安徽省合肥市肥西县2024年中考数学模试卷含解析

安徽省合肥市肥西县重点达标名校2024年中考数学模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知关于x的不等式组-lV2x+b<l的解满足0Vx<2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3一

2.点A（xi,y。、B（X2,yi）>C（X3,y3）都在反比例函数丫=——的图象上，且xiVxzVOVxa,则yi、y3的大小关系

x

是（）

A.y3<yi<y2B.yi<y2<y3C.ya<y2<yiD.y2<yi<y3

3.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸出

的两个球中至少有一个红球的概率是（）

7

D.—

10

D.5个

3%-1.2（%+1）

6.若关于r的一元一次不等式组八无解,则a的取值范围是（)

x-a0

A.d>3B.a>3C.a<3D.aV3

7.如图，若2〃1）,Nl=60。，则N2的度数为（）

1

a

A.40°B.60°C.120°D.150°

8.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

IjI5।

-101

1

A.aB.bc.-D.-

ab

9.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A、B、。都在格点上，则NA的正弦值是（♦♦2）

y/5y/52y/5

•----ty•----\_z•------

5105

10.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABC。，下列作法错误的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：4m2-16n2=.

12.在R3ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,尸落在A3边上，每个正方形的边长为1,则RtAABC的

面积为

⑶计算占十1—白的结果是.

2%-1>3(%-1)

14.如果不等式组的解集是xV2,那么m的取值范围是

x<m

15.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

16.如图，将周长为8的AABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的周长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队

单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完

成还需5天.这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为

了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多

少？

18.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

（I）AC的长等于.

（ID若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的（不要求证明）.

19.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国1235才的入弹分布杀好口■计四全图1235，的巴育人碑分布扃册&■计图

人效

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了人;

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是一；

(4)据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12-23岁的人数

20.(8分)化简:(a-b)2+a(2b-a).

21.(8分)如图1,反比例函数丁=七(x>0)的图象经过点A(2有，1),射线A3与反比例函数图象交于另一点

x

B(1,a),射线AC与y轴交于点C,ZBAC=75°,轴，垂足为Z>.

(1)求《的值；

(2)求tanNZMC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线Lx轴，与AC相交于点N,连接CM,求ACMN

面积的最大值.

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)问哪一位“新顾客”是第一个不需要排队的？

分析:可设原有的6为顾客分别为以、。2、。3、44、的、%“新顾客”为ci、C2、C3、C4….窗口开始工作记为0时刻.

«1ai。3as。6C1C2C3C4・・・

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820・・・

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

(2)若其他条件不变，若窗口每。分钟办理一个客户(a为正整数)，则当。最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第”个“新顾客”到达窗口时刻为,第(〃-1)个“新顾客”服务结束的时刻为.

23.(12分)学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

(1)请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

(2)如图④，等边△A3c边长48=4,点。为它的外心，点拉、N分别为边A3、上的动点(不与端点重合)，

且NMON=120。，若四边形J3M0N的面积为s,它的周长记为/,求工最小值；

s

(3)如图⑤，等边AABC的边长43=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边延长线上一点，点。为5c边

中点，且/90=120。，若请用含X的代数式表示A的面积SA加2.

24.如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD_LMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当AABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【详解】

,.,-l<2x+b<l

.•.上

22

••・关于x的不等式组-l<2x+b<l的解满足0<x<2,

^>0

2

1-b

——<2

、2

解得：-3Wb&l,

故选C.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

2、A

【解析】

作出反比例函数丫=-3三的图象（如图），即可作出判断：

•••反比例函数尸-巳3的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x<l时，y>l；当x>l时，y<l.

x

.,.当XI<X2<1<X3时，y3<yi<y2.故选A.

3、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4、D

【解析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下：

红红白白白

/TV-/TV-

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

10

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

5、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

6、A

【解析】

先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出«的取值范围.

【详解】

由x-«>0得，x>a；由lx-l<2（x+1）得，x<l,

•••此不等式组的解集是空集，

a>l.

故选：A.

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的

关键.

7、C

【解析】

如图：

VZ1=6O°,

.*.Z3=Zl=60o,

X,-'a/7b,

/.Z2+Z3=180°,

/.Z2=120°,

故选C.

点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位

角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.

8、D

【解析】

•.•负数小于正数，在（0,D上的实数的倒数比实数本身大.

11

:.—<a〈bV—，

ab

故选D.

9、A

【解析】

由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.

【详解】

解：由题意得，OC=2,AC=4,

由勾股定理得，AO=y/AC"+OC-=2A/5-

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比

邻边.

10、A

【解析】

根据菱形的判定方法一一判定即可

【详解】

作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意

B、作的是连接AC,分别做两个角与已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意

C、由辅助线可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意

D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形,

D不符合题意

故选A

【点睛】

本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(疗-4")=4(m+2ra)(m-2ra).

故答案为

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

12、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

AHEH

ACBC

X1

①

3+x5+y

'：FG//AC,

.FGBG

,AC-BC

4=占②，

3+x5+y

由①②可得x=g,y=2,

7

：.AC=-BC=7,

2f

・q—49

4

故答案为竺49.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

【解析】

ba+b-a_ba+b1

原式一（Q+b）（o-Z?）a+b（〃+/?）（〃一/?）ba-b'

故答案为一二.

a-b

14、m>l.

【解析】

2x—l>3（x—

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组《'）的解集是XVI,从而得出关于，”的不等式，解不等式即

x<m

可.

详解：解第一个不等式得，x<i,

2x-l>

•.•不等式组I’的解集是X<1,

x<m

故答案为m>l.

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已

知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间

找，大大小小解不了.

15、kV2且krl

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

，k-l邦且△=（-2）2-4（k-1）>0,

解得：k<2且后1.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

16、1.

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,

贝！|AD=LBF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

又；AB+BC+AC=1,

/.四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考点：平移的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元

【解析】

（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程,

解出即可.

（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可.

【详解】

解：（1）设这项工程规定的时间是x天

曲也即喜殂1cL10+5_1

根据题意，得1-——--二1

x1.5%

解得x=20

经检验，x=20是原方程的根

答：这项工程规定的时间是20天

（2）合作完成所需时间1+（1+—二）=12（天）

201.5x20

（6500+3500）xl2=120000（元）

答：该工程施工费用是120000元

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答.

18、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

(I)AC=762+12=V37-

故答案为：历；

(II)如图直线11,直线12即为所求；

理由：'.'a//b//c//d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,

.,.CP=PP,=P,A,

.1

••SABCP=SAABP,=—SAABC.

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与Pl

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

19、(1)1500；(2)见解析;(3)108°；(3)12〜23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数;

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图;

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数;

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(D结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为3304-22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300人.

补全的条形统计图如图：

MD

J0D

ISOill1

(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360x^^=108°.

故答案为108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2000.50%3000万人.

考点：条形统计图；扇形统计图.

20、b2

【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：原式=a?-2ab+b?+2ab-a?=b?.

21、(1)2A/3;(2)显,yNi(3)—FA/3

3-34

【解析】

试题分析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=26；

(2)作BH_LAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,273)，贝!|AH=2G-1,

BH=2g-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=Y3；由于AD，y轴，贝！JOD=1,AD=2百，然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为(0,-1),于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=@x-l；

3

(3)利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为(t,2叵)(0<t<2^),由于直线l，x轴，与AC相交于

t

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,Bt-1）,则MN=^8-

3t

走t+L根据三角形面积公式得到SACMN=L・t•（辿-立t+1）,再进行配方得到S=-3（t-且）2+2叵（0

32t3628

<t<2V3），最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2月，1）代入y=£得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2出，

X

•••B点坐标为（1,273），

-,.AH=2V3-1,BH=26-1,

AABH为等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

•.，AD_Ly轴，.*.OD=1,AD=2J3»VtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.\OC=1,

•••C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

Cr-+_][—走

把A（2^/3.1），C（0,-1）代入得―3k+b-1,解得卜一行，

1b=-\1

直线AC的解析式为y=YL-1；

3

（3）设M点坐标为（t,2叵）（0VtV2百），

t

•.•直线l_Lx轴，与AC相交于点N,...N点的横坐标为t,.1N点坐标为（t,昱t-1）,

3

.-.MN=^I-(—t-1)=^--正t+L

t3t3

.•.Si(手-『+1)=-『+]+舟-E(t-马2+手(0005,

；a=-1<0,.•.当t=走时，S有最大值，最大值为力8.

【解析】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

⑵由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为I6,11,16,则第"个“新顾客”到达窗口时刻为5〃-4,由表格可

知，"新顾客''服务开始的时间为6a,la,8a,第〃-1个"新顾客”服务开始的时间为(6+〃-1)。=(5+〃)。，第“T

个"新顾客”服务结束的时间为(5+n)a+a-na+6a.

【详解】

⑴第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,...»

二第n个“新顾客”到达窗口时刻为5n-4,

由表格可知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,

二第n个“新顾客”服务开始的时间为(6+”)a,

...第〃-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+n)a,

•.•每”分钟办理一个客户，

二第n-1个“新顾客”服务结束的时间为(5+")a+a=〃a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

23、(1)详见解析；(2)2+273;(3)S^BDQ—x+y/j.

2

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作。及LAB于E,OFLBC^-F,连接。用证明△OEM之△OKVC4sA),推出EM=FN,ON=

0M,以£。"=5人沏尸,推出5四边形8"。'=5四边形防。尸=定值,证明RtAOBE^RtA03F(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-尸N=2BE=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为/=3M+3N+0N+0M=定值+ON+O拉所以欲求,

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与OE重合时，0M定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接A。，作OE_L43于E,DFLACF.证明△尸。尸之△Q£)E(AS4),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形，

(2)如图④中，作OELAB于E,OF±BC^F,连接05.

•••△ABC是等边三角形，。是外心，

平分NA5C,ZABC=60°'：OE±AB,OF±BC,

:.OE=OF9

VZOEB=ZOFB=90°,

・•・ZEOF+ZEBF=180°,

AZEOF=ZNOM=120°,

ANEOM=NFON,

：./\OEM^AOFN(ASA),

=

/•EM—FN9ON=OM9SAEOMSANOF,

・・・S四边形3MON=S四边形3万。尸=定值,

VOB=OBfOE=OFfZOEB=ZOFB=90°9

Z.RtAOBE/RtAOBF(HL),

：.BE=BF9

:・BM+BN=BE+EM+BF-bN=25E=定值，

...欲求!最小值，只要求出I的最小值，

S

,:1=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,

欲求1最小值，只要求出CW+OM的最小值，

S

•：OM=ON,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，

止g1小话息r1,2吞