上海市闵行区2024届八年级上册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

上海市闵行区上虹中学2024届八上数学期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分NABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面

积等于（）

2.下列运算中错误的是（

①标=4；②酶=3；③,(—3)2=3;④±籽=3；⑤#(-3)3=-3

A.②③B.①④C.②④D.③⑤

3.在及45。中，能说明"此是直角三角形的是（

ZA：ZB：ZC=1：2：2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5

C.ZA：ZB：ZC=1：2：3D.ZA：ZB：NC=2：3：4

4.下列计算，正确的是（

A.a2-a=aB.a2*a3=a6C.a9-?a3=a3D.(a3)2=a'

5.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，还有一手绝招，就是它绕

树盘上升的路线，总是沿着最短路线一盘旋前进的.如图，如果树的周长为5cm,从点A绕一圈到B点，葛藤升高

12cm,则它爬行路程是（）

A.5cmB.12cmC.17cmD.13cm

6.在-〃，3.14,0.3131131113...,回,--0.001,?中无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.下列各图中，不是轴对称图形的是（）

A.3B.4C.6D.9

9.如图，在AA5C中，ZB=90°,AB=6,BC=S,AO为NR4c的角平分线，则三角形ADC的面积为（）

10.下列计算正确的是（）

A.m3*m2,m=m5B.（m4）3=m7C.（-2m）2—4m2D.机°=0

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.

12.如图，等腰三角形ABC的底边长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线E尸分别交AC,A5于E,F点,若

点。为3c边的中点，点M为线段E尸上一动点，则ACZ>M的周长的最小值为.

13.若y/x+2+1x+y—41=0,则y~x^

14.将一次函数y=x-2的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是

15.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=

AR4C周长的最小值为.

16.若2*=3,4y=5,则2x-2y+i的值为.

X—4

17.已知关于x的方程----m-4=——无解，则111=.

x-33-x

18.如图，工EFGm工NMH,EH=2A,HN=5.1,则GH的长度是

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：如图，AB^AC,AD=AE,Z1=Z1.求证：AABD出AACE.

20.（6分）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，

凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元.设小明计划今年暑期游泳次数为x为正

整数）.根据题意列表：

游泳次数5810・・・X

方式一的总费用（9元）200260m・・・

方式二的总费用（丫2元）125200250・・・

（1）表格中的加值为

(2)根据题意分别求出两种付费方式中%、%与自变量x之间的函数关系式并画出图象；

(3)请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案.

21.(6分)如图1,点E为正方形A3CD的边A3上一点，EFLEC,且EF=EC,连接AF,过点R作FN垂

直于B4的延长线于点N.

(1)求/E4户的度数；

(2)如图2,连接尸C交BD于交AD于P,试证明：BD=BG+DG=AF+2DM.

22.(8分)如图，将一长方形纸片Q钻C放在平面直角坐标系中，。(0,0),A(6,0),C(0,3),动点/从点。出发

2

以每秒1个单位长度的速度沿0C向终点C运动，运动一秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿A0向终点。运

3

动，当点E、产其中一点到达终点时，另一点也停止运动.

设点E的运动时间为L(秒)

(1)0E=,0F=(用含f的代数式表示)

(2)当/=1时，将△。跖沿历翻折，点。恰好落在CB边上的点。处，求点。的坐标及直线。石的解析式；

(3)在(2)的条件下，点M是射线上的任意一点，过点M作直线OE的平行线，与x轴交于N点，设直线

的解析式为、=履+"当点"与点5不重合时，设AMBN的面积为S,求S与力之间的函数关系式.

23.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,5EJ_AC于点E,AZ>_L5C于点O,ZBAD=45°,AO与5E交于点尸，连

接C肌

(1)求证△ACD丝△3FZ)

(2)求证：8尸=24E；

(3)若CD=6,求的长.

B

24.(8分)问题背景：如图1,在四边形ABC。中，ZABC=90°,AB^CB^DB,DB±AC.

①直接写出NAOC的大小；

②求证：AB'+BC^AC1.

迁移应用：如图1,在四边形A5C。中，ZBAD=60°,AB=BC=CD=DA=1,在NA3C内作射线作点C关于5M

的对称点E,连接AE并延长交5M于点F,连接CE、CF.

①求证：4CE歹是等边三角形；

②若NBA尸=45°,求3歹的长.

25.（10分）如图，在AABC中，AB=AD=CD,ABAD=30.求NC的度数.

26.(10分)某学校计划选购4、3两种图书.已知A种图书每本价格是3种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独

购买A种图书比用1500元单独购买3种图书要少25本.

(1)3两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该学校计划购买B种图书的本数比购买A种图书本数的2倍多8本，且用于购买4、3两种图书的总经费

不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本3种图书？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】试题分析：如图，过点E作EF±BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等

^-XBCXEF=-X5X2=5,WM^C.

22

考点：角平分线的性质；三角形的面积公式.

2、C

【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解.

【详解】解：①耳=4,正确；

②正W3,错误；

③J(-3)2=3>正确；

④±汗=±3,错误；

⑤鼻(-3)3=—3，正确；

本题错误的有：②④，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有

两个，算术平方根有一个，是非负数.

3、C

【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.

【详解】4、设三个角分别为大、2尤、2龙，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36。、72。、72。，.・.不是直

角三角形；

B、设三个角分别为3%、4无、5x,根据三角形内角和定理得三个角分别为：45。、60°、75。，二不是直角三角形;

C、设三个角分别为X、2x、3x,根据三角形内角和定理得三个角分别为：30。、60°>90。，二是直角三角形；

。、设三个角分别为2x、3x、4x,根据三角形内角和定理得三个角分别为：40。、60。、80。，...不是直角三角形;

故选C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180。.

4、D

【解析】A、a2-a,不能合并，故A错误；

B、a2*a3=a5,故B错误;

C、a93=a6,故C错误；

D、(a3)2=a3故D正确,

故选D.

5、D

【分析】将立体图形转化为平面图形，利用勾股定理解决问题即可.

【详解】解：如果树的周长为绕一圈升高12cm,则葛藤绕树爬行的最短路线为：

752+122=13厘米•

故选：D

【点睛】

本题考查平面展开-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

6、B

【分析】根据无理数的概念即可判断.

【详解】解：-口，3.14,，为有理数；

0.3131131113...,回,一血而是无理数，共有3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数.注意：无理数包括三方

面的数：①含〃的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可.

7、C

【解析】试题解析：根据轴对称图形的意义可知：选项A.B.D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；

故选C.

点睛：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴；依次进行判断即可.

8、D

【分析】逆用同底数塞的除法法则以及塞的乘方法则进行计算，即可解答.

【详解】V30=6,3〃=4,

,327=份)2"=36+4=9,

故选D.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法法则以及塞的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.

9、D

【分析】作于H,如图，先根据勾股定理计算出AC=10,再利用角平分线的性质得到进行利用

面积法得到;xA5xCZ>=；OHxAC,则可求出OH,然后根据三角形面积公式计算SAADC.

【详解】解：作。"LAC于〃，如图，

在RtAABC中，ZB=90°,AB=6,BC=S,

**-AC=^62+82=10»

•••AO为NR4c的角平分线，

：.DB=DH,

11

,/—xABxCD=—DHxAC,

22

/.6(8-077)=10DH,解得。〃=3,

:•SAADC=—xl0x3=1.

2

【点睛】

本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.

10、C

【分析】根据易的乘方与积的乘方，同底数暴的乘法的运算方法，以及零指数暴的运算方法，逐项判断即可.

【详解】解：•帆2•帆=帆6,

...选项A不符合题意；

(m4)3=m12,

二选项5不符合题意；

(-2m)2=4m2,

二选项C符合题意；

二选项O不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法的运算方法，以及零指数塞的运算方法，掌握运算法则是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，由此可得

到答案.

试题解析：设这个多边形是n边形.

依题意，得n-3=10,

.\n=l.

故这个多边形是1边形

考点：多边形的对角线.

12、1.

【分析】连接AD,AM,由于AABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求

出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】连接A。，MA.

；△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，

：.AD±BC,

：.S^ABC=-BC-AD=-X6XAD=18,解得AO=6,

22

；EF是线段AC的垂直平分线，

...点A关于直线EF的对称点为点C,MA^MC,

：.MC+DM=MA+DM^AD,

：.AD的长为CM+M。的最小值,

.•.△«)拉的周长最短=(CM+MD)+CD^AD+-BC=6+-X6=6+3=l.

22

本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC,并

由此得出MC+DM=MA+DM>AD是解决此题的关键.

13、8

【解析】VVI+2+|%+y-4|=0,

:.Jx+2=0,|%+y-4|=0,

:.x+2=0,x+y-4=0,

/.x=-2,y=6,

:.y-x二6一(-2)=8.

故答案是：8.

14、y=x+l

【解析】试题分析：解：设丫=*+1>,

；.3=2+b,解得：b=l.

...函数解析式为：y=x+l.故答案为y=x+l.

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时

k的值不变.

15、2722^/10+272

【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出^PAC周长最小

值.

【详解】解：如图，AC=V22+22=272»

作点A关于x轴对称的点Ai,再连接AiC,此时与x轴的交点即为点P,

此时AiC的长即为AP+CP的最小值,

AIC=722+62=2A/10)

.1△PAC周长的最小值为：AiC+AC=2&U+2&.

故答案为：2&，2710+272.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置.

16、-

5

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.

【详解】解：..2=3,4y=22y=5,

...2x-2y+l

=2x4-22yX2

=3+5X2

=6

-5,

故答案为：—.

【点睛】

本题考查同底数幕的乘、除法法则，解题的关键是熟练理解：一个事的指数是相加（或相减）的形式，那么可以分解

为同底数塞相乘（或相除）的形式.

17、-3或1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程（加+3）%=4m+8,分两种情况：（1）（加+3）%=4"7+8无实数根，（2）

整式方程（m+3）x=4m+8的根是原方程的增根，分别求解即可.

【详解】去分母得：x-4-（x-3）（m+4）=-m,

整理得(加+3.=4"/+8,

由于原方程无解，故有以下两种情况：

(1)(〃z+3)x=4〃z+8无实数根，即加+3=0且4机+8/0,

解得m=-3；

(2)整式方程(m+3)x=4加+8的根是原方程的增根，

„„4m+8-…0

即....-=3,解得m=1；

777+3

故答案为：机=—3或m=1.

【点睛】

此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式

方程的最简公分母为零(即为增根).

18、2.1.

【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算，得到答案.

【详解】解："."AEFG^ANMH,

：.EG=HN=5.1,

：.GH=EG-EH=5.1-2.4=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、证明见解析.

【分析】首先得出NEAC=/BAD,进而利用全等三角形的判定方法(SAS)得出即可.

【详解】证明：

:.ZEAC=ZBAD,

在和△EAC中，

AB=AC

<ZBAD=ZEAC,

AD=AE

AAB£)^AAC£(SAS)；

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键.

20、(1)/n=300；(2)%=100+20x；y2=25x；(3)当x=20时，选择两种付费方式一样多；当x>20时，选择第

一种付费方式比较省钱；当x〈20时，选择第二种付费方式比较省钱.

【解析】(1)根据题意求出m的值即可；

(2)利用待定系数法.将(5,200)(8,260)代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式;

(3)通过观察，进行判断哪种付费方式更合算.

【详解】(1)游泳次数是10时，机=100+20x10=300；

(2)(1)设方式一的解析式为：y=kx+b

将(5,200)(8,260)代入得

"200=5左优=20

<解得<

260=8k+b[b=100

故方式一的解析为：y=20x+100

设方式二的解析式为：y产kix,

将(5,125)代入得如=25

故方式二的解析式为：yi=25x；

画出图象如图

当x>20时，选择第一种付费方式比较省钱；

当xV20时，选择第二种付费方式比较省钱.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，关键在于掌握利用待定系数法求得一次函数的解析式.

21、(1)ZEAF=135°；(2)证明见解析.

【分析】(1)根据正方形的性质，找到证明三角形全等的条件，只要证明AEBC乌4FNE(AAS)即可解决问题；

(2)过点F作FG〃AB交BD于点G.首先证明四边形ABGF为平行四边形，再证明△FGM义Z\DMC(AAS)即可

解决问题；

【详解】(1)解：•••四边形ABC。是正方形，

，/B=/N=NCEF=90°,

•••ZNEF+ZCEB=90，ZCEB+/BCE=90，

：.ZNEF=ZECB,

'：EC=EF,

：.NEBC义AFNE

/.FN=BE,EN=BC,

,:BC=AB

：.EN=AB

：.EN-AE=AB-AE

：.AN=BE,

：.FN=AN,

'：FNLAB,

:•NNAF=45，

AZEAF=135

(2)证明：过点F作FG//AB交BD于点G.

由(1)可知NEAb=135，

,：ZABD=45°

：.ZEAF=135°+ZABD=180°,

：.AF//BG,

VFG//AB,

二四边形ABGF为平行四边形，

：.AF=BG,FG=AB,

•:AB=CD,

：.FG=CD,

,/AB//CD,

：.FG//CD,

:.NFGM=NCDM,

,：ZFMG=ZCMD

：.AFGM丝ACDM

：.GM=DM,

：.DG=2DM,

:.BD=BG+DG=AF+2DM.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

-2Z?+15(]^<Z?<y)

23

22、(1)6-t,H—；(2)D(l,3),y=----x+—；(3)S=<

34426-153〉”)

【分析】(1)根据点E,F的运动轨迹和速度，即可得到答案；

(2)由题意得：DF=OF=|,DE=OE=5,过点E作EGLBC于点G,根据勾股定理得DG=4,进而得D(L3),根

据待定系数法，即可得到答案；

34

(3)根据题意得直线直线脑V的解析式为：y=--x+bf从而得M(§力-4,3),分2种情况：①当点M在线段

DB上时，②当点M在DB的延长线上时，分别求出S与人之间的函数关系式，即可.

【详解】V0(0,0),A(6,0),C(0,3),

・・・OA=6,OC=3,

VAE=txl=t,

22

:.OE=6-t,OF—(t+—)xi=t+—

339

2

故答案是：6-t,t+—

3

25

(2)当r=1时，QE=6-t=5,OF=t+-=~,

33

•.•将△(?跖沿麻翻折，点。恰好落在CB边上的点。处,

.5

..DF=OF=—,DE=OE=5,

3

过点E作EG_LBC于点G,贝！jEG=OC=3,CG=OE=5,

JDG=[DE?-EG2=4，

.\CD=CG-DG=5-4=1,

AD(1,3),

设直线。£的解析式为：y=kx+b,

k+b—3

把D(L3),E(5,0)代入y=kx+b,得,八解得：j

5k+b=Q

b=—

[4

••・直线DE的解析式为：y=-?

44

(3)VMN//DE,

3

二直线直线肱V的解析式为：y=——x+b,

4

34

令y=3,代入y=+解得：x=-b-4,

4,“

3).

44

①当点M在线段DB上时，BM=6-(-Z?-4)=——b+10,

33

114

：.S=-BMAB=-x3x(——Z?+10)=-2Z?+15,

223

44

②当点M在DB的延长线上时，BM=—8―4-6=—6-10,

33

114

A-AB=-x3x(-ZJ-10)=2Z?-15,

—26+15(?<6<§

综上所述：S=

26—15(6〉g)

【点睛】

本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键.

23、(1)见解析；(1)见解析；(3)AD=l+72

【分析】(1)先判定出AABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD,再根据同角的余角相等

求出/CAD=ZCBE,然后利用“角边角”证明AADC和ABDF全等；

(1)根据全等三角形对应边相等可得BF=AC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE,从而得证；

(3)根据全等三角形对应边相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根据线段垂直平分线上的点到线

段两端点的距离相等可得AF=CF,然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解.

【详解】(1)VAD±BC,ZBAD=45°,

/.AABD是等腰直角三角形，AD=BD,

VBE±AC,AD±BC,

.\ZCAD+ZACD=90o,ZCBE+ZACD=90°,

.•.ZCAD=ZCBE,

在AADC和ABDF中，

ZCAD=ZCBE,AD=BD,NADC=NBDF=90。，

.,.△ACD^ABFD(ASA)

(1)由(1)可知：BF=AC

VAB=BC,BE±AC,

.\AC=1AE,

；.BF=1AE；

(3),-,△ACD^ABFD,

.•.DF=CD=£

22

在RtACDF中，CF=7DF+CD=J(扬?+(在2=2，

VBE±AC,AE=EC,

/.AF=CF=1.

.*.AD=AF+DF=l+72

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段

垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.

24、问题背景①NAZ>C=135°；②证明见解析；迁移应用：①证明见解析；②BF=2及.

【分析】问题背景①利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.

②利用面积法解决问题即可.

迁移应用①如图1中，连BD,BE,DE.证明EF=FC,NCEF=60。即可解决问题.

②过B作BH_LAE于H,设BH=AH=EH=x,利用面积法求解即可.

【详解】问题背景①,..3C=3Z>=JBA,BD±AC,

ZCBD=ZABD=-ZABC=45°,

2

/BCD=NBDC=；(180°-45°)=67.5°,ZBDA=ZBAD=67.5°,

：.ZADC=ZBDC+ZBDA=135°.

②如图1中，

图1

设AB^BC=a,

•_12

••S^ABC—a

2

VBE±AC,ZBCA=ZBAC=45°f

：.BE=AE=CE=-AC

2

11