2.3.1平行线的性质

第1页（共28页）平行线的性质（2016•安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60° B．80° C．75° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．（2016•安徽模拟）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．（2016•安徽模拟）如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．（2016•温州校级一模）如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．90°【解答】解：∵AB∥DC，BE∥FC，∠A=15°，∠B=65°，∴∠D=∠A=15°，∠C=∠B=65°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC=∠D+∠C=15°+65°=80°．故选C．（2016•云南模拟）如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115° B．120° C．100° D．80°【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∵∠B=30°，∴∠1=30°，∵∠C=110°，∴∠2=80°，∴∠D=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°．故选：C．（2016•云南模拟）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠D=72°，则∠C的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．144°【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=72°，∴∠CAD=∠D=72°，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴72°+∠C+72°=180°，解得∠C=36°．故选A（2016春•长兴县月考）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同．如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE等于（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为：20．（2014春•古田县校级月考）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50°，则∠CDO的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵CD∥OB，∴∠AOB=∠ACD=50°，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠BOE=∠AOB=×50°=25°，∵CD∥OB，∴∠CDO=∠BOE=25°．故选C．（2015春•无锡校级月考）如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=（）A．40° B．50° C．60° D．30°【解答】解：过点E作EF∥AB，∵∠α=150°，∴∠AEF=180°﹣∠α=180°﹣150°=30°．∵∠β=80°，∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠γ=∠CEF=50°．故选B．（2016春•重庆校级月考）如图，直线m∥n，若∠1=25°，∠2=47°，则∠BAC的度数为（）A．22° B．25° C．27° D．30°【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=47°，∵∠3=∠A+∠1，∴∠BAC=22°．故选A．（2016春•天津校级月考）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（）A．50° B．30° C．20° D．40°【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°，∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=70°﹣30°=40°．故选D．（2016春•东台市月考）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定【解答】解：如图1，两个角相等，如图2，两个角互补，所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．故选C．（2016春•安徽校级月考）若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．（2016春•曹县校级月考）如右图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50° B．130° C．40° D．145°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°．故选B．（2016春•江苏月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=120°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：过B作BE∥AM，∵AM∥CN，∴AM∥BE∥CN，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∴∠1=120°，∵∠ABC=150°，∴∠2=150°﹣120°=30°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选D．（2016春•曹县校级月考）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠D=50°，则∠AEC的度数等于（）A．130° B．120° C．150° D．50°【解答】解：∵AB∥DF，∠D=50°，∴∠CEB=50°，∵∠AEC+∠CEB=180°，∴∠AEC=180°﹣50°=130°．故选A．（2016春•酉阳县校级月考）如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）A．165° B．135° C．125° D．115°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：D．（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．（2015•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（）A．互余 B．相等 C．互补 D．不等【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB，故选A（2015•吉林）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150° B．130° C．100° D．50°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．（2015•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=135°，∴∠2=180°﹣135°=45°．故选C．（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故选C．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．（2015•资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故选C．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．（2015•十堰）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．（2015•淄博）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A．30° B．40° C．45° D．75°【解答】解：∵a∥b，∠1=30°，∠2=75°，∴∠4=∠1=30°，∵∠3=∠2﹣∠4=75°﹣30°=45°．故选C．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．（2015•湘潭）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A．28° B．30° C．34° D．56°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65° B．55° C．50° D．25°【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°﹣130°=50°．故选C．（2015•湖北模拟）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．70【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．故选：B．（2015•舞阳县二模）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85° D．95°【解答】解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．（2015•莆田模拟）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120° B．150° C．135° D．110°【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．（2015•濠江区一模）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46° B．44° C．36° D．22°【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣44°=46°．故选：A．（2015•张家口二模）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．70° B．72° C．74° D．76°【解答】解：如图，由题意得，AC=AB，∠2=180°﹣54°×2=72°，∵l1∥l2，∴∠1=∠2=72°．故选B．（2013•金台区一模）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112° B．124° C．128° D．140°【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．（2013•恩施州模拟）如图是一块断尺，一块等腰直角三角板的直角顶点刚好落在断尺的下端．则下列结论中，不正确的是（）A．∠1+∠3=90° B．∠5﹣∠2=90°C．∠2+∠3+∠4+∠5=270° D．∠5﹣∠3=90°【解答】解：A、∠1+∠3=∠6+∠3=90°正确，故本选项错误；B、∵∠4=180°﹣∠5，∠4=180°﹣∠2﹣90°，∴180°﹣∠5=180°﹣∠2﹣90°，整理得∠5﹣∠2=90°正确，故本选项错误；C、∵∠2+∠4=90°，∠3+∠5=180°，∴∠2+∠3+∠4+∠5=270°正确，故本选项错误；D、∠5与∠3是邻补角，大小不能确定，所以，∠5﹣∠3=90°错误，故本选项正确．故选D．（2013•重庆校级二模）如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠CEF=110°，则∠A等于（）A．10° B．20° C．30° D．70°【解答】解：∵AB∥DF，∴∠1=∠CEF=110°，∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠A=∠1﹣∠C=110°﹣90°=20°．故选B．（2013•凯里市校级模拟）如图，已知直线l1∥l2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠2=80°，根据三角形内角和定理，∠3=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣30°﹣80°=70°．故选A．（2013•安徽模拟）如图，直线l∥m，△ABC是等腰直角三角形，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∵∠1=25°，∠ACB=90°，∴∠3=90°+25°=115°，∵l∥m，∴∠3=∠4=115°，∴∠5=180°﹣115°﹣45°=20°，∴∠2=∠3=20°，故选：A．（2013•江东区模拟）如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，记∠AEF=α，∠ADC=β，∠ACB的补角∠ACG为γ，则α、β、γ的关系是（）A．α=β﹣γ B．α=2β﹣γ C．α=3β﹣γ D．α=4β﹣γ【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥BC，∴∠B=∠AEF=α，∴γ=α+2∠1，∵β=α+∠1，∴α=β﹣∠1，∴γ=α+2（β﹣∠1），即α=2β﹣γ，故选B．（2013•武汉模拟）如图两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是（）A．60° B．72° C．90° D．100°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BE平方∠ABC，CE平方∠DCB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°．故选C．（2013•鞍山一模）将一副三角板如图放置（∠E=30°，∠D=60°，∠B=∠ACB=45°），点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°【解答】解：∵BC∥DE，∠B=45°，∴∠EAF=∠B=45°，在△AEF中，∠AFC=∠E+∠EAF=30°+45°=75°．故选D．（2013•梅列区模拟）将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵BC∥DE，∴∠EAH=∠B=45°，∴∠AHF=∠E+∠EAH=30°+45°=75°．故选D．（2013秋•吴兴区校级月考）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）度．A．30 B．25 C．15 D．10【解答】解：延长DC交直线m于E．∵l∥m，∴∠CEB=65°．在Rt△BCE中，∵∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．故选B．（2013•重庆模拟）如图，AB∥CD，点E在CD上，EG与AB交于F，DF⊥EG于F，若∠D=25°，则∠GFB的度数是（）A．25° B．55° C．65° D．75°【解答】解：∵∠D=25°，DF⊥EG，∴∠DEF=90°﹣∠D=90°﹣25°=65°，∵AB∥CD，∴∠GFB=∠DEF=65°．故选C．（2013•海门市二模）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为（）A．52° B．62° C．72° D．128°【解答】解：∵∠ADE=128°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=52°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=52°．故选A．（2013•连云港模拟）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65° B．