中等职业学校公共基础课程 数学《直线与平面垂直》教学课件 第2课时_第1页
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5.3.2直线与平面垂直

（第2课时）问题导入观察图中的单杠，两根立柱都垂直于地面．思考：两根立柱所在的直线是相互平行的吗？相互平行问题导入问题：如何证明上述情境中的两直线是平行的呢？观察图中的单杠，两根立柱都垂直于地面．新知探究已知m⟂α，n⟂α．求证：m//n．分析

通过反证法，结合推论在两条平行线中，如果有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，即可证明.新知探究证明：如图所示，假设直线n不平行于直线m，过直线n与平面α的交点O作直线n1//m.因为m//n1，m⟂α，所以n1⟂α.故经过同一点O的两条直线n，n1都垂直于平面α，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾.因此，m//n.已知m⟂α，n⟂α．求证：m//n．新知探究直线与平面垂直的性质定理如果两条直线都垂直于一个平面，那么这两条直线平行．新知探究例2已知l//α，A∈l，B∈l，AA1⟂α，BB1⟂α，垂足分别为A1，B1，如图所示．求证：AA1=BB1．分析

通过直线与平面垂直的性质定理，构造平行四边形进行证明．新知探究证明因为AA1⟂α，BB1⟂α，所以AA1//BB1．设经过直线AA1和BB1的平面为β，则β∩α=A1B1．因为l//α,所以l//A1B1，即AB//A1B1，又由于AA1//BB1，故四边形A1B1BA是平行四边形．因此，AA1=BB1．例2已知l//α，A∈l，B∈l，AA1⟂α，BB1⟂α，垂足分别为A1，B1，如图所示．求证：AA1=BB1．新知探究事实：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线上任意一点到这个平面的距离都是相等的，这个距离称为这条直线到这个平面的距离.新知探究练习1已知直线l，m，n与平面α，判断下列命题的真假:（1）若l⟂α，则l与α相交；（2）若m⊂α，n⊂α，l⟂m，l⟂n，则l⟂α；（3）若l//m，m⟂α，n⟂α，则l//n；（4）若l⟂α，l⟂m，则m//α．新知探究练习2如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长AB=4,

BC=3，AA1=2.（1）直线A1B1到平面AC的距离是________；（2）直线A1A到平面BC1的距离是________；（3）直线B1C1到平面A1C的距离是________.新知探究练习3

如图所示，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分别是A，B，且α⋂β=

l．求证：l⊥平面APB．温故知新如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线上任意一点到这个平面的距离都是相等的,这个距离称为这条直线到这个平面的距离.1

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