2024年广西壮族自治区九年级一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年广西壮族自治区九年级一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为（）

A砂⑨OA

【答案】A

【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念，观察可知，只有第1个是中心对称图形，

其它三个都不是中心对称图形.

故选A.

考点：1.中心对称图形；2.生活中的旋转现象.

2.多么小的问题乘14亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以14亿都会变得很

小.将1400000000用科学记数法表示为（）

A.14xl08B.1.4xl08C.1.4xl09D.1.49

【答案】C

【分析】

本题主要考查了科学记数法.科学记数法的表现形式为“X1O”的形式，其中1<|a|<10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与

小数点移动的位数相同.

【详解】

解：将1400000000用科学记数法表示为1.4x109，

故选：C.

3.如图，在AABC中，点。在2C的延长线上，若NA=60°,ZB=40°,则的

度数是（）

A.140°B.120°

C.110°D.100°

【答案】D

【分析】根据三角形外角的性质即可得出答案.

【详解】•1,ZACD是三角形ABC的一个外角

/.ZACD=ZA+ZB=100°

故答案选择D.

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.

4.若分式广二有意义，则x的取值范围是（）

2x+10

A.%wOB.xw5C.x丰一5D.xw-10

【答案】c

【分析】

根据分式有意义的条件，即分母不为0,可得2X+10W0,即可解出X的范围.

【详解】解：由题意得：2X+10H0,

解得：xw-5,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为

0是解题的关键.

5.下列各点中不在直线y=2尤+6上的是（）

A.（-3,0）B.（3,12）C.D.（0,6）

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.将四个选项中点的横坐标代入一次

函数解析式中求出y值，再与点的纵坐标进行比较，以此来验证点是否在直线上.

【详解］解：A、当x=_3时，y=2x（_3）+6=0,点（一3,0）在直线y=2x+6上；

B、当元=3时，y=2x3+6=12,点（3,12）在直线y=2x+6上；

C、当尤=-：时，y=2x^-^+6=-3,点不在直线y=2x+6上；

D、当x=0时，y=2x0+6=6,点（0,6）在直线y=2x+6上；

故选：C.

6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力

【答案】A

试卷第2页，共22页

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，

故A符合题意；

B、检测一批L即灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；

C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题

-zfe.

思；

D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是

解题的关键.

7.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20801002004001000

“射中九环以上”的次数186882168327823

“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

【答案】B

【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.

【详解】解：：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，

，这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率

在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以

用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关

键.

8.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池

占去的绿化园地的面积为（）

绿化园

A.InB.4»C.6万D.8万

【答案】B

【分析】

因为图中的圆形喷水池的内角和度数为360。，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆

形喷水池的面积即可.

【详解】

解：绿化园地为四边形，四边形的内角和为360。，阴影部分的面积和为一个圆面积，故

这四个喷水池占去的绿化园地的面积为无X22=4TT.

故选B.

【点睛】此题主要考查多边形内角和以及圆的面积计算方法等知识.

9.二次函数,=必+2了+3的顶点坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,4)D.(-1,4)

【答案】B

【分析】

把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可.

【详解】

解：*/y=x2+2x+3

=(x+l)?+2

顶点坐标为(-1,2).

故选：B.

【点睛】

本题考查的二次函数的性质，掌握“把二次函数的一般式化为顶点式”是解本题的关键.

10.我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月

份借出的图书每月平均增长率为4则根据题意列出的方程是()

A.70(1+x)2=220B.70(1+%)+70(1+x)2=220

C.70(1-x)2=220D.70+70(1+x)+70(1+x)2=220

【答案】B

【分析】

首先表示出四月份借出图书70(1+力本，五月份借出图书70(l+x)2本，然后根据四、

试卷第4页，共22页

五月份共借出图书220本列出方程即可.

【详解】解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为%则四月份借出图书70（l+x）

本，五月份借出图书70（l+x）2本，

根据题意列出的方程是70（1+X）+70（1+X）2=220,

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等

量关系，注意四、五月份借出图书量是在三月份借出图书量的基础上得到的.

11.唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，

如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m,轮子的吃水深度8为2m,则该浆

轮船的轮子半径为（）

A.2mB.3mC.4mD.5m

【答案】D

【分析】

设半径为广，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案

【详解】解：设半径为厂，则。4=OC=r

OD=r-2

:.AD=4

在RfODA中，有

OA2=OD2+AD2，即

r2=（r-2）2+42

解得r=5

故选：D

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC垂直平分AB这个隐藏的

条件.

12.如图，在等边ABC中，AB=3,点。，E分别在边5C,AC上，S.BD=CE,连

接AD,BE交于点、F,在点〃从点8运动到点C的过程中，图中阴影部分的面积的最

小值为（）

【答案】B

【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识.首先证

明/AF8=120。，推出点尸的运动轨迹是。为圆心，为半径的弧上运动，连接0C交

。于N,当点尸与N重合时，阴影部分的面积的值最小.

【详解】

解：如图，ABC是等边三角形，

/1一、'、、

/\A

BDC

:.AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60°,

BD=CE,

ABD^BCE(SAS),

・•/BAD=NCBE,^z^BAD=S^CBE,

••^^ABF=S四边形CDEE，

又ZAFE=ZBAD+ZABE,

.\ZAFE=ZCBE+ZABE=ZABC,

:.ZAFE=60°,

:.ZAFB=120°,

•••点F的运动轨迹是。为圆心，04为半径的弧上运动2X05=120。，。4=有）,

试卷第6页，共22页

连接0C交。。于N,当点b与N重合时，S-的面积最大，则阴影部分的面积的值

最小,

、、一____|_______12^

BDC

此时点F是等边一AfiC的中心，

，阴影部分的面积的最小值为‘x』x3x3-sin60o=记，

324

故选：B.

二、填空题

13.化简：79=.

【答案】3

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.

【详解】解：因为32=9,

所以囱=3.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.

14.分解因式:m2-3m=.

【答案】m(m-3)

【详解】【分析】用提取公因式法即可得到结果.

【解答】原式=巩m-3).

故答案为"?(〃?-3)

【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.

15.从1-9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是

【答案】

【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案.

【详解】-9的数字卡片中奇数有1,3,5,7,9,共5个数，

则抽到奇数的可能性是

故答案为："I.

【点睛】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况

数之比.

16.如图，函数〉=辰+万的图象过点（2,3）,则不等式履+匕43的解集是.

【分析】

观察图象可得当x<2时，y<3,即可求解.

【详解】观察图象得：当x42时，y<3,即日+6W3,

不等式版+6V3的解集为x<2.

故答案为：%<2

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解题意，利用数形结合思想

求解是解题关键.

17.若一条抛物线的开口向下，且与y轴交于（0,5）,则该抛物线的解析式可能是

（答案不唯一）.

【答案】y=-%2+5

【分析】本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性

质.对于二次函数y=a（x-/zy+A（a,6,c为常数，。片0）,当。>0时，抛物线开口

向上；当〃<0时，抛物线开口向下.据二次函数的性质，所写出的函数解析式。是负数，

c=5即可.

【详解】解：开口向下，并且与y轴交于点（0,5）的抛物线的表达式为了=-炉+5,

故答案为：y=-/+5（答案不唯一）.

18.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,尸分别是AD,CD边上的点，且AE=£D,

试卷第8页，共22页

DF=2CF,连接BE,EF,BF,BHLEF于点G,交CD于点、H,则丝=

BG

【答案】)/025

【分析】

本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正方形的性质.延长ZM到

使AM=C产，先证明"AWB竺CFB(SAS),求得BM=BF,利用正方形的性质求得

£M=EF=5,再证明EMB”.EFB(SSS),求得8G=AB=6,再证明BGgBCF(HL),

求得/G=CF=2,然后利用正切函数的定义求得G"=g,据此计算即可求解.

【详解】解：延长D4到使AM=CF,连接

:四边形ABCD是正方形，

；.NBAD=NBAM=NC=90°,BC=AB,

：.AMB^CFB(SAS),

***BM=BF,

•边长为6的正方形ABC。中，AE=ED,DF=2CF,

CF=2,DF=4,AE=DE=3,

EM=5,EF=dDE?+DF?=5,BPEM=EF,

：.EMB沿EFB(SSS),

:.BG=AB=6=BC,

*ZBGF=ZC=90°,

/.BGF^ABCF(HL),

FG=CF=2,

•/f_DE_GH

・tan/EDF=-----=,

DFFG

.3GH

••一，

42

・・・GH=~,

2

3

・・.GH_1,

BG-?-4

故答案为：—.

4

三、解答题

19.计算：(-1)X(-2)+22^(5-3).

【答案】4

【分析】

本题考查了含有乘方的有理数的混合运算.先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先

算括号里，即可解答.

【详解】解：(-1)X(-2)+22^(5-3)

=2+4+2

=2+2

=4.

4Y2-1

20.先化简，再求值：-3(x-l),其中x=2.

x—12

【答案】5-x,3

【分析】

本题考查分式的化简求值.

原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式:4。+1厂1)―3无+3

x-12

—2%+2—3x+3

=5-x,

当尤=2时，原式=5—2=3.

21.如图，ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(-l,5),8(-4,2),

试卷第10页，共22页

C（-2,2）.

(1)平移.yWC,使点8移动到点区(L-l),画出平移后的△ABC一并写出点A，G的

坐标；

(2)画出一ABC关于原点。对称的与C?；

(3)线段A4的长度为.

【答案】⑴画图见解析，点A(4,2),6(3,-1).

(2)画图见解析

(3)屈

【分析】本题考查了平移变换、旋转变换、勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确

作出对应点解决问题，属于中考常考题型.

(1)作出A、c的对应点4、G即可解决问题；

(2)根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点为、2、C?即可；

(3)利用勾股定理直接计算即可.

【详解】(1)解：平移后的△446如图所示，点A(4,2),q(3-i).

(2)解：ABC关于原点。对称的△4鸟G如图所示.

八y

A

出

(3)解：•；4(4,2),A(1,-5),

AA=^(1-4)2+(-5-2)2=V32+72=屈.

故答案为：底

22.近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网

络诈骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(满

分100分).现随机抽取八(2)、八(3)两班各15名同学的测试成绩(设为无)进行

整理分析，结果如下：

【收集数据】

八(2)班抽取的测试成绩为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,

99,95,100.

八(3)班抽取的测试成绩中，9OWx<95的成绩为：91,92,94,90,93.

【整理数据工

班级75<x<8080<x<8585<x<9090<^<9595<x<100

八(2)班11346

八(3)班12354

根据以上信息，解答下列问题：

(DA(2)班成绩的众数为,八(3)班成绩的中位数为；

(2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人

试卷第12页，共22页

数；

⑶根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2,你认为哪个班的学生掌握

防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）.

【答案】（1）100,91

（2）480名学生中成绩为优秀的学生共有256人

（3）八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好

【分析】

（1）根据众数，中位数的概念，计算方法即可求解；

（2）先计算出样本中成绩在92分及其以上的百分比，再根据样本百分比估算总体的方

法即可求解；

（3）计算出八（2）班的平均分，方差，再与八（3）的平均分，方差进行比较，由此

即可求解.

【详解】（1）解：八（2）班15名学生的测试成绩出现次数最多的是100,出现了2次，

二八⑵班成绩的众数为100,

•.•八（3）班成绩的中位数是第8位同学的成绩，第8位同学的成绩在90Vx<95阶段（成

绩从小到大排列）的第二名同学，即90,91,92,93,94,

...八（3）班成绩的中位数是91,

故答案为：100,91；

（2）解:八（2）班成绩在92分及其以上的人数有9人，八（3）班成绩在92分及其以

上的人数有3+4=7（人），

...成绩在92分及其以上的人数有9+7=16（人），

•••480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；

（3）

解：八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下:

八（2）班学生竞赛成绩的平均分为

上x（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）=92（分），

八（2）班学生竞赛成绩的方差为

S?$x［（78-92）2+（83-92）2+（89-92）2+（97-92）2+（98-92）2+（85-92）2+（100-92『

+（94-92）2+（87-92）2+（90-92）2+（93-92）2+（92-92）2+（99-92）2+

（95-92）2+（100-92）2卜41,

:八（2）班的平均分为92分，方差是41,八（3）班的平均分为90分，方差是50.2,

...八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩

的方差低于八（3）班的方差，

...八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整

体水平较好；

综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.

【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握众数的概念，中位数的计算，

样本百分比估算总体的数量，运用平均分，方差作决策等知识是解题的关键.

23.如图，已知A3是：。的直径，BD是。的弦，延长8。到C,使=连接

AC,过点。作。E人AC,垂足为E.

⑴求证：DE是:。的切线；

（2）若。的半径为6,ZBAC=6O°,求DE.

【答案】（1）证明见解析

⑵入「

【分析】（1）如图1,连接OD,证明0。是,ABC的中位线，则8〃AC,由

可得ODJ.DE,进而结论得证；

（2）如图2,过。作OPLAE于尸，则四边形ODE尸是矩形，OF=DE,NAO尸=30。,

则AP=3,由勾股定理得，OF=yjo^-AF2-进而可求DE的长.

【详解】（1）证明：如图1,连接

试卷第14页，共22页

图I

,:DC=BD,

为3c的中点，

1/。为AB的中点，

，0。是,AfiC的中位线，

/.OD//AC,

DE1AC,

，ODJ.DE,

又是半径，

，DE是、。的切线；

(2)解：如图2,过。作。尸，AE于歹，则四边形ODEF是矩形,

图2

OF=DE,

"：ZBAC=60°,

：.ZAOF=180°-ZAFO-ZOAF=30°,

AF=-OA=3,

2

由勾股定理得，OFHON-AF?=3。

，DE=3A/3,

的长为3必.

【点睛】本题考查了中位线的性质，平行线的性质，切线的判定，矩形的判定与性质,

三角形内角和定理，含30。的直角三角形，勾股定理等知识.熟练掌握中位线的性质，

切线的判定，矩形的判定与性质，含30。的直角三角形是解题的关键.

24.某中学计划将该校足球场改造为元旦晚会举办场地.改造方案如下：撤除足球场球

门，在原球门处布置舞台，舞台占地为长度为40m,宽度为18m的矩形，师生观众席

规划在足球场区域中距离舞台10m的隔离栏外.已知足球场宽度为72m,长度为105m

（观众席不一定要占满球场宽度），以隔离栏为一边，其他三边利用总长为140m的移

动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、按列摆放单人座椅，要求每个座位

占地面积为1m?（如图所示），且矩形观众席内都安排了座位.

（1）若观众席内有无行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值.

（2）若全校师生共2400人，座位是否足够？请说明理由.

【答案】⑴每行的座椅数为（140-2尤）个，x的最小值为34；

（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐.

【分析】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的

关系，用含x的代数式表示出每行的座椅数；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方

程.

（1）由移动围栏的总长及座椅的行数，可得出每行的座椅数为（140-2尤）个，结合足球

场宽度为72根，即可求出x的取值范围，进而可得出x的最小值；

（2）座位够坐，利用座位总数=观众席内座椅的行数*每行的座椅数，结合座椅总数为

2400人，即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,进而可得出座位够坐.

【详解】（1）

解：移动围栏的总长为140m,且观众席内有x行座椅，

每行的座椅数为（140-2尤）个.

试卷第16页，共22页

140—2x472,

x>34,

・•・X的最小值为34；

(2)

解：座位够坐，理由如下:

依题意得：x(140-2x)=2400,

整理得：尤,—70尤+1200=0,

解得：西=30(不符合题意，舍去)，％=40,

,若全校师生共2400人,那么座位够坐.

25.为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如

下尝试：如图1,在，ABC中，AD是2C边上的中线，延长AD到使。暇=AD,

连接8M.

图I图3

(1)【探究发现】图1中AC与8M的数量关系是，位置关系是

(2)【初步应用】如图2,在，ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=12,AC=5,AD=6.5,

判断MC的形状;

(3)【探究提升】如图3,在4Ase中，若AB=12,AC=8,£＞为BC边上的点，且3Z)=2CD,

求AO的取值范围.

【答案】(1)AC=3M,AC//BM

(2)ABC是直角三角形;

(3)l<AD<f-

【分析】(1)证△ADC四△MDB(SAS),得AC=3M,ZCAD^ZM,再由平行线的判

定即可得出AC〃即1；

(2)延长AD到使=连接由(1)可知，蚤ADC(SAS),

得BM=AC=5,利用勾股定理的逆定理证明.ABM是直角三角形，据此计算即可得出

结论；

(3)延长AD到M,使得=连接8M,证明△BDWjAC/M,推出

BM=2AC=16,再利用三角形的三边关系，即可得出结论.

【详解】(1)解：延长AD到闻，使。M=AD,连接8M.

A£)是ABC的中线，

:.BD=CD,

在△ADC和△MDB中，

CD=BD

<ZCDA=ZBDM,

AD=MD

.­.AAr>C^AM£>B(SAS),

AC=BM,Z.CAD^ZM,

:.AC//BM,

故答案为：AC=BM,AC//BM；

(2)解：如图2,延长AD到M,使DM=AD,连接

由(1)可知，MDBWADC(SAS),

:.BM^AC^5,AW=2x6.5=13,ZM=ZCAD,

在，ABM中，AB2+BM2=122+52=169,AM2=132=169,

AB2+BM2=AM2,

ABM是直角三角形，且/BW+/M=90。，

ZBAM+ACAD=Z.BAC=90°,

...ABC是直角三角形；

(3)解：延长到M,使得。Af=2A£),连接3M,贝l|AM=3AD,

试卷第18页，共22页

A

•工2,皿

CDAD

,BDMD

S.ZBDM^ZCDA,

"~CD^~\D

：.ABDAfj\cZM,

BM=2AC=16,

：.BM-AB<AM<AB+BM,即4<3AD<28,

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、倍

长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助

线.

26.如图，已知抛物线y=-；f+6x+c交无轴于A（-3,。），3（4,0）两点，交y轴于点C,

（1）求抛物线的解析式;

⑵连接OP,BP,若ZBOP=2SAAOC，求点尸的坐标;

（3）若NPBA=ZACO,直接写出点P的坐标.

【答案】⑴尸-|X2+|X+4

⑵点P的坐标为（一5,-6）或（6,-6）；

⑶点P的坐标为1|，|||或［子，-胃］-

【分析】

本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，正切函数的定义.

(1)将A(-3,0),8(4,0)两点代入、=_92+法+,,即可求解；

(2)先求出SAOAC=6,则S^op=12,设尸］兀一%2+,+4］，可得;X4X—；〃+%+4=12,

即可求尸点坐标；

(3)设总交y轴于点Q,利用正切函数求得。。=3,利用待定系数法求得直线网的

解