2023-2024学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知{an}为等差数列，a1+a3A.6 B.12 C.17 D.242.已知数列{an}的首项为a1=2，递推公式为A.12 B.32 C.233.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为(

)A.34 B.43 C.A44.函数f(x)=A.xsinx+cosx5.(3x+1A.28 B.56 C.70 D.766.已知函数f(x)=x3+axA.−7 B.−3 C.3 7.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为(

)A.36种 B.24种 C.18种 D.16种8.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．如果墙足够厚，第n天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则n的值为(

)A.5 B.4 C.3 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列2，2，6，22A.此数列的通项公式是2n B.8是它的第32项

C.此数列的通项公式是n+1 10.已知定义域为[−3,5]的函数f(x)的导函数为A.f(x)在(−2,2)上单调递减

B.f(x)有极小值f(11.下列组合数公式中恒成立的有(

)A.Cnm=Cnn−m

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=sinx在点T13.已知数列{an}的前n项和Sn=3n14.如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果老板要收摊了，假设每次只取1串(挂在一列的只能先收下面的)，则将这些香蕉都取完的不同取法种数？______(结果用数字表示)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足an+1−an=2(n∈N*)，且a5，a6，a9成等比数列，16.(本小题15分)

已知函数f(x)=(x2−4)(2x−117.(本小题15分)

已知在(x22−1x)n的展开式中，第9项为常数项.求：

(18.(本小题17分)

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)选5人排成一排；

(2)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(3)19.(本小题17分)

已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：等差数列{an}中，a1+a3+a5=3a3=15，解得a3=5，

又a4+2.【答案】D

【解析】解：依题意，由an=2−1an−1(n≥2)及a1=2，

可得3.【答案】A

【解析】解：每个文件可以发3个邮箱地址，则4个不同的文件可以发3×3×3×3=344.【答案】D

【解析】解：∵y=sinxx∴5.【答案】A

【解析】解：根据

(3x+1x)8的展开式的通项公式为Tr+1=C8r(3x)86.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=x3+ax2+x+b，

则f′(x)=3x2+2ax+1，

因为f(7.【答案】A

【解析】解：根据题意，将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，每个地区至少有1人，

则A，B，C三个地区中必有一个地区有2人，

可以先先把4个人按2：1：1分成3组，再将3组分配到A，B，C三个地区即可，

共有C42A33=36种．

故选：A．

根据题意，先把4个人按2：18.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的前n项和公式，要认真审题，属于中档题．

依题意可得1×(1【解答】

解：依题意可得1×(1−2n)1−2=4×1×(1−2−n)1−12，

整理可得2n+82n−9=09.【答案】AB【解析】解：数列2，2，6，22…，即2，4，6，8，⋅⋅⋅，

则此数列的通项公式为2n，故A正确，C错误，

令2n=8，解得n=3210.【答案】AB【解析】解：由f′(x)的图象可知x∈(−2,2)时，f′(x)<0，

则f(x)单调递减，故A正确；又x∈(2,4)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，

所以当x=2时，f(x)有极小值f(2)，故B正确；

由f′(x)的图象可知x=−2，2，4时，f(x)有极值，所以f(11.【答案】AB【解析】解：(1)由组合数的性质可得：∁nm=∁nn−m(0≤m≤n)，A正确；

mCnm=m×n!m!(n−m)!12.【答案】x−【解析】解：y′=(sinx)′=cosx，

所以曲线y=sinx在点T(213.【答案】an=6【解析】解：由Sn=3n2−4n，可得a1=S1=3−4=−1，

当n≥2时，an=Sn14.【答案】60

【解析】解：依题意，6串香蕉任意收取有A66种方法，

其中中间一列按从下往上有1种，占1A22，

最右一列按从下往上只有1种，占1A33，

所以不同取法数是A66×1A2215.【答案】解：(1)∵an+1−an=2，

∴{an}是以公差为d=2的等差数列，

又∵a5，a6，a9成等比数列，

∴a62=a5a9，即【解析】(1){an}为等差数列，公差为2，根据题目条件得到方程，求出首项，得到通项公式；

(2)求出Sn16.【答案】解：(1)f′(x)=2x(2x−1)+2(x2−4)=6x2−2x−8=(2x+2)(3x−4)，

令【解析】(1)求导，分别由导函数大于0和导函数小于0求得原函数的单调区间；

(2)由(1)可得函数17.【答案】解：二项展开式的通项为Tk+1=Cnk(x22)n−k⋅(−1x)k=(−1)k【解析】(1)根据通项结合第9项为常数项即可求解；

(2)由所有二项式系数的和为2n即可求解；18.【答案】解：(1)从7人中选5人排列，有A75=7×6×5×4×3=2520(种)；

(2)先排甲，有5种方法，其余6人有A66种排列方法，共有5×A66=3600(种)；

(3)(【解析】(1)由排列数公式分析可得答案；

(2)根据题意，先分析甲的排法，再分析剩下6人的排法，由分步计数原理计算可得答案；

(3)根据题意，先将4名女生看成一个整体，再将这个整体与3名男生全排列，由分步计数原理