江苏省徐州市睢宁县第一中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试卷(含答案)

up淤髓颍幽S㈱辄甑/旗杆22up淤髓颍幽S㈱辄甑/旗杆22轲/数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：苏教版必修第二册第9章至第13章第2节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A. B. C. D.2.在平行四边形中，对角线与交于点，，则A. B.C. D.3.在中，角，，的对边分别是，，。若，，，则A. B. C. D.4.下列命题正确的是A.过空间三点有且仅有一个平面B.平行于同一直线的两个平面互相平行C.平行于同一直线的两条直线互相平行D.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行5.已知为虚数单位，复数满足，则的最大值为A. B. C. D.6.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为，，第一排和最后一排之间的距离为（如图所示），则旗杆的高度为A. B. C. D.7.在三棱锥中，，，，，平面，则点到的距离为A. B. C. D.8.构造法是数学中一种常见的解题方法，请结合三角形的正、余弦定理，构造出恰当的图形解决问题：A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在平面直角坐标系中，点，向量，，则A.B.与的夹角为C.与方向上的投影向量的坐标为D.与垂直的单位向量的坐标为10.已知复数满足，的共轭复数为，则A.B.在复平面内对应的点位于第四象限C.D.的虚部为11.已知正方体的棱长为，为空间一动点，为的中点，则下列结论正确的是A.若为线段上的动点，则与所成角的范围为B.若为线段上的动点，则的最小值为C.若为侧面上的动点，且平面，则点的轨迹长度为D.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用符号语言表示“点在直线上，在平面外”：____▲____。13.设，是的斜边上的两个三等分点，已知，，则____▲____。14.在锐角中，，则的取值范围为_____▲______。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）设向量，满足，且。（1）求与的夹角；（2）求的值。16.（本小题15分）已知复数，（为虚数单位）满足__________。在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题。（1）若，求复数以及；（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值。注：如果选择多个条件分别解答，，那么按第一个解答计分。17.（本小题15分）如图，在正三棱柱中，，，为棱的中点。（1）证明：平面。（2）证明：平面平面。（3）求直线与平面所成的角。18.（本小题17分）将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：。已知两个不共线的向量，的夹角为，，，且。（1）求的值.（2）若为钝角，试探究与能否垂直，若能，求出的值；若不能，请说明理由。（3）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角。19.（本小题17分）已知是直线外一点，点，在直线上（点，与点，任一点均不重合）。我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记。并且，记。记的内角，，的对边分别为，，。已知，，是射线上一点，现由点对施以视角运算，得到。（1）若，求。（2）射线上的点满足。①求；②求的最小值。2023-2024学年度第二学期高一年级5月份阶段检测数学试卷参考答案l.B2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.BC10.ABC11.BCD12.，13.14.15.解：（1）设与的夹角为，向量，满足及，，，。又，与的夹角为。（2）。16.解：(1)选条件①，因为，所以，解得，又，所以。选条件②，因为，所以，所以，解得。故，。(2)是实系数一元二次方程的根，则也是该方程的根，所以，则实数，故实数的值为。17.(1)证明：如图，连接交于点，则为的中点，连接。是的中点，为的中位线，。又平面，平面，平面。(2)证明：为正三角形，为的中点，。平面，平面，。平面，平面，且，平面。又平面，平面平面。（3）解：平面平面，且交线为，在平面内，作，则平面。，即直线与平面所成的角。在中，，，，直线与平面所成的角为。18.解：（1）由题意得，所以。（2）由（1）知，则，所以，因为为钝角，所以，则，故与不可能垂直。（3）因为，所以，所以，当时，，所以，此时。因为，所以，又因为，所以。19.解：（1）因为，所以点在线段上，又，所以由，得，所以为的角平分