2023-2024学年浙江省杭州地区中考数学仿真试卷含解析

2023-2024学年浙江省杭州地区达标名校中考数学仿真试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE,则下列结论中不一定成立的是（）

1

B.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE/7AB

4

2.如图，BC_LAE于点C,CD〃AB,ZB=55°,则N1等于()

B.45°C.55°D.25°

3.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如

图线段04和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.则下

列说法正确的是（）

B.轿车在行驶过程中进行了提速

C.货车出发3小时后，轿车追上货车

D.两车在前80千米的速度相等

k

4.如图，A（4,0）,B（1,3）,以。4、为边作反比例函数丁=一（际0）的图象经过点C.则下列结论

x

不正确的是（）

A.口04c5的面积为12

B.若y<3,则x>5

C.将口04aB向上平移12个单位长度，点5落在反比例函数的图象上.

D.将口0/C5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上.

5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

6.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

7.如图，在。A3CZ）中，AC,50相交于点O,点E是。4的中点，连接5E并延长交AO于点F,已知SAAEF=4,

AF11

则下列结论：①——=一；②SABCE=36；③SAABE=12；ACD,其中一定正确的是（）

FD2

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

8.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移6个单位得到

△AiBiG,再作△A1B1C1关于x轴对称图形AA2B2c2,则顶点A2的坐标是（）

—+一+

r-1-1

r-T-T

LLT

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(5,-3)D.(-3,4)

9.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是OO的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

B.10不C.24+41D.24+5万

10.如图，AB/7CD,AD与BC相交于点O,若/人=50。10，，ZCOD=100°,则NC等于（

CD

A.30°10,B.29°10'C.29。50'D.50°10'

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

12.分解因式：X2—9=A.

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点E.

（1）AB的长等于；

BP5

（2）点F是线段DE的中点，在线段BF上有一点P,满足——=-,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画

PF3

出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）.

D------------

14.函数y=-x+2的图象不经过第象限.

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）.

16.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若Si表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、

宽是PB的矩形的面积，则SiS2.（填V"）

17.分解因式：x2y-6xy+9y=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请

你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.（结果保留根号）.

19.（5分）如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处

测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的

高.（君=1.73,结果保留一位小数.）

20.（8分）如图1在正方形ABC。的外侧作两个等边三角形AOE和OCF,连接A尸，BE.

位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AOE和OCF”变为“两个等腰三角形AOE和OCF,且

血=地=尸。=p。，,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和。C歹为一般三角形,

且AE=Z>居EZ>=bC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

21.（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的

组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30。，底端B的俯角为10。，请你根据以上数据，求出楼AB的高度.（精确

到0.1米）（参考数据：sinl0-0.17,cosl0%0.98,tanl0°=0.18,夜=1.41,若=4.73）

22.（10分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设A3=a，AD=b，求向量MN

关于。、人的分解式.

£>M

23.(12分)△ABC内接于。O,AC为。O的直径，NA=60。，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE,连接

OE.

如图1,求证：OE=AD；如图2,连接CE,

求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD

到点M使BD=DM,连接MF,若tan/BMF=%^,OD=3,求线段CE的长.

9

24.(14分)如图，菱形的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,80相交于点O,动点尸从点A出发，

以4cm/s的速度，沿A-5的路线向点3运动；过点尸作尸。〃80,与AC相交于点。，设运动时间为f秒，OVfVL

(1)设四边形尸。C3的面积为S,求S与，的关系式；

(2)若点。关于。的对称点为过点P且垂直于A5的直线/交菱形A3c。的边4。(或CZ>)于点N,当，为何

值时，点P、M.N在一直线上？

(3)直线PN与AC相交于〃点，连接PM,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据三角形中位线定理判断即可.

【详解】

；AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，

11

.,.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

；.DC不一定等于DE,A不一定成立；

.\AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立；

4

DE〃AB,D一定成立；

故选A.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

2、A

【解析】

根据垂直的定义得到NNBCE=90。，根据平行线的性质求出NBCD=55。，计算即可.

【详解】

解：VBC1AE,

.\ZBCE=90°,

VCD#AB,ZB=55°,

.,.ZBCD=ZB=55°,

AZl=90°-55°=35°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内

错角相等.

3、B

【解析】

①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横

坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】

由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故选项A错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：80+(2.5-12)=答千米/时，故选项D错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

54=300,得==60,

即货车对应的函数解析式为j=60x,

设CD段轿车对应的函数解析式为y^ax+b,

2.5a+b=80=110

\，得《，

[4.5a+b=300[b=-195

即CD段轿车对应的函数解析式为y=U0x—195,

令60x=110x—195,得x—3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，

故选：B.

【点睛】

此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式

4、B

【解析】

先根据平行四边形的性质得到点C的坐标，再代入反比例函数丁=勺(际0)求出其解析式，再根据反比例函数的图

x

象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：4(4,0),B(1,3),BC=OA=4,

C(5,3).

反比例函数y=A(存0)的图象经过点C,

X

，k=5x3=15,

；・反比例函数解析式为y=”.

X

oOACB的面积为。4义券=4x3=12,正确；

当y<。时，x<0,故错误；

将口04(”向上平移12个单位长度，点3的坐标变为(1,15),在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将口0NC5绕点。旋转180。，点C的对应点落在反比例函数图象的另一

分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

5、A

【解析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270x0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

6、C

【解析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，...①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，...②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

7、D

【解析】

,q1

;在。ABC。中，AO=-AC,

2

;点E是OA的中点,

1

AE=-CE,

3

AD//BC,

△AFEs/^CBE,

AFAE_I

~BC^~CE~3'

AD^BC,

1

AF^-AD,

3

AF_1

故①正确;

FD~2

SAEF_,AR_1

SAAE尸=4,KF)2=5'

SABCE=36；故②正确;

EFAE_1

BE~CE-3'

SAEF_1

SABE3

SA4BE=12,故③正确；

BF不平行于CD,

△AE尸与4ADC只有一个角相等，

△AEF与△AC。不一定相似，故④错误，故选D.

8、A

【解析】

直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.

【详解】

如图所示:

V

顶点A2的坐标是（4,-3）.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

9、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,贝！JS扇形ODG=S蒯

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝！IS阴影=S扇形OCD+SS»OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

H，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

；CG是圆的直径，

•••ZCDG=90°,则DG=VCG^CD2=V102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

・•・DG=EF，

••S扇形ODG=S扇形OEF9

VAB//CD//EF,

••SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

.1257r

S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二—71X52=——,

22

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

10、C

【解析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出代入求出即可.

【详解】

'：AB//CD,

:.ZD=ZA=50°10,,

VZCOD=100°,

ZC=1800-ZD-ZCOD=29°50,.

故选c.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=18(r-N〃-NCOZ>.应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、J(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

12-,(x+3)(x—3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)(x-3).

13、V109见图形

【解析】

分析：(I)利用勾股定理计算即可；

(II)连接AC、BD.易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：30=3：1,取格点G、H,连接GH交OE于F,

因为OG〃S,所以即：FC^DGtCH=5：8,可得OF=EF.取格点/、J,连接/J交50于K,因为5/〃OJ,所以

BK：DK=BhZ>J=5：2,连接EK交8歹于P,可证3P：PF=5:3；

详解：(I)AB的长="+102=,/109;

(II)由题意：连接AC、BD.易知：AC//BD,

可得：EC：ED=AC：BD=3：1.

取格点G、H,连接交。E于足

'JDG/ZCH,：.FD：FC=DG：CH=5：8,nT#DF=EF.

取格点/、J,连接〃交50于K.

'JBI//DJ,：.BK：DK=BhZ>J=5：2.

连接EK交3月于P,可证5P：PF=5:3.

故答案为(I)V109;

(II)由题意：连接AC、BD.

易知：AC//BD,可得：EC：ED=AC：3。=3：1,

取格点G、H,连接GH交OE于足

因为。G〃S,所以尸£>：FC=DG：CH=5：8,可得。F=EJF.

取格点/、J,连接/J交50于A.

因为3/〃OJ,所以3K：DK=BI：Z>J=5：2,

连接EK交3尸于P,可证3尸：PF=5：3.

点睛：本题考查了作图-应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

所以中考常考题型.

14、三.

【解析】

先根据一次函数y=-X+2中左=-1,匕=2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

【详解】

解：•.•一次函数y=-X+2中左二-KO,Q2X),

,此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：三.

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数丫=履+汉左NO)中，当k<0,时，函数图象经过一、二、四象限.

15、AB=AD(答案不唯一).

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

16、=.

【解析】

黄金分割点，二次根式化简.

【详解】

设AB=L由P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,

根据黄金分割点的，AP=5°,BP=I-避二1=匕叵.

222

17、y(x-3)2

【解析】

本题考查因式分解.

解答：x2y-6xy+9y=y^x1-6x+9^=y(x-3)'.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、CD的长度为1773-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函数求出BE的长，WFC=AE=AB+BE,而C£)=FC-FZ>,从而得到答案.

【详解】

解：由题意，在RtABEC中，ZE=90°,ZEBC=60°,

BE

.,.ZBCE=30°,tan30°=—,

EC

BE=ECtan30°=51x=1773(cm)；

3

,\CF=AE=34+BE=(34+1773)cm,

在RtAAFD中，ZFAD=45°,

:.NFDA=45°,

/.DF=AF=EC=51cm,

贝！ICD=FC-FD=34+17逝-51=1773-17,

答：CD的长度为176-17cm.

【点睛】

本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用，解本题的要点在于求出歹C与即的长度，即可求出答案.

19、塔CD的高度为37.9米

【解析】

试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即RSBED和RSDAC,利用已

知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC.

试题解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

贝！］有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan600=73AC.

V16+DE=DC,

.\16+AC=73AC,

解得：AC=8^+8=DE.

所以塔CD的高度为(873+24)米M7.9米，

答：塔CD的高度为37.9米.

D

20、(1)AF=BE,AF±BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立

【解析】

试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABEg△DAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,进而通过直角

可证得BE±AF；

(2)类似(1)的证法，证明4ABE之aDAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此结论还成立;

(3)类似(1)(2)证法，先证△AED^^DFC,然后再证△ABE^^DAF,因此可得证结论.

试题解析：解：(1)AF=BE,AF±BE.

(2)结论成立.

证明：•.•四边形ABCD是正方形，

.,.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在小EAD^UAFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

/.△EAD^AFDC.

.,.ZEAD=ZFDC.

ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZCDA,

BPZBAE=ZADF.

在小BAE和4ADF中，

BA=AD,

[ZBAE=ZADF,

AE=DF,

/.△BAE^AADF.

；.BE=AF,ZABE=ZDAF.

,.,ZDAF+ZBAF=90°,

.\ZABE+ZBAF=90°,

.*.AF±BE.

(3)结论都能成立.

考点：正方形，等边三角形，三角形全等

21、30.3米.

【解析】

试题分析：过点D作DEJ_AB于点E,在RtAADE中，求出AE的长，在RtADEB中，求出BE的长即可得.

试题解析：过点。作OEJ_A5于点E,

在RtAAOE中，NAEZ)=90。，tanZl=——，Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x^=40xl.73x--23.1

33

在RtAOEB中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE=DExtan^2=40xtanl0°~40x0.18=7.2

：.AB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

22、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=^BD,根据向量减法表示出BD即可得.

2

试题解析：连接BD,

•.•点M、N分别是边DC、BC的中点，.，.MN是ZkBCD的中位线，

1

AMN/7BD,MN=-BD,

2

VDB=AB-AD=a-Z?，

：.MN=-a--b.

22

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=Ji9.

【解析】

(1)连接OB,证明AABD四△OBE,即可证出OE=AD.

(2)连接OB,证明AOCE之△OBE,则NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,则NOCE=NABD.

(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,则△ADB四△MQD,四边形MQOG为平

行四边形，NDMF=NEDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.

【详解】

解：（1）如图1所示，连接OB,

图1

VZA=60°,OA=OB,

•••△AOB为等边三角形，

/.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE为等边三角形，

.,.DB=DE=BE,ZDBE=ZBDE=ZDEB=60°,

AZABD=ZOBE,

:.AADB^AOBE(SAS),

，OE=AD；

(2汝口图2所示，

图2

由⑴可知4ADB丝△OBE,

.\ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

VZBOA=60o,

.\ZEOC=ZBOE=60°,

又•.•OB=OC,OE=OE,

:.ABOE^ACOE(SAS),

...NOCE=NOBE,

.\ZOCE=ZABD；

(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,

VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQMD=ZABD,

:.AADBg△MQD(ASA),

・・・AB=MQ,

VZA=60°,ZABC=90°,

AZACB=30°,

・•・AB=-AC=AO=CO=OG,

2

AMQ=OG,

VAB/7GO,

AMQ/7GO,

・•・四边形MQOG为平行四边形，

设AD为x,则OE=x,OF=2x,

,.,OD=3,

AOA=OG=3+x,GF=3-x,

•・・DQ=AD=x,

/.OQ=MG=3-x,

・・・MG=GF,

VZDOG=60°,

/.ZMGF=120°,

:.ZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

.*.ZDMF=ZEDN,

・・・OD=3,

33^3

AON=-,DN=-^-

22

•.,tan/BMF=Xl,

9

；.tanNNDE=^l,