天津市塘沽区2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

天津市塘沽区名校2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在中，NC=90°，点。是A5的中点，则下列结论不亚确的是（）

222

A./CDB=2/AB.4SMCDACBCC.AB=2CDD.AC+BC^2CD

2.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，处，BU交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）

3.如图，函数y=2x-4与x轴.y轴交于点（2,0）,（0,-4）,当-4VyV0时，x的取值范围是（）

A.x<-lB.-l<x<0C.0<x<2D.-l<x<2

4.如图，平行四边形ABC。的对角线AC与50相交于点。，垂足为E,AB=4,AC=6,3£）=10.则

AE的长为（）

AI)

12713

13

5.五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与

玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明,

张明走了L4小时到达三门服务站。在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明

行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是（）

B.张明的速度是100千米/小时

C.玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米

D.温岭北至三门服务站的路程是44千米

6.已知：J而是整数，则满足条件的最小正整数〃为（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

ABHZ

8.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则4DEF

与△ABC的面积比是（）

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

9.已知4/+7"+9是完全平方式，则m的值为（)

A.6B.±6C.12D.±12

10.在平面直角坐标系中，已知点A（O,1）,B（1,2）,点P在％轴上运动，当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,

该点记为点R,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以PR为边长的正方形的面积为

,416

A.1B.—C.—D・5

39

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北

京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,

价格如下表：

种类一日票二日票三日票五日票七日票

单价（元/张）2030407090

某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为一元.

12.如图，小明从点A出发，前进5m后向右转20。,再前进5m后又向右转20。,这样一直走下去，直到他第一次回到出发

点A为止，他所走的路径构成了一个多边形

⑴小明一共走了米；

⑵这个多边形的内角和是_________度.

13.如图，在等腰直角A48c中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角4DCE,使点E

和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，4CCE周长的最小值是.

14.已知直线＞=-6与x轴、y轴分别交于点A、B,在坐标轴上找点P,使AA5P为等腰三角形，则点尸的

个数为个.

15.如图，A、B、C三点在同一条直线上，ZA=50°,50垂直平分AE,垂足为O,则NE5C的度数为

E

D

AB

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,ZABC=60°,点E为BC上的一点，点F,G分别为DE,AD的中点,

则GF长的最小值为

17.如图，在平行四边形ABC。中，BE、CE分别平分NA3C、ZBCD,E在4。上，BE=12cm,CE=5cm,则平行

四边形A3。的周长.

18.一次函数丁=履+2不经过第三象限，则k的取值范围是

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知一次函数y=(m-2)x-3m2+12,问：

(1)m为何值时，函数图象过原点？

(2)m为何值时，函数图象平行于直线y=2x?

20.(6分)如图，双曲线y=&经过Rt4BOC斜边上的点A,且满足第=^,与交于点Z),SABOD=21,求:

(1)SABOC

(2)■的值.

21.(6分)某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200

元，餐椅报价每把均为50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折

销售.那么，学校应如何购买更优惠？

22.(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

⑵根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有__个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有一个实数根；

②方程X2-2|X|=-1■有——个实数根；

③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

23.（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种

即可）.

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；④NB+NC=180".

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

24.（8分）计算⑴+-73）

（2）2712.65+3如

25.（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调

查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

分组频数百分比

600<x<80025%

800<x<1000615%

1000<x<120045%

922.5%

1600<x<18002

合计40100%

根据以上提供的信息，解答下列问题:

(1)补全频数分布表；

(2)补全频数分布直方图；

(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有多少户？

26.(10分)如图,在直角坐标系中，点。为坐标原点，点3,A分别在x轴，y轴的正半轴上,矩形AOBC的边AO=4,

k

BO=3,反比例函数y=—(左＞0)的图象经过边AC的中点。.

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)求ODE的面积.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确；又由NA=NACD,NCDB=NA+NACD,即可判

定A选项正确;由点。是A5的中点，得出AD=BD,进而得出SA。=SBCD，又由S4ABC-^AACD+S^BCD，列出关系式,

即可判定B选项正确;根据勾股定理，即可判定D选项错误.

【题目详解】

根据直角三角形斜边中线定理，得

AD=BD=CD

：.AB=2CD,C选项正确；

.\ZA=ZACD

XVZCDB=ZA+ZACD

：.ZCDB=2ZA,A选项正确；

•••点。是A5的中点，

；.AD=BD

,••0VACD-=0SBCD

又,^AABC=S&ACD+S&BCD

：

.S/.\/AA（c.1n）=-2S/.ARC=2-x2-AC-BC=-4AC-BC

45^^AC-BC,B选项正确；

根据勾股定理，得

AC2+BC2=（2CZ））2=4CZ）2,D选项错误；

故答案为D.

【题目点拨】

此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.

2、C

【解题分析】

先根据翻折变换的性质得出CD=C，D,NC=NC，=90。，再设DE=x,则AE=8-x,由全等三角形的判定定理得出

RtAABE义RtAODE,可得出BE=DE=x,在RtAABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长.

【题目详解】

解：YRtADCB由RtADBC翻折而成，

.*.CD=C,D=AB=8,ZC=ZC,=90°,

设DE=x,则AE=8-x,

,.,ZA=ZCr=90°,ZAEB=ZDEC\

/.ZABE=ZC,DE,

在RtAABE与RtACrDE中，

'ZA=ZC=90°

<AB=CD

ZABE=ZC'DE

.,.RtAABE^RtAC^E(ASA),

•*.BE=DE=x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

,*.42+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

ADE的长为1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

由图知，当0<x<2时，—4<y<。，由此即可得出答案.

【题目详解】

函数y=2x—4与x轴、y轴交于点(2,0),(0,-4)

即当0<x<2时，函数值y的范围是一4<y<。

因此，当—4<y<0时，x的取值范围是0<x<2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想，

理解一次函数的增减性是解决本题的关键.

4、D

【解题分析】

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，贝幅到AO=3,BO=5,而AB=4,三边长满足勾股定理，则三角形AOB

是直角三角形，NBAC=90°,则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形

AO=-AC=3,BO=-BD=5

22

又AB=4

满足AB2+AO2=BO2

故三角形ABO是直角三角形，ZBAC=90°

即三角形BAC也是直角三角形

在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2

BC=2而

而三角形的BAC面积=BAXACXL=BCXAEX-

22

则可得：4X6X-=2V13XAEX-

22

.人1r12713

故AE=---

13

故选:D

【题目点拨】

本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,

13),熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.

5、D

【解题分析】

利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程+时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度,

可对A,B作出判断；再利用路程=速度x时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程,

可对C,D作出判断.

【题目详解】

解：•••L2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，

...张明的速度为：20+(1.4-1.2)=100千米/时，故B正确；

李军的速度为：100-(44-20)+1.2=100-20=80千米/时，故A正确；

玉环芦浦至三门服务站的路程为100x1.4=140千米。故C正确；

.•.温岭北至三门服务站的路程为1.2x80=96千米，故D错误；

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常

考题型.

6、D

【解题分析】

试题解析：,:回^=<4义5n=2庖,且回^是整数，

；.2廊是整数，即In是完全平方数，

•••n的最小正整数为1.

故选D.

点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运

算法则：乘法法则折石=除法法则出=步.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

7、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称

轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、B

【解题分析】

由题意可知△DEF与4ABC的位似比为1:2,...其面积比是1:4,故选B.

9、D

【解题分析】

根据完全平方式的结构特征，即可求出m的值.

【题目详解】

解：4炉+7HX+9是完全平方式,

•*.;n=+2x2x3=+12；

故选择：D.

【题目点拨】

此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(aib)Ja&lab+bL

10、C

【解题分析】

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|<AB,又因为A(0,1),B(1,2)两点

都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|丛B,所以当点P到A、B两点距离之差的绝对

值最大时，点P在直线AB上.先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可得到点Pi的坐

标；点A关于x轴的对称点为A，，求得直线A，B的解析式，令y=0,即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长

的正方形的面积.

【题目详解】

由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上.

设直线AB的解析式为y=kx+b,

VA(0,1),B(1,2),

b=lk=l

，一c，解得

k+b=2b=l'

y=x+l,

令y=0,则O=x+1,

解得x=-l.

...点Pi的坐标是（-1,0）.

••,点A关于x轴的对称点A，的坐标为（0,-1）,

设直线AB的解析式为y=k'x+b',

VA'（0,-1）,B（1,2）,

b'=-lk'=3

,解得＜

<2=k'+b'b'=-l

.\y=3x-l,

令y=0,贝!JO=3x-l,

解得x=j

...点P2的坐标是（工，0）.

3

...以P1P2为边长的正方形的面积为（工+1）2=3,

39

【题目点拨】

本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及X轴上点的坐标特征.根据三角形两边之差小于第三边

得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

根据题意算出5种方案的钱数，故可求解.

【题目详解】

解：连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案

方案①：买一日票6张，费用20x6=120（元）

方案②：买二日票3张：30x3=90（元）

方案③：买三日票2张：40x2=1（元）

方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70=120（元）

方案⑤：买七日票1张：90元

故方案③费用最低：40x2=1（元）

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意写出各方案的费用.

12、902880

【解题分析】

先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可.

【题目详解】

解：由题意知，该多边形为正多边形，

•.•多边形的外角和恒为360°,

360+20=18,

...该正多边形为正18边形.

（1）小明一共走了：5x18=90（米）；

故答案为90

（2）这个多边形的内角和为：（18-2）xl80°

=2880°

故答案为2880

【题目点拨】

本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键.

13、2+/

【解题分析】

根据勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周长=CD+CE+DE=（1+8）CD,当CD的值最小时，Z\DCE周长的

值最小，当CDLAB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：是等腰直角三角形，

.*.DE=CE="D,

T

.♦.△DCE周长=CD+CE+DE=（1+0CD,

当CD的值最小时，4DCE周长的值最小，

.•.当CDLAB时，CD的值最小，

•.•在等腰直角△ABC中，NACB=90°,BC=2,

.•.AB=WBC=2/,

.•.CD=；AB=W，

•••ADCE周长的最小值是2+避，

故答案为：2+平.

【题目点拨】

本题考查了轴对称一一最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题.

【题目详解】

如图所示，

当R4=5Pi时,△ABB是等腰三角形,

当5A=5尸2时,△4BP2是等腰三角形,

当A5=AP3时,△A5P3是等腰三角形,

当45=4尸4时,△4BP4是等腰三角形,

当3A=3尸5时,A45P5是等腰三角形,

当PiA=PiB时，ZkABPi是等腰三角形,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数

形结合的思想解答，注意一定要考虑全面.

15、100°

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质，得班=84根据等腰三角形的性质，得NE=NA=50°,再根据三角形外角的性质即可

求解.

【题目详解】

'：BD垂直平分AE,

:.BE=BA

ZE=ZA=50°,

ZEBC=NE+NA=100°,

故答案为100°.

【题目点拨】

考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

16、百

【解题分析】

根据G、F分别为AD和DE的中点，欲使GF最小，则只要使AE为最短，即AE必为△ABC中BC边上的高，再利用三角

形的中位线求解即可.

【题目详解】

解：,.•G、F分别为AD和DE的中点，.•.线段GF为AADE的边AD及DE上的中位线，.，.GF=LAE,欲使GF最小，则只

2

要使AE为最短，；.AE必为△ABC中BC边上的高，•..四边形ABCD为一平行四边形且AB=4、ZABC=60°,作AELBC于

E,E为垂足，...NBAE=30°,，BE=2,AE=7AB2-BE2=742-22=273>二GF=；AE=JL故答案为JL

【题目点拨】

本题考查了最短路径，点到直线的距离及三角形的中位线定理，掌握点到直线的距离及三角形的中位线定理是解题的

关键.

17、39cm

【解题分析】

根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根据勾股定理求得BC=13cm,根

据等腰三角形性质得到AB,CD,从而求得周长.

【题目详解】

在ABCD中，

AB//CD,AB=CD

ZABC+ZBCD=ISO

•：BE、CE分别平分NA3C、/BCD

/.ZABE=ZEBC,/BCE=NECD

AZEBC+ZECB=90，NBEC=90,

-BC=^BE2+CE2=13

AD//BC

：.ZAEB=ACBE

,.,BE平分NABC

:.ZABE=NCBE

：.ZABE=ZAEB，AB=AE

同理可得=,

：.AB=CD=AE=ED=-BC=6.5

2

.ABCD的周长为：2(AB+BC)=39(cm)

故答案为：39cm.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中

一组对边的长度.

18、k<0

【解题分析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.

【题目详解】

解：•.•一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，

...一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，

.\k<l.

故答案为：k<l.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>l时，直线必经过一、三象限；kVl时，直线必经过二、四象限.b>l时，直线与y轴正

半轴相交；b=l时，直线过原点；bVl时，直线与y轴负半轴相交.

三、解答题(共66分)

19、(1)m=-2；(2)m=4.

【解题分析】

(1)根据图象经过原点b=0,列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k邦舍去不符合题意的解；

(2)根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可.

【题目详解】

(1)•.•一次函数图象经过原点，

-3m2+12=0且m-2/0,

解-3m2+12=0得m=±2,又由m-2加得m,2,

m=-2；

(2)二•函数图象平行于直线y=2x,

.*.m-2—2,解得m=4.

【题目点拨】

本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.(1)中需注意一次函数的一次项系数片0；(2)

中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.

20、(1)SABOC=25；(2)k=8

【解题分析】

(1)过点A作AE_LOC于点E,交。。于点居由平行线分线段成比例可得孚=M=匹=|■，利用面积比是相似比

OBBCOC5

的平方得|■巫=也=二,根据反比例函数图象性质得S“OE=SAODC,所以「2=屋^^=言，进而

、BOCOB"25»BOC、BOC25

ABOC的面积.(2)设A(a,b)，由(1)可得SAOCD=4,进而可得M>=8,从而求出k的值.

【题目详解】

解：过点A作AEJ_OC于点E,交。。于点尸，

AO2

AE//BC,--=一,

AB3

.OA_AEOE_2

.SAOEOA2_4

SBOCOB225

■:S^AOE=SAODC,

.SOCD_SBOC-SBOD_4

SBOCSBOC25

:・SABOC=25,

(2)设A(a,b),

・・,点A在第一象限，

:・k=ab＞。,

=

VS^BOC25,S^BOD=219

:•SAOCD=4即一ab=4,

2

:.ab=8,

；・k=8.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.

21、当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠.

【解题分析】

试题分析：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为以元，到乙商场购买的费用为%元，根据''甲商

场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.

解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为为元，到乙商场购买的费用为为元，则有

y,=200xl2+50(x-12)=50x+1800

%=85%x(200xl2+50x)=42.5x+2040

-y2=7.5x-240

当7.5x—240<0,即x<32时，％<乂

答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

考点：一元一次不等式的应用

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解.

22、(1)0；(2)见解析；(3)①3、3；②4；③

【解题分析】

(1)根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；

(2)将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；

(3)①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由直线y=-g与y=x2-2|x|的图象有4个交点可得；

③关于X的方程*2-2怪|=2有4个实数根时，0<av-L

【题目详解】

(1)由函数解析式y=x2-2|x|知，当x=2或x=-2时函数值相等,

当x=-2时,m=0,

故答案为：0；

⑵如图所示：

(3)①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根；

②由函数图象知，直线y=-；与y=x2-2|x|的图象有4个交点，

所以方程x2-2国=-1■有4个实数根；

③由函数图象知，关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，

故答案为：0<a<-l；

故答案为：①3、3；(2)4；③

【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.

23、已知：①③(或①④或②④或③④)，证明见解析.

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VAD/7BC,

.,.ZA+ZB=180°,ZC+ZDM800.

VZA=ZC,

/.ZB=ZD.

...四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四