2023-2024学年吉林省白城市五校联考中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年吉林省白城市五校联考中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）

2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=&（x>0）的图象经过顶

点B,则k的值为

C.24D.32

3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的

碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5、10一9米D.5xl（fi°米

4.已知二次函数尸-/-标-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数片-x的图象上，则平移后的抛物线解析

式为（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

5.如图，AB〃CD,点E在CA的延长线上.若NBAE=40。，则NACD的大小为（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

6.下列实数中，为无理数的是（）

1L

A.-B.J2C.-5D.0.3156

3

7.从边长为〃的大正方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A.ci~—b=（a—B.（a+人=a?+2ab+H

C.（^a—b^2=cr—1ab+b~D.=（a+b）（a-b）

8.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+16V2B.16+8拒C.24+16夜D.4+4壶

9.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

10.下列计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.2x・3x=6xC.（x3）2=5D.x3-x2=x

11.如图，AB〃CD,点E在线段BC上，若Nl=40。，N2=30。，则N3的度数是（）

C.55°D.50°

12.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六

十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的

时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走

路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（

）

x_x-100x_x-100x_x+100xx+100

D.-----=-----------

60-100'100-60,60-10010060

、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知抛物线y=f_/加一3与直线y=2x-5m在-2,尤＜2之间有且只有一个公共点，贝!|根的取值范围是

20

14.如图，矩形AOCB的两边。C、04分别位于x轴、y轴上，点3的坐标为3（-可,5）,。是A8边上的一点.将

△40。沿直线0。翻折，使A点恰好落在对角线08上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是

15.若关于8的一元二次方程V—3%+m=0有实数根，则的取值范围是

16.某市居民用电价格如表所示:

用电量不超过a千瓦时超过“千瓦时的部分

单价（元/千瓦时）0.50.6

小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则“=.

17.分解因式：9x3,

18X2+9X=.

18.如图，RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,直线从6分别通过4、B、C三点，且若6与b的

距离为5,，2与的距离为7,则RtAABC的面积为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线/：y="+左（左/0）与》轴，V轴分别交于A,B两点,且点8（0,2）,

点p在y轴正半轴上运动，过点p作平行于x轴的直线丁=上

（1）求上的值和点A的坐标；

（2）当/=4时，直线V=f与直线/交于点"，反比例函数y=—（"W0）的图象经过点"，求反比例函数的解析式;

（3）当/<4时，若直线y=f与直线/和（2）反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时，

求f的取值范围.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx—k的图象的交点坐标为A（m,

2）.

⑴求m的值和一次函数的解析式；

⑵设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求小AOB的面积；

（3）直接写出使函数y=kx—k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

21.（6分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

ZABD=120°,BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（若取1.732,

结果取整数）？

22.（8分）吴京同学根据学习函数的经验'对一个新函数y=-T苫的图象和性质进行了如下探究'请帮他把

探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是.列表:

X・・・-2-10123456・・・

上_5上

・・・m-1-5n-1・・・

y~17~2~2~17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

②.

23.（8分）先化简，再求值：-^―-其中a=l.

a-3a-92a-6

24.（10分）阅读下列材料，解答下列问题：

材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一

个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式,+2必+",可以逆用乘法公式

将它分解成（”+方）2的形式，我们称层+2g+序为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平

方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a2

=x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-(2a)2

=(x+3a)(x-a)

材料2.因式分解：(x+j)2+2(x+j)+1

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A,则

原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将还原，得：原式=(x+j+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料L把。2-6°+8分解因式；

(2)结合材料1和材料2完成下面小题：

①分解因式：(。-b)2+2(a-b)+1；

②分解因式：(瓶+〃)(m+n-4)+3.

25.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每

次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试

验数据如下表：

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？

26.(12分)如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.(结果保留根号)

27.（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计

示意图，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标

志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为

限制的高度.小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sinl830.31,

cosl8°-0.95,tanl8°~0.325)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

2、D

【解析】

如图，过点C作CDJ_x轴于点D,

•.,点C的坐标为（3,4）,.*.OD=3,CD=4.

,根据勾股定理，得：OC=5.

二•四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

•.,点B在反比例函数-与（x>0）的图象上，

X

•**-•-*—=k—■•

S

故选D.

3、D

【解析】

解：0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl（）-i°米.

故选D.

点睛:在负指数科学计数法ax10-中，其中，”等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的

0）.

4、D

【解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数尸的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平

移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【详解】

Vj=-x1-4x-5=-（x+1）1-1,.I顶点坐标是（-1,-1）.

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数尸-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反

数.

•••左、右平移时，顶点的纵坐标不变，，平移后的顶点坐标为（1,-1）,.•.函数解析式是：片-（X—1）i—l=-xi+lx

-1,即：-xJ+lx-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的

纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数尸-X的图象上点的坐标特征.

5、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F,则

VAB/7CD,ZBAE=40°,ZECF=ZBAE=40°.

ZACD=1800-ZECF=140°.

故选B.

E

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

6、B

【解析】

根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项4、」是分数，是有理数；

3

选项仄拒是无理数；

选项。、-5为有理数；

选项。、0.3156是有理数；

故选8.

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

7、D

【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

8、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=2&x4=8a,所以侧面积之和为8&x2+4x4=

16+16所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

10、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x«3x=6x2,故B错误；

C、(X3)2=X6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

11、A

【解析】

试题分析：VAB/7CD,Zl=40°,Zl=30°,.,.ZC=40°.；N3是ACDE的外角,Z3=ZC+Z2=40°+30°=70°.故

选A.

考点：平行线的性质.

12>B

【解析】

YY_1nn

解：设走路快的人要走X步才能追上走路慢的人，根据题意得：义=土产.故选B.

10060

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系，列方程是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、—8—4^/3•

【解析】

联立方程可得x2_（m+2）x+5m-3=0,设y=X2-（根+2）x+5m-3,从而得出y-x2-{m+2）x+5根一3的图象

在-2,x<2上与x轴只有一个交点，当△=（）时，求出此时m的值；当△>。时，要使在-2,x<2之间有且只有一

个公共点，则当x=-2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

y=X2-mx-3

联立《

y=lx-5m

可得：x?-Q〃+2）x+5根-3=0,

令_y=x2-+2）x+5m-3,

抛物线y^x2-twc-3与直线y=2x-5m^-2,,x<2之间有且只有一个公共点，

即y=f-（7〃+2）X+5"?-3的图象在—2,x<2上与x轴只有一个交点，

当A=0时，

即A=（相+2）2-4（5山—3）=0

解得：〃z=8±4g,

当m=8+46时，

x=Z!I±Z=5+2退>2

2

当机=8-时，

m+2「c二4Lg.

x=-------=5-243,酒足题意，

2

当4>0时，

，令x=—2,y=7m+5,

令x=2,y=3m-3,

/.(7m+5)(3m—3)<0,

51

••—<m<1

7

令元=—2代入0=%2-(m+2)x+5m-3

解得：m=—|,

23

此方程的另外一个根为：-y,

故m=—9也满足题意，

7

5L

故加的取值范围为：-m<1或/“=8-

5广

故答案为：-机<1或加=8-4省.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二

次方程解的问题是解决此题的关键.

14、-12

【解析】

过E点作EF±OC于F,如图所示：

EFBC53

——=tanZBOC===—

由条件可知：OE=OA=5,OFOC204,

T

所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=

x

贝!］有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

9

15、m<—

4

【解析】

由题意可得，△ngymNO,由此求得m的范围.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，

/.A=9-4m>0,

求得m<

4

9

故答案为：机〈二

【点睛】

本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：理解一元二次方程根判别式的意义.

16、150

【解析】

根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过。千瓦时的电费=105元；根据等量关系列出方程，解出。的值

即可.

【详解】

V0.5x200=100<105,

/.a<200.

由题意得：0.5a+0.6(200-a)=105,

解得：a=150.

故答案为：150

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程.

17>9x(x-l)2

【解析】

22

试题分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(X-2X+1)=9x(%-I).

考点：因式分解

18、17

【解析】

过点B作EFLL,交h于E,交h于F,如图，

VEFlb,li/7h/71i,

.•.EF±li±h,

:.ZABE+ZEAB=90°,ZAEB=ZBFC=90°,

XVZABC=90°,

.,.ZABE+ZFBC=90°,

/.ZEAB=ZFBC,

在AABE和△BCF中，

NAEB=NBFC

{NEAB=NFCB,

AB=BC

.,.△ABE四△BCF,

；.BE=CF=5,AE=BF=7,

在RtZkABE中，AB2=BE2+AE2,

/.AB2=74,

11，

ASAABC=-AB-BC=-AB2=17.

22

故答案是17.

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离，三角形的面积公式，解题的关键是做辅助

线，构造全等三角形，通过证明三角形全等对应边相等，再利用三角形的面积公式即可得解.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

19、（1）k=2,A（-1,O）；（2）y=—；/的取值范围是：0<f42.

X

【解析】

（1）把（0,2）代入得出左的值，进而得出A点坐标；

(2)当/=4时，将y=4代入y=2x+2,进而得出x的值，求出〃点坐标得出反比例函数的解析式;

(3)可得CD=2,当y=z向下运动但是不超过x轴时，符合要求，进而得出才的取值范围.

【详解】

解：(1)•.•直线/：y=kx+k经过点3(0,2),

••k=29

/.y=2x+2,

A(-l,0);

(2)当f=4时，将y=4代入y=2x+2,

得，x=l,

.•・〃(1,4)代入y，得，〃=4,

X

4

.•・,二一；

x

(3)当/=2时,3(0,2)即C(0,2),而。(2,2),

如图，CD=2,当V=f向下运动但是不超过x轴时，符合要求，

的取值范围是：0</42.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.

20、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解析】

试题分析：(1)先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=l,然后把A(1,1)代入y=kx-k计算出k的

值，从而得到一次函数解析式为y=lx-1；

(1)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>l时，直线y=kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值.

试题解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=l,则点A的坐标为(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=L解得k=l,

所以一次函数解析式为y=lx-1；

(1)把x=0代入y=lx-1得y=-1,则B点坐标为(0,-1),

所以SAAOB=^1X1=1；

■

(3)自变量x的取值范围是x>l.

考点：两条直线相交或平行问题

21、450m.

【解析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【详解】

解：，ABD=120。，/D=30°,

ZAED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,ND=30°,

BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=260A/3«450(m).

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

22、(1)一切实数(2)--(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由y=—j―----知，x2-4X+5/0,所以变量x的取值范围是一切实数.

x-4x+5

故答案为：一切实数；

/、5_155

(2)m=_/、、2—7~z---,n=--；-------=---,

(-1)+4+5232-12+52

15

故答案为：-不，--；

22

(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

23、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

1

解：原式=--(。+3)("3)・2%F

。一3

12。+3—2。+69—a

a-3〃+3a2-9a2-9

当a=l时，原式一-=-1.

1-9

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24>(1)(c-4)(c-2)；(2)①(a-b+1)2；②(m+n-1)(m+n-3).

【解析】

(1)根据材料1,可以对c2-6c+8分解因式；

(2)①根据材料2的整体思想可以对(a-b)2+2(a-b)+1分解因式；

②根据材料1和材料2可以对(m+n)(m+n-4)+3分解因式.

【详解】

(1)c2-6c+8

=c2-6c+32-32+8

=(c-3)2-1

=(c-3+1)(c-3+1)

=(c-4)(c-2)；

(2)①(a-b)2+2(a-b)+1

设a-b=t,

则原式=t?+2t+l