2024届陕西省延安市八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届陕西省延安市名校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容

器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）

2.函数>=日+6的图象如图所示，则关于x的不等式五+6>0的解集是（）

B.x<Q

C.x>—2D.x<—2

3.下列说法错误的是（）

A.“买一张彩票中大奖”是随机事件

B.不可能事件和必然事件都是确定事件

C.“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件

D.“太阳东升西落”是必然事件

4.若代数式占有意义，则实数x的取值范围是

A.B.x>0C.x>0D.x>cMx1

212

5.如图，反比例函数y=——的图象与菱形ABCD的边AD交于点E—4,—,F（-l,2）,则函数y=——的图象在菱

x2x

形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是（）.

1一1

A.一VxV2或-2VxV—一B.-4<x<-l

22

1

C.-4VxV-l或1VXV4D.-<x<2

2

124

6.定义：如果一个关于x的分式方程幺=匕的解等于-我们就说这个方程叫差解方程.比如：一=彳就是个差

xa-bx3

解方程.如果关于X的分式方程竺=机-2是一个差解方程，那么m的值是（）

X

11.

A.2B.—C.----D.—2

22

7.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长是（）

A.36B.30C.24D.20

8.在平面直角坐标系中，将正比例函数了=依（左>0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.分式,有意义，则x的取值范围为（）

x-2

A.九WOB.X/2C.尤/0且X/2D.X为一切实数

10.方程-=3x的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=3或x=0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,贝！|NADC

的度数为

A

D

7\

RC.

12.在平面直角坐标系中，正方形A^C。、正方形432GG、正方形483c3。2、正方形A434c4c3、…、正方形

4纥G,CT按如图所示的方式放置，其中点A，4,4,4,…，4均在一次函数、=履+6的图象上，点G，Q,

13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的边长为2,点A的坐标为若直线y=x+b与正方形有两个

公共点，则b的取值范围是

14.两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm,它们的周长之差为60cm,则这两个三角形的周长分别是。

15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分NBAD交BC边于点E,则EC的长为

16.下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差:

队员1队员2队员3队员4

平均数亍（秒）51505150

方差片（秒2）3.53.514.515.5

根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

17.矩形A5CZ）的面积为48,一条边A5的长为6,则矩形的对角线3£>=.

18.如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC=BC,E,F分别为AB,AD边上的动点，满足BE=AF,连接EF交

AC于点G,CE、CF分别交BD与点M,N,给出下列结论：①NAFC=NAGE；②EF=BE+DF；③4ECF面积的

最小值为33，④若AF=2,则BM=MN=DN；⑤若AF=L贝!JEF=3FG；其中所有正确结论的序号是

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E,BFLCD于F,求证：AE=CF.

20.（6分）已知向量。力，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量。+力（不写作法，画出图形）

21.（6分）如图，在“LBCZ）中，BC=2AB,点E、尸分别是5C、AO的中点，AE.5歹交于点O,连接EF,OC.

（1）求证：四边形ABE歹是菱形；

（2）若A5=4,ZABC=60Q,求0C的长.

22.（8分）先化简，再求值：（口-x-1）+（其中x=-也.

23.（8分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF,连接DF,取DF的中点

G,连接EG,CG.

⑴如图1,当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为,EG与CG的位置关系为,请证明你的结

论.

⑵如图2,当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3,点F在AB的左

侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.

（3）在图2中，若BC=4,BF=3,连接EC,求ECG的面积.

24.（8分）如图，是）。的直径，直线CD与）。相切于点C,且与A5的延长线交于点E,点C是台厂的中

点.

（1）求证：ADLCDf

（2）若NC4D=30°,。的半径为3,一只蚂蚁从点3出发，沿着5E-EC-C3爬回至点求蚂蚁爬过的

路程（万a3.14,也。173,结果保留一位小数）.

25.（10分）如图1,直线丁=履-24（％<0）与y轴交于点A,与x轴交于点3,AB=2小.

⑴求两点的坐标；

⑵如图2,以为边，在第一象限内画出正方形ABC。，并求直线CD的解析式.

x—3(x—2)„4

26.（10分）解不等式组：〈2x-l5，并写出所有整数解.

----->x——

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题.

【题目详解】

由题意和图形可知，

从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，

从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中,A中水面的高度不变，

从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2、C

【解题分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或<0）可以归结为以下两种:⑴从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于

（或小于）0的自变量x的取值范围;（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标

所构成的集合。

【题目详解】

观察图像,可知在X轴的上方所有X的取值，都满足y>0,结合直线过点(-2,0)

可知当x>-2时，都有y>0

即x>-2时,一元一次不等式kx+b>0.

故选：C

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解

3、C

【解题分析】

根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.

【题目详解】

A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；

5、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；

G“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；

太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.

4、D

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使当在实数范围内有意义，必须

Jx>0__jx>0t

(X-7r喙之。且X/1。故选D。

5、C

【解题分析】

2

根据反比例函数丫=—-的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称

x

图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.

【题目详解】

2

•.•反比例函数y=-一是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，

x

・・・BC边与另一条双曲线的交点坐标为(1,-2),(4,

2

2

，y=—-的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是或1VxV4.

X

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对

角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.

6、D

【解题分析】

求出方程一=机-2的解，根据差解方程的定义写出方程一=机-2的解，列出关于，"的方程，进行求解即可.

xx

【题目详解】

解方程一=〃，一2可得：%=----

xm—2

rn

方程一=m-2是差解方程，

x

11

则x=-1---大=7，

解得：m=-2.

经检验，符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.

7、D

【解题分析】

解：如图所示，根据题意得：AO=^x8=4,B0=,x6=l.I•四边形ABC。是菱

22

形，：.AB=BC=CD=DA,ACLBD,.♦.△405是直角三角形，AB=7AO2+BO2=5',此菱形的周长

8、D

【解题分析】

试题分析：将正比例函数y=kx(k>0)的图象向上平移一个单位得到丫=1^+1(k>0),

,-•k>0,b=l>0,

.•.图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

考点：一次函数图象与几何变换.

9、B

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案.

【题目详解】

分式,有意义，

x-2

则x-l#O,

解得：xrl.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

10、D

【解题分析】

解：先移项，得X?—3x=0,再提公因式，得x(X—3)=0,

从而得x=0或x=3

故选D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,140°

【解题分析】

如图，连接BD,1•点E、F分别是边AB、AD的中点，

；.EF是4ABD的中位线，

，EF〃BD,BD=2EF=12,

.\ZADB=ZAFE=50°,

,.,BC=15,CD=9,BD=12,

/.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.,.CD2+BD2=BC2,

.\ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50o+90°=140°.

故答案为：140。.

SZD

jf，」..\V

IK/

12、2吟

【解题分析】

首先求得直线的解析式，分别求得4，4，4，4…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.

【题目详解】

]解：「Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,

二正方形AiBiCiO边长为1,正方形AzB2c2cl边长为2,

...Ai的坐标是（0,1）,A2的坐标是:（1,2）,

代入y=kx+b得

b=l

[k+b=2'

解得：

k=l

b=l

则直线的解析式是：y=x+L

VAiBi=L点B2的坐标为（3,2）,

，Ai的纵坐标是1,A2的纵坐标是2.

在直线y=x+l中，令x=3,则纵坐标是：3+1=4=22；

则A4的横坐标是：1+2+4=7,则A4的纵坐标是：7+1=8=23；

据此可以得到An的纵坐标是：2»1,横坐标是：2*1-1.

故点An的坐标为21"1）.

故答案是：(2匹1,2-1).

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.

13、-1</><1

【解题分析】

当直线尸x+匕过。或B时，求得儿即可得到结论.

【题目详解】

•.,正方形A3CZ)的边长为1,点A的坐标为(1,1),：.D(1,3),B(3,1).

当直线广£+方经过点。时，3=1+方，此时方=1.

当直线y=x+Z>经过点3时，1=3+6,此时b=-1.

所以，直线y=x+Z)与正方形有两个公共点，则8的取值范围是

故答案为-

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式.

14-,40cm,100cm

【解题分析】设最长边为10cm的多边形周长为x,则最长边为24cm的多边形的周长为(x+60)cm.

•.•周长之比等于相似比.

.*.10/25=x/(x+60).

解得x=40cm,x+60=100cm.

15、1

【解题分析】

先根据角平分线及平行四边形的性质得出N3AE=NAE8,再由等角对等边得出BE=A8,从而求出EC的长.

【题目详解】

解：平分NR4O交3C边于点E,

ZBAE=ZEAD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD^BC=5,

：.ZDAE=ZAEB,

：.ZBAE=ZAEB,

：.AB=BE=3,

：.EC=BC-BE=5-3=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出是解决问题的关键.

16、队员1

【解题分析】

根据方差的意义结合平均数可作出判断.

【题目详解】

因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定.

故答案为：队员1.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

17、10

【解题分析】

先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可.

【题目详解】

解：；矩形ABC。的面积为48,一条边A5的长为6,

；.AD=48+6=8,

•••对角线BD=j62+82=10,

故答案为：10.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长.

18、①③④

【解题分析】

由"SAS”可证△BEC^^AFC,再证AEFC是等边三角形，由外角的性质可证NAFC=/AGE；由点E在AB上运

动，可得BE+DFNEF；由等边三角形的性质可得AECF面积的乎EC?,贝!J当ECLAB时，4ECF的最小值为36；

由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN=BD-BM-DN=±8,由平行线分线段成比例可求EG=3FG,即可求

3

解.

【题目详解】

•••四边形ABCD是菱形,

/.AB=BC=CD=AD=4,

VAC=BC,

/.AB=BC=CD=AD=AC,

/.△ABC,AACD是等边三角形，

/.ZABC=ZBAC=ZACB=ZDAC=60°,

•；AC=BC,NABC=NDAC,AF=BE,

/.△BEC^AAFC(SAS)

；.CF=CE,NBCE=NACF,

,,.ZECF=ZBCA=60",

...△EFC是等边三角形，

/.ZEFC=60o,

；NAFC=NAFE+NEFC=60°+ZAFE,ZAGE-ZAFE+ZCAD=60°+ZAFE,

/.ZAFC=ZAGE,故①正确；

：BE+DF=AF+DF=AD,EF=CFWAC,

...BE+DFBEF(当点E与点B重合时，BE+DF=EF),

故②不正确；

•••△ECF是等边三角形，

.♦.△ECF面积的IEC：

4

当EC±AB时，4ECF面积有最小值，

此时，EC=26，^ECF面积的最小值为3百，故③正确；

如图，设AC与BD的交点为0,

若AF=2,则FD=BE=AE=2,

...点E为AB中点，点F为AD中点,

•..四边形ABCD是菱形，

AACIBD,AO=CO,BO=DO,ZABO=-ZABC=30°，

2

.•.A0=；AB=2,B0=73A0=2V3,

•"•BD—4y/3>

；△ABC是等边三角形，BE=AE=2,

ACEIAB,且NAB0=30°,

，BE=GEM=2,BM=2EM,

.•.BM=述，

3

同理可得DN=述，

3

4.J3

；.MN=BD-BM-DN=,

3

/.BM=MN=DN,故④正确；

如图，过点E作EH〃AD,交AC于H,

VAF=BE=1,

；.AE=3,

•.,EH〃AD〃BC,

...NAEH=NABC=60°,ZAHE=ZACB=60°,

...△AEH是等边三角形，

；.EH=AE=3,

；AD〃EH,

.AF_FG1

••E”—EG―3，

.•.EG=3FG,故⑤错误，

故答案为：①③④

【题目点拨】

本题是四边形综合题，考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识,

添加辅助线是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【解题分析】

由菱形的性质可得=3C,NA=NC,然后根据角角边判定ABE=CBF,进而得到

【题目详解】

证明：,•,菱形4BC。，

:.BA=BC,ZA=NC,

VBELAD,BFLCD,

ZBEA=NBFC=90，

在AABE与VCBF中,

ZBEA=ZBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

/.ABE=CBFCAAS）,

AE=CF.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.

20、见解析.

【解题分析】

利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题.

【题目详解】

如图：

OC即为所求.

【题目点拨】

本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型.

21、(1)证明见解析；(2)2a.

【解题分析】

(1)首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

(2)过点O作OGLBC于点G.分别在RtAOEG,RtAOCG中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答

即可.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD是平行四边形，

ABC//AD,BC=AD.

VE,F分别是BC,AD的中点，

11

ABE=-BC,AF=-AD,

22

ABE=AF,

・・・四边形ABEF是平行四边形.

VBC=2AB,

AAB=BE,

・•・平行四边形ABEF是菱形.

(2)过点O作OGLBC于点G,如图所示，

・・・E是BC的中点，BC=2AB,

ABE=CE=AB=1.

•・•四边形ABEF是菱形，ZABC=60°,

ABE=CE=AB=1,ZOBE=30°,ZBOE=90°,

AOE=2,ZOEB=60°,

AGE=1,OG=6GE=5

AGC=GE+CE=5,

••OC=^JoG2+GC2=J+5。=2币•

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

22、亚

【解题分析】

原式=土壬.纪史.=Q+或2-x).(xf=_(x2+x-2),

x-1x-2x-1x-2

当苫=-近时，原式=也

23、(1)EG=CG,EG±CG；(2)当点F在AB上(不与点A重合)时，(1)中结论仍然成立，理由见解析，点F

在AB的左侧时，(1)中的结论仍然成立；(3)SACEG==y.

【解题分析】

(1)过E作EM_LAD交AD的延长线于M,证明aAME是等腰直角三角形，得出AM=EM=Y2AE=^AB,证出

22

DG=AG=-AD=AM=EM,得出GM=CD,证明AGEM且Z\CGD(SAS),得出EG=CG,ZEGM=ZGCD,证出

2

ZCGE=180°-90°=90°,即可得出EG_LCG；

(2)延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,证明aEEG会(SAS),得出EF=HD,ZEFG=ZHDG,

证明△CBEgZ\CDH(SAS),得出CE=CH,ZBCE=ZDCH,得出NECH=NBCD=90°,证明△ECH是等腰直角

三角形，得出CG=-EH=EG,EG±CG；延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,同理可证CG=』EH=EG,

22

EG±CG；

(3)作EM垂直于CB的延长线与M,先求出BM,EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的

长，即可求出面积.

【题目详解】

解：(1)EG=CG,EG±CG；理由如下：

过E作EMLAD交AD的延长线于M,如图1所示：

则NM=90°,

•.•四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD=CD,ZBAD=ZD=90°,

...NBAM=90°,

ABEF是等腰直角三角形，

.\ZBAE=45°,AE=—AB,

2

AZMAE=45°，

・・・AAME是等腰直角三角形,

AM=EM=—AE=-AB,

22

•••G是DF的中点，

1

:.DG=AG=-AD=AM=EM,

2

/.GM=CD,

在△GEM和4CGD中，

EM=DG

<ZM=ZD=90,

GM=CD

/.△GEM^ACGD(SAS),

/.EG=CG,ZEGM=ZGCD,

VZGCD+ZDGC=90°,

AZEGM+ZDGC=90°,

.•.ZCGE=180°-90°=90°,

.\EG±CG；

（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下:

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图2所示：

；G是DF的中点，

；.FG=DG

EG=HG

在aEEG和△HDG中，<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

/.△EFG^AHDG(SAS),

AEF=HD,ZEFG=ZHDG,

VABEF是等腰直角三角形，

AEF=BE,ZBFE=ZFBE=45°,

ABE=DH,

•••四边形ABCD是正方形，

AAB/7CD,ZABC=ZBCD=90°，BC=CD,

.\ZAFD=ZCDG,

.\ZAFE=ZCDH=135°,

VZCBE=900+45°=135°,

AZCBE=ZCDH,

在ACBE和△©口!!中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

AACBE^ACDH(SAS),

ACE=CH,ZBCE=ZDCH,

.\ZECH=ZBCD=90°,

AAECH是等腰直角三角形，

VEG=HG,

1

ACG=-EH=EG,EG±CG；

2

点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：

延长EG至H,使HG=EG,连接DH、CH、CE,如图3所示:

；G是DF的中点,

，FG=DG,

在△EFG和aIIDG中，

EG=HG

<ZEGF=ZHGD,

FG=DG

/.△EFG^AHDG(SAS),

；.EF=HD,NEFG=NHDG,

•••ABEF是等腰直角三角形，

，EF=BE,ZBEF=90°,

/.BE=DH,

•.•四边形ABCD是正方形，

，AB〃CD,ZABC=ZBCD=90°,BC=CD,

/.ZBNF=ZCDG,

■:ZEFG+ZBNF+ZBEF+ZABE=ZHDG+ZCDG+ZCDH=3600,

ZBEF+ZABE=ZCDH,

AZABC+ZABE=ZCDH,即NCBE=NCDH,

在ACBE和△CDH中，

BE=DH

<ZCBE=ZCDH,

BC=CD

/.△CBE^ACDH(SAS),

.\CE=CH,ZBCE=ZDCH,

.,.ZECH=ZBCD=90°,

AECH是等腰直角三角形，

；EG=HG,

1

.\CG=-EH=EG,EG±CG；

2

图3

(3)如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M,

•••△BEF为等腰直角三角形，BF=3,

.•.BE=^—,ZABE=45°,

2

；EMJLBM,AB±CM,

；.NEBM=45°,

.•.△EMB为等腰直角三角形,

3

.\EM=BM=-,

2

,-,BC=4,

由（2）知，AGEC为等腰直角三角形,

•「「一口「一J’65

••Vzvr-ILvr-------------9

2

.uV65A/65165

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