专题10 易错易混集训：勾股定理（原卷版）

专题10易错易混集训：勾股定理易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式典型例题典型例题易错一没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解例题：（2022·湖北·恩施市崔坝镇民族中学八年级阶段练习）若一个直角三角形的两边长为3和4，则它第三边的长为______．【变式训练】1．（2022·广东·东莞市南城阳光实验中学八年级期中）直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为_____．2．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______．3．（2022·云南·弥勒市长君实验中学八年级阶段练习）已知，那么以，为边长的直角三角形的第三边长为_______．4．（2022·安徽·合肥市西苑中学八年级期中）已知x、y为直角三角形的两边且满足，则该直角三角形的第三边为______．5．（2020·四川成都·八年级阶段练习）如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______．6．（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若△MC为直角三角形，则BM的长为____________7．（2022·河南·郑州枫杨外国语学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是斜边AB上一个动点，E是直线BC上的一个动点，将△ABC沿DE折叠，使点B的对应点F落在直线AB上，连接CF，当△CEF是直角三角形时，线段BD的长为_____．易错二三角形形状不明时，考虑不全面而漏解例题：（2021·北京市鲁迅中学八年级期中）在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC=___________．【变式训练】1．（2021·黑龙江牡丹江·八年级期末）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为________________．2．（2022·山西·孝义市第六中学校八年级阶段练习）已知△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC边上的高AD＝4，则BC＝__________．3．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________．4．（2022·安徽·宿城第一初级中学七年级期末）在中，，，，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒的速度运动到．当点的运动时间______秒时，的面积为．易错三等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解例题：（2022·浙江绍兴·二模）在△ABC中，AC＝4，BC＝2，AB=2，以AB为边在△ABC外作等腰直角△ABD，连接CD，则CD=_____．【变式训练】1．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．2．（2022·湖北武汉·八年级阶段练习）Rt△ABC中，直角边AC＝8，斜边AB＝17，在直线AC上取一点D，使△ABD为等腰三角形，则该等腰三角形的周长为_____．3．（2022·辽宁朝阳·中考真题）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____．易错四求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式例题：（2021·新疆伊犁·八年级阶段练习）如图，一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是12cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是___________cm．【变式训练】1．（2022·广东梅州·八年级期末）如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程．2．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）如图1，圆柱形容器高为6cm，底面周长为6cm，在杯内壁离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_____．3．（2022·广东韶关实验中学八年级期中）如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_________．4．（2022·全国·八年级）如图是一块长、宽、高分别为4cm、2cm和1cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体木块的表面爬到长方体木块上和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是__．5．（2022·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改