专题12 一元一次方程的概念(解析版)（重点突围）

专题12一元一次方程的概念考点一判断各式是否是方程考点二列方程考点三方程的解考点四等式的性质考点五一元一次方程的概念考点六利用一元一次方程的概念求字母的值考点一判断各式是否是方程例题：（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①是方程；②，不含有未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程；⑤是方程；⑥不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．【变式训练】1．（2022·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方程的定义即可求出答案．【详解】解：∵方程是指含有未知数的等式，∴只有B选项是方程，故选B．【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．2．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①；②；③；④中，方程共有（

）A．1个 B．3个 C．2个 D．4个【答案】C【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．【详解】解：方程有③；④，故选：C．【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．考点二列方程例题：（2022·河北·邢台市开元中学七年级阶段练习）根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（

）A．3x+5=+2 B．3x+5=-2C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2【答案】B【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程．【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是，所以由题意可列方程为：，故选：B．【点睛】本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．【变式训练】1．（2022·浙江杭州·一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意列出方程即可．【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃∴从地表到地下x千米要增加10x℃．∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃，∴．故选：A．【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键．2．（2022·湖南株洲·七年级期末）“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．【答案】【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x的一元一次方程，此问得解【详解】解：根据题意得，3x﹣7＝12故答案为：3x﹣7＝12．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．考点三方程的解例题：（2022·福建泉州·七年级期末）下列方程中，解是的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将分别代入选项，能使等式依然成立的即为正确答案．【详解】A、，故A选项错误，不符合题意；B、，故B选项错误，不符合题意；C、，故C选项正确，符合题意；D、，故D选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．【变式训练】1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）已知是关于x的方程的解，则a的值是（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】C【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，故选：C【点睛】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．2．（2022·福建省尤溪第一中学文公分校七年级期末）已知是方程的解，则______．【答案】5【分析】将代入方程，求出a即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解的定义．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．考点四等式的性质例题：（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）下列等式的变形不正确的是（）A．若2a﹣3＝b﹣3，则2a＝b B．若x＝y，则C．若（m2+1）a＝﹣（m2+1），则a＝1 D．若mx＝my，则1﹣mx＝1﹣my【答案】C【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或者减去同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，以此判断即可得出正确选项．【详解】A、若2a﹣3＝b﹣3，等式两边同时＋3，则2a＝b，选项正确，不符合题意；B、若x＝y，因为，等式两边同时除以，则，选项正确，不符合题意；C、若（m2+1）a＝﹣（m2+1），因为，等式两边同时除以，则a＝-1，选项错误，符合题意；D、若mx＝my，则等式两边×（-1），得﹣mx＝﹣my，两边同时+1，则1﹣mx＝1﹣my，选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了等式基本性质的理解，熟练掌握等式的基本性质是本题的关键．【变式训练】1．（2022·河南·南阳市第九中学校七年级阶段练习）下列方程变形正确的是（

）A．由4＋x＝7得x＝7＋4 B．由3x﹣2（x﹣1）＝8得3x﹣2x﹣2＝8C．由5x＝﹣6得x＝﹣ D．由＝2得8x﹣7（x﹣1）＝112【答案】D【分析】根据等式基本性质和去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、左边减4，右边加4，故A不符合题意；B、括号前是负数去括号都变号，故B不符合题意；C、两边除以不同的数，故C不符合题意；D、方程＝2两边都乘以56，可得8x﹣7（x﹣1）＝112，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式基本性质，是解题的关键．2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）以下等式变形不正确的是（

）A．由，得到 B．由，得到C．由，得到 D．由，得到【答案】D【分析】根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【详解】解：A、两边都加2，等式仍成立，故A正确，不符合题意；B、两边都加3，等式仍成立，故B正确，不符合题意；C、两边都乘以a，等式仍成立，故C正确，不符合题意；D、当a≠0时，等式才成立，故D错误，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．考点五一元一次方程的概念例题：（2021·山东·单县湖西学校七年级阶段练习）下列是一元一次方程的是（

）A．2＝3－1 B． C．x＋1＝5 D．－2【答案】C【分析】根据一元一次方程的通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0），进行判断即可．【详解】解：A．2=3-1，没有未知数，不是方程，故本选项不合题意；B．，不是方程，故本选项不合题意；C．x+1=5是一元一次方程，故本选项符合题意；D．-2不是方程，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义和一般形式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列各式中：①x2－4x=3；②3x－1=；③x+2y=1；④xy－3=5；⑤5x－x=3，是一元一次方程的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①x2－4x=3中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；②3x－1=符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；③x+2y=1中含有两个未知数，不是一元一次方程；④xy－3=5中含有两个未知数，不是一元一次方程；⑤5x－x=3符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；综上分析可知，是一元一次方程的有2个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，是一元一次方程．2．（2022·仁寿县长平初级中学校（四川省仁寿第一中学校南校区初中部）七年级期中）下列方程中，一元一次方程共有(

)个①4x-3=5x-2；②3x-4y=5；③3x+1=；④+=0；⑤；⑥x-1=12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．【详解】解：①4x−3＝5x−2，是一元一次方程，符合题意；②3x-4y=5，含有2个未知数，不是一元一次方程，不合题意；③3x＋1＝，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；④+=0，是一元一次方程，符合题意；⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；⑥x−1＝12，是一元一次方程，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．考点六利用一元一次方程的概念求字母的值例题：（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．0或2【答案】A【分析】根据一元一次方程的概念列出方程及不等式求解．【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，∴，且，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，正确理解概念是解题的关键．【变式训练】1．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学七年级期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______．【答案】1【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可．【详解】解：根据题意得：且m＋1≠0，解得：m＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是__．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程）即可求出答案．【详解】解：根据题意可得：，解得：m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．一、选择题1．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）下列各选项中为一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A.含有2个未知数，不是一元一次方程；B.不含未知数，不是方程；C.整理得，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；D.不是方程；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．2．（2020·江苏省新海高级中学七年级期末）下列等式变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意；B、如果，那么，变形错误，不符合题意；C、如果，那么，变形错误，不符合题意；D、如果，那么，变形正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．3．（2022·江苏·常州外国语学校七年级期中）已知是关于x的方程的解，则a的值为（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】直接将代入中即可得出的值．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的未知数的值是解本题的关键．4．（2021·河南·辉县市第一初级中学七年级期中）如果方程是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是（）A． B．2 C． D．1【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，左右两边都是整式的等式，进行计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：，又∵，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．（2022·福建·上杭县教师进修学校七年级期中）已知代数式的值为7，则的值为（）A． B． C．8 D．10【答案】C【分析】根据等式的性质得到，，然后整体代入法求解即可．【详解】解：∵代数式的值为7，∴，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查了等式的性质，整体代入法求代数式的值，得到是解答本题的关键．6．（2022·湖北省水果湖第一中学七年级阶段练习）下列说法正确的个数是（

）①若，，则；②近似数精确到了百分位；③若方程是关于x的一元一次方程，则；④使得成立的x的值有无数个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】利用反例对①进行判断；根据科学记数法对②进行判断；根据一元一次方程的定义对③进行判断；解绝对值方程对④进行判断．【详解】解：①若，，则，故该说法错误；②近似数精确到了千位，故该说法错误；③若方程是关于x的一元一次方程，则有，所以，故该说法错误；④对于，当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，x为何值均成立；当时，原方程可化为，解得．所以使得成立的x的值有无数个，该说法正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了含绝对值的一次方程、科学记数法和近似数、一元一次方程的定义等知识，灵活运用所学知识是解题关键．二、填空题7．（2022·陕西·西安市第二十六中学九年级期中）若，则_________．【答案】【分析】等式两边同时除以即可得解．【详解】解：将两边同时除以得化简整理得故答案为：【点睛】本题考查了等式基本性质，等式两边同时除以一个不为零的数，等式仍然成立，熟练运用等式基本性质是解题关键．8．（2022·广西·梧州市黄埔双语实验学校七年级阶段练习）已知是方程的解，则m的值是______．【答案】2【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值．【详解】解：依题意，把代入，得，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）若方程是一元一次方程，那么____．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和已知字母的值求代数式的值，利用一元一次方程的定义求解是解题关键．10．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学七年级期中）已知是关于x的一元一次方程，则___________．【答案】【分析】根据一元一次方程的概念可得x的指数，x的系数，由此可解．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，且，∴，且，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程；解题的关键是能够根据一元一次方程的概念确定m应满足的条件．11．（2022·福建·泉州科技中学七年级期末）已知，则代数式的值为_________．【答案】4【分析】等式两边都除以2，得到，从而得到原式．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案为：4．【点睛】本题考查了等式的性质，代数式求值，掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．12．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．【答案】-4【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．【详解】∵点B表示的数为6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由图可知，点A在负半轴，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是关于x的方程的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．三、解答题13．（2020·甘肃兰州·七年级期末）已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；【答案】m=1【分析】只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.【详解】解：由题意知：m+1≠0,

|m|=1，则m≠-1,

m=1或m=-1，则m=1【点睛】本题考查一元一次方程的定义，根据满足定义的条件列式计算是解答此题的重要途径.14．（2022·广东·广州市第二中学七年级期中）用等式的性质解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等式的性质，方程两边同时减4，即可解得方程；（2）利用等式的性质，方程两边同时加2，再同时除以4，即可解得方程．【详解】（1）解：方程两边同时减4，可得，，即；（2）解：方程两边同时加2，可得，，∴，方程两边同时除以4，可得，．【点睛】本题考查了等式的性质，正确运用等式的性质是解题的关键．15．（2022·全国·七年级单元测试）已知是关于的方程的解，求的值．【答案】1【分析】先将x=2代入方程求出m，再将m的值代入即可求解．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，解得，∴．【点睛】本题主要考查了方程的解的含义的知识，掌握方程解的含义是解答本题的关键．16．（2019·江西·鄱阳县第二中学七年级阶段练习）已知是关于的一元一次方程.(1)求的值；(2)若是方程的解，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据一元一次方程的性质，即可得出的值；（2）首先将方程的解代入方程即可得出，然后代入所求式根据绝对值的性质即可得解.【详解】（1）由已知，得∴；（2）由（1）知，是方程的解，代入，得解得∴【点睛】此题主要考查一元一次方程的性质以及绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.17．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”(1)若“立信方程”的解也是关于x的方程的解，则__