重庆市高三第三次诊断性考试数学（理）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．3.设命题，则为（）A．B．C．D．4.已知随机变量，若，则实数（）A．0B．1C.2D．45.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（）A．12B．24C.36D．486.已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（）A．B．C.D．37.已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A．B．C.D．8.《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A．8B．9C.12D．169.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A．6B．4C.3D．210.已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（）A．3B．C.D．611.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数，等差数列满足：，则下列可以作为的通项公式的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数的最大值是．14.已知，且的展开式中常数项为5，则．15.在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕．16.已知点为的内心，，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，为锐角，且.（1）求；（2）若的面积为，求边上的高.18.从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为.（1）求的值；（2）若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱中，.（1）求证：为等腰三角形；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的的方程；（2）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.21.已知函数.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.试卷答案一、选择题16:DACCBA712:BBCBCA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）；（2），由余弦定理有：，由面积公式有：.18.解：（1）；（2）的可能取值为0，1，2，3，概率为：，，所以其分布列如下：0123则.19.解：（1）设中点为，连接，又设，则，又因为，所以，又因为，所以面，所以，又因为为中线，所以为等腰三角形；（2）设以中点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面的法向量，设所求二面角为，则，故.20.解：（1）由题意有：；（2）由对称性，猜测该定点为，设该切线方程为，则有，联立方程有：，，所以，即原点以在为直径的圆上.21.解：（1），则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；（2）令，则原命题等价于恒成立，又，设，则在上单减