河南省信阳市罗山县某中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含解析)

2023-2024八年级数学下期第一次月考试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列计算不正确的是（）

1_72

A.回乔A石B.

7TT

C.2y/2+3y/2=5^D.V22+32=2+3

2.估计2-的值应在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

3.已知，如图长方形中，AB=3,AD=9,将此长方形折叠，使点5与点。重合,

折痕为EF,贝的面积为（）

C.6D.12

4.已知实数a,6在数轴上的位置如图所示，则J（a+6）2-J（a-b）2=（

0

A.2b-2aB.—2aC.—2b—2aD.2a

5.如图，在3x3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，AD为

dBC的高，则AD的长为（）

A14MB.MC7MD7M

,2010'20,10

6.如图，在平行四边形48CZ）中，于点瓦/尸，CD于点凡AE=4,AF=6,

平行四边形/BCD的周长为40,则平行四边形48co的面积是（）

A.24B.36C.40D.48

7.已知中，a、b、c分别是//、NB、/C的对边，下列条件不能判断“BC是直

角三角形的是()

A.Z.A\Z5:ZC=1:2:3B.ai=(Z?+c)G-c)

C./-A=2Z5=3ZCD.a:b:c=3:4:5

8.如图，在平行四边形/3CDKBD=CD,AELBD于点、E,若NC=70。，贝i]NB4E=

A.50°B.60°C.70°D.80°

9.四边形48CD的边长如图所示，对角线/C的长度随四边形形状的改变而变化.当^ABC

为等腰三角形时，的面积为（）

A.3732B.3币C.36或3反D.15

10.如图，AB=AC=4,尸是8c上异于8、C的一点，则NA+BP.PC的值是（）

B

A.16B.20C.25D.30

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知加={5+2,〃=上一2贝U冽2—冽〃+〃2的值为.

12.如图，数轴上点4表示的实数为.

12

13-计算：匚二1+屹=

14.如图，在ZACB=90°,分别以三边为直径向上作三个半圆.若AB=5,

AC=4,则阴影部分图形的面积为

15.在3x3的网格中，有41,1）、8（3,0）、C三个格点，当"8C是直角三角形时，则点C

的坐标可以是.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.计算:

(1)、回+y/18-(y/2+l)(/2-l);

17.如图，有一张四边形纸片N3CZ),ABVBC.经测得N8=9aw,BC=l2cm,CD^Scm,

AD=17cm.

A

D

BC

(1)求/、C两点之间的距离.

(2)求这张纸片的面积.

18.2022年第3号台风“退芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损

失.如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶/落在离树底部C

的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断.

19.如图，四边形/BCD是平行四边形，E,尸是对角线ZC的三等分点，连接BE,DF,

证明：BE=DF.

20.若实数a,b,c满足I”应I+J6-2=必1+万］.

(1)求a,b,c；

(2)若满足上式的a,6为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.

21.如图，已知等腰AA8c中，AB=AC,BC=20cm,。是边48上一点，且CD=16c机，

BD=12cm.

(1)求40的长；

(2)求A48c中6C边上的高.

A

22.如图，数轴上与百、6对应的点分别是42,且点3关于点力的对称点为C.设点C

表示的数为X,求:

Y4YA

0

(l)x的值;

⑵(7+4屈、2+(后-2小%-2的值.

23.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.

(1)观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起

就没有间断过.事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是［(9-1),上(9+1)；勾是五时，

22

股和弦的算式分别是L(25-1),工(25+1).根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股

22

和弦的算式；

(2)根据(1)的规律，请用含〃(〃为奇数，且定3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、

股、弦，合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种)并对其中一种猜想加以证明；

(3)继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；可以发现各组的第一个数都是偶数，且

从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法，直接用加(加为偶数，且加＞4)的代数

式来表示股和弦.

参考答案与解析

1.D

【分析】本题考查的是二次根式的运算，根据二次根式的加减，二次根式的乘除运算，逐项

判断即可求解，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.

【解答】解：A、72x73=76,故A正确，不符合题意；

B、3=弃与=左，故B正确，不符合题意；

应垃又⑪2

C、272+3>/2=5X/2,故C正确，不符合题意；

D、4工7==故D不正确，符合题意，

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先利用二次根式的运算法则将原

式化简，再利用夹逼法对无理数进行估算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键.

【解答】解：75x1^2-jl=2逐一后xg=2必1=同一1,

•:屈〈国〈后,

4<回<5,

.­•3<V20-l<4,

即3<、色X2-

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了折叠问题，三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的

关键.

首先根据折叠的性质得到=设/£=x,则即=2£=9-x,然后在RtZX/BE中利

用勾股定理求出x=4,然后利用三角形面积公式求解即可.

【解答】解：•.•长方形折叠，使点2与点。重合，

・•.ED=BE,

设4E=x,则£。="=9-x,

在中，AB2+AE2=BE2,

・•・32+X2=（9-x）,

解得：x=4,

AABE的面积为3X4X；=6.

故选：C.

4.D

【分析】

本题考查了二次根式的性质、化简绝对值、数轴，正确掌握相关的性质内容是解题的关

键.

根据数轴判断。、b、a+b、。一方与o的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答

案.

【解答】由数轴知，b>0且同<问

.,.a+b〉O,a-b<0,

二•yl（ci+b）2_J（q_b）2,

=q+6+Q-b）,

=a+b+a-b,

=2a.

故选：D

5.D

【分析】

本题考查了割补法求三角形的面积和等面积法，以及勾股定理，根据题意利用割补法求得

力的面积，利用勾股定理算出的长，再利用等面积法即可求得4。的长.

【解答】解：由题可得：

1117

SA^5C=3X3-1X3X-2x3x—lx2x_=_,

2222

BC=+32=<10,

i7

/.ADxyjlOx—=—,

解得：AD=2^,

10

故选：D.

6.D

【分析】

已知平行四边形的高NE、AF,设BC=4D=x,则8=20-x,根据“等面积法”列方程，

求BC,从而求出平行四边形的面积.

【解答】解：•••平行四边形N3CD的周长为40,

则设8C=/D=x,则CT»=；x40-x=20-x,

,.,/E_LBC于点E,4F_LCD于点尸，

根据“等面积法”得AExBC=AFxCD,

即4x=6x（20-x）,解得x=12,

二平行四边形48。的面积=4x=4xl2=48,

故选：D.

【点拨】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为平行四边形一组邻边之和为平

行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底乂高，可用两种方法表示.

7.C

【分析】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据有一个内角是直角的三角

形是直角三角形、勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键.根据三角形内角和等于

180度求出三角形内角的度数，即可判定A、C；根据勾股定理的逆定理判定B、D,即可得

出答案.

3

【解答】解：A、ZA:ZB:ZC=1:2:3,则/C=18（Fx--—=90°,则4tBe是直角三角

1+2+3

形，故此选项不符合题意；

B、02=（6+C）G-C）,可得02+C2=62,则。8c是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、NA=2NB=3NC,则==

.­,ZA+-ZA+-ZA=180°,

23

与］。，

.•.则不是直角三角形，故此选项符合题意；

D、〃：6:c=3:4:5,设a=3左，贝!16=4左，c=5k,则(3左»+(4左1=2542=(5左»,即

+拉=C2,

根据勾股定理的逆定理可判定。8C是直角三角形，故此选项不符合题意；

故选：C.

8.A

【分析】

本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基

本几何图形的性质是解本题的关键.证明/DBC=NC=70。，NBOC=18(r-2x70。=40。,

由可得NABE=/BDC=40：结合4E_LBD,可得/3/£=90。-40。=50。.

【解答】M："BD^CD,ZC=70°,

ZDBC=ZC=70°,ZBDC=180。-2x70。=40°,

•;YABCD,

AB//CD,

NABE=NBDC=40°,

•••AELBD,

.•./3/E=90°-40°=50°,

故选A

9.B

【分析】

本题主要考查了等腰三角形，勾股定理.根据等腰三角形的定义分两种情况结合勾股定理，

即可求解.

【解答】

解：当/C=/8=4时，

过/作/E_LBC,交BC于点E,

■.■BC=6,

BE=CE=3,

由勾股定理，AE=^AC2-CE2=v,/7,

S=—xAExBC=3币,

、ABC2

当。=CB=6时，

•••/C不满足小于4D+CD,

此种情况不存在,

故选：B.

10.A

【分析】本题考查勾股定理的运用，等腰三角形的三线合一，平方差公式，运用了恒等变换

的思想.过点A作于。，在RM/D尸与RtZUBO中，运用勾股定理可表示出

AP2=AD2+DP2,AB2=AD2+BD2,根据=ADLBC,运用三线合一以及线段

之间的转化可得3ppe=-DR.解题的关键是通过作辅助线并利用等腰三角形的三线

合一解决问题.

【解答】解：过点A作/于。，

・•・△4DP与都为直角三角形，

•••/尸2=AD2+DPi,AB?=AD2+BDi,

AB=AC=4,ADIBC,

.*.BD=CD,

.・.PC=CD+DP=BD+DP,

♦：BP=BD—DP,

・•・BPPC=（BD+DP）（BD-DP）=BDZ-DP2,

・•・APi+BPPC

=AD2+DP2+BD2-DP2

=AD2+BD2

=AB2

二42

二16,

・•・4尸2+5尸•尸C的值是16.

故选：A.

A

【分析】

加"=(A+2)G-2)=5-4=1,

由已知条件先求解加+〃=2、后,结合

m2-mn+n2=(m+n)1-3mn,再代入求值即可.

【解答】解：,・•冽=遥+2,n=亚-2，

•-m+n=2yj5,mn=W5+2^C15-2^=5-4=1,

m2-mn+〃2=（加+n）2-3mn

=Q6）-3x1

=20-3

=17；

故答案为：17.

【点拨】本题考查的是利用完全平方公式的变形求值，二次根式的加减乘法运算，求解代数

式的值，掌握完全平方公式的变形是解本题的关键.

12.-1-75

【分析】先根据勾股定理求出圆弧半径，再用T减去半径即可得到答案.

【解答】

解：由勾股定理得，

圆弧半径为,22+12=,

则点N表示的实数为-1-各，

故答案为：-l-x/5.

【点拨】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆弧半径的长是解题关键.

13.-1

【分析】

本题考查了分母有理化.根据分母有理化的法则计算即可求解.

I74+3")7万

【解答】解：+*自

=-C+V2)+>/2

=-l-yf2+y/2

=-1.

故答案为：-1.

14.6

【分析】

本题考查求不规则图形面积，涉及圆的面积、勾股定理等知识，根据题中图形，间接表示出

不规则图形面积没利用三角形面积公式及圆的面积公式代值求解即可得到答案，数形结合是

解决问题的关键.

【解答】解：在"BC,乙4cB=90。，48=5,AC=4,

BC=历-AC?=g-42=3,

ACV生丫+L。2c一兀

/.S=71+71

影~I22

=兀百+兀劣+?4x3一住2

169(25

—7T+—兀+6一­71

444

=6,

故答案为：6.

15.（1,0）或（3,1）或（2,3）

【分析】

本题考查了坐标与图形性质，也考查了三角形直角三角形的性质，利用三角形直角三角形的

性质确定点C的位置即可.

【解答】解：由题意得：当。8C是直角三角形时，则点C的坐标可以是（1，0）或（31）或

（2,3）,

故答案为：（1,0）或（3,1）或（2,3）

16.（1）572-1

（小

【分析】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则与运算顺序是解题的关

键.

（1）先把二次根式化为最简二次根式，并运算平方差公式计算，再合并同类二次根式即可;

（2）先把二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并同类二次根

式即可.

【解答】（1）解：原式=2人+30-（2-1）

=2、历+3。-2+1

=5>/2-1;

(2)解：原式=2，^—^^+5.2ax与

=2庭一旦+叵一也

333

=|V6.

17.(1)/、C两点之间的距离为15cm

(2)114(cm2)

【分析】（1）由勾股定理可直接求得结论;

（2）根据勾股定理逆定理证得乙1CD=9O。，由于四边形纸片/BCD的面积=r,4+S“n，根

△TIDCA

据三角形的面积公式即可求得结论.

【解答】（1）解：连接AC,如图.

在此&ABC中，ABVBC,AB=9cm,BC=Uan,

■■AC=4AB2+BC2=如2+12z=15•

即/、C两点之间的距离为15"i；

(2)解：,.•C£>2+/C2=82+152=172=/Z)2,

■.AACD=90°,

•••四边形纸片N8CO的面积=S掺BC+S.C。

=^-AB>BC+-AC'CD

22

11

=K*9X12H—x15x8

22

=54+60

=114(cm2).

【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键.

18.这棵树在离地面6米处被折断

【分析】

本题主要考查了勾股定理的应用，根据图示知大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角

形，标注相应点后，则有/C=8m,2C+/B=16m；利用勾股定理求解即可.

【解答】解：由题意得：AC=8m,BC+AB=16m,4c8=90。，则/8=16-8C,

在RtA^SC中，

AB2=BC2+ACI,

2

(16-BC)=802+82,

BC=6,

答：这棵树在离地面6米处被折断.

19.证明见解析

【分析】

只需要利用SAS证明AABE空ADCF即可证明8E=。厂.

【解答】

证明：•••四边形48C。是平行四边形，

AB=CD,AB\\CD,

NBAE=ZDCF,

■■E,尸是对角线4c的三等分点,

AE=CF,

在A4BE和ADCR中，

AB=CD

，NBAE=NDCF,

AE=CF

AABE^ADCF（SAS）,

BE=DF.

【点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边平行且

相等是解题的关键.

20.（l）a=y/2,b=2,c=3；

（2）等腰三角形的周长为2、收+2或JI+4.

【分析】（1）首先由+二"得出c=0,再进一步得出a、6的数值即可；

（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解.

【解答】⑴解：由题意得。3N0,3-c>0,

则c=3,\a-y[2|+y/b-2=0,

贝（1a-^[2=0,6-2=0,

所以a=y/2,6=2；

（2）解：当。是腰长与6是底边，

•••、杼+&>2,

•••等腰三角形的周长为"+&+2=2&+2；

当6是腰长与。是底边，

••・、行+2>2,

等腰三角形的周长为J^+2+2=JI+4.

综上，等腰三角形的周长为2、材+2或、粒+4.

【点拨】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质.利用二次根式有意

义的条件得出c的值是解题关键.

21.(1)AD=—cm；(2)——cm

33

【分析】(1)根据勾股定理的逆定理求出4BDC=90。，求出NADC=90。，再根据勾股定理求

出即可；

(2)根据等腰三角形的性质得出BE=CE=10cm,根据勾股定理求出AE即可.

【解答】解：(1)vBC=20cm,且CD=16cm,BD=12cm,

.-.BD2+CD2=BC2,

.-.ZBDC=9O°,

.-.ZADC=9O°,

设AD=xcm,则AC=AB=(x+12)cm,

在Rt/kADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

即X2+162=(X+12)2,

14

解得：X=y,

用14

即AD=—cm；

(2)AB=AC=—+12=—(cm),

33

过A作AE1BC于E,则AE是^ABC的高，

••,AB=AC,BC=20cm,

...BE=CE=10(cm),

在RtAAEB中，由勾股定理得：AE=《ABz-BEz=、愕)2-1(h=手(cm),

40

即AABC中BC边上的高是与"cm.

【点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾

股定理的逆定理得出NBDC=90。是解此题的关键.

22.(1)273-75

(2)40

【分析】

本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，利用中点的性质得出关于X的方程是解题关

键.

（1）先结合数轴利用已知条件求出线谢8的长度，然后根据3,C两点