2024年辽宁省抚顺市望花区中考二模数学试题（附答案解析）

2024年辽宁省抚顺市望花区中考二模数学试题

学校:姓名：.班级：考号：

一、单选题

1.一元二次方程尤2-1=0的解是（）

A.占=0,9=1B.X1=%2=1

C.%=%=-]D.芯=L尤2=-1

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.水中捞月B,水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨

3.将抛物线y=2/+1向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

A.y=2x2+4B.y=2x2-2

C.y=2(x+3)2+lD.y=2(x-3)2+l

4.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）

B.OQQQ中国联通

9

中国网通D.中国电信

5.如图是二次函数？="2-％+/-1的图象，贝Ha的值是（）

A.-1B.yC.1D.1或一1

6.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）

是（）

<-6cm-»■；

A.27cm2B.54cm2C.27兀cm?D.547tcm2

7.一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行

了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（）

8.如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）

A.4^/3m2B.12^/3m2C.24m2D.2473m2

9.在“双减政策”的推动下，某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每

天书面作业平均时长为lOOmin,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023

年上学期平均每天书面作业时长为64min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下

降率为无，则可列方程为（）

A.100(1+尤>=64B.100(1-^)2=64C.64(1+x)2=100D.64(l-x)2=100

10.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以。为圆心

的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径。4=（）

试卷第2页，共8页

DB

1113

A.5米B.—米C.6米D.—米

22

二、填空题

11.若x=l是一元二次方程/_g+3=0的一个根，则机=.

12.如图，将ABC绕点P按逆时针方向旋转90。，得到..A'B'C',点A的对应点4的坐

13.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示:

试验的麦粒数〃100200500100020005000

发芽的麦粒数机9318847395419064748

发芽的频率'0.930.940.9460.9540.9530.9496

n

则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为.（结果精确到0。1）

14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛，那么物体经

过x（s）离地面的高度（单位：m）为10尤-4.9尤2.根据上述规律，该物体落回地面所需

要的时间x约为s（结果保留整数）.

15.用两个全等且边长为4的等边三角形A3C和等边三角形ACD拼成菱形ABCD,把

一个含60。角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60。角的顶点与点A重合，两边分

别与A3、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，在转动过程中，当AAEC的

面积是2班时，CF的长为.

A

D

三、解答题

16.解方程

⑴尤2+2x=0

(2)(x-4)2=(5-2x)2

17.为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》

(依次用A、8、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小

红再从剩下的两本中随机抽取一本.

海

岛

算

的

工

ABc

(1)小明抽取的书是《孙子算经》的概率是多少？

(2)请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九章算

术》的概率.

18.为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校为此用篱笆围成一个矩形劳

动基地.基地的一面靠墙(墙的最大可用长度为10m),且中间用垂直于墙的篱笆隔开

分成面积相等的两个区域，己知篱笆的总长为24m,设矩形A5CD的一边8长为疝

面积为yn?

B

(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围;

试卷第4页，共8页

(2)求出所能围成的矩形基地的最大的面积.

19.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”.“方

田一段，一角圆池占之."意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池(其

中圆与正方形一角的两边相切)”，如图所示.

为缢”，同“鉴”

⑴若圆。与正方形的两边相切于C、。两点，试判断四边形ACOD的形状并说明理由；

(2)此图中，正方形一条对角线A3与二。相交于点(点N在点M的右上方)，若48

的长度为10丈，。的半径为2丈，求2N的长度.

20.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增

加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每

天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了x

元.

(1)完成下表(用含x的整式填空)

每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元

降价前2040800

降价后1250

(2)求衬衫的单价降了多少元？

21.如图，已知O的半径为行，四边形ABCD内接于O,连结AC、网>,£>3=OC,

ZBDC=45°.

⑴求的长;

⑵求证：AD平分ABC的外角NE4c.

22.综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等

的三角形纸片，表示为ABC和△。尸E,其中NAC8=/O£^=90。，ZA=ZD.之后，

将，ABC和△DEE按图2所示方式摆放，其中点3与点尸重合（标记为点3）,当

/4BE=NA时，延长OE交AC于点G.老师提出如下问题：试判断图2中的四边形

3CGE的形状，并说明理由.

图1图2

数学思考：

（1）请你解答老师提出的问题；

深入探究：

（2）老师将图2中的。BE绕点8逆时针方向旋转，使点E落在ASC内部，并让同

学们提出新的问题.

“小思小组''提出如下问题：

如图3,当NABE=/BAC时，过点A作AAf交8E的延长线于点M,BM与

AC交于点N.试猜想线段和8E的数量关系，并加以证明.

请你解答“小思小组”提出的这个问题.

图3

23.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

试卷第6页，共8页

图1中有一座

拱桥，图2是

其抛物线形桥

拱的示意图，

素某时测得水面

材宽20m,拱顶

1离水面5m.据

图I

调查，该河段

水位在此基础

上再涨1.8m达

到最高.

为迎佳节，拟

在图1桥洞前

面的桥拱上悬

挂40cm长的

灯笼，如图3.

为了安全，灯

笼底部距离水

♦

面不小于1m；桥横一40cm

素O_工.

为了实效，相

材安全距禹;

邻两盏灯笼悬制高

2y*水仓

挂点的水平间

图3

距均为1.6m；

为了美观，要

求在符合条件

处都挂上灯

笼，且挂满后

成轴对称分

布.

问题解决

任

务确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

1

任

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐

务探究悬挂范围

标的最小值和横坐标的取值范围.

2

任

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标

务拟定设计方案

系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

3

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】本题考查解一元二次方程，涉及直接开平方法解一元二次方程，熟记直接开平方法

解一元二次是解决问题的关键.

【详解】解：x2-l=O,

2

X=1,解得玉=1，彳2=-1，

故选：D.

2.B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；

B、水涨船高，必然事件，符合题意；

C、守株待兔，是随机事件，不符合题意；

D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记必然事件、不可

能事件、随机事件的概念，理解其区别是解题的关键.

3.D

【分析】本题考查了二次函数的平移，正确理解二次函数的平移规律是解答本题的关键.二

次函数的平移法则是“上加下减，左加右减”.根据二次函数的平移法则，即得答案.

【详解】将抛物线y=2x?+l向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为

y=2(x-3)2+l.

故选D.

4.B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

3、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

答案第1页，共14页

【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5.C

【分析】根据二次函数图像开口向上知a>0,再根据函数图像经过原点，将（0,0）代入

解析式即可求得a值.

【详解】解：由图像可知，二次函数图像经过原点，

2

将（0,0）代入y=QX一X+-1中得：Q2—1=0，

解得：a=±l,

又因为二次函数图像开口向上，所以。>0,

••a=1,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、解一元二次方程，解答的关键是掌握函数图像

上的点与函数关系，以及开口方向问题.

6.C

【分析】根据圆锥的侧面积公式S=7rH求解即可得.

【详解】解：由图可知，圆锥的底面半径为gem=3cm,母线长为9cm,

贝！J圆锥的侧面积为兀x3x9=27n（cm2）,

即蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是2771cm2,

故选：C.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟记公式是解题关键.

7.D

【分析】直接比较红球的数量即可求解.

【详解】解：：一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），

0<4<10<16,

摸到红球可能性最大的是D选项.

故选：D.

【点睛】本题考查可能性的大小，熟练掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的

关键.

8.D

答案第2页，共14页

【分析】先根据等边三角形的性质求出AOBC的面积，然后由地基的面积是AOBC的6倍

即可得到答案

【详解】解：如图所示，正六边形ABCOEF,连接。8,OC,过点。作。尸，BC于P,

由题意得：BC=4cm,

,/六边形ABCD是正六边形，

ZBOC=360°^6=60°,

又：OB=OC,

...△02C是等边三角形，

BP=-BC^2cm,OB=BC=4cm,

2

•*-OP=yJOB2-BP2=2^3cm，

•.』cfc"=4VW,

,•SjE六边形ABCDEf=6S4OBC=24Gem,

故选D.

止----7

A---------

【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边

形和圆的关系是解题的关键.

9.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方

程是解题的关键.根据2023年上学期平均每天书面作业时长=2022年上学期每天书面作业

平均时长x(1-该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率)2,即可列出关于x的一元

二次方程，此题得解.

【详解】解:根据题意得：100(1-X)2=64,

故选：B.

10.A

答案第3页，共14页

【分析】先设此圆的半径为厂，用厂表示出。4,0D的长，再由垂径定理求出A。的长，根

据勾股定理即可求解.

【详解】解：设此圆的半径为r,则。4=r,OD=S-r,

：AB=8米，CDLAB,

：.AD=J"=gx8=4米，

在RtAOD中，

VOA=r,OD=8-r,AD=4米，

AOA2^OD2+AD2,即r=(8-万+42,

解得r=5米.

故选A.

【点睛】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

11.4

【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的

值是一元二次方程的解”是解题的关键.把x=l代入，一3+3=0中，得到关于加的一元一

次方程，即可求解.

(详解］解：把x=1代入x2-mx+3=0中，

得：I2—m+3=0,

解得：m=4,

故答案为：4.

12.(0,4)

【分析】本题考查图形与坐标，涉及旋转作图，由于3CLAC,连接PC,将PC绕点P按

逆时针方向旋转90。得到尸C'LPC即可确定C',同理可得A'、B,即可得到数形

结合即可得到A(O,4),掌握旋转作图是解决问题的关键.

【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：

答案第4页，共14页

；.由图可知4（0,4）,

故答案为：（。，4）.

13.0.95

【分析】本题考查用频率估计概率，读懂表格是关键.根据表格即可求解.

【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在Q95左右，

.••任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为0.95,

故答案为：0.95.

14.2；

【分析】物体回落到地面，也就是10犬-4.9/为0,求解即可.

【详解】解:物体回落到地面即为10x49x2=0,

解得：Xi=0（不合题意舍去），X2=^7«2,

49

因此物体落回地面所需要的时间尤约为2s.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，列出一元二次方程并求解是本题的关键.

15.2或6

【分析】本题主要考查等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识.利

用数形结合的思想是解题关键.过点A作AGJLBC,根据等边三角形的性质可求出

AG=，结合S四=2后可求出CE=2.又易证..BAE^.CAF（ASA）,即得出BE=CF,

从而即可得解.

【详解】①当点E在线段上时，如图，过点A作AGJ_BC,

答案第5页，共14页

D

：.CG=-BC^2,

2

AG=VAC2-CG2=742-22=25/3，

S,Fr=-CE.AG=2瓜即S」CEx26=2g,

22

CE=2,

BE=BC—CE=2.

「三角尺60。角的顶点与点A重合，

ZBAC=ZEAF,

..ABAC-NEAC=ZEAF-ZEAC,即NBAE=ZCAF.

又；两个全等且边长为4的等边三角形ABC和等边三角形ACD拼成菱形ABCD,

ZB=ZACF=60°,AB=AC,

：.BAE^,CAF(ASA),

BE=CF=2；

②当点E在线段5c的延长线上时，如图：

S0=2百,

CE=2.

ZBAC=ZEAF,

答案第6页，共14页

ABAC+ZE4C=ZEAF+ZE4C,即Z.BAE=ZCAF.

又ZB=ZACF=60°,AB=AC,

BAE^CAF(ASA),

CF=BE=BC+CE=4+2=6.

CP的长为2或6,

故答案为：2或6.

16.(1)玉=。,无2=-2

(2)X]=1,%=3

【分析】本题考查解一元二次方程，涉及因式分解法解一元二次方程，根据题中所给方程结

构特征，利用提公因式法及平方差公式法因式分解求解即可得到答案.

(1)利用提公因式法因式分解求解即可得到答案；

(2)利用平方差公式因式分解求解即可得到答案.

【详解】(1)解：.尤2+2》=0,

因式分解得X。+2)=0,

X=0或x+2=。,

/.X]=0,x2=-2；

(2)解：(X-4=(5-2x)2,

移项得(彳一4)2-(5-2X)2=0,

因式分解得(-x+D(3x-9)=0,

—x+l=0或3x—9=0,

Xy—1,x2=3.

17.(1

⑵2

【分析】本题考查了列表法与树状图法："利用列表法或树状图法展示所有可能的结果，再

从中选出符合事件A或8的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件8的概率”.

答案第7页，共14页

(1)用概率公式即可求解；

(2)画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，

然后根据概率公式计算.

【详解】(1)解：从中随机抽取一本书可能是A、3、C,共有3种等可能结果，抽取的是

《九章算术》的有1种,

,P

一q孙子算经》一；

(2)画树状图为：

开始

小明

小红

(A,B)(A,C)(B,A)(B,C)(C,A)(C,B)

由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，分

别为(A3)、(A为)、(aA)、(C,A),

.P=1=1

-r(抽取两本书中有《九章算术》)-6—3,

,14c

18.(1)y=-3x~+24x,—<x<8

⑵小

【分析】本题考查二次函数解实际应用题，涉及求二次函数表达式、二次函数最值等知识,

熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键.

(1)根据题意，表示出长方形的长与宽，根据矩形面积公式即可得到二次函数表达式，由

墙的最大可用长度为10m即可确定自变量x的取值范围；

(2)由(1)中得到函数关系式，利用二次函数图像与性质，在自变量范围内讨论求出其最

值即可得到答案.

【详解】(1)解：。长为加，

BC=(24—3x)m,

y=x(24—3x)=—3x2+24x,

答案第8页，共14页

0<24-3x<10,

14门

—K%<8；

3

（2）解：由（1）、=一3元2+24尤=-3（无一4）2+48,

Q-3<0,即抛物线开口向下，

有最大值，当x=4时，丁的最大值为48,

14

又1y<x<8,且当x>4时，y随X的增大而减小,

.•.当彳=114时，y有最大值，最14大0值为手，

围成的矩形基地的最大的面积为14手0n?.

19.（1）四边形ACOD是正方形，理由见解析

⑵（8-2a）丈

【分析】（1）连接OD,OC,由切线的性质及正方形的判定可得出结论;

（2）由正方形的性质可得出答案.

【详解】（1）解：四边形AC8是正方形，

理由：连接OD,OC,

圆与正方形一角的两边相切，

:.OD±AD,OCA.AC,

ZADO=ZACO=90°,

ND4c=90°,

，四边形ACDO是矩形，

又［OD=OC,

四边形ACDO是正方形；

（2）解：如图，设正方形的一边与二O的切点为C,连接。C,

答案第9页，共14页

B

I

Ac

则OCJ_AC,

四边形是正方形，AB是对角线，

二/。4c=45°,

OA=-JlOC=20（丈），

:.BN=AB-AN=10-2yj2-2=[8-2y/2}iZ，

【点睛】本题考查的是切线的性质、正方形的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解

题的关键.

20.⑴见解析

⑵15元

【分析】（1）根据题意完成表格，即可求解；

（2）根据“降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元”列出方程，即可求解.

【详解】（1）解：完成表格如下：

每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元

降价前2040800

降价后20+2%40—x1250

（2）解:根据题意得：（20+2力（40-x）=1250,

即炉-30*+225=0,

解得：%=%=15,

答：衬衫的单价降了15元.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

21.⑴万

（2）见解析

答案第10页，共14页

【分析】（1）根据圆周角定理，弧长计算公式即可求解；

（2）根据。8=DC,可得ND3C=〃CB,根据圆周角定理，同弧所对圆周角相等，运用

等量代换即可求证.

【详解】（1）解：如图所示，连接OB,OC,

,/NBDC=45。，O的半径为V2，

NBOC=2ZBDC=2x45。=90。，

on厂

根据弧长公式得，BC=3义兀乂（叵『=兀.

360

（2）解：根据题意，DB=DC,

：.ZDBC=ZDCB,

在＜O中，/DBC=/DAC,

•：ZADB=ZACB,ZABD=ZACD,且ZDCB=ZACB+ZACD,

：.ZADB+ZABD=NDBC,

•:在△ABD中,/FAD=ZADB+ZABD,

：.ZEAD=ZDCB,

：.ZEAD=ZDAC,

A。平分ASC的外角/E4c.

【点睛】本题主要考查圆与四边形，等腰三角形的综合，掌握圆周角定理，等腰三角形的性

质，等量代换的方法是解题的关键.

22.（1）四边形3CGE为正方形（2）AM=BE

【分析】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的

判定与性质，灵活运用这些知识是解题的关键.

答案第11页，共14页

(1)先证明四边形BCGE是矩形，再由△ACB/ZXDEB可得BC=BE,从而得四边形是

BCGE正方形；

(2)由已知NABE=/&1C可得AN=3N,再由等积方法S△域AM,

再结合己知即可证明结论.

【详解】解：(1)结论：四边形3CGE为正方形.理由如下：

/BED=90。,

ZBEG=1800-ZBED=90°,

ZABE=ZA,

:.AC//EB,

ZCGE=ZBED=90°,

ZC=90°,

四边形BCGE为矩形.

「△ACB当ADEB,

BC-BEt

二.矩形5CGE为正方形；

(2)结论：AM=BE,理由：

ZABE=NBAC,

.\AN=BN,

ZC=90°,

:.BC±AN,

AM^BE,即AM_L3N,

:.S=-ANBC=-BNAM,

由ARN22

AN=BN,

:.BC=AM,

由⑴得BE=BC,

:.AM=BE.

答案第12页，共14页

I)

A

CB

23.任务一：见解析，y=任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是-1