2022年广东省深圳市高考数学四模试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是

体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排

六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，贝!1“六艺”课程讲座不同的排

课顺序共有()种.

A.408B.120C.156D.240

2.已知二次函数/(》)=%2一法+a的部分图象如图所示，则函数g(x)=/+/'(%)的零点所在区间为()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

1

3.已知抛物线C：y=-—9的焦点为/，准线为/,尸是/上一点，直线P厂与抛物线交于A,3两点，若=/，

-4

则|明为()

4016

A.——B.40C.16D.—

93

4.下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格(单位元)，以及相比于上一年同期价

格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是()

六个城市春运往返机票的平均价格和坞幅

300010.00%

2500

2000

1S00

1000

500

北I京-W上海广州亲圳天津i重庆l

平均伯格——增帽

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.天津的往返机票平均价格变化最大

C.上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

5.集合A={-2,-1,1},3={4,6,8},M^{x\x^a+b,b^B,x^B}，则集合M的真子集的个数是

A.1个B.3个C.4个D.7个

6./(x)=Acos(qx+0)(A>O,o>O)的图象如图所示，g(x)=-Asin(co%-^),若将y=/(%)的图象向左平移

a(a>0)个单位长度后所得图象与y=g(x)的图象重合，则。可取的值的是()

711

C.---71D.——71

12121212

2

7.设i为虚数单位，则复数2=——在复平面内对应的点位于()

1-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知命题〃：3XG7?,^sinx<—则一^为()

2

A.VXG7?,均成立B.VxwH,sin均成立

22

Hx£H,使sin%2L成立D.3xe7?,sinx='1成立

C.

22

9.设函数“X)定义域为全体实数，令g(x)=/(|x|)-"(x)|.有以下6个论断:

①/(x)是奇函数时,g(x)是奇函数;

②是偶函数时,g(£)是奇函数;

③“X)是偶函数时，g(x)是偶函数;

④/(X)是奇函数时，g(x)是偶函数

⑤g(x)是偶函数;

⑥对任意的实数x,g(x),,O.

那么正确论断的编号是()

A.③④B.①②⑥C.③④⑥D.③④⑤

1[

10.已知(2-阻)(1—-)3的展开式中的常数项为8,则实数()

X

A.2B.-2C.-3D.3

11.已知复数Z=/i—2Q—,•是正实数，则实数〃的值为()

A.0B.1C.-1D.±1

12.已知集合4=卜|尤2—2尤—15>0},B={x|0<x<7},则做A)UB等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线二-2-=1(。>0)的一条渐近线方程为y=—X,则。=

a~43

jr

14.如图，已知扇形的半径为1,面积为则。4.AB=.

15.已知实数满足。+初=产19(i为虚数单位)，则G+f,的值为.

2-|A±1Z|X+2,X<0,、(4、

16.设函数〃x)=I4),g(x)=Zrx--,其中左>0.若存在唯一的整数x,使得

x2,x>0

/(x)<g(x),则实数人的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列{4},其前〃项和为S”，满足q=2,S“=力2。”+〃a,T，其中几.2,“eN*，%，"R.

⑴若2=0,〃=4,(〃eN*)，求证：数列{2}是等比数列;

⑵若数列仅“｝是等比数列，求X,〃的值;

3

⑶若%=3,且2+〃=],求证：数列｛4｝是等差数列.

18.（12分）已知歹是抛物线C：9=2a（。＞0）的焦点，点A在。上，A到y轴的距离比|AE|小1.

（1）求。的方程；

（2）设直线AF与C交于另一点3,〃为AB的中点，点。在x轴上，|D4|=|D3|.若|=#，求直线AF的

斜率.

19.（12分）为提供市民的健身素质，某市把A&C,。四个篮球馆全部转为免费民用

（D在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从A5,C,。四场馆的使用场数中依次

抽取4，。2，。3，。4共25场，在囚,。2，。3，。4中随机取两数，求这两数和J的分布列和数学期望;

②言叫做篮球馆月惠值'根据①的结论'试估计这四个篮球馆月惠值最大时X的值

Z(X1—x)(Zj—z)

参考数据和公式:z=4.5,Z(七一=700,Z(x,—»(z,—K=70,e3^20b=--------------a=z-bx

i=li=l-%)2

i=l

20.（12分）已知函数/（%）=依一（a+l）lnx-‘，aeR.

x

（1）当时，讨论函数〃%）的单调性；

412

（2）若。=1,当％£工2]时，函数/（%）=/（©+—+求函数/（幻的最小值.

XXX

21.（12分）已知函数/'（力=/—x+g/.

（1）若石彳々，且/（%）=/（%）,求证：/曾；』）＜0；

（2）若xeR时，恒有+奴+人，求仍+Z7的最大值.

22.（10分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，

讨论学习.甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的

两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的

概率；

（2）用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最

后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；

【详解】

解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有用=720（种），

当“乐”排在第一节有封=120（种），

当“射”和“御”两门课程相邻时有&团=240（种），

当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有周禺=48（种），

则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有720-120-240+48=408（种），

故选：A.

【点睛】

本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题.

2.B

【解析】

由函数/U)的图象可知，0<八0)=。<1,式1)=1-A+a=O,所以

又T(x)=2x一%，所以g(x)=e*+2x—b,所以g，(x)=er+2>0,所以g(x)在R上单调递增，

又g(O)=l一方<0,g(l)=e+2-*>0,

根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),

故选B.

3.D

【解析】

如图所示，过分别作AC，/于C,BD上/于D,利用AAPCABPD和AFPMABPD,联立方程组计算得

到答案.

【详解】

如图所示：过分别作AC，/于C,B"/于D.

24

PA=2AF>则|4。|=］怛闾=§,

4

根据AAPCABPD得到：竺=生即=工

BPBDAP+y上+BDBD

3

4

AP+

”=里,即—>=2,

根据AFP"A5/5。得到：

BPBDAP+±+BDBD

3

解得AP=|,BD=4,故|AB|=|A司+忸同=|AC|+忸=g

故选：D.

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

4.D

【解析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.

【详解】

对于A选项,根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.

对于B选项,根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.

对于C选项,根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.

对于D选项,根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项

叙述错误.

故选:D

【点睛】

本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.

5.B

【解析】

由题意，结合集合A,8,求得集合得到集合M中元素的个数，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，集合A={—2,—1,1}乃={4,6,8},xeA,

则"={x|x=a+b,xeA,/?eB,xeB}=14,6},

所以集合M的真子集的个数为22-1=3个，故选B.

【点睛】

本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合〃，再由真子集个数

的公式2"-1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

6.B

【解析】

根据图象求得函数y=/(x)的解析式，即可得出函数y=g(x)的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意

可得出关于。的等式，即可得出结果.

【详解】

(74TCA

由图象可得A=l,函数丁=/(力的最小正周期为T=4x五—§=»，，。=不二？，

/^=cos^2xZ|+^=cos^+^=-l,

7TCTCTC

则----(p-712k兀(kGZ)(p-.....2k?i(kGZ),取(p-----,

6f66

f(x)—cos|2x---|,贝！|g(%)——sin|2xH—|=cos|2xH----|,

.7C27c_7_57r

g(x)=/(x+a)=cos2x+2a-—\,2〃--------F可得a----F

663f12

当左=0时,

故选:B.

【点睛】

本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.

7.A

【解析】

利用复数的除法运算化简z,求得z对应的坐标，由此判断对应点所在象限.

【详解】

z=L=,八=1+"二对应的点的坐标为(L1)，位于第一象限•

故选：A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

8.A

【解析】

x

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即「P：VxeR,sinxN—.

2

考点：全称命题.

9.A

【解析】

根据函数奇偶性的定义即可判断函数g(x)的奇偶性并证明.

【详解】

当是偶函数，则/(f)=/(%)，

所以g(-x)=f(\-x1)-1/(-x)1=/(IX1)-1/(x)|=g(x),

所以g(x)是偶函数；

当/(X)是奇函数时，则/(-X)=-/(%)，

所以g(—x)=f(\-x1)-1/(-x)1=/(IX1)-1/(x)1=g(%),

所以g(x)是偶函数；

当了。)为非奇非偶函数时，例如：y(x)=x+5,

则/(-2|)=7,|/(-2)1=3,此时g(-2)>0,故⑥错误；

故③④正确.

故选:A

【点睛】

本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.

10.A

【解析】

1Q1Q

先求(1--)3的展开式，再分类分析(2-皿)中用哪一项与(1—-)3相乘，将所有结果为常数的相加，即为

XX

1a

(2-阻)(1—-)3展开式的常数项，从而求出”的值.

X

【详解】

1QQ3r1r

(1一一了展开式的通项为(+1=q.i-(—)=C・(—1)”，

XX

当(2-如)取2时，常数项为2x《=2,

当(2-77U)取一M时，常数项为一〃2xC；x(-l)i=3m

由题知2+3加=8,则加=2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2-m)所取的项要进行分类讨论，属于基础题.

11.C

【解析】

将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.

【详解】

因为z=q2j-2。一，=一2a+(q2-l)z•为正实数，

所以—2。>0且4―i=o,解得。=一1.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的基本定义，属基础题.

12.B

【解析】

解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.

【详解】

由题意A={x|尤2-2x-15>01={x|x<-3或x>5},

/.6RA={xI-3<x<5},

@A)3={x[—3<x<7}.

故选:B.

【点睛】

本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3

【解析】

22

双曲线的焦点在x轴上，渐近线为y=±-九,结合渐近线方程为y=—%可求

a3

【详解】

22o,

因为双曲线二-乙=13>0)的渐近线为y=土一x,且一条渐近线方程为y=—x,

a4a3

所以。=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考

查数学运算的核心素养.

3

14.——

2

【解析】

根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角NAO3,再根据等腰三角形性质求出|AB|=JL利用向量的数量积公式求

ULRUUU1U

出

【详解】

jT1

设角NAO5=e,则一=—6x12,

32

/.0---------9

3

所以在等腰三角形A03中，

贝!|04-43=1义6乂0)5150°=——.

2

3

故答案为：-

2

【点睛】

本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题.

15.-1

【解析】

由虚数单位i的性质结合复数相等的条件列式求得。，b的值，则答案可求.

【详解】

解：由3=i,i~=—1)i3=—i,i4—1

所以°+山=产19=«4)504.产=7,

得。=0,b=—1.

:.a+b=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的性质，属于基础题.

16.[1,6]

【解析】

根据分段函数的解析式画出图像，再根据存在唯一的整数X使得/（%）<g（X）数形结合列出临界条件满足的关系式求

解即可.

【详解】

左+17

2-x+2,%<0

解：函数〃x）=<I4，且Q0,

x2,x>0

画出的图象如下:

因为g（x）=小-力，且存在唯一的整数X，使得/（X）<g（X）,

故g（x）与/（九）在x<0时无交点,

,左+17加,、17

k2-----，得k2—；

43

又g(x)=(x-|J,，g(x)过定点g,o]

4

又由图像可知，若存在唯一的整数X使得/(x)<g(X)时x>§,所以X22

g⑶=乎哼"(3)=9,

存在唯一的整数x=3,使得/(%)<g(x)

2

所以g(2)=§左<"2)=4=左<6

Q

g(4)=§左V/(4)=16=左<6.根据图像可知，当x"时，/(%)>g(£)恒成立.

17

综上所述，存在唯一的整数X=3,使得/(x)<g(X),此时j<女<6

故答案为：[],6]

【点睛】

本题主要考查了数形结合分析参数范围的问题,需要根据题意分别分析定点](，o]右边的整数点中x=3为满足条件

的唯一整数，再数形结合列出尤=2,4时的不等式求上的范围.属于难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析(2)4=1，〃=0(3)见解析

【解析】

试题分析：(1)S,=4%T(〃》2),所以b“=2b「i，故数列｛勿｝是等比数列；(2)利用特殊值法，得4=1,2=1,

故2=1,〃=0；(3)得彳=^，〃=1,所以S,=^4+4_],得(〃—1)4+]—(〃—2)%—2%_]=0,可证数列｛4｝

是等差数列.

试题解析：

(1)证明：若几=0,〃=4,则当S“=4a,_i(“之2),

所以见+i=Sn+l-Sn=4(%—%_J,

即见+i—2%=2(%—2%_])，

所以b,=2b,i，

又由=2,Q]+〃2=4。1,

得%=3〃]=6,4—2%=2w0,即勿w0,

所以3=2,

故数列也｝是等比数列.

(2)若｛%｝是等比数列，设其公比为4(qwO),

当〃=2时，52=2X〃2+，即+。2=24%+，得

l+q=2Aq+〃,①

当〃=3时，S3=3Aa3+jua2,即4+4+/=34%+42，得

]+q+q2=3Xq2+"q,②

当〃=4时，54=42^4+,即q+g+〃3+。4=4几。4+4%，得

1+q+/+q3=4X,3+,(§)

②一①"，得1=回2,

③一②"，得1=4,

解得9=1"=1.

代入①式，得4=。.

此时S〃=nan(n>2),

所以4=q=2,｛4｝是公比为1的等比数列，

故a=1,〃=。,

(3)证明：若。2=3,由％+%=2丸。2+〃。1，得5=64+2〃，

31

又丸+4=—，解得4=一，〃=1.

22

由4=2,a2=3,A=—,4=1,代入Sn=Anan+pic1rl得的=4,

所以生,出，的成等差数列，

,n_n+i

oaa9

由=5%+%_i，得Sn+｝=2n+\+n

〃+1n

两式相减得：an+l=an+l--an+an-an_x

即(八一I)%—(〃一2)a“一2%=0

所以叫^一("—1)4+1—2%=0

相减得：nan+2-2(n-l)a,1+1+(〃-2)%-2an+2an_x=0

所以“(4+2—2%+]+%)+2(%+]—2%+%)=0

222

所以(%+2—2%+1+%)=——(%+1—2。“+/T)=—((4—2%-1+4一2)

nn\n—Yj

(-2广’/、

==-7~^(4-2a2+%)，

n[n—iy2

a

因为0112a2+%=°，所以n+i~2a“+1+an-Q,

即数列｛4｝是等差数列.

18.(1)/=4%(2)±72

【解析】

(1)由抛物线定义可知，=1,解得。=2,故抛物线C的方程为V=4x；

(左之+22、

(2)设直线AF：y=k(x-l)联立＞2=4%,利用韦达定理算出AB的中点M,又|D4Ho洌，所以

9\kk)

r\](12।、

直线DM的方程为y—7=—7x---,

kkykJ

求出。,+标,。｝利用|DM|=而求解即可.

【详解】

(1)设。的准线为/,过4作于H,则由抛物线定义，得|A/|=|AH|,

因为A到产的距离比到V轴的距离大1,所以£=1,解得。=2,

所以C的方程为y=4x

(2)由题意，设直线AE方程为y=Mx-l),

由《消去—区+4)……，

设5(9,%)，则西+々=2.：4,

又因为M为AB的中点，点"的坐标为,,

\k?k

21(左2+2、

直线QM的方程为y—：=—：x—六一，

k左(k)

令>=0，得x=3+1，点Z)的坐标为13+怖,0；

所以|。叫=卜+]]=5+*=V6>

解得左2=2,所以直线A尸的斜率为土拒.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点,

斜率问题时，可采用韦达定理或“点差法”求解.

19.(1)见解析，12.5(2)①$=0.5+2②2。

【解析】

(1)运用分层抽样，结合总场次为100,可求得见,。2，。3，。4的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;

7_7__

⑵①由公式可计算£(x「x)2，Z(%-x)(z,-z)的值，进而可求Z与X的回归直线方程；

1=11=1

②求出g(x),再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时X的值.

【详解】

.........251——

解：(1)抽样比为:二=:，所以分别是，6,7,8,5

1004

所以两数之和所有可能取值是：10,12,13,15

p(J=10)=$p(J=12)=g，p(J=13)=g,p(J=15)=\

所以分布列为

i10121315

1££

P

6336

期望为石(4)=10义工+12><工+13><工+15><工=12.5

6336

7_7__

(2)因为£(%一%)2=700,£(Xj-x)(Zj-z)=70,

i=li=l

Z(E「x)(Zj-z)

70

所以8-----=———,a—4.5—0.1x25—2,

£(Xj-x)270010

i=l

/.z=0.1x+2；

②z=0.1e赢+2=01x+2.

1+40-inx

y4343In%

设g(x),g'(x)=4343■X

x+40x+40(x+40)2

所以当xe[0,20],g'(x)>0,g(x)递增,当xe[20,+8),g'(x)<0,g(x)递减

所以约惠值最大值时的x值为20

【点睛】

本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题.

7

20.(1)见解析(2)方(%)的最小值为方(2)=5-21n2

【解析】

(1)由题可得函数/(尤)的定义域为(0,+勾),

、a+11ax2-(a+l)x+1(尤一])(«x-1)

f(x)=Q-----H(%>0),

X『二

当°40时，ax-1<0,令/'(x)<。，可得x>l；令/(％)>。，可得0<%<1,

所以函数/(X)在(0,1)上单调递增，在(1,y)上单调递减;

当0<a<l时，令尸(%)<0,可得l<x<L；令/'(x)>0,可得0<%<1或x>,,

aa

所以函数/Xx)在(0,1),(',+8)上单调递增，在(1,L)上单调递减；

aa

当，=1时，-恒成立，所以函数/(%)在(0,+8)上单调递增.

综上，当a40时，函数”x)在(0,1)上单调递增，在(1,也)上单调递减；当0<。<1时，函数/Xx)在(0,1),(-,+«))

a

上单调递增，在(I,')上单调递减；当。=1时，函数/XX)在(0,+8)上单调递增.

a

.412312

(2)方法当a=l时，=f(x)H1—---=x—21nxH----1—---xG[1,2],

xxxxxx9

2r-2

设g(x)=x—21nx,XG[1,2],则短(1)=1一―=----<0,

xx

所以函数g(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)»g(2)=2-21n2,当且仅当x=2时取等号.当x/,2]时，设工=7,

X

1Q1?

则/£匕,1]，所以一+~y^=3t+t2-2t3

2xxx39

111O

设力⑺=3/+，—2/,tG[―,1],贝!)"(，)=3+2,-6/=—6(%——)2+,

所以函数"⑺在《[]上单调递减，且"(》=3>0,w)=-i<o,

所以存在务€§,1),使得/2%)=。，所以当;W。时，”⑺>0；当r°<Yl时，〃⑺<0,

所以函数h(t)在(J%)上单调递增，在(51)上单调递减，

因为〃(3=3，以D=2,所以/zON/zdx],所以。+上-32与，当且仅当％=2时取等号.所以当无=2时，函

2222xx2X52

37

数F(x)取得最小值，且产(%焉=2—21112+5=5—21n2,

7

故函数F(x)的最小值为3―21n2.

412312

方法二：当1=1时，方(%)=/(%)■!---1---7----r=X—21nxH----1----------XG[1,2],

XXXXXX9

2

rm』、1232(6(x-1)(?-x-4%-6)

XXXXX

1]3

令gO)=x3_尤2_4x_6,xe[l,2],贝！|g，(尤)=3*2_2*_4=3。_§)2_5，

所以函数g'(x)在工2]上单调递增，

又g")=-3,g，(2)=4,所以存在升6(1,2),使得g'(Xo)=O,

所以函数gO)在口/)上单调递减，在[%,2]上单调递增，

因为g⑴=T0<0，g(2)=-10<0,所以当尤e[l,2]时，g(x)<0恒成立，

所以当xe[l,2]时，/(x)<0恒成立，所以函数万(X)在工2]上单调递减，

所以函数尸(%)的最小值为尸(2)=2-21n2+；+级-方=2-21112.

21.(1)见解析；(2)

2

【解析】

(1)利用导数分析函数，=/(%)的单调性，并设斗<々，则看<0,々〉0,将不等式七强］<0等价转化为

证明西+4<0,构造函数〃(力=/(x)—/(—X),利用导数分析函数y=〃(x)在区间(—8,0)上的单调性，通过推

导出力(%)<0来证得结论；

(2)构造函数G(x)=e'—%—以，对实数a分。<-