江苏省扬州市江都区八校联考2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2 B．a3÷a＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a5 D．a2⋅a3＝a6解：A、a+2a＝3a，故A不符合题意；B、a3÷a＝a2，故B符合题意；C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故C不符合题意；D、a2⋅a3＝a5，故D不符合题意；故选：B．2．下列生活中的现象不属于平移运动的是（）A．升降式电梯的运动 B．教室开门时门的运动 C．笔直的传送带上，产品的移动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过解：A、升降式电梯的运动，属于平移运动，故A不符合题意；B、教室开门时门的运动，属于旋转运动，故B符合题意；C、笔直的传送带上，产品的移动，属于平移运动，故C不符合题意；D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移运动，故D不符合题意；故选：B．3．如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2+∠3＝180°解：A、∠1和∠3是一对同位角，当∠1＝∠3时，可判断a∥b，故A正确；B、当∠1＝∠4时，可推得∠1+∠3＝180°，但∠1和∠3不是一对同旁内角，所以不能判断a∥b，故B不正确；C、∠2和∠4是一对内错角，当∠2＝∠4时，可判定a∥b，故C正确；D、∠2和∠3是一对同旁内角，当∠2+∠3＝180°时，可判断a∥b，故D正确；故选：B．4．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线段垂足为E，纵观各图形，A、B、D选项都不符合高线的定义，C选项符合高线的定义．故选：C．5．七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（）A．2km B．9km C．5km D．4km解：设杨冲，李锐两家的距离为S，由题意，得：5﹣3≤S≤5+3，当杨冲家，李锐家和新华书店在同一条直线上时取等号；∴2≤S≤8；∴S不可能是9km；故选：B．6．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：A．7．已知21的末尾数字为2，22的末尾数字为4，23的末尾数字为8，…，则22024的末尾数字为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64⋯，∴2n的末尾数字以2，4，8，6四个一组进行循环，∵2024÷4＝506，∴22024的末尾数字为6；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F，ED与AB的交点是G．由外角定理可得：∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；∴∠1＝∠2+∠D+∠A＝∠2+2∠A，∴∠1﹣∠2＝2∠A＝60°．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为1.75×10﹣4．解：0.000175＝1.75×10﹣4．故答案为：1.75×10﹣4．10．计算：＝﹣1．解：＝＝（﹣1）2023＝﹣1，故答案为：﹣1．11．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的第三边长为5cm．解：如果等腰三角形三边长分别是2cm、2cm、5cm，2+2＜5，不能构成三角形；如果等腰三角形三边长分别是2cm、5cm、5cm，2+5＞5，能构成三角形；那么这时三角形的第三边长为5cm．故答案为：5．12．将一副直角三角板如图放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，则∠BND＝105°．解：已知∠E＝60°，∠C＝45°，∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案为：105．13．已知a+2b﹣3＝0，则2a×4b＝8．解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴2a×4b＝2a×22b＝2a+2b＝23＝8；故答案为：8．14．已知a＝3222，b＝8111，则a＞b（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：∵a＝3222＝（32）111＝9111，b＝8111，又9＞8，∴a＞b．故答案为：＞．15．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的度数为70°．解：由三角形内角和定理得：∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，∴∠AEB＝180°﹣∠CEB＝75°，∴∠1＝180°﹣∠AEB﹣∠A＝180°﹣75°﹣35°＝70°，故答案为：70°．16．如果（x+2）x﹣5＝1，则x的值为﹣1，﹣3，5．解：当x+2＝1时：x＝﹣1，此时（﹣1+2）1﹣5＝1，符合题意；当x+2＝﹣1时，x＝﹣3，此时（﹣1+2）﹣3﹣5＝（﹣1）﹣8＝1，符合题意；当x+2≠0时，（x+2）x﹣5＝（x+2）0＝1，∴x﹣5＝0，∴x＝5；故答案为：﹣1，﹣3，5．17．如图，∠ACB＝90°，P为直线AB上一动点，连接PC，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则线段PC的最小值为．解：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2＝25，∴△ACB为直角三角形，∵P为直线AB上一动点，∴当CP⊥AB时，PC最小，∴，∴，∴；故答案为：．18．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…，以此类推得到∠A2024，则∠A2024的度数为．解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴，，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴，∴，∵∠A＝α，∴；同理可得，，⋯，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（3x3y3）2+（﹣2x2y2）3；（2）．解：（1）原式＝9x6y6﹣8x6y6＝x6y6；（2）原式＝．20．（1）已知3m＝a，3n＝b，求32m+3n的值（用a、b表示）；（2）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．如果2÷8x•16x＝25，求x的值．解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝（3m）2⋅（3n）3＝a2b3；（2）∵2÷8x⋅16x＝2÷（23）x⋅（24）x＝21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，∴x＝4．21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）△ABC的面积为8；（2）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；（3）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）点P为格点，且S△PBC＝S△ABC（点P与点A不重合），满足这样条件的P点有4个．解：（1）△ABC的面积为：，故答案为：8；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求．（3）根据平移的特点，可知AA'∥BB'，故答案为：AA'∥BB'且AA'＝BB'；（4）如图，符合题意的点P有4个，故答案为：4．22．推理填空：如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠C＝∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．（1）一个多边形的纸片，小明将这个多边形纸片剪去一个角后，得到的新多边形的内角和为2160°，求原多边形的边数．（2）小明在算另一个多边形纸片的内角和时不小心少算了一个内角，得到的结果为2024°，求它的边数及少算的内角的度数．解：（1）设新的多边形的边数为n，由题意，得：180°（n﹣2）＝2160°，∴n＝14，∵切去一角有如图所示的三种切法，切完后新多边形的边数可以比原多边形多一条边，相等，少一条边，三种情况，故：原多边形的边数为13或14或15；（2）设多边形的边数为n，∵2024÷180≈11.2，∴n﹣2＝12，∴n＝14，∴少算的内角的度数为180°×12﹣2040°＝136°，故多边形的边数为14，少算的内角度数为136°．24．如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．解：过点P作PQ∥AB，如图，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）请说明DE∥BC；（2）若∠A＝60°，∠ACB＝72°，求∠CDE的度数．解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠FGC＝90°，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠B+∠BCD＝90°，又∵∠ADE＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC．（2）∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∠ACB＝72°，∴∠B＝48°，∵∠BDC＝90°，∴∠BCD＝42°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝42°．26．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．解：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝×68°＝34°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵∠B＝72°，∴∠BCD＝90°﹣72°＝18°，∴∠FCD＝∠BCE﹣∠BCD＝16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠CDF＝90°﹣∠FCD＝74°，即∠BCE＝34°，∠CDF＝74°．27．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴loga（M•N）＝logaM+logaN．请解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式4＝log381；（2）求证：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝2．解：（1）根据指数与对数关系得：4＝log381．故答案为：4＝log381．（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴＝am÷an＝am﹣n．∴loga＝logaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN．∴loga＝logaM﹣logaN．（3）原式＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案为：2．28．已知：在△ABC中，∠BAC＝α．过AC边上的点D作DE⊥BC，垂足为点E．BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．（1）如图1，若α＝90°，点G在边BC上且不与点B重合．①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若0°＜α＜90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含α的代数式表示∠H，并说明理由；（3）如图3，若0°＜α＜90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含α的代数式表示∠BMD，则∠BMD＝135°+α．解答：（1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．又∵∠CDE+∠ADE＝180°，∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°．②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，∴∠BFC＝∠