四川泸县2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

四川泸县2023-2024学年八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.给出下列命题：

（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2）三个内角度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形；

（3）有三条互不重合的直线"c,若a//c3//c,那么「//〃；

（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4,则它的周长为8或10.

其中真命题的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.一个三角形的两边长分别为3c机和8cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.llcwi

4.下列各式不成立的是（）

A.屈-%B尾=20

C.=45

瓜+瓜+场=D.厂r=6E

2V3+V2

5.如图，在HAABC中，ZB=90，分别以a,c为圆心，大于LAC长为半径画弧，两弧相交于点〃、N,连

2

接MN,与AC,分别相交于点。，点E,连结AE,当AB=5,5C=9时，AABE的周长是（）

投X

A.19B.14C.4D.13

6.下列计算中，不正确的是（）

A.（a2）3=a6B.a2+a~=2«2

C.a6^a~=a4D.a5»a5=«25

7.如果一次函数>=履+。的图象经过第二第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

8.一次函数y=（左—l）x+公的图象经过点（0,4）,且y随x的增大而减小，则上的值是（）.

A.2B.±2C.0D.-2

9.一个长方形的长是2xcm,宽比长的一半少4cm,若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则该长方形的面积增加了

（）.

A.9cm2B.（2x2+x-3）cm2C.（-7x-3）cm2D.（9x-3）cm2

10.一次函数％=x+4的图象如图所示，则一次函数上=-X一。的图象与%=》+4的图象的交点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.下列五个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一组勾股数

④厢的算术平方根是2

⑤三角形的一个外角大于任何一个内角

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知Nl=N2=50°,GM平分NHGB交直线CD于点M,

则N3等于（）

AB

cUp-3XAfD

fF

A.60°B.65°C.70°D.130°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一次函数y=3x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为.

14.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（10,6）,点P为BC边上的动点,

当APOA为等腰三角形时，点P的坐标为.

15.分式方程24=二5的解是.

尤x+3

16.已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高ABi为边作等边三角形，得到第一个等边三角形ABiCi,再以

等边三角形ABiCi的BiCi边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2c2,再以等边三角形AB2c2

的边B2c2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3c3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形

X—5

17.当时，解分式方程一；=^—会出现增根.

18.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数，第三边长为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=£x+6与x轴、V轴分别交于点A、B两点，与正比例

函数丁=自》交于点。（2,2）.

(1)求一次函数和正比例函数的表达式；

(2)若点p为直线y=&x上的一个动点(点P不与点。重合)，点。在一次函数＞=匕％+6的图象上，PQ//y轴,

2

当=时，求点P的坐标.

20.(8分)4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然

正气.”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样

调查了.部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图.

(1)这次共调查的学生人数是—人，

(2)所调查学生读书本数的众数是—本，中位数是—本

(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？

八4g

o12345678读书书本

21.（8分）如图，及45。中，AB=BC,ZABC=45°,5E_L4c于点E,AO_L5C于点O,BE与相交于尸.

DC

(1)求证：BF^AC；

(2)若3F=3,求CE的长度.

22.(10分)某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得

分取整数，满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）:

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合计△1

频数

根据所给信息，回答下列问题：

⑴补全频数分布表;

⑵补全频数分布直方图;

⑶学校将对成绩在90.5〜100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数.

23.（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计

划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

24.（10分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

2.线段一一平分一|

5我仰巳始如ifl线改跑轴＜4称图册.找民的市

/在平分线星线段的可称输.如图133.1.VA'

/是线段4A的《出于分憬"足WVL任一点..连

\雄/XJ小将线氏4“沿”技M、H物,我力发理

PA与M完全收介疝此即保

・

/4H线段筮平分铁的性展定R«»»«*

分线上的点il线段苒线的睦篇相等

1813516)«：如图I3.5.I,WVL4/，吭足力点C.

AC=BC.点/»是H线朋VI:的任■一点.

求it：用“班

M。出充k®＞图中分四个代你ffllfi4/V：W«/*；.

，密的修制过心力只蛰叶明这偌个：的栏令等.像“IH即，IIH.

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

(2)如图②，在AABC中，直线，”、"分别是边BC、AC的垂直平分线，直线机、n的交点为。.过点。作OH_L

于点//.求证：AH=BH.

(3)如图③，在AABC中，A5=BC,边的垂直平分线/交AC于点。，边BC的垂直平分线上交AC于点E.若

ZABC=120°,AC=15,则OE的长为.

25.(12分)(1)如图①，NM4N=90°,射线AE在这个角的内部，点、B、C分别在NM4N的边AM、AN上,

且AB=AC,CELAE于点r，石于点D.求证：^ABD^ACAF；

(2)如图②，点3、C分别在NM4N的边AM、AN上,点E、歹都在NM4N内部的射线AD上，Nl、N2分

别是AASE、AGLF的外角.已知AB=AC,且N1=N2=NB4C.求证：^ABE^ACAF；

(3)如图③，在AABC中，AB=AC,AB＞BC.点。在边BC上，CD=2BD,点E、尸在线段AD上，

Z1=Z2=Z£L4C.若AABC的面积为15,求AACF与ASDE的面积之和.

26.（问题解决）

一节数学课上,老师提出了这样一个问题：如图1,点P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=1.你能求出NAPB

的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将ABPC绕点B逆时针旋转90。，得到ABP&,连接PP，，求出NAPB的度数;

思路二：将AAPB绕点B顺时针旋转90。，得到ACPI,连接PP，，求出NAPB的度数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

（类比探究）

如图2,若点P是正方形ABCD外一点，PA=1,PB=1,PC=&T，求NAPB的度数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项.

【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；

②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；

③同位角相等，错误，是假命题；

④相等的角是对顶角，错误，是假命题，

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小.

2、B

【分析】分别根据等边三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推论、等腰三角形的性质逐一判定即可

【详解】解：(1)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；正确；

(2)三个内角度数之比为1:2：3的三角形各个角的度数分别是30。、60。、90。，是直角三角形；正确；

(3)有三条互不重合的直线。，仇c,若a//c,二//c,那么a//b；正确；

(4)等腰三角形两条边的长度分别为2和4,则它的三边长可能是2、2、4或2、4、4,其中2+2-4,不能构成三

角形，所以等腰三角形的周长10；错误.

故选：B

【点睛】

熟练掌握等边三角形，直角三角形等的性质平行公理的推论、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，熟练掌握相关的

知识是解题的关键.

3、C

【解析】设第三边长为xcm,

则8-3<x<3+8,

5<x<ll,

故选C.

4、C

【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可.

【详解】s/i8-^=3^2--=~,A选项成立，不符合题意；

V933

^2+|=^|=2^|,B选项成立，不符合题意；

A/8+J182^/2'+3^/2-5^/24存T14V»MrA.HP?

-——--=—----匚=」_,c选项不成乂，符合题意1

222

rr=rr厂r=y/3A/2,D选项成立，不符合题意;

A/3+A/2(g+V2)(V3-V2)

故选c.

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键.

5、B

【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE,则AABE的周长=AB+BC.

【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE,

:.MBE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14

故选：B

【点睛】

本题考查了作图一垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.

6、D

【分析】根据塞的乘方、合并同类项法则、同底数塞的除法和同底数塞的乘法逐一判断即可.

【详解】A.)3=“2x3=,故本选项正确；

B.a2+a2-2«2,故本选项正确；

C./+。2=。6.2=",故本选项正确；

D.a5^5=a5+5=al°，故本选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是毒的运算性质和合并同类项，掌握募的乘方、合并同类项法则、同底数幕的除法和同底数哥的乘法是解

决此题的关键.

7、C

【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.

【详解】解：•••一次函数>=履+6的图象经过第二第四象限，

/.k<0,

•.•直线与X轴正半轴相交，

k

AZ?>0；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.

8,D

【分析】将点代入一次函数中，可得4=犷，y随工的增大而减小，可得左-ivo,计算求解即可.

【详解】•••一次函数丁=(左—1)X+公的图象经过点(0,4),

•*-4=k2>解得：k=+2,

y随》的增大而减小，

...1-lVO,解得：k<l,

k=-2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，明确：①k>0,y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.

9、D

【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可.

【详解】解：长方形的长是2xcm,则宽为(x-4)cm,

由题意得：(2x+3)(x-4+3)-2x(x-4)=2x2+x-3-2x2+8x=9x-3,

...该长方形的面积增加了9x-3cm2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式.

10、D

【分析】根据一次函数yi=x+4的图象经过的象限进行判定即可.

【详解】解：由图可知，一次函数yi=x+4的图象经过第一、二、三象限，

根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数yi=x+4的图象经过的象限是解题的关键.

11、B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,正确，为真命题.

③勾股数必须都是整数，故0.6,0.8,1是一组勾股数错误，为假命题.

④屈=4,4算术平方根是2,故为真命题，

⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题.

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角

定理，难度不大，属于基础题.

12、B

【解析】试题分析：；/1=50。，

:.ZBGH=180°-50°=130°,

•..GM平分NHGB,

：.ZBGM=65°,

'：Z1=Z2,

J.AB//CD(同位角相等，两直线平行)，

.•.N3=N5GM=65。(两直线平行，内错角相等).

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，根据同位角相等，两直线平行得出43〃。是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、y-3x+3

【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【详解】解；一次函数y=3尤的图像沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图像所对应的函数表达为：y=3x+3.

故答案：y=3x+3

【点睛】

本题考查了一次函数图像与几何变换，求直线平移后的解析式要注意平移时候k值不变，解析式变化的规律是:上加下减,

左加右减.

14、(2,6)、(5,6)、(8,6)

【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可;

当AP=AO=10时，同理求出BP、CP,即可得出P的坐标.

【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，

P的坐标是（5,6）；

当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP=，Op2—Cp2=8,

P的坐标是（8,6）；

当AP=AO=10时，同理BP=8,CP=10-8=2,

P的坐标是（2,6）.

故答案为（2,6）,（5,6）,（8,6）.

【点睛】

本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有

符合条件的P的坐标是解此题的关键.

15、x=2；

【解析】试题分析：两边同乘X（x+3）,得2（x+3）=5x,解得x=2,经检验x=2是原方程的根；

考点：解分式方程.

【解析】由ABi为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BBi的长，利用勾股定

理求出ABi的长，进而求出第一个等边三角形ABiG的面积，同理求出第二个等边三角形AB2c2的面积，依此类推，

得到第n个等边三角形AB„Cn的面积.

解：•.•等边三角形ABC的边长为2,ABi±BC,

AB=2,

根据勾股定理得：ABi=6,

,第一个等边三角形ABICI的面积为且x（73）工坨（3）%

44

•.•等边三角形ABiG的边长为AB2±BICI,

；.BIB2=且，ABi=J3.

2

3

根据勾股定理得：AB2=—,

2

...第二个等边三角形AB2c2的面积为且X（：）2=有（3）2；

424

3

依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面积为G

4

故答案为石（-）n

4

17、1

【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值.

详解：分式方程可化为：x-5=-m,

由分母可知，分式方程的增根是3,

当x=3时,3-5=-m,解得m=l,

故答案为1.

点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

18、2

【解析】试题解析：设第三边为a,根据三角形的三边关系知，2“<a<2+L

BPl<a<6,

由周长为偶数，

则a为2.

三、解答题（共78分）

19、（1）一次函数解析式为y=—2无+6,正比例函数的解析式为：y=%；（2）点P的坐标为：||，|［或［

【分析】（1）点D（2,2）代入〉=左逮+6和〉=a》中，求出解析式即可；

2

（2）通过一次函数解析式求出点A的坐标，设P点坐标为（m,m）,则Q点坐标为（m,-2m+6）,再根据=

解出m的值，即可求出点P的坐标.

【详解】（1）把点D（2,2）代入y=£x+6中得：2=2匕+6,

解得：《=—2,

一次函数解析式为y=-2%+6,

把点D（2,2）代入y中得：2=242,

解得：左2=1，

・•・正比例函数的解析式为：丁=%；

（2）把y=0代入y=-2x+6得：x=39

・・・A点坐标为（3,0）,OA=3,

设P点坐标为（m,m）,则Q点坐标为（m,-2m+6）,

P2=|m—（―2m+6）|=|3m—6|,

；PQ=^OA,

*e•|3/TI-6|——x39

解得：m=t或"?=g,

•・.点P的坐标为：黑）或存卷

【点睛】

本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.

20、(1)20；(2)4,4；(3)估计该校学生这学期读书总数约是3600本.

【分析】(1)将条形图中的数据相加即可；

(2)根据众数和中位数的概念解答即可；

(3)先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可.

【详解】解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20,

这次共调查的学生人数是20人，

故答案为：20；

(2)读书4本的人数最多，故众数是4；

4+4

按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：——=4,故中位数是4,

2

故答案为：4；4；

(3)每人读书本数的平均数=(1+2x1+3x3+4x6+5x4+6x2+7x24-8)+20=4.5,

.•.总数是：800x4.5=3600,

答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本.

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息.

3

21、(1)见解析；(2)CE=~.

2

【分析】(D由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出N1=N2,等腰直角三角形的性质得BD=AD,角边角(或

角角边)证明△BDF^^ADC,其性质得BF=AC；(2)等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=^AC,计算出CE的

2

3

长度为一.

2

【详解】解:如图所示：

(1)'：ADLBC,BELAC,

：.ZFDB=ZFEA=ZADC^90°,

XVZFDB+Zl+ZBFD=180°,

ZFEA+Z2+AFE=1SQ°,

ZBFD=ZAFE,

r.zi=Z2,

又乙45c=45°,

：.BD=AD,

21=Z2

在△8。歹和△AOC中，［8。=A。，

ZBDF=ZADC

:./\BDF@AADCCASA)

:.BF=AC；

(2)•:BF=3,

：.AC=3,

y.'：BELAC,

3

CE=AE=一AC=—.

22

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知

识，重点掌握全等三角形的判定与性质.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人

【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得

每一个小组的频数与频率即可得到答案；

（2）根据（1）中频数分布表可得70.5〜80.5的频数，据此补全图形即可；

（3）用总人数乘以90.5〜100.5小组内的频率即可得到获奖人数.

【详解】解：⑴抽取的学生总数为20+0.05=400,

贝！I60.5—70.5的频率为484-400=0.12,

70.5~80.5的频数为400X0.2=80,

90.5-100.5的频率为148+400=0.37,

补全频数分布表如下：

分组频数频率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5800.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.51480.37

合计4001

答：估算出全校获奖学生的人数约为740人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破

口.

23、原计划每天种树40棵.

【解析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树(1+25%)x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立

方程求出其解即可.

【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(l+25%)x棵，由题意，得

10001000

-(1+25%)x-5,

解得：x=40,

经检验，x=40是原方程的解.

答：原计划每天种树40棵.

24、(1)答案见解析；(2)证明见解析；(3)1.

【解析】(1)根据垂直得出“C4=NPCB=90。，证明△MCgAPBC(SAS)即可；

(2)如图②中，由直线加、九的交点为。，证明出OB=OC=Q4,利用等腰三角形三线合一即可证明；

(3)连接BD,BE,利用垂直平分线的性质，得出AD=BD,BE=CE,证明ABDE是等边三角形即可.

【详解】(1)如图①，定理证明：•••MN，A3,

：.ZPCA=ZPCB=90°.

又；AC=BC,PC=PC.

：./\PAC^/\PBC(SAS),

/.PA=PB.

(2)连结OA.OB、OC.

直线m是边BC的垂直平分线，

：.OB=OC

•••直线〃是边AC的垂直平分线，

/.OA=OC

:.OA=OB.

VOHLAB,

：.AH=BH.

VZABC=120°,AB=AC,

AZA=ZC=30°,

■:直线/垂直平分AB,直线k垂直平分BC,

.\AD=BD,BE=CE,

・•・ZA=ZABD=ZEBC=ZC=30°,

:.ZDBE=120o-30°-30o=60°,ZEDB=ZA+ZABD=60°,

/.△BED是等边三角形，

:.AD=BD=BE=CE=DE,

VAC=11,

D