1.2.1幂的乘方与积的乘方

幂的乘方与积的乘方（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=log2（）．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】用对数表示x，y再代入求值．【解答】解：因为2x=a，4y=b，根据对数定义得x=log2a，y=log4b．根据换底公式，y=（）=log2b，于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（）．故填log2（）．【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．（2012•广东模拟）计算：=（）A．44024 B．42012 C．1 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方得到原式=（4×）2012=12012，然后根据乘方的意义即可得到答案．【解答】解：原式=（4×）2012，=12012，=1．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：（am）n=amn，（ab）m=am•an（a、b不等于0，n为整数）．（2012•平阳县模拟）化简（2a2）3=（）A．6a6 B．8a6 C．6a5 D．8a5【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23a2×3=8a6．故选：B．【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．（2009•清远）计算：（ab3）2=（）A．a2b2 B．a2b3 C．a2b6 D．ab6【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再选取答案．【解答】解：（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6．故选C．【点评】本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．（2007•泸州）给出的下列计算或化简：（1）（a2）4=a6；（2）（﹣3a）3=﹣27a3；（3）2﹣2=；（4）．其中正确个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【分析】根据幂的运算法则以及二次根式的性质计算即可．【解答】解：（1）（a2）4=a8，错误；（2）、（3）、（4）正确．故选C．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；压轴题．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=log2（）．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】用对数表示x，y再代入求值．【解答】解：因为2x=a，4y=b，根据对数定义得x=log2a，y=log4b．根据换底公式，y=（）=log2b，于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（）．故填log2（）．【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．（2015•宁波）下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．2a﹣a=2 C．（2a）2=4a D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误；B、2a﹣a=a，故错误；C、（2a）2=4a2，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015•泸州）计算（a2）3的结果为（）A．a4 B．a5 C．a6 D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：（a2）3=a6．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015•河池）下列计算，正确的是（）A．x3•x4=x12 B．（x3）3=x6 C．（3x）2=9x2 D．2x2÷x=x【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，整式的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、（x3）3=x9，故错误；C、正确；D、2x2÷x=2x，故错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2 B．﹣6x2 C．9x2 D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．（2015•高淳县二模）计算（2a2）3的结果是（）A．2a5 B．2a6 C．6a6 D．8a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据即的乘方法则，即可解答．【解答】解：（2a2）3=23•a6=8a6，故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则．（2015•宁波模拟）下列各式计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、正确；C、（2ab）4=16a4b4，故错误；D、2a2﹣3a2=﹣a2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方的法则．（2015•道外区一模）下列计算正确的是（）A．2x﹣3x=x B．x2+x3=x5 C．x2•x3=x6 D．（xy）2=x2y2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，即可解答．【解答】解：A、2x﹣3x=x，故错误；B、x2与xx3不是同类项，不能合并，故错误；C、x2•x3=x5，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的法则．（2015•安陆市模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（a3）3=a9 C．（a+1）2=a2+1 D．1+【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式；分式的加减法．【分析】根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，即可解答．【解答】解：A．a2+a2=2a2，故错误；B．（a3）3=a9，正确；C．（a+1）2=a2+2a+1，故错误；D.，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记相关定义．（2015•枣庄校级三模）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2C．（a3）2=a6 D．ab2+a2b=a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故错误；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故错误；C、正确；D、ab2+a2b≠a3b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015•宜兴市校级模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．（a3）2•a4=a9 D．3+4=7【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；平方差公式；二次根式的加减法．【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故错误；C、（a3）2•a4=a6•a4=a10，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式，解决本题的关键是熟记相关定义．（2015•江宁区一模）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7 B．a8 C．a10 D．a11【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（a3）2•a2=a6•a2=a8，故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015春•东平县校级月考）计算（﹣ax﹣1）4结果是（）A．a4x﹣1 B．﹣a4x﹣4 C．a4x﹣4 D．﹣a4x﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（﹣ax﹣1）4=a（x﹣1）×4=a4x﹣4，故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记法则．（2015春•吴中区期中）计算10﹣（0.5）2014×（﹣2）2015的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据0次幂、积的乘方公式的逆运用，即可解答．【解答】解：10﹣（0.5）2014×（﹣2）2015=1﹣[0.5×（﹣2）]2014×（﹣2）=1﹣12014×（﹣2）=1+2=3．故选：D．【点评】本题考查了0次幂、积的乘方公式，解决本题的关键是积的乘方公式的逆运用．（2015春•尤溪县校级月考）下列计算结果正确的是（）A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a10 C．（ab4）4=ab8 D．（﹣3pq）2=﹣6p2q2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、（x3）3=x9，故错误；B、正确；C、（ab4）4=a4b16，故错误；D、（﹣3pq）2=9p2q2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方的法则．（2015春•滨湖区校级月考）下列等式正确的有（）①a4b2=（ab）6；②（10n+1）2=102n+2；③25+25=210；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：①a4b2=（a2b）2，故错误；②正确；③25+25=25•2=26，故错误；④正确；正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的法则．（2014秋•忠县校级期末）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122．则a＞b＞c．故选A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．（2014春•界首市校级期末）（﹣2x3y4）3的值是（）A．﹣6x6y7 B．﹣8x27y64 C．﹣8x9y12 D．﹣6xy10【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则计算：等于把积中的每个因式乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（﹣2x3y4）3=﹣8x9y12．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．（2014春•菏泽校级月考）=（）A． B． C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】把（﹣1.6）2005化为．再运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算．【解答】解：=÷（﹣1）=，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把（﹣1.6）2005化为求解．（2012•北海）下列计算正确的是（）A．2m3+3m2=5m5 B．﹣5（﹣x3）﹣2=﹣C．（3a3b3）2=6a6b6 D．=﹣2【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．【解答】解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故错误；B、，正确；C、（3a2b3）2=9a4b6，故错误；D、，故错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方的法则．（2012春•东海县校级月考）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．（2012春•大丰市校级月考）的计算结果是（）A． B． C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可化成积的乘方的形式，根据积的乘方，可简化运算，再根据负数的奇次幂是负数，可得答案．【解答】解：原式=（）2004×=（）2004×=﹣．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的积形式，再进行积的乘方运算，注意负数的奇次幂是负数．（2010春•西湖区校级期中）下列计算结果正确的有（）①（a﹣b）2（b﹣a）=（a﹣b）3；②433=427；③（ab2）3=ab6；④（﹣3a2）3=﹣27a6．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据b﹣a=﹣（a﹣b）即可判断①；33个4相乘和27个4相乘不相等，即可判断②；根据积的乘方法则，积的每一个因式都乘方，即可判断③，根据积的乘方的法则求出式子的值，即可判断④．【解答】解：①∵（a﹣b）2（b﹣a）=﹣（a﹣b）3，∴①错误；②∵433≠427，∴②错误；③∵（ab2）3=a3b6，∴③错误；④∵（﹣3a2）3=﹣27a6，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．（2010秋•启东市校级月考）已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，，其实只需求出x+y、xy的值或它们的关系，自然想到指数运算律．【解答】解：由已知得=25，=80，两式相乘，得=25×80=2000，∴=1．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，将已知条件转化为分数指数是解题的关键．下列四个算式中正确的算式有（）①（a4）4=a4+4=a8；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6；④（﹣y2）3=y6．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（am）n=amn．【解答】解：①应为（a4）4=a4×4=a16，故不对；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8，正确；③[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确；④应为（﹣y2）3=﹣y6，故不对．所以②③两项正确．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．下列四个算式：①（a4）4=a8；②[（62）2]2=68；③[（﹣x）3]2=x6；④（﹣y2）3=y6，其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：∵（a4）4=a16，∴①错误；∵[（62）2]2=68，∴②正确；∵[（﹣x）3]2=x6，∴③正确；∵（﹣y2）3=﹣y6，∴④错误；正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．把2﹣333、3﹣222、5﹣111这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是（）A．2﹣333＞3﹣222＞5﹣111 B．5﹣111＞3﹣222＞2﹣333C．3﹣222＞2﹣333＞5﹣111 D．5﹣111＞2﹣333＞3﹣222【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】先根据幂的乘方化成指数都是111的幂，再根据底数的大小判断即可．【解答】解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．故选D．【点评】本题考查了负整数指数幂，幂的乘方等知识点，注意：amn=（an）m，当p≠0时，p﹣n=．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．（2015春•张家港市期末）当3m+2n=4时，则8m•4n=16．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：8m•4n=（23）m•（22）n=23m•22n=23m+2n∵3m+2n=4，∴原式=24=16．故答案为：16．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记公式．（2014春•慈溪市期末）已知正整数a，b满足（）a（）b=4，则a﹣b=﹣2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先化简（）a（）b=4得，运用与的指数相同得出结果．【解答】解：（）a（）b==•2a•=4，∴a=2，2a=b，∴a=2，b=4，∴a﹣b=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方．解题的关键是根据法则把（）a（）b=化为•2a•．（2013•鼓楼区一模）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③（填序号）．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（am）n=amn（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，am•an=am+n（m，n是正整数）进而得出答案即可．【解答】解：（a2•a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了幂的乘方于积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键．（2015春•宿迁校级月考）（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3（6）﹣0.2514×230．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】（1）根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，即可解答．（2）根据同底数幂的乘法的性质，即可解答．（3）根据同底数幂的乘法、除法的性质，即可解答．（4）根据0次幂，负整数指数幂，即可解答．（5）先算乘方，再进行乘法计算，即可解答．（6）根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，即可解答．【解答】解：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3=a6•（﹣a6）=﹣a12．（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5=﹣t3•t4•（﹣t5）=t12．（3）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2=（p﹣q）4﹣3+2=（p﹣q）3．（4）30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1=1=5．（5）（﹣9）3×（﹣）3×（）3==8．（6）﹣0.2514×230=﹣（0.25×2）14×216=﹣=﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．（2015春•江阴市校级月考）已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．（2013春•广陵区期中）将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am•an，am﹣n=am÷an，amn=（am）n，ambm=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=1；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为5；（3）比较大小：a=25