湖南省长沙市望城区2024年九年级中考数学5月模拟试题

湖南省长沙市望城区2024届九年级中考数学5月模拟试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．4．估计3的运算结果应在（）A．14到15之间 B．15到16之间 C．16到17之间 D．17到18之间5．如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（）A． B． C． D．6．下列判断不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（）A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形C．正方形 D．矩形9．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）．A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m10．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在y轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为（）A．1012 B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．使函数有意义的的取值范围是．12．分解因式：=．13．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是．平均数中位数众数方差8.99.19.10.1114．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．如图，与分别相切于点A，B，，，则．16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了度三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．解不等式组：．20．如图，在Rt中，，点为BC边上一点，且满足．．（1）求证：．（2）若，求的值．21．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．22．如图，在中，，以为直径的分别交于点D、E，点F在的延长线上，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求和的长．23．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为，在D处测得建筑物顶端A的仰角为．（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面的距离；（2）求该建筑物的高度．24．问题探究（1）如图1，在菱形中，，，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、、，求的面积；问题解决（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，，米，米．按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，是原点．直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）点是直线上的一个动点，设点的横坐标为，①若的面积为，求关于的函数表达式；②在直线上取，在的左侧，在直线的下方作正方形，求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围．

答案1．A2．A3．A4．C5．C6．C7．D8．D9．D10．B11．12．13．中位数14．1215．316．20017．518．，19．20．（1）解：（2）解：21．（1）解：补全条形统计图如下：（2）（3）解：（名），答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；（4）解：两人恰好选择同一个社团的概率为．22．（1）证明：连接．为的直径，（直径所对的圆周角是直角），（直角三角形的两个锐