中等职业学校公共基础课程 数学《椭圆的几何性质》教学课件_第1页
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文档简介

4.1.2椭圆的几何性质问题导入椭圆的标准方程为

①你能根据方程①来研究椭圆的一些几何性质吗？范围由方程①可知得出椭圆位于直线

围成的矩形内.新知探究新知探究对称性新知探究顶点

新知探究离心率

椭圆的半焦距与半长轴长的比

称为椭圆的离心率．

问题1：根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围．新知探究离心率

如果a＝b，则c＝0，两个焦点重合，这时椭圆的标准方程就变为圆的方程

问题2：椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明．新知探究椭圆的标准方程为

②你能根据方程②来研究椭圆的一些几何性质吗？新知探究例1求椭圆方程

的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标.

解把已知方程化成标准方程

，得a＝5，b=4，c=3．因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b=８，离心率

两个焦点的坐标分别是F1(-3，0)和F2(3，0)．四个顶点是A1(-5，0)，A2(5，0)，B1(0，-4)和B2(0，4)．新知探究例2

已知椭圆C的焦点为F1，F2，短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个等边三角形，求椭圆C的离心率．

解

因为｜BF1｜＝｜BF2｜＝a，｜F1F2｜＝2c，所以依据题意可知a＝2c．从而有新知探究例3

如图所示，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2．已知BC⊥F1F2，|F1B|＝2.8cm，|F1F2|＝4.5cm．试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）．

新知探究解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为在Rt△BF1F2

中，由椭圆的性质可知：

所以所以，所求的椭圆方程为温故知新1．椭圆的几何性质

范围、对称性、顶点、离心率2．椭圆的几何性质的应用作业布

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