浙江省绍兴上虞区四校联考2023-2024学年数学八年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省绍兴上虞区四校联考2023-2024学年数学八上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点（。,乂），（。+1,必）在直线丁=而+2上，且%〉为，则该直线经过象限是（）

A.一、二、三B.一、二、四C.二、三、四D.一、三、四

2.[g]的相反数是（）

11

A.9B.-9C.-D.——

99

3.如图，在等边AABC中，。是边AC上一点，连接BD,将ABCD绕点3逆时针旋转60°得到ABAE,连接瓦）,

若BC=6,BD=4,则有以下四个结论：①ABD石是等边三角形；②AEIIBC；③A4D石的周长是10；

®ZADE=ZBDC.其中正确结论的序号是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

4.如图，点P是NAOB平分线OC上一点，PD±OB,垂足为D,若PD=3,则点P到边OA的距离是（）

A.1B.2C.3D.4

5.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）

A.两角和一边B.两边及夹角C.三个角D.三条边

6.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻

璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注

水时间t之间的变化情况的是（）

7.下列运算正确的是（）

A.x3+x3=2x6B.x2,x4=x8

,1

C.（x2）3=x6D.2/=_

8.在RtzXABC中，NC=90°,AB=13,AC=12,则AABC的面积为（）

A.5B.60C.45D.30

9.如图，AF〃CD,BC平分NACD,BD平分NEBF,且BC_LBD,

下列结论：①BC平分NABE；②AC〃BE；③NBCD+ND=90°；@ZDBF=2ZABC.

其中正确的个数为（）

CED

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（）

A.诚B.信C.自D.由

11.如图，在及43。中，A3=AC,AO、CE分别是AABC的中线和角平分线，当NACE=35。时，NR4O的度数是（）

A

BDC

A.55°B.40°C.35°D.20°

12.点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

二、填空题(每题4分，共24分)

_[2a—=1

13.已知a,b满足方程组，,_,则a—2b的值为

a+b=5

14.点>(4a+1,5)和5(2,2b+3)关于％轴对称,则(a切如9=.

15.血的相反数是.

16.用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形

ABCDE.图中，NBAC=___度.

17.若a+b=3,则代数式(h-a)+土”=.

aa

18.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm,则阴影部分的面积是<

C

E

三、解答题(共78分)

19.(8分)解下列分式方程

5-2%2x—5

20.（8分）如图1,已知AABC,ADCB,且NA=NO,ZABC=ZDCB.

AD

(1)求证：AABC^ADCB；

(2)如图2,若BE=4贬,EC=2插，折叠纸片，使点3与点。重合，折痕为EF,且。E_L3c.

①求证：EF//AC；

②点Q是线段5D上一点，连接AQ,一动点尸从点A出发，沿线段AQ以每秒1个单位的速度运动到点Q,再沿线

段以每秒近个单位的速度运动到3后停止，点P在整个运动过程中用时最少多少秒？

21.(8分)如图，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC边上的高.

A

B-jj1C

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a+l)?+J年=0,直线乙经过点A

和瓦

(1)A点的坐标为(,),B点的坐标为(,)；

(2)如图1,已知直线4经过点4和V轴上一点Af,NM4O=60°,点P在直线AB上且位于y轴右侧图象上一

点，连接且SABMpngSv

BM•

①求P点坐标；

②将沿直线AM平移得到平移后的点4与点以重合，N为A'M'上的一动点，当

立ATN+NP的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；

2

(3)如图2,将点4向左平移2个单位到点C,直线4经过点3和C，点。是点C关于丁轴的对称点，直线乙经

过点8和点。，动点。从原点出发沿着x轴正方向运动，连接3Q,过点C作直线的垂线交丁轴于点E,在直线

8。上是否存在点G,使得一EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G点坐标.

23.(10分)如图，在AA5C中，AB=4,AC=3,BC=5,OE是5c的垂直平分线，DE交BC于点D,交43于点E,

求AE的长.

24.(10分)如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是。O的直径，点C为。。上一点，且AC平分NPAE,过C

作CDLPA,垂足为D.

(1)求证：CD为。O的切线

(2)若DC+DA=6,。。的直径为10,求AB的长度.

1x2—6无+2

3_2逝，求代数式二的值•

26.先化简竺虫.〃广二2〃，+1—_匚，再从1,0」中选一个合适的数作为加的值代入求值.

m—1m—mm+12

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b

的符号，确定图象所过的象限即可.

【详解】解：•.,aVa+l,且yl>y2,

，y随x的增大而减小，

因此kVO,

当k<0,b=2>0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提.

2、B

【分析】先根据负指数暴的运算法则求出［g1的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可.

1」

【详解】｛3）8丫1=9,

U9

9的相反数为-9,

故的相反数是-9,

故选B.

【点睛】

本题考查了负整数指数嘉、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幕的运算法则是解题的关键.

3、D

【分析】先由ABCD绕点B逆时针旋转60。，得到ABAE,可知：BD=BE,NDBE=60。，则可判断4BDE是等边三

角形；根据等边三角形的性质得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根据旋转的性质得到NBAE=NBCD=60。，从

而得NBAE=NABC=60。，根据平行线的判定方法即可得到AE〃BC；根据等边三角形的性质得NBDE=60。，而

NBDO60。，贝!|可判断NADE彳NBDC；由小BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,

得至!］△BAE,贝！］AE=CD,△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【详解】•.•△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到ABAE,

，BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等边三角形，

...①正确；

VAABC为等边三角形，

/.BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

.•.ZBAE=ZBCD=60°,

；.NBAE=NABC,

，AE〃BC,

.•.②正确；

VABDE是等边三角形，

/.DE=BD=4,

「△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到ABAE,

/.AE=CD,

/.△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

.•.③正确；

VABDE是等边三角形，

.•.NBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

ZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

.,.ZADE/ZBDC,

.•.④错误.

故选D.

【点睛】

本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关

键.

4、C

【分析】作PE±OA于E,根据角平分线的性质解答.

【详解】解：作PELOA于E,

;点P是/AOB平分线OC上一点，PD_LOB,PE±OA,

；.PE=PD=3,

故选：c.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

5、C

【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的.

A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA,因此结论正确;

B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS,因此结论正确;

D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS,因此结论正确；故选C.

6^D

【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水

位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢.故选D.

考点：函数的图象.

7、C

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幕的乘法法则、塞的乘方运算法则和负整数指数塞的运算法则计算各项

即得答案.

【详解】解：A、*3+*3=2必先3,所以本选项运算错误;

B、丁.犬=%6/%8,所以本选项运算错误;

C、（产）3=3，所以本选项运算正确;

2I

D、2x-2=—^―,所以本选项运算错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是合并同类项、同底数塞的乘法、幕的乘方和负整数指数幕等运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知

识是解题关键.

8、D

【分析】在RtAABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】解:VAB=13,AC=12,ZC=90",

.,.BC=7AB2-AC2=5,

/.△ABC的面积=,X12X5=30,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键.

9、C

【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答.

详解：®VBC±BD,

.".ZDBE+ZCBE=90°,ZABC+ZDBF=90°,

又；BD平分NEBF,

/.ZDBE=ZDBF,

/.ZABC=ZCBE,

即BC平分NABE,正确；

②由AB〃CE,BC平分NABE、NACE易证NACB=NCBE,...ACaBE正确；

®VBC±AD,.•.NBCD+ND=90。正确；

④无法证明NDBF=60。，故错误.

故选C.

点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点.

10、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，

故选：D.

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

11,D

【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】；CE是NACB的平分线，NACE=35。，

ZACB=2ZACE=70°,

VAB=AC,

.,.ZB=ZACB=70°,

VAD1BC,

.,.ZADB=90°,

，NBAD=90°-NB=20°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

12、B

【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是(2,1).

故选B.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-4

【分析】先根据二元一次方程组解出。，b的值，再代入求解即可.

2a—Z?=1

【详解】,u

a+b=5

解得a=2,b=3

将a=2,0=3代入a—2b中

a—2b—2—2x3=—4

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

14、-1

【分析】根据''关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可.

【详解】点耳(4a+1,5)和鸟(2,2b+3)关于x轴对称，

，4a+1=2,2Z?+3=—5,

解得：a=—,Z?=—4?

4

-1-12019

则("户19=；X(—4)=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了关于X轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于X轴对称的点，横坐标

相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与

纵坐标都互为相反数

15、-y]2

【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.

【详解】解：血的相反数为一&.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型.解决这个问题只要明确相反数的定义即可.

16、36°.

【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.

【详解】ZABC=(5-2^X18°°=108°,AABC是等腰三角形，

..NSAC=NBC4=36度.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.解题关键在于知道“边形的内角和为：180。(”-2).

17、-3

【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值.

r■W.1初is5廿一a?a(b+a)(b-a)a..、

【详解】解：原式=------x------------=----------------------------x----------=-(b+a),

aa-baa-b

又a+/?=3,

**.原式=-3,

故答案为-3.

【点睛】

本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

18、1

【分析】根据30。的直角三角形，30。所对的边是斜边的一半，可得AC=lcm,进而求出阴影三角形的面积.

【详解】解：VZB=30°,NACB=90°,AB=4cm,

••AC^1cm9

VZAED=ZACB=90°,

ABC//ED,

.*.ZAFC=ZADE=45O,

.*.AC=CF=lcm.

故SAACF=LXIX1=1（cm1）.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了30。的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）%=-；（2）x=2

4

【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；

（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；

12

【详解】解：（1）-

x1-2%

化为整式方程为：1—2x=2x

移项、合并同类项，得Tx=—1

解得：x=J

经检验：x=,是原方程的解.

4

化为整式方程为：—2+x+l=5—2x

移项、合并同类项，得3x=6

解得：x=2

经检验：尤=2是原方程的解.

【点睛】

此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根.

20、（1）见详解；（2）①见详解；②4行.

【分析】（1）直接利用AAS,即可证明结论成立；

（2）①由折叠的性质，得至！］BE=DE,EF平分NBED,由DE_LBC,得至!）NDBE=NACB=NFEB=45°,即可得至!|

EF/7AC；

②当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少；连接AQ、AD,可得aADQ是等腰直角三角形,

根据勾股定理求出BD,然后得到BQ=DQ=：M,然后求出AQ,即可求出点P运动所用的时间.

【详解】解：（1）由题意，

；ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,

/.AABC^ADCB（AAS）；

（2）①如图：

由折叠的性质，得至UBE=DE,ZBEF=ZDEF,

VDE±BC,

/.ZBED=90°,

ZBEF=ZDEF=ZDBE=ZBDE=45°；

VAABC^ADCB,

ZACB=ZDBE,

/.ZACB=ZDBE=ZFEB=45°,

.,.EF/7AC；

②如图，连接AQ交BC于点H,连接AD,当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少;

此时AQ〃DE,AD/7BC,

AZADQ=45°,ZDAQ=90°,

•••△ADQ是等腰直角三角形，

/.AD=AQ,

•.•点Q时BD中点，

.•.点H是BE的中点，

••,BE=DE=4A/2(CE=2V2-

；•BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i

BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,

.•.点P运动所用的时间为：

/=些+竿=^^+；=26+2应=4^(秒).

1V21V2

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，折叠的性

质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.注意运用数形结合的思想.

21、1

【分析】AD为高，那么题中有两个直角三角形.AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表

示出AD长.求得BD长，再根据勾股定理求得AD长.

【详解】解:设BD=x，则CD=14—x.

在Rt/ABD中，AD1=AB--BD1

=432—X2

在Rt/ACD中，AD2=AC2-CD2

=152—(14-%)2

132—x1=15?—(14-%)2

解之得x=5

：•AD=^AB'-BD-=A/132-52=1-

【点睛】

勾股定理.

②点N(g,孚)，最小值为4，+9；(3)点G的坐标为Gg，-1)或

22、(1)-1,0；0,-3；(2)①点

G(2,-1)或G(l,—2).

【分析】(1)根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；

(2)①先求得直线AB的解析式'根据SB.,：；,..求得钻=2迎'继而求得点P的横坐标'从而求得答案；

②先求得直线AM的解析式及点M'的坐标，过点P过y轴的平行线交直线AM与点N,过点AT作AT8垂直于PN

的延长线于点求得NH=@M'N，即是M，N+NP=NH+NP=PH为最小值,即点N为所求，求得点N

22

的坐标，再求得的长即可；

(3)先求得直线BD的解析式，设点。(〃,0),同理求得直线的解析式，求出点E的坐标为(0,-〃)，证得

OQ=OE=n,分/QGE为直角、NEQG为直角、NQEG为直角，三种情况分别求解即可.

【详解】(1)VCa+l)2+7^73=0，

/»6/+1=0,6+3=0,

则〃=一1,Z?=-3,

故点A、B的坐标分别为：(一1,0)、(0,-3),

故答案为：—1,0；0,-3；

(2)①直线4经过点A和y轴上一点ZM4G)=60°,

：.ZAMO=30°,

由⑴得:点A、B的坐标分别为：(―1,0)、(0,—3),则04=1,(95=3,

设直线AB的解析式为：y^kx+b,

-k+b-Q

b=—3

k=-3

解得：V

b=—3

・••直线AB的解析式为：丁=-3x-3,

••V——V

•°BMP_2ABM

：.AB=2BP

点p的横坐标为工，

2

又点P在直线AB±,

•_o1o9

••y——3x—3——f

22

点p的坐标为—5j；

②由⑴得：点A、B的坐标分别为：（―1,0）、（0,—3）,则Q4=l,0B=3,

：.AM=204=2,OM=6OA=5

二点"的坐标为（0，班），

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

-k+b=Q

Jb=g

k=^/3

解得：＜

b=6

二直线AM的解析式为：y=y/3x+j3,

根据题意，平移后点M（1,2指），

过点P过y轴的平行线交直线AM与点N,过点AT作垂直于PN的延长线于点〃，如图1,

图1

••・M'H//AO,

；NM4O=60°,

AAM'HN=ZMAO=60°,

贝！12vH=M'Nsin6Q°=—M'N，

2

叵N+NP=NH+NP=PH为最小悔,即点N为所求,

2

则点N的横坐标与点P的横坐标相同都是工,

2

点N在直线AM±,

:7=舟；+也=当

...点N的坐标为

|%|+|常=加|+|词=2百+：=42+9

PH=

与MN+NP-PH二名9

（3）根据题意得:

点8、a。的坐标分别为：（0,—3）、（-3,0）、（3,0）,

设直线6D的解析式为：y=kx+b,

3k+b=0

b=-3

k=l

解得：

b=-3'

二直线BD的解析式为：y=x-3,

3

设点同理直线5。的解析式为：y=—%—3,

n

•：CE±BQ,

Y!

・・・设直线CE的解析式为：y=--x+b9

当无二一3时，y=0,则/?=-〃，

则直线CE的解析式为：y=--x-n,

3

故点E的坐标为（0，-〃），

即OQ=OE=n,

①当NQGE为直角时，

如下图，

*QGE为等腰直角三角形，

:.GE=QG=OQ=n,

则点G的坐标为（八,一〃）,

3

将点G的坐标代入直线的解析式y=x-3并解得：〃=—,

2

33

故点G（一,—）；

22

②当ZEQG为直角时，

如下图，作QHLEG于R,

*QGE为等腰直角三角形，

:.QE=QG,NQEG=NQGE=NOQE=45。,

.•.GE〃x轴，*OEQ、-RQG和♦RQE都是底边相等的等腰直角三角形,

^OEQ2RQG2RQE,

:.RQ=RG=RE=OQ=n,

则点G的坐标为（2%—小，

将点G的坐标代入直线血的解析式y=x-3并解得：〃=1,

故点G（2,—1）；

③当NQEG为直角时，

如下图,

同理可得点G的坐标为(〃，-29，

将点G的坐标代入直线班)的解析式y=x-3并解得：n=l,

故点G(l,—2)；

33

综上，点G的坐标为：G(—,-一)或。2,—1)或G(L—2).

22

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中

(3)要注意分类求解，避免遗漏.

7

23、一

8

【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形，且NA=90。，然后设=由线段垂直平分线的性质

可得EC=EB=4—x,再根据勾股定理列方程求出x即可.

【详解】解：连接CE,

"在ABC中，AB=4,AC=3,BC=5,

二AB2+AC2=BC\

ABC是直角三角形，且NA=90。，

•••OE是的垂直平分线，

•*.EC=EB>

设=则EC=EB=4—%,

.\x2+32=(4-x)2,

7

解得x=G

8

7

即AE的长是g.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性