【导学案及答案】 4探索三角形相似的条件 第1课时 利用两角判定两三角形相似导学案

4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定两三角形相似导学案学习目标1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．学习策略1.主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。2.三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解。学习过程 一、复习回顾;1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°二.新课学习：先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．自学自研教材P89页的例1.三.尝试应用：1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对2．如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条四.自主总结：1、两角分别相等的两个三角形相似．2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.五.达标测试一、选择题1结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是（）2．如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3.如图1：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与△ODB相似的三角形的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：4.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为（填一个即可）．5、如图：D是△ABC边AB上一点，若∠DCA=，则△ADC∽△ACB；若∠ADC=，则△ADC∽△ACB三、解答题：6..已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.7、如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60。，DE交AC于E，求CE的长。达标检测答案：C;C;B;△ACB或△CDB；∠B;∠ACB.证明：∵AD=DB，

∴∠B=∠BAD．

∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，

∴∠C=∠ADE．

∴△ABC∽△EAD．7.解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，

∴∠B=∠C=