云南省文山一中2023-2024学年九年级下学期第四周周清数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省文山一中九年级（下）第四周周清数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知分式的值为0，那么x的值是(

)A. B. C.1 D.1或3.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的值可以是(

)A.0 B.1 C.2 D.34.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(

)A. B. C. D.5.如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(

)

A.4 B.3 C.2 D.16.甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是(

)A.甲车的平均速度为 B.乙车的平均速度为

C.乙车比甲车先到B城 D.乙车比甲车先出发1h7.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(

)A. B. C. D.8.关于二次函数，下列说法正确的是(

)A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为

C.图象与x轴的交点坐标为和 D.y的最小值为9.二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④

其中正确结论的个数是(

)A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。10.使在实数范围内有意义的x的取值范围是______.11.一次函数的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为______.12.抛物线的顶点坐标为______.13.若关于x的一元一次不等式组的解是，则a的取值范围是______.14.抛物线为常数与x轴交点的个数是__________.15.如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______.

16.如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：：3，则k的值为______.

三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题5分

计算：18.本小题7分

先化简，再求值：，其中19.本小题7分

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的倍．求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？20.本小题9分

如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接OA，

求一次函数和反比例函数的解析式；

求的面积为______.

请直接写出时x的取值范围．21.本小题10分

某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．

如图，设第个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式写出x的范围

设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式在的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？利润=收入-成本22.本小题12分

如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线经过A，C两点，与直线交于另一点

求抛物线的函数表达式；

求出的面积．23.本小题12分

如图，抛物线经过点和，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线

求该抛物线的表达式；

是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B

【解析】解：分式的值为0，

且，

解得：

故选：

直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．3.【答案】A

【解析】解：根据题意得，

解得，

所以m可以取

故选：

利用判别式的意义得到，解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．

本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．

直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．

【解答】

解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，

则点M的纵坐标为：，横坐标为：5，

即点M的坐标为：

故选5.【答案】C

【解析】如图，过点D作于点E，求出CD，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出答案.

本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

解：如图，过点D作于点E，

，，

，

，BD平分，

，

即点D到AB的距离为

故选6.【答案】D

【解析】解：由图象知：

A.甲车的平均速度为，故A选项不合题意；

B.乙车的平均速度为，故B选项不合题意；

C.甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；

D.甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，

故选：

根据图象逐项分析判断即可．

本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．7.【答案】C

【解析】解：点，，都在反比例函数的图象上，

，即，

，即；

，即，

，

；

故选：

将点，，分别代入反比例函数，求得，，的值后，再来比较一下它们的大小．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【解答】

解：二次函数，

该函数的对称轴是直线，在y轴的左侧，故选项A错误；

当时，，即该函数与y轴交于点，故选项B错误；

当时，或，即图象与x轴的交点坐标为和，故选项C错误；

当时，该函数取得最小值，故选项D正确.

故选：9.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解本题的关键．

先由抛物线与x轴交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为，判断出结论③，先由抛物线的开口方向判断出，进而判断出，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出，判断出结论②，最后用时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论．

【解答】

解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，

方程有两个不相等的实数根，

，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴直线为，

，

，故③正确，

由图象知，抛物线开口方向向下，

，

，

，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

，

，故②正确，

由图象知，当时，，

，故④错误，

即正确的结论有3个，

故选：10.【答案】

【解析】解：由题意得，，

解得，，

故答案为：

根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数．11.【答案】

【解析】解：一次函数中，函数值y随自变量x的增大而增大，

，解得

故答案为：

先根据一次函数的性质得出关于m的不等式，再解不等式即可求出m的取值范围．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】

【解析】解：抛物线是顶点式，

顶点坐标是

故答案为：

已知抛物线顶点式，顶点坐标是

本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．13.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

故答案为：

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】2

【解析】【分析】

根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线为常数与x轴交点的个数，本题得以解决．

本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式解答．

【解答】

解：抛物线为常数，

当时，，

，

有两个不相等的实数根，

抛物线为常数与x轴有两个交点，

故答案为：15.【答案】3

【解析】解：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，

，

则四边形OBAC的面积为：

故答案为：

根据反比例函数的系数k的几何意义得出，进而得出四边形OBAC的面积．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为16.【答案】12

【解析】解：设D的坐标是，则B的坐标是

矩形OABC的面积为，

，

把D的坐标代入函数解析式得：，

故答案为

设D的坐标是，则B的坐标是，根据矩形OABC的面积即可求得mn的值，把D的坐标代入函数解析式即可求得k的值．

本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关系．17.【答案】解：

【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19.【答案】解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

，

答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．

【解析】设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，由题意：某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，列方程，解方程即可．

本题考查了分式方程的应用；找出正确的等量关系列出分式方程是解题的关键．20.【答案】8

【解析】解：将代入得，

解得，

，

将代入得，

解得，

点B坐标为，

将，代入得，

解得，

设直线AB交x轴于点C，

将代入得，

解得，

点C坐标为，即，

故答案为：

或时，直线在曲线上方，

时，或

将代入可求m的值，从而可得点B坐标，再根据待定系数法求解．

设直线AB交x轴于点C，由求解．

根据点A，B的横坐标及图象求解．

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．21.【答案】解：由图可知，当时，，

当时，z是关于x的一次函数，设，

则

解得：

，

关于x的函数解析式为

设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，

①当时，，

由一次函数的性质可知，当时，万元；

②当时，

，

当时，万元

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．

【解析】分别得出当时和当时，z关于x的函数解析式即可得出答案；

设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．

本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键．22.【答案】解：在直线中，

令，则，令，则，

，

点C是OB中点，

，

将和代入抛物线中，

得，

解得，

抛物线的函数表达式为；

解得或，

，

【解析】利用直线解析式求出A点和B点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可；

解析式联立成方程组，解方程组求得P点的坐标，然后利用三角