山西省吕梁市中阳县多校联考2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A、，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．2.下列各组数为边长构成的三角形中，不是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.8，15，17 C.5，11，12 D.12，16，20答案：C解析：详解：解：∵，∴以3，4，5为边可以构成直角三角形，故A不符合题意；∵，∴以8，15，17为边可以构成直角三角形，故B不符合题意；∵，∴以5，11，12为边不可以构成直角三角形，故C符合题意；∵，∴以12，16，20为边可以构成直角三角形，故D不符合题意；故选C3.已知直线经过点和点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定答案：A解析：详解：解：∵，，∴随的增大而减小，∵直线经过点和点，且，∴；故选A．4.已知四边形为矩形，下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：如下图，对于选项A，由矩形的对边平行，可得内错角相等，即，∵，∴．则（等角对等边）．所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．故A选项说法正确，但不符合题意；对于选项B，对角互补是矩形本身就具有的条件，相当于没有增加判定正方形的条件，故不能判定四边形为正方形．故B选项说法错误，符合题意．对于选项C，因，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．故选项C说法正确，但不符合题意；对于选项D，因矩形的对角线互相平分，∴O为的中点，又，∴B，则，所以，四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．故选项D说法正确，但不符合题意；故答案为：B．5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．在验证过程中它体现的数学思想是（）A.函数思想 B.数形结合思想C.分类思想 D.方程思想答案：B解析：详解：解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：B．6.一次函数的图象不经过的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：详解：解：一次函数中，k=-2＜0，b=5＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数的图象不经过第三象限，故选：C．7.如图，为菱形的对角线，已知，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵四边形是菱形，∴，，∴，又，∴，∴．故选：D．8.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系（如图），由图中给出的信息可知，营销人员月销售3万件的收入是（）A.17000无 B.18000元 C.19000元 D.20000元答案：C解析：详解：设所求的函数关系式为：，∵函数图象过和两点，根据题意得：，解得．∴所求的函数关系式为．当时，，∴营销人员月销售3万件的收入是19000元．故选：C．9.在平面直角坐标系中，直线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，若点A关于y轴的对称点为，的面积为6，则k的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵直线，当时，，∴，∵的面积为6，∴，∴，∵点A关于y轴的对称点为，直线与x轴的负半轴交于点A，∴，∴，∴，故选A10.下面是A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（）A.起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势B.起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约C.比较两个球反弹高度的变化情况，B球弹性大D.从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度答案：C解析：详解：解：A．起始高度从到，两个球的反弹高度都呈上升趋势，说法正确，故本选项不合题意；B．起始高度为时，A球反弹的高度比B球反弹的高度高约，说法正确，故本选项不合题意；C．A球与B球相比，A球的弹性更大，故本选项符合题意；D．从统计图看，两个球反弹高度都始终低于起始高度，说法正确，故本选项不合题意；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.化简的结果为______．答案：##解析：详解：解：．故答案为：．12.平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．答案：5解析：详解：∵原点O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案为：5．13.某项研究表明，一般情况下人的身高与脚掌长存在一定的关系：．若小明的身高为171.5cm，则他的脚掌长为____________cm．答案：解析：详解：解：由题意，得：，cm，∴，∴；故答案为：14.如图，直线与相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是_____________．答案：解析：详解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图形上方（除了交点外）．所以关于的不等式的解集是．故答案为：15.如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为______．答案：2解析：详解：解：在正方形中，和为对角线，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，过点F作，如图，

∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故答案为：2．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）如图，在中，D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，延长BC至点G，使得，连接．求证：．答案：（1）；（2）见解析解析：详解：（1）解：原式；（2）证明：∵D，E分别是，的中点，∴，即，又，∴四边形是平行四边形，∴．17.如图，在矩形中，连接对角线，已知．（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交边于点E．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明．答案：（1）见解析（2）．理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：．理由如下，∵在矩形中，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴．18.在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移个单位长度后恰好经过点．（1）求m的值．（2）平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是______．答案：（1）7（2）解析：小问1详解：解：由题意得：平移后函数解析式为，把代入，得，解得；小问2详解：解：由（1）知：平移后函数解析式为，令，则，解得，∴平移后的直线在x轴下方的部分的自变量x的取值范围是．19.如图，在四边形中，对角线和交于点O，且，，过点C作于点E，过点A作于点F，且．（1）求证：四边形为菱形．（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，，∴四边形为平行四边形，∵，，∴，又，，∴，∴，∴平行四边形为菱形；小问2详解：解：∵四边形为菱形∴，，，，又，，∴，，，∵，∴，∴．20.[课本再现]小青同学阅读了教材中的《第十九章一次函数》的数学活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，用可以显示水量的容器做试验，探究容器内盛水量与滴水时间的关系，并根据试验数据制作了一个表格，结合表格中的相关数据解答下列问题．时间t/min05101520…水量w/mL10366288114…（1）容器内原有水______mL．（2）已知w与t之间满足一次函数的关系，请求出w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满多少瓶容量为550mL的矿泉水瓶．答案：（1）（2）w与t之间的函数关系式为；这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．解析：小问1详解：解：观察表格知，时，，即容器内原有水mL．故答案为：；小问2详解：解：设w与t之间的函数关系式为，将代入，得：，解得：，故w与t之间的函数关系式为；由解析式可知，一天24小时是1440分钟，当时，一天的滴水量，，即这种滴水状态下一天（24小时）的滴水量最少可以装满13瓶容量为550mL的矿泉水瓶．21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批A、B两种型号的新能汽车进行销售，出厂价和销售价如下表：型号AB出厂价10万元/辆18万元/辆销售价12万元/辆22万元/辆该汽车销售公司上个月共购进了A、B两种型号的新能汽车130辆，其中A型号的新能汽车购进了x辆，销售完这批新能汽车的总利润为y万元．（注：利润＝销售价－出厂价）（1）求y与x之间的函数表达式（不需要写出的自变量x的取值范围）．（2）由于厂家及资金等的限制，若该汽车销售公司上个月购进的B型号新能汽车的数量不超过A型号新能汽车的2倍，请你帮该汽车销售公司设计一种购车方案，使总利润y最大，并求出y的最大值．答案：（1）（2）A型号的新能汽车购进了44辆，B型号的新能汽车购进了86辆时，总利润最大，最大利润为432万元解析：小问1详解：解：由题意得：；小问2详解：解：由题意得，解得，∵，∴随x的增大而减小，又且为正整数，∴当时，有最大值，最大值为，∴A型号的新能汽车购进了44辆，B型号的新能汽车购进了辆时，总利润最大，最大利润为432万元．22.为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示．（1）分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．（2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．（3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．答案：（1）和与之间的函数关系式分别是；（2）点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；（3）见解析解析：小问1详解：解：由题意可知，设，的函数图象经过点，，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，，的函数图象经过点，可知，，故和与之间的函数关系式分别是；小问2详解：解：根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则，∴联立与，得，解得，将代入中，得，∴点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；小问3详解：解：①当时，即，解得，∴当小明的草莓采摘量小于5千克时，选择乙采摘园更合算；②当时，即，解得，∴当小明的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同；③当时，即，解得，∴当小明的草莓采摘量大于5千克时，选择甲采摘园更合算．23.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是，，．有一动点P从O点出发，沿折线运动，到达C点时停止运动．（1）求的长．（2）求所在直线的函数解析式．（3）当点P运动到上时，若与的面积相等，求点P的坐标．（4）当的面积等于12时