2023年高考数学一轮生讲义上册（学生版）

目录TOC\o"1-3"\h\u考点01方程与不等式的解法 4考向一一元二次方程 5考向二一元二次不等式 6考向三绝对值不等式 6考向四分式不等式 7考点02指数与对数的运算 9考向一根式 10考向二指数运算 11考向三指对数的转化 13考点四对数式求值 13考点五对数运算或化简 14考点03集合 18考向一元素的特征 19考向二子集的个数 20考向三集合间的关系 21考向四集合间运算 22考点04复数 25考向一复数的计算 26考向二复数的实部与虚部 27考向三复数的象限 27考向四复数的模长 28考向五复数的分类 28考向六复数的轨迹 29考点05三角函数定义及同角三角函数 32考向一角度制与弧度制的转换 33考向二三角函数定义 34考向三三角函数正负判断 35考向四同角三角公式 35考向五弦的齐次 36考向六 37考向七三角函数线运用 38考点06诱导公式及恒等变换 42考向一诱导公式 43考向二恒等变化 44考向三角的拼凑 45考向四辅助角化一 46考向五综合运用 47考点07三角函数的性质 52考向一周期 54考向三单调性 56考向四奇偶性 57考向五值域(最值) 58考向六伸缩平移 59考点七求解析式 61考点08正、余弦定理 71考向一正余弦的选择 72考向二边角互换 73考向三三角形的面积公式 74考向四正余弦综合运用 74考点09三角函数与正、余弦定理综合运用 81考向一实际生活中运用 81考向二三角函数性质与正余弦的定理综合运用 82考向三解析几何中的运用 84考点10平面向量的线性运算 91考向一概念的辨析 93考向二线性运算 94考向三共线定理 95考点11平面向量的坐标运算 99考向一向量坐标的加减法 100考向二向量坐标的垂直平行运算 101考向三模长 102考向四数量积及投影 102考点12基本不等式 105考向一公式的直接运用 105考向二配凑型 106考向三条件型 107考向四换元型 108考向五求参数 108考点13等差数列 111考向一等差数列基本运算 112考向二等差数列中项性质 113考向三等差数列前n项和性质 114考向四等差数列定义运用 116考点14等比数列 123考向一等比数列基本运算 124考向二等比数列中项性质 124考向三等比数列的前n项和性质 126考向四等比数列的定义运用 127考向五历史中的数列 129考点15递推公式求通项 135考向一公式法求通项 137考向二累加法求通项 138考向三累乘法求通项 139考向四构造法求通项 139考向五倒数法求通项 139考点16数列求和的常用方法 141考向一裂项相消求和 143考向二错位相减求和 144考向三分组求和 146考向四倒序相加求和 148考点17特征数及抽样方法 157考向一抽样方法 159考向二频率分布直方图(表) 161考向三特征数的计算 163考向四统计图解读 166考点18排列组合 177考向一排列组合数的计数 178考向二排队问题 178考向三排数问题 180考向四染色问题 180考向五分组分配问题 182考点19二项式定理 189考向一二项展开式中特定项及系数 190考向二二项式系数的性质 191考向三二项式系各项系数和 192考向四多项式展开式中特定项系数 193考点20超几何分布与二项分布 197考向一离散型随机变量的分布列的性质 198考向二超几何分布 200考向三条件概率 203考向四二项分布 204考点21相互独立事件与正态分布 213考向一相互独立实验 214考向二正态分布 215考向三均值与方差的运用 219考点22回归方程和2×2联表 230考向一一次线性关系 231考向二独立性检验 235考向三非一次性回归方程 239考点01方程与不等式的解法知识理解知识理解一．一元二次方程1.概念：只含有一个未知数且未知数项的最高次数为2的其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项2.解一元二次方程的方法(1)直接开方：(2)提公因式：(3)求根公式：(4)十字相乘：二、一元二次不等式的解集1.一元二次不等式的解法(1)根据解一元二次方程方法选择方法求根(2)看二次项系数大于0或小于0，选择图像(3)根据图像选择取中间还是取两边2.一元二次不等式(a>0)的图像判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c=0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅绝对值不等式分式不等式考向分析考向一一元二次方程考向分析【例1】解方程(1)(y－1)2－9=0(2)x2－4x－45=0(3)x(x－4)=－3(x－4)(4)3x2＋6x－5=0(5)(x＋3)2=2x＋5(6)(2x＋1)(x－3)=－6【举一反三】1．用适当方法解下列方程．(1)x2-6x+9=(5-2x)2(2)2x2-3x-6=0(3)(x-3)(x-4)=5x考向二一元二次不等式【例2】(2020·黑龙江)解下列不等式(1)(2).(3)(4)(5)(6)【举一反三】解下列不等式：(1)；(2)；(3)．考向三绝对值不等式【例3】(1)(2)；(3)；【举一反三】解下列不等式；(2).(3)；考向四分式不等式【例4】解下列不等式：(1)；(2)(3).【举一反三】解下列不等式(2)(3)强化练习强化练习解下列方程(1)(2)(3)；(4)(5)(6)Vv解下列一元二次不等式(1)(2)(3)；(4).(5)(6)解绝对值不等式(2)(3)解分式不等式(2).(3)(4)(5)(6)考点02指数与对数的运算知识理解知识理解一．指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果a＝xn，那么x叫做a的n次实数方根n>1且n∈N*当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数eq\r(n,a)0的n次实数方根是0当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数±eq\r(n,a)负数没有偶次方根(2)两个重要公式①eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an为奇数，,|a|＝\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≥0，,－aa<0))))(n为偶数)；②(eq\r(n,a))n＝a(注意a必须使eq\r(n,a)有意义)．2．有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝eq\r(n,am)(a>0，m，n∈N*，n>1)；②正数的负分数指数幂是＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)；③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①asat＝as＋t(a>0，t，s∈Q)；②(as)t＝ast(a>0，t，s∈Q)；③(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)．二．对数的概念(1)对数的定义①一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么称b是以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．②底数的对数是1，即logaa＝1,1的对数是0，即loga1＝0.(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN4.对数的性质与运算法则(1)对数的性质①＝N(a>0且a≠1，N>0)；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(2)对数的重要公式①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1，N>0)；②logab＝eq\f(1,logba)(a，b均大于零且不等于1)．(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④＝eq\f(n,m)logaM考向分析考向一根式考向分析【例1】(2020·全国练习)化简下列各式：(1)；(2)；(3).【举一反三】1．_____________.2．(2020·四川省冕宁中学校)下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A． B．C． D．3．下列各式正确的是()A． B．C． D．考向二指数运算【例2】(2020·浙江课时练习)计算下列各式：(1).(2).(3).【举一反三】(214)1(3)[(0.0641(5)(6)；考向三指对数的转化【例3】将下列指数式与对数式互化.(1)；(2)；(3)；(4).【举一反三】1．(2020·上海课时练习)将下列指数式改为对数式：(1)，对数式为_____________；(2)，对数式为___________；(3)，对数式为_____________；(4)，对数式为_____________.2．(2020·全国课时练习)用对数的形式表示下列各式中的x：(1)；(2)；(3)；(4).考点四对数式求值【例4】(2020·全国课时练习)求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4).【举一反三】1．(2020·宁县第二中学)方程的解__________2．(2019·安徽金安·六安一中)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝()A． B． C． D．3.求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(eq\r(3)＋1)eq\f(2,\r(3)－1)＝x.考点五对数运算或化简【例5】(2020·上海课时练习)计算下列各式：(1)___________；(2)_________；(3)_________；(4)________；(5)________．【举一反三】1．(2020·四川达州·高三其他(文))计算．2．(2020·石嘴山市第三中学)_.3.log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242；4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.强化练习强化练习化简或计算下列指数式(1)(2)(3).(4)(5)；(6).(7)；(8)(9)(10)(11)；(12)(13)(14)；(15)二．化简或计算下列对数式(1)(2)(3)(4)．(5).(6).(7)(8)(9)．(10).考点03集合知识理解知识理解一．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR二．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中(或)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B易错点：子集包括集合相等和真子集三．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素提示：一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考向分析考向一元素的特征考向分析【例1】(2017·河北高考模拟)已知，则实数的值为()A． B． C．或 D．无解【举一反三】1．(2019·安徽)已知，则实数a的值为()A．1或 B．1 C． D．或02．(多选)(2020·广东中山一中)已知x∈{1，2，x2}，则有()A． B． C． D．3．(2017·江西高三一模(文))已知集合，则集合中元素的个数为()A．5B．4C．3D．24．(2020·全国高三其他模拟(理))已知集合，若，则__________．考向二子集的个数【例2】(2021·河南鹤壁高中高二月考)已知集合，则集合A的子集个数为()A．4 B．5 C．6 D．8【方法总结】【方法总结】1.先化简集合，再判断集合中元素的个数，然后代入对应公式【举一反三】1．(2020·湖南高三其他模拟(理))集合的非空子集个数为()A．3 B．4 C．7 D．82．(2020·宁夏银川二中高三月考(文))已知集合，集合，则集合的子集个数为()A．2 B．4 C．6 D．83．(2020·天津一中高一期中)已知集合，则集合的真子集个数为()A． B． C． D．4．(2020·江苏淮阴中学高三月考)设集合，，，则M中元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．6考向三集合间的关系【例3】(1)(2020·辽宁高二开学考试)已知集合，，若，则实数的取值集合为()A． B． C． D．(2)(2020·河南焦作·高三一模(理))设集合，，若，则的最大值为()A．1 B．2 C．3 D．4【方法总结】【方法总结】子集求参数时要注意两点子集有参数时，分子集为空集和非空集只有里实外空不取等号【举一反三】1．(2018·重庆市中山外国语学校高三其他模拟(理))已知集合，则下列关系中：①；②；③；④；表述正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．(2019·辽宁高考模拟(理))已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为()A． B． C． D．3．(2020·定远县育才学校高三月考(文))已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为().A． B． C． D．考向四集合间运算【例4】(1)(2020·浙江高考真题)已知集合P=，，则PQ=()A． B．C． D．(2)(2020·山东高考真题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}(3)(2020·天津高考真题)设全集，集合，则()A． B． C． D．【方法总结】【方法总结】解指数对数不等式式注意以下几点数字换成同底的指数或对数借助指数对数的单调性，即底数大于1，不等号方向不变；指数在（0,1）之间，不等号方向改变对数的真数要大于0，这是易错点根式：开偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于0【举一反三】1.(2020·河南焦作·高三一模(文))设集合，，则()A． B． C． D．2．已知集合，，那么()A． B．C． D．3．已知集合，，则()A． B． C． D．4．已知集合，，则()A． B． C． D．强化练习强化练习1．(2020·甘肃月考)已知集合，且，则()A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-32．(2020·北京高考真题)已知集合，，则()．A． B． C． D．3．(2020·全国高考真题(理))已知集合，，则中元素的个数为()A．2 B．3 C．4 D．64(2020·全国高考真题(理))设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()A．–4 B．–2 C．2 D．45．已知集合，，且，则实数的值为()A． B．1 C． D．36．已知全集，集合，，则()A． B． C． D．7．(2020·广东湛江·高三其他模拟)已知集合，，则()A． B． C． D．8．(2020·陕西高新一中高三期末(理))已知集合，则B中元素个数为()A．4 B．5 C．6 D．79．(2020·陕西高三三模(文))设集合，若且，则实数的取值范围是()A． B． C． D．10．(2019·四川高考模拟(文))若集合，则下列结论正确的是()A． B． C． D．11．(2020·江西高三零模(理))已知集合，则的子集个数为()A． B． C． D．12．(2020·江西高一其他模拟)已知集合，1，2，，，，，则的子集个数()A．4 B．6 C．8 D．1613．(2020·全国高三三模(文))若集合，则的真子集个数为()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．(2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模)已知集合，则集合真子集的个数为()A．3 B．4 C．7 D．815．(2019·四川高三三模(理))已知集合，则集合的非空子集个数是()A．2 B．3 C．7 D．816．(2019·湖北黄冈中学高三二模(理))设集合，，则的子集的个数是()A． B． C． D．17．(2019·浙江衢州二中高三一模)集合的真子集个数是()A．5 B．6 C．7 D．818．(2019·安徽马鞍山二中高三一模(文))已知集合，则集合∩中子集的个数是()A．4 B．8 C．16 D．3219．(2020·吉林高三其他模拟(文))设集合，，，则()A． B． C． D．20．(2020·云南高三其他模拟(理))已知集合，，则()A． B．C． D．21．(2020·全国高三其他模拟(理))已知，，若，则实数的取值范围为()A． B． C． D．22．(2020·平潭县新世纪学校高一月考)已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为()A． B． C． D．23．(2020·江苏高考真题)已知集合，则_____.24．(2019·江苏高考真题)已知集合，，则_____.25．(2020·黑龙江哈尔滨三中高三月考(理))已知集合，若，则实数的取值范围是________考点04复数知识理解知识理解一．复数的有关概念1.定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数(1)a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)(2)易错点：虚部不含i2.分类(1)a＋bi为实数⇔b＝0(2)a＋bi为虚数⇔b≠0(3)a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠03.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)实部等于实部，虚部等于虚部4.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)实部相同，虚部相反数5.模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)(a，b∈R)．二．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．三．复数的运算1.运算法则：设，则①加法：；②减法：；③乘法：；④除法：方法总结：复数问题实际就是实部与虚部问题，所以只考复数只要把复数化简成复数的一般形式，然后代入相应的公式即可。考向分析考向一复数的计算考向分析【例1】(1)(2020·海南高考真题)=()A． B． C． D．(2)(2019·全国高考真题(理))若，则()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·全国高考真题(文))(1–i)4=()A．–4 B．4C．–4i D．4i2．(2019·北京高考真题(理))已知复数z=2+i，则A． B． C．3 D．53．(2019·全国高考真题(文))设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i考向二复数的实部与虚部【例2】(2020·全国高考真题(理))复数的虚部是()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·广西高三一模(文))已知i为虚数单位，则复数的虚部是()A． B． C． D．2．(2020·全国高三其他模拟)若复数满足，则复数的虚部为()A． B． C． D．3．(2020·全国高三其他模拟)已知复数，则的虚部是()A． B． C．1 D．i考向三复数的象限【例3】(2018·北京高考真题(理))在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【举一反三】1．(2020·北京高考真题)在复平面内，复数对应的点的坐标是，则()．A． B． C． D．2．(2019·全国高考真题(理))设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2020·全国高三其他模拟)已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考向四复数的模长【例4】(2020·全国高考真题(文))若，则()A．0 B．1C． D．2【举一反三】1．(2019·全国高考真题(文))设，则=A．2 B． C． D．12．(2020·全国高考真题(理))若z=1+i，则|z2–2z|=()A．0 B．1 C． D．23．(2018·全国高考真题(文))设，则A． B． C． D．考向五复数的分类【例5】(2020·浙江高考真题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=()A．1 B．–1 C．2 D．–2【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习(理))若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为()A． B．C． D．2．(2019·江苏高考真题)已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.3．(2017·天津高考真题(文))已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________．考向六复数的轨迹【例6】(2020·寻甸回族彝族自治县民族中学)复数满足，则复数对应点的轨迹是()A．直线 B．正方形 C．圆 D．椭圆【举一反三】1．(2020·通榆县第一中学校高二期中(文))若点对应的复数满足，则的轨迹是()A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内2．(2020·上海高三专题练习)复数满足条件，则实数的取值范围是().A． B． C． D．3．(2019·山西高二期末(文))复数z满足，则复数z在复平面内对应点的轨迹方程是()A． B．C． D．4．(2020·江苏省如皋中学高三月考)对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是()A． B．C． D．强化练习强化练习1．(2020·全国高考真题(文))若，则z=()A．1–i B．1+i C．–i D．i2．(2019·全国高考真题(理))设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．3．(2018·浙江高考真题)若复数，其中i为虚数单位，则=A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i4．(2018·全国高考真题(理))A． B． C． D．5．(2018·全国高考真题(理))A． B． C． D．6．(2018·全国高考真题(文))A． B． C． D．7．(2017·全国高考真题(文))复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．(2017·山东高考真题(文))已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A．-2i B．2i C．-2 D．29(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A． B．C． D．29．(2020·云南昆明·高三其他模拟)复数，则的共轭复数为()A． B． C． D．10．(2020·广西高三一模(理))＝()A．1 B．-1 C．2 D．-211．(2020·全国高三其他模拟)若复数满足，则()A． B． C． D．12．(2020·全国高三其他模拟)设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(2020·全国高三其他模拟)在复平面内，复数对应的点是，则()A． B． C． D．14．(2020·全国高三其他模拟)若，则()A． B．4 C． D．815．(2020·安徽高三其他模拟(文))若，则在复平面内，复数所对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．(2020·广东高三其他模拟)已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝()A．2 B．1 C．-2 D．-117．(2020·河南高三一模(理))设，复数，若，则()A．10 B．9 C．8 D．718．(2020·全国高一课时练习)若复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹图形的面积等于()A． B． C． D．19．(2020·山西高三三模(理))若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是()A． B． C． D．20．(2020·全国高三专题练习(文))若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是()A． B． C． D．21．(2020·天津高考真题)是虚数单位，复数_________．22．(2020·江苏高考真题)已知是虚数单位，则复数的实部是_____.23．(2019·天津高考真题(文))是虚数单位，则的值为__________.24．(2019·浙江高考真题)复数(为虚数单位)，则________.25．(2019·上海高考真题)设为虚数单位，，则的值为__________考点05三角函数定义及同角三角函数知识理解知识理解一．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角．(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．二．任意角的三角函数1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．则sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－三．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).四．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；(2)tanα＝eq\f(sinα,cosα)的变形公式：sinα＝cos_αtan_α；cosα＝eq\f(sinα,tanα).考向分析考向一角度制与弧度制的转换考向分析【例1-1】(2020·全国课时练习)填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.度弧度【例1-2】(2020·全国课时练习)把下列各弧度化为角度.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【例1-3】(2019·全国高三专题练习)将－1485°改写成2kπ＋α(0≤α<π，k∈Z)的形式是()A．－8π＋ B．－10π－C．－8π＋ D．－10π＋【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·全国课时练习)把下列角度化成弧度：(1)；(2)；(3)；(4).k2．(2020·全国课时练习)将下列角度与弧度进行互化.(1)20°；(2)－15°；(3)(4)－.3．(2020·全国高三专题练习)把−1125°化成α+2kπA．−π4−6π B．7π4−64．(2019·全国高三专题练习)将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是()A．－－8π B．－8πC．－10π D．－10π考向二三角函数定义【例2】(1)(2020·云南)已知角的终边经过点，则等于()A． B． C． D．(2)(2020·广东)已知角的终边上一点，则()A． B． C． D．【举一反三】1．(2020·北京)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是()A． B． C． D．15．(2020·商南县高级中学)角的终边过点，若，则的值为()A．1 B． C． D．3．(2019·吉林高三月考(文))若点在角的终边上，则的值是()A．-1 B．1 C． D．考向三三角函数正负判断【例3】(1)(2020·山东高三专题练习)已知，那么是()A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角(2)(2020·山东高三专题练习)若是第二象限角，则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【举一反三】1．(2019·浙江高三专题练习)已知且，则角的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·全国高三专题练习)若，且，则角是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．(2020·全国高三专题练习)已知，且，则角是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．(多选)(2020·全国高三专题练习)对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为()A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤考向四同角三角公式【例4】(1)(2019·全国高三专题练习)已知α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于()A． B．－C． D．－(2)(2020·江西景德镇一中)已知，且，则()A． B． C． D．【方法总结】【方法总结】知弦求弦、知弦求切平方关系，注意角象限对应函数值的正负知切求弦联立方程组即联立平方关系与商数关系【举一反三】1．(2020·海拉尔市蒙古族中学高三学业考试)已知α为第四象限的角，且，则的值为()A． B． C． D．2．(2019·北京海淀·101中学高三月考)已知，且，那么()A． B． C． D．3.已知tanα＝eq\f(4,3)，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．考向五弦的齐次【例5】(1)已知tanα＝2，则eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值为．(2)(2020·固原市五原中学高三)已知，则【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)已知，则的值为()A． B． C． D．2．(2020·福建省武平县第一中学高三月考)已知，则等于()A． B． C． D．3．(2020·西藏拉萨中学高三)，则()A． B． C． D．4．(2020·江苏南京田家炳高级中学)已知，求：(1)；(2).考向六【例6】(1)(2020·永寿县中学高三开学考试)已知，则()．A． B． C． D．(2)(2020·广东华南师大附中高三月考)已知，其中，则()A． B．或 C． D．【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中)已知，，则________.2．(2020·四川省南充高级中学高三月考(理))已知，，则________.考向七三角函数线运用【例7】(2020·全国高三专题练习)已知点在第一象限，则在内的取值范围是()．A． B．C． D．【举一反三】1．(2020·全国高三专题练习)已知点在第二象限，则角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2020·海伦市第一中学高三期中(文))已知点在第三象限，则的取值范围是()．A． B．C． D．3．(2020·贵州高三其他模拟)已知点在第一象限，则在内的的取值范围是()A． B．C． D．强化练习强化练习1．(2020·重庆西南大学附中高三月考)下列转化结果正确的是()A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是2．(2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考)下列转化结果错误的是()A．化成弧度是 B．化成度是C．化成弧度是 D．化成度是3．(2020·江苏高三专题练习)化为弧度为A． B． C． D．4．(2019·全国高三专题练习)下列结论不正确的是()A．rad＝60° B．10°＝radC．36°＝rad D．rad＝115°5．(2020·浙江温州·高二期中)已知角的终边上有一点，则的值为()A．-2 B． C． D．6．(2020·江苏镇江·高三期中)已知点是角终边上一点，则的值为()A． B． C． D．7．(2020·河南高三月考(文))已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，终边与单位圆交于，则()A． B． C． D．8．(2020·北京人大附中高三月考)已知点是角终边上一点，则()A． B． C． D．9．(2020·浙江高二开学考试)已知角的终边经过点，则()A． B．C． D．10．(2020·开鲁县第一中学高三月考(文))已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于()A． B． C． D．11．(2020·宁夏银川二中高三其他模拟)如果角的终边过点，则的值等于()A． B． C． D．12．(2020·扶风县法门高中高三月考(文))已知为第二象限角，则的值是()A．3 B． C．1 D．13．(2020·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试)已知点在第三象限，则角的终边位置在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．(2020·全国高三专题练习(文))已知点在第三象限，则角在第几象限()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．(2020·江苏高三专题练习)若，且，则角是第()象限角.A．一 B．二 C．三 D．四16．(2020·北京市第十三中学高三期中)已知，且，则()A． B． C． D．17．(2020·陕西省定边中学高三月考(文))已知，则的值为()A． B． C．4 D．18．(2020·重庆南开中学高三月考)已知，则()A． B． C．4 D．519．(2020·全国高三专题练习(文))已知，，则的值为()A． B． C． D．20．(2020·全国高三专题练习)(多选)下列转化结果正确的是()A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是21．(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知角的终边经过点()且，则___________.22．(2020·湖南高二学业考试)已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.23(2020·天津经济技术开发区第二中学高三期中)已知，则___________.24．(2020·万载县第二中学高三月考(理))已知角的终边经过点，且，则________．25．(2020·山东高三专题练习)已知＝－5，那么tanα＝________.考点06诱导公式及恒等变换知识理解知识理解一．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα正切tanα－tanα－tanαtanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限二．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβtan(α－β)＝eq\f(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)三．二倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα↔12sin2α＝sinα(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)考向分析考向一诱导公式考向分析【例1】(2020·四川射洪中学高三月考(理))已知角的终边经过点.(1)求，；(2)求的值.【方法总结】【方法总结】奇变偶不变，符号看象限的理解二．诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．三含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【举一反三】(2020·全国高三专题练习)化简：.2．(2020·全国高三专题练习)若角的终边上有一点，且.(1)求的值；(2)求的值.3．(2020·全国高三专题练习)已知角的终边经过点(1)求的值；(2)求的值考向二恒等变化【例2】(1)(2020·四川省阆中东风中学校高三月考)等于()A． B． C． D．(2)(2020·甘肃高二单元测试)()A． B． C． D．(3)(2019·广东华南师大附中高三月考(理))若，则的值为()A．1 B．3 C．5 D．7【举一反三】1．(2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考(理))()A． B． C． D．2．(2019·陕西)=()A． B． C． D．3．下列各式中，化简结果等于的是()A．B．C．D．5．(2020·广西高三其他模拟(理))已知，，则＝______.6．(2020·全国高三专题练习)若sin＝，则cos2x＝________.7．(2020·浙江)已知，则________；________．考向三角的拼凑【例3】(1)(2020·全国高三专题练习)已知α为钝角，sin＝，则sin＝__________.(2)(2020·深圳实验学校高三月考)已知，则的值为_________【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·湖北高三月考)若，则()A． B． C． D．2．(2020·河南高三月考(文))已知，则()A． B． C． D．3.(2020·河北衡水中学高三月考)已知，则()A． B． C． D．4．(2020·河北高三期中)若，则________．考向四辅助角化一【例4】(2020·全国高三月考)将函数化一，则f(x)【举一反三】(各地模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+φ)+B或y=Acos(wx+φ)+B的形式(1)(2)(3)(4)(5)(6)考向五综合运用【例5】(1)(2020·南昌市新建一中高三)若，且为第二象限角，则()A． B． C． D．(2)(2020·营口市第五中学高三)设，则()A． B． C．3 D．2【举一反三】1．(2020·北京高三期中)在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则()A． B． C． D．2．(2020·武威第六中学(理))如果，且，那么()A． B． C． D．3．(2019·重庆高三期中(文))已知，则()A． B． C． D．4．(2020·安徽省涡阳第一中学高三月考(文))已知，则()A． B．-2 C． D．强化练习强化练习1．(2020·全国高三专题练习)已知，，则的值等于()A． B．C． D．2．(2020·深圳实验学校高三月考)若，则()A． B．C． D．3．(2020·黄陵中学高新部高三期中)已知，则的值等于()A． B． C． D．4．(2020·河南高三月考(理))()A． B． C． D．5．(2020·贵溪市实验中学高三月考)已知，则的值为()A． B． C． D．6．(2019·江西玉山一中)()A． B． C． D．7．=()A． B． C． D．8．(2020·江西高三期中(文))()A． B． C． D．9．(2020·黄梅国际育才高级中学高三期中)已知，则()A． B． C． D．10．(2020·河北张家口·高三月考)已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为()A． B． C． D．11．(2020·江苏高三期中)已知，则()A． B． C． D．12．(2020·湖南长郡中学高三月考)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则()A． B． C． D．13.(2020·浙江省东阳中学高三期中)已知，则()A． B． C． D．14．(2020·和县第二中学高三月考)已知，则()A． B． C． D．15．(2019·安徽高三一模(文))已知，则()A． B． C． D．16．(2020·辽宁抚顺一中高三期中)已知，则()A． B． C． D．17(2020·福建师大附中高三月考)下列各式中值为的是()A． B．C． D．18(2020·云南昆明一中高三月考)已知，则________.19．(2020·营口市第五中学高三)已知，且，则__________.20．(2020·河南高三月考)已知，则______.21．(2020·南昌市第三中学高三月考)已知是第二象限角，且，则_______．22．(2020·全国高三月考)已知，则______.23．(2020·上海市五爱高级中学高三期中)若角的终边经过点，则________24．(2020·湖北高三期中)已知角的终边上一点，则____.25．(2020·江苏高三期中)已知，则___________.26．(2020·东莞市东华高级中学高三月考)已知角终边上一点的坐标为，则=____.27．(2020·全国高三专题练习)化简下列各式：(1)；(2).28．(2020·库车市第一中学高三月考)已知是锐角，且．(1)化简；(2)若，求的值，29．(2020·全国高三专题练习)已知.(1)化简；(2)若角是的内角，且，求的值.30．(2020·全国高三专题练习(文))已知α为第三象限角，，.(1)化简f(α)；(2)若，求f(α)的值.31(2020·天津各模拟节选)将下列式子化成y=Asin(wx+φ)+B或y=Acos(wx+φ)+B的形式(1)(2)(3)(4)(5)考点07三角函数的性质知识理解知识理解一．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RR{x|x≠QUOTE+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R单调性在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上单调递增;在[2kπ+,2kπ+]QUOTE(k∈Z)上单调递减在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单调递增;在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上单调递减在(kπ-,kπ+)QUOTE(k∈Z)上单调递增最值x=2kπ+QUOTE(k∈Z)时,ymax=1;x=2kπ-QUOTE(k∈Z)时,ymin=-1x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ,0)(k∈Z)对称中心(kπ+,0)(k∈Z)对称中心(,0)QUOTE(k∈Z)对称轴l:x=kπ+QUOTE(k∈Z)对称轴l:x=kπ(k∈Z)最小正周期2π2ππ二．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．(3)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径考向分析考向一周期考向分析【例1】(2020·宁夏银川一中)下列函数中最小正周期为的函数是()A． B． C． D．【方法总结】【方法总结】求三角函数最小正周期的常用方法公式法，将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B的形式，再利用T＝eq\f(2π,|ω|)求得；y＝Atan(ωx＋φ)＋B,(2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期，一般针对含有绝对值的【举一反三】1．(2020·云南昆明一中高三月考)函数的最小正周期是()A． B． C． D．2．(2020·吉林市教育学院高三)下列函数中最小正周期为的函数的个数()①；②；③A．0 B．1 C．2 D．33．(2020·全国高三月考)函数的最小正周期为()A． B． C． D．4．(2020·全国高三专题练习)函数的最小正周期为()A． B． C． D．考向二对称性【例2】(1)(2020·山西高三月考)函数的图象()A．关于原点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于点对称(2)(2020·天津高三期中)若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为()A． B． C． D．【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·河南南阳中学高三月考)函数图象的一条对称轴方程是()A． B． C． D．2．(2020·四川省泸县第四中学高三开学考试)已知函数则函数的图象的对称轴方程为()A． B．C． D．3．(2020·山东高三专题练习)函数的一个对称中心是()A． B． C． D．4(2020·江西省信丰中学高三月考)若函数(ω∈N+)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A．1 B．2 C．4 D．8考向三单调性【例3-1】(1)(2020·全国高三专题练习)函数的单调递增区间为(2)(2020·全国高三专题练习(理))函数的单调递减区间为________.(3)(2020·南开大学附属中学高三月考)设函数，则函数的单调递增区间为___________.【例3-2】(2020·全国高三其他模拟)若函数在区间上是减函数，则的最大值为()A．B．C．D．【方法总结】【方法总结】【举一反三】1.(2020·上海高三专题练习)函数的单调递增区间是______________.2．(2020·河北高三月考)已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为()A．B．C．D．3．(2020·上海市控江中学高三月考)函数，的单调递增区间是________．4．(2020·天津市静海区大邱庄中学高三月考)设函数，给出下列结论：①的一个周期为②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④在单调递减其中所有正确结论的编号是()A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④考向四奇偶性【例4】(2020·福建省泰宁第一中学高三月考)下列函数中，周期为的奇函数为()A． B．C． D．【方法总结】【方法总结】【举一反三】1．(2020·全国课时练习)函数是()A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数2．(2019·石河子第二中学)是()A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数3．(2020·陕西西安市庆安高级中学)函数是()A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数考向五值域(最值)【例5】(1)函数y＝cos2x＋2cosx的值域是________．(2)．函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为________．【举一反三】1.(2020·陕西省定边中学高三)已知函数，则函数的值域为()A． B． C． D．2．函数，的最大值为()A． B．1 C．2 D．3．(2020·浙江高三期中)已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的值域.考向六伸缩平移【例6】(1)(2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考)为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度(2)(2020·江苏常州·高三期中)函数的图象可由函数的图像()A．向左平移个单位得到 B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到 D．向右平移个单位得到(3)(2020·和县第二中学高三月考)将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是()A．函数的图象关于点对称 B．函数的周期是C．函数在上单调递增 D．函数在上最大值是1(4)(2020·贵州安顺·高三其他模拟)将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为()A． B． C． D．【方法总结】【方法总结】函数图像平移异名化同名的公式：，.【举一反三】1．(2020·江西高三期中)要得到的图像，只需将函数的图像()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．(2020·安徽六安一中高三月考)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为()A． B．C． D．3．(多选)(2020·江苏南通·高三期中)把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()A．g(x)在上单调递增B．g(x)的图象关于对称C．g(x)的最小正周期为4πD．g(x)的图象关于y轴对称4．(2020·安徽马鞍山二中高三期中(理))将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_________．考点七求解析式【例7】(2020·安徽池州一中高三月考)函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为()A．， B．，C．， D．，【方法总结】【方法总结】由函数的图象求解析式的方法：（1）；（2）；（3）；（4）由图象上的已知点求.【举一反三】1．(2020·北京十四中高三期中)函数的一段图象如图所示，则()A． B． C． D．2．(多选)(2020·江苏高三期中)函数(＞0，0＜＜)(xR)在一个周期内的图象如图所示，则()A．函数的解析式为(xR)B．函数的一条对称轴方程是C．函数的对称中心是(，0)，kZD．函数是偶函数3．(多选)(2020·全国高三月考)已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A．最小正周期为B．在区间上单调递增C．的图象关于点对称D．的图象可由的图象向在平移个单位长度得到强化练习强化练习1．(2020·北京市第四十四中学高三期中)函数的最小正周期是()A． B． C． D．2．(2020·全国高三其他模拟)函数的最小周期是()A． B． C． D．3．(2020·开鲁县第一中学高三)函数的最小正周期是()A． B． C．2π D．5π4．(2020·海伦市第一中学高三)下面函数中最小正周期为的是()．A． B．C． D．5．(2020·全国高三专题练习(理))函数y＝1－2sin2是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．(2020·福建高三期中)已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像()A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称7．(2019·福建省泰宁第一中学高三月考(理))已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为()

A． B． C． D．8．(2020·河南鹤壁高中高三开学考试(文))如果函数y＝3cos(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为()A． B． C． D．9．(2020·广东高三二模)若函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴为()A． B． C． D．10．(2020·吉林高三月考(理))函数是()A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数11．(2020·福建三明一中高三月考)下列函数中，周期为的奇函数为()．A． B．C． D．12．(2020·天津高三月考)函数是()A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数13．(2020·全国高三专题练习)下列函数中是偶函数且最小正周期为的是()A． B．C． D．14．(2020·山东高三专题练习)下列函数中周期为且为偶函数的是()A． B．C． D．15．(2020·浙江高三期中)将函数向左至少平移多少个单位，使得到的图像关于轴对称()A． B． C． D．16．(2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考)若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为()A． B．C． D．17．(2020·湖南衡阳市八中高三月考)函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点()A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位18．(2020·江苏高三期中)将函数的图像向右平移______个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图像.()A． B． C． D．19．(2020·陕西省定边中学高三月考)将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后得到图像对应的函数解析式为()A． B．C． D．20．(2020·江苏高三月考)要得到函数的图象，只要将函数的图象()A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位21．(2020·全国高三月考)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为()．A． B． C． D．23．(2020·云南曲靖一中高三其他模拟(理))将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为；②该函数图象关于点对称；③该函数在区间上单调递增；④该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是()A．②③ B．①② C．②④ D．③④24．(2020·天津市第四十一中学高三月考)若函数(，)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间上单调递增D．是函数图象的一个对称中心25．(2020·安徽高三月考(文))要得到函数的图象，只需将函数的图象()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度26．(2020·云南昆明·高三其他模拟)已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为()A． B．C． D．27．(多选)(2020·徐州市铜山区大许中学高三月考)已知函数，则下列选项正确的有()A．的最小周期为 B．曲线关于点中心对称C．的最大值为 D．曲线关于直线对称28．(多选)(2020·湖南雅礼中学高三月考)已知函数，则以下说法中正确的是()A．的最小正周期为B．在上单调递减C．是的一个对称中心D．当时，的最大值为29．(多选)(2020·辽河油田第二高级中学高三月考)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是()A．的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴C． D．为奇函数30．(多选)(2020·广东金山中学高三期中)已知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象()A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称31．(2020·广东高三月考)已知函数，则下列选项正确的有()A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称C．的最大值为 D．曲线关于直线对称32．(多选)(2020·海南高三一模)已知函数的最小正周期为.将该函数的图象向左平移了个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数，则()A． B．是的图象的对称中心C．在上单调通增 D．在上的值域为33．(多选)(2020·烟台市福山区教育局高三期中)函数，(是常数，)的部分图象如图所示，则()A．B．C．的对称轴为D．的递减区间为34．(2020·河南高三其他模拟(理))函数的对称中心坐标是________35．(2020·河南高三期中(文))若函数在区间和上均递增，则实数的取值范围是______．36．(2020·浙江镇海中学高三期中)函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________.37．(2020·浙江省桐庐分水高级中学高三期中)已知函数．(1)求的最小正周期；(2)函数的单调递减区间．38．(2020·汪清县汪清第六中学高三三模(理))已知函数.(1)求的值.(2)求的最小正周期及单调递增区间.39．(2020·浙江高三专题练习)已知函数，(I)求的值(II)求的最小正周期及单调递增区间.40．(2020·全国高三专题练习)已知函数的周期是.(1)求的单调递增区间；(2)求在上的最值及其对应的的值.41．(2020·北京市第十三中学高三期中)已知函数.(1)求的值；(2)求的最小正周期；(3)求在区间上的最小值.考点08正、余弦定理知识理解知识理解一．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC变形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)使用条件1.两角一边求角2.两边对应角1.三边求角2.两边一角求边二.三角形常用面积公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,