数学文化教学资源开发与应用

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，课程内容的选择要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”，这突出了数学文化的教育功能。可见，数学文化教学资源是实现课程目标、落实立德树人根本任务的重要载体。因此，如何开发与设计数学文化教学资源，在课堂中渗透数学文化，成为新时期落实课程标准值得思考和研究的重要话题。杨豫晖教授与她的研究团队长期扎根小学教学一线，结合具体案例探索数学文化教学资源的开发与应用，深入开展融入数学文化的课堂教学研究。本期特刊发他们的部分研究成果，为广大教师落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》提供教学参考。【摘

要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》首次在课程内容中提及“数学文化”。从数学文化角度出发研发课程教学资源，能够为教学质量的提高提供重要支撑。数学文化教学资源主要包括德育资源、智育资源和美育资源，三类资源相互依存、交互作用，形成数学课堂的文化内核。融入数学文化的课堂教学，可围绕“数学思考、数学创造、数学欣赏、数学应用”四个核心活动模块进行设计。以此，让数学文化真正在课堂教学中发挥价值，彰显魅力。【关键词】数学文化教学资源；德育；智育；美育提高教学质量、打造高品质课堂是数学课程改革不变的追求，其起点在于设计一个好的教学方案。教学资源的研发、组织是设计一个好的教学方案的基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中提出，课程内容的选择要“关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化”。这是课程标准首次在课程内容中提及“数学文化”。这使得数学文化与教学实践有了明确的结合点：研发数学文化教学资源，设计数学文化课堂的教学方案，使数学文化能够真正落地生根。小学数学是基础数学的根基。由运算、初等几何、统计与概率初步组成的小学数学是建构数学学科知识结构的基础，其中包含了许多高深数学分支中的重要概念和基本原理。同时，小学阶段，学生对数学具有的好奇心和求知欲，养成的良好学习习惯，形成的质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神，会对学生后续的数学学习产生深远的影响。因此，教师需要积极探索在小学阶段如何开发和组织基于数学文化的数学课堂教学的素材和资源，进而进行相应的数学文化课堂教學设计。一、核心概念界定（一）数学文化“数学是一种文化”的观点最早源自美国数学家怀尔德（R.Wilder）从人类学角度明确提出的“数学即一种文化体系”的数学哲学观，而后在国内逐渐发展为现在的“数学文化”。［1］我国最早注意数学文化的学者是孙小礼教授，他在《数学与文化》一书中，从自然辩证法的角度对数学文化进行了思考。［2］随后，众多学者对数学文化进行了相关研究，提出了不同的见解。有研究表明，数学文化的内涵是以数学学科体系为核心，在数学共同体长期的数学活动中形成的对数学的基本看法、概括认识、价值观和行为规范。数学文化的外延则包括数学史、数学应用、数学欣赏等。［3］125其中，数学史是数学文化的重要组成部分［4］，能为数学学习者提供领会数学思想的台阶［5］；数学应用包括数学能解决日常生活中的问题，数学在其他学科中有广泛应用，数学能推动社会发展等［3］125；数学欣赏是个体认同和喜欢数学、感受数学美的一种心理趋向，一种对数学的美好情感和认知［6］，它是基于对数学知识的认知内化和自主建构而形成的对数学各层次美的感知和领悟，是认知和情感的深层交融。从教学实践来看，数学文化是学生在数学探究、数学思考和数学应用等动态活动过程中认知和欣赏到的。学生在这种文化领悟中能创生出静态的数学知识技能，感悟数学思想方法，并逐步形成关于数学的稳固行为、观念和情感态度。从长远来看，班级能形成良好、持久的数学学习的氛围或环境，学生个体能获得德育、智育、美育三方面的发展。由此，在已有研究的基础上，笔者提出了数学文化的操作性概念，具体如图1所示。文化内核就是师生在进行数学活动时所秉持的共有观念，是数学探究活动得以顺利实施的内驱力。教师是数学课堂文化内核的创建者和引领者，他通过数学创造、数学应用和数学欣赏等活动对学生进行有效渗透。学生在教师的引领下，逐渐理解并认同教师所创建的文化理念。在持续的多向互动中，师生不断完善相应的理念和行为规范，直至形成约定俗成的关于数学活动的文化认同，并根植于心，贯穿于行。数学活动以数学文化内核为驱动，既是学生主动参与数学思考和数学应用，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的探究过程，也是学生对数学知识进行“再创造”的过程，更是师生通过数学欣赏进行文化感知和传承，达成认知和情感的深层交融的领悟过程。活动成果主要指在数学探究活动中师生所创造的文化成果，既包括师生对数学文化观念和行为规范的认同和丰富，以及对数学知识所承载的数学理性精神和思维的体会和感悟，也包括学生习得的数学知识技能及其承载的具体数学思想方法和相关核心素养的表现，还包括学生理解到的数学价值、欣赏到的数学美。在班级数学文化环境的影响下，学生进行了数学创造、数学欣赏和数学应用。在这一过程中，教师体现立德树人，学生获得智能发展、美育感知。（二）数学文化教学资源数学文化教学资源是指支撑数学文化教学的各类事物，既来源于教材、教辅、教师教学用书、课外读物等纸质资源，也来源于音频、视频等数字化资源。那么数学文化教学资源具体包含哪些内容维度呢？张维忠［7］、赵成志［8］、王晓杰［9］等对此进行了相关研究，他们的观点可以归纳为4点：1.数学知识是数学文化教学资源的静态表现，其内蕴的数学思想、数学方法和数学精神是数学文化教学的根本追求；2.数学应用和数学史是数学文化教学内容的主要载体，其中，数学应用包括数学在社会发展、生活及其他学科中的应用，数学史包括数学发展的历史、数学家生平、数学奇闻趣事、数学名题等；3.数学美育和数学德育是数学文化教学的有效渗透路径；4.数学游戏、数学作文等是小学数学文化教学的拓展形式。综上所述，数学文化教学强调数学双基。教师要在引导学生习得双基的同时渗透数学文化，发挥数学的文化价值，让学生在具体数学知识技能的学习过程中逐步形成思维方式与价值取向，树立科学的世界观和人生观，从而体现数学课程的育人功能。实现数学课程的育人目标，则是希望学生养成一种新的精神——理性精神，一种新的认识方式——客观研究，一种新的追求——透过现象看本质，一种不同的美感——数学美，一种深层次的快乐——由智力满足带来的快乐及成功以后的快乐，一种新的性格——善于独立思考，不怕失败，勇于坚持。［10］数学文化教学是在学生学习数学知识技能的过程中，引领他们秉承数学家那样的理性精神、勇于探索的科学精神，进行数学创造、数学应用、数学欣赏等数学活动，并从中获得智慧和成功的体验。在这个过程中，既发挥了数学的德育功能，也发挥了数学的智育功能，还发挥了数学的美育功能。再结合本文对数学文化的界定可知，数学文化教学资源主要包括德育资源、智育资源和美育资源。德育资源主要支撑数学应用和探究活动中的精神、品质和价值观的教育；智育资源主要支撑数学知识技能（以核心素养为导向，强调“四基”“四能”）的习得、应用及其蕴含的思想方法的感悟；美育资源主要支撑数学知识技能学习中因数学欣赏而产生的美好情感和认知升华。三类资源相互依存、交互作用，为学生的立德修身、智能发展和美育感知提供支持，使学生进一步认同和丰富班级数学文化的内核。二、数学文化教学资源的开发策略数学文化教学资源的开发是实施数学文化教学的前提和保障，教学资源的质量是数学文化教学获得良好成效的必要条件。如何开发并有效组织数学文化教学资源，是数学文化教学首要解决的问题。数学文化教学资源的开发要注重数学文化内容的数学性和科学性，关注数学文化内容的趣味性和可信度，加强数学文化与教学内容的深度融合，用全面、独到的眼光取材。除了教材中以“数学文化”“你知道吗”等命名的内容板块，教师还可以参考与现行小学数学教材具体内容直接对接的相关书籍，如《数学文化读本》《数学文化与教学设计》等系列丛书①，作为数学文化教学资源开发和设计的直接素材。具体策略如下。（一）厘清数学文化教学的德育资源张奠宙教授提出：数学德育应在综合育人方面贡献力量。［11］2笔者将他提出的数学德育总体设计框架与社会主义核心价值观、数学文化的隐性元素进行融合，划分出开发数学德育教学资源的三个方面：价值观、理性精神、道德品质。其中，价值观包括社会主义核心价值观（如爱国、敬业、诚信、友善等），也包括动态的数学观。理性精神则指在数学探究活动中，学生能“独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑”［11］4。道德品质主要指学生在感受数学文化、探究与发现数学的过程中形成的正直、坚韧、勇敢等性格特征。（二）充实数学文化教学的智育资源人的智能发展受到多种因素影响，学校教育是其中一个重要方面。因此数学文化教育也对人的智能发展发挥着积极作用。数学文化教育是数学素养教育的重要组成部分。［12］张奠宙教授也认为数学文化本身就是一种数学素养。若将数学素养劃分为三个等级，当受教育者可以感受到数学学科中的数学文化时，就是数学素养最高层次（第三级）的体现。［13］因此，数学文化智育价值首先就指向核心素养。此外，人的智能发展具体表现为注意力、观察力、记忆力、思维力和想象力的提升，数学知识技能的学习以及对数学思想方法的感悟和习得，是提升学生上述“五力”的重要途径。由此，知识技能和数学思想方法及相互间的联系也是数学文化智育资源开发的重要方面。（三）明确数学文化教学的美育资源张奠宙教授提出，不仅要让学生在数学学习过程中感受和欣赏数学美，还要让学生能够在课后自主地表达出对数学的情感和认知。同时提出，在数学课堂上融入数学美要做到“美观、美好、美妙、完美”四个层次［14］。因此，在开发数学美育资源时，教师要从上述四个层次进行挖掘和区分，在课堂上引领学生经历从获得视觉美感到感悟数学知识本质的美好，直至体验数学思考和创造的美妙的过程，形成从外观到内省的数学审美自觉。至此，结合数学文化教学资源的内涵和对上述开发策略的阐释，笔者构建了数学文化教学资源的操作性概念图，如图2所示。从深层次来看，显性的数学知识形态是数学文化的隐性形态，隐性的数学精神形态是数学文化的显性形态［15］，数学文化的显性形态和隐性形态又是交融互动的。因此，数学文化的德育、智育、美育是你中有我、我中有你的关系，三者需要互相借力，协同作用，才能突出各自最好的育人功能，同时凸显数学课程的综合育人功能，数学学习共同体也才能不断认同和丰富文化内核。三、数学文化教学资源的应用（一）框架设计为方便一线教师实际操作，笔者通过对数学文化、数学文化教学资源的内涵、操作维度的分析和开发实施策略的探讨，给出了数学文化课堂教学的设计框架，如表1所示。该设计框架有三个独有特点：其一，将数学文化融入常规教学设计。我们提倡将数学文化课常态化，数学课就是数学文化课，这秉承了怀尔德提出的“数学即一种文化体系”的数学哲学观。因此，在常规教学设计的基础上有机融入了数学文化元素，方便一线教师理解、运用。其二，数学文化教学资源表述目标化。将数学文化教学资源的三个二级目标与常规教学设计中的目标进行整合，既能使常规表述的目标生动化，也能使数学教学资源得以真正落实，防止两张皮现象出现。其三，文化内核显性化、具体化。文化内核是数学文化课堂的灵魂，能够凸显学生的主体性和价值感。本框架倡导将文化观念与数学文化资源、具体教学内容等相融合，并用文字表达，既能促进教师时常进行自我信念检视，还能使观念具体落地，形成良性互动。（二）活动模块设计根据本文对数学文化概念的界定，数学文化的探究活动主要包含三个内容：数学创造、数学欣赏和数学应用。结合常规教学设计的环节，笔者设计了数学文化课堂教学的四个核心活动模块，具体如图3所示。其中，“数学思考”模块主要指教师依托真实的数学故事、数学游戏创设情境问题，由此产生认知冲突，随后引导学生自主发现、提出新的数学问题，初步感受数学美。“数学创造”模块主要指教师通过渗透相应数学思想方法，引导学生在分析、解决新的数学问题的过程中发现、归纳和总结规律，“再创造”数学知识，即引导学生“还原”数学家发现数学知识的历史过程，让学生体会到数学“再创造”中钻研和坚持等精神品质的重要性，体验创造知识的快乐。“数学欣赏”模块主要指教师引导学生从符号语言、图形语言、文字语言等多种认知表征深入认识数学知识，自主建构数学知识体系，感悟数学的神奇与美妙，并通过典型例题学习内化数学知识，显化相应核心素养，进一步体会和感悟数学思想方法，达成认知和情感的深层融合。“数学应用”模块主要指教师通过设计多层次的习题，引导学生综合运用新知分析和解决问题，或者让学生书写数学作文，进一步将数学认知结构化。数学文化教学资源的利用与活动设计，具体如表2所示。数学文化课堂教学的核心活动模块有两个明确的特点：其一，注重核心素养的导向作用。其中，“数学欣赏”模块专门设计了一个“聚焦素养”的任务，既是“数学思考”和“数学创造”模块的旨归，也意在对“数学应用”模块加以拓展和延伸。其二，以“四基”“四能”为桥梁，筑造数