正弦定理 高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册_第1页
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正弦定理第一章

解三角形天门中断楚江开碧水东流至此回两岸青山相对出孤帆一片日边来古诗欣赏，情境引入天门中断楚江开碧水东流至此回两岸青山相对出孤帆一片日边来古诗欣赏，情境引入

若天门山隔江相聚120m,且在天门山两岸山脚B、C看孤舟A，测得

,BC=120m，问孤舟A距离B多远？ABC天门中断楚江开碧水东流至此回两岸青山相对出孤帆一片日边来120？古诗欣赏，情境引入

解三角形：我们把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。1、通过观察、验证、猜想出正弦定理，并会证明；体会由特殊到一般，数形结合，分类讨论等多种数学思想和方法；培养逻辑推理的核心素养。2、通过对应用问题的探究，能初步熟知正弦定理的两个重要应用；培养数学建模、数学运算等核心素养。学习目标学习目标：猜想此公式对于锐角、钝角三角形是否成立？特例探寻，提出猜想在直角三角形中，实验1实验2特例探寻，提出猜想对于任意的斜三角形也存在以下边角数量关系：猜想特例探寻，提出猜想证明1：作高法逻辑推理，证明猜想bcD锐角三角形aBCADba钝角三角形c证明2D外接圆法逻辑推理，证明猜想bca正弦定理证明方法03向量法04坐标法01做高法外接圆法02逻辑推理，证明猜想正弦定理

（lawofsines）

在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等.即定理形成，深化理解公式变形：应用定理，举一反三引例：若小舟继续向西行驶，行驶到江中某点A处，此时BC=120m，问孤舟A距离B多远？

问题：通过引例，你能总结出正弦定理能够解决知道哪三个元素，求剩下的元素呢？ABC

已知三角形的任意两个角与一边，解三角形.应用定理，举一反三问题：通过以上3个变式，你能总结出正弦定理还能解决已知哪三个

元素，求剩下的元素吗？变式2：若改成求∠A呢？变式1：若改成

求∠A呢？变式3：若改成求∠A呢？ACB

已知三角形的任意两边与其中一边的对角，解三角形.

2、正弦定理的主要应用：

已知三角形的两角及一边，解三角形；

已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形；

3、由特殊到一般、转化划归思想、分类讨论的思想归纳小结，布置作

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