4.2.4作图：尺规作图的定义

第1页（共68页）尺规作图的定义1．（2015秋•东莞市校级月考）下列作图语句正确的是（）A．延长线段AB到C，使AB=BC B．延长射线ABC．过点A作AB∥CD∥EF D．作∠AOB的平分线OC【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；D、作∠AOB的平分线OC，正确．故选D．【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．2．（2015春•保定校级期中）下列作图语句正确的是（）A．作线段AB，使α=AB B．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以O为圆心作弧【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、应为：作线段AB，使AB=α，故本选项错误；B、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；C、作∠AOB，使∠AOB=∠α，故本选项正确；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．3．（2015春•山亭区月考）下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．【解答】解：A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．故选C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．4．（2014秋•新泰市校级期末）下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3cm B．连接A，B两点C．画出A，B两点的中点 D．画出A，B两点的距离【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练应用．5．（2014秋•南开区期末）下列关于几何画图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC=2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D．已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案．【解答】解：A、延长射线AB到点C，使BC=2AB，说法错误，不能延长射线；B、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D、已知线段a，b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a，BC=b，那么线段AC=2a﹣b，说法错误，AC也可能为2a+b；故选：C．【点评】此题主要考查了尺规作图，关键是掌握射线是向一方无限延长的，直线是向两方无限延伸的．6．（2014秋•阳谷县期末）下列属于尺规作图的是（）A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．7．（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义可知．【解答】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．故选D．【点评】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．8．（2014秋•海陵区校级月考）下列画图语句中正确的是（）A．画射线OP=5cm B．画射线OA的反向延长线C．画出A、B两点的中点 D．画出A、B两点的距离【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【点评】本题主要考查了射线及线段的中点，距离，解题的关键是熟记射线的定义，线段中点及距离的定义．9．（2013•西藏模拟）下列作图语句正确的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥bD．过点P作直线AB的垂线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】解：A、只有过线段中点的垂线才叫中垂线，P是任意一点，错误；B、应为在线段AB的延长线上取一点C，使BC=AB，错误；C、a和b的位置不一定是平行，错误．D、正确．故选D．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．10．（2012春•新泰市期末）尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义：尺是不带刻度的直尺，规是圆规进而得出答案．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．【点评】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．11．（2012秋•定陶县校级月考）下列有关作图的叙述中，正确的是（）A．延长直线AB B．延长射线OMC．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB，故此选项错误；B、射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM，可以反向延长，故此选项错误；C、延长线段AB到C，使BC=AB，说法正确，故此选项正确；D、直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线本身是向两方无限延伸的，射线本身是向一方无限延伸的．12．（2011•虹口区模拟）图中的尺规作图是作（）A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角 D．角的平分线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．【解答】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键．13．（2011秋•武昌区期末）四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（）A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】利用直线与点的关系分析．【解答】解：观察图形可知，图形（1）、图形（2）、图形（3）；都符合要求；图形（4）点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．故选D．【点评】本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．14．（2011春•武胜县校级期末）下列作图语言规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．过点P作∠AOB的平分线C．在直线AB的延长线上取一点C，使AB=ACD．过点P作直线AB的垂线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，不规范，点P不一定在线段AB的中垂线上，故本选项错误；B、过点P作∠AOB的平分线，不规范，点P不一定在∠AOB的平分线上，故本选项错误；C、在直线AB的延长线上取一点C，使AB=AC，不规范，直线是向两方无限延伸的，不需要延长，故本选项错误；D、过点P作直线AB的垂线，规范，不论点P在直线上还是直线外都可以，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了几何语言的规范性，是基础题，在平时的学习中要注意总结积累．15．（2011春•青羊区校级期中）下列作图语句正确的是（）A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．【解答】解：A、射线是不可度量的，故选项错误；B、正确；C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；D、需要说明半径的长，故选项错误．故选B．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．16．（2010•佛山）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．17．（2009春•武侯区期末）下列作图语句中，不准确的是（）A．过点A、B作直线AB B．以O为圆心作弧C．在射线AM上截取AB=a D．延长线段AB到D，使DB=AB【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．【点评】本题考查了尺规作图．其基本要求是：它使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同，直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度，圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．18．（2009春•高密市校级期末）按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB．三角形的两个内角为30°和70°C．三角形的两条边长分别为3cm和5cmD．三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知．【解答】解：A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B、三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C、三角形的两条边长分别为3cm和5cm，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了唯一确定三角形形状和大小的条件，即符合三角形全等的判定．19．（2009秋•和平区校级期末）下列作图语句错误的是（）A．过直线外的一点画已知直线的平行线B．过直线上的一点画已知直线的垂线C．过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线D．过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据平行线的作法、垂线的作法、角平分线的作法进行选择即可．【解答】解：A、过直线外的一点画已知直线的平行线，此说法正确，故本选项错误；B、过直线上的一点画已知直线的垂线，此说法正确，故本选项错误；C、过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线，此说法不正确，故本选项正确；D、过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线，此说法正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了尺规作图的定义，是基础知识要熟练掌握．20．（2009春•安岳县期末）下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．【点评】本题考查了几何语言的规范性，是基础题，在平时的学习中要注意总结积累．21．（2009春•诸城市期中）下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．【解答】解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；C、正确；D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a﹣b，故错误．故选C．【点评】此题主要考查图形中线段、圆弧的画法．此题综合性较强，有一定的灵活性．22．（2009秋•沙坪坝区校级月考）下列语句中表述正确的是（）A．延长直线AB B．延长线段AB C．作直线AB=BC D．延长射线OC【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】利用线段有两个端点，不能延伸；射线只有一个端点，可向射线延伸方向延伸；直线无端点，可两向延伸，解答即可．【解答】解：A．直线向无穷远延伸，故此选项错误；B．线段不能延伸，故可以说延长线段AB，故此选项正确；C．根据直线向无穷远延伸没有长度，故不能说作直线AB=BC，故此选项错误；D．根据射线向一端无穷远延伸，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了直线射线及线段的知识，属于基础题，注意掌握线段可以延长，射线只能反方向延长，直线不能延长．23．（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．24．（2005•荆门）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【点评】本题考查带有刻度的直角尺的一些常用的用法．25．（2005秋•荣成市期末）下列语句（）正确．A．射线比直线短一半B．延长AB到CC．两点间的线叫做线段D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．【解答】解：A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是作图﹣﹣尺规作图的定义，熟练掌握概念是解题的关键．26．下列叙述中，正确的是（）A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点BB．以∠AOB的边OB为一边作∠BOCC．以点O为圆心画弧，交射线OA于点BD．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．【解答】解：A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．27．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=aC．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．故选C．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，正确根据题意判断能否画出固定图形进而判断是解题关键．28．下列作图语言中，正确的是（）A．过点P作直线AB的垂直平分线B．延长射线OA到B点C．延长线段AB到C，使BC=ABD．过∠AOB内一点P，作∠AOB的平分线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据直线、垂直平分线、射线、线段及角平分线的定义作答．【解答】解：A、直线没有长度，所以也不存在平分线，A错误；B、射线OA本来就是由O向A无限延伸，只能说反向延长射线OA，B错误；C、线段有具体的长度，可以延长，C正确；D、由于两点确定一条直线，如果过∠AOB内一点P，作射线OP，则OP的位置唯一确定，它不一定是∠AOB的平分线，D错误．故选C．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．29．尺规作图所用的作图工具是指（）A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺 D．圆规【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选B．【点评】本题考查尺规作图的主要工具．30．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点CC．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．故选C．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．1．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．作∠AOB，使∠AOB=2αC．画线段AB=3厘米D．用三角板过点P作AB的垂线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．【解答】解：根据尺规作图的定义可得：B属于尺规作图，故选：B．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，把握定义是解决问题的关键．2．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A．画一个45°的角，再把它三等分B．画一个15°的角，再把它三等分C．画一个周角，再把它三等分D．画一个平角，再把它三等分【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了利用三角板作图，关键是掌握三角板可以画出的角度都是15的倍数．3．下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了尺规作图的常用术语，正确把握定义是解题关键．4．下列属于尺规作图的是（）A．用量角器画∠AOB的平分线OPB．利用两块三角板画15°的角C．用刻度尺测量后画线段AB=10cmD．在射线OP上截取OA=AB=BC=a【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．【解答】解：根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，故选：D．【点评】此题主要考查了尺规作图的定义，把握定义是解决问题的关键．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线l1平行于l2D．延长线段AB至C，使AC=BC【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，此选项正确；C、作直线l1平行于l2，不是尺规作图，故本选项错误；D、应为：延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查图形中延长线、平行线的画法等知识，是基本题型，特别是D选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．6．下列关于作图的语句正确的是（）A．作∠AOB的平分线OE=3cmB．画直线AB=线段CDC．用直尺作三角形的高是尺规作图D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．【解答】解：A、作∠AOB的平分线OE=3cm，角平分线是射线，故此选项错误；B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及直线与线段的定义以及尺规作图等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．7．下列作图属于尺规作图的是（）A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义可知．【解答】解：A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．8．下列尺规作图的语句错误的是（）A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确故选B．【点评】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．二．填空题（共4小题）9．（2014秋•罗平县校级期末）下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：（3）．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：（2）．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：（1）．【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．【解答】解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2），（1）．【点评】本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．10．（2011春•巴东县校级期末）作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．【解答】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．【点评】本题考查了尺规作图的书写步骤和尺规作图的要求，是基础题型，比较简单．11．所谓尺规作图中的尺规是指：没有刻度的直尺和圆规．【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【点评】本题考查的是尺规作图的基本概念，尺规作图指的是没有刻度的直尺和圆规．12．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有③⑤．（填序号即可）【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可．【解答】解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．【点评】本题考查作图﹣尺规作图的定义，涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识，属于基础题，注意掌握射线只能反方向延长，直线不能延长，确定圆有两个条件：圆心和半径．1．（2016•延庆县一模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．2．（2016•南皮县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．3．（2016•虞城县一模）某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．丙、丁 D．甲、乙、丙【考点】作图—基本作图．【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对甲、乙进行判断；根据圆周角定理对乙进行判断．【解答】解：甲作了AB垂直平分过点M的线段；乙作了线段AB的垂直平分线；丙作了以AM为直径的圆；丁的作法不明确．故选D．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．4．（2016•虹口区二模）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）A．尺规作线段的垂直平分线B．尺规作一条线段等于已知线段C．尺规作一个角等于已知角D．尺规作角的平分线【考点】作图—基本作图．【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案．【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．5．（2016•云南模拟）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（）A．直线AB是线段MN的垂直平分线B．CD=ADC．BD平分∠ABCD．S△APD=S△BCD【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断；利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断；利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断；通过证明Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断．【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB，所以A选项为假命题；B、因为DA=DB，则∠A=∠DBA=30°，则∠CBD=30°，所以CD=BD=AD，所以B选项为真命题；C、因为∠DBA=∠CBD=30°，所以C选项为真命题；D、因为DB平分∠ABC，则DP=DC，所以Rt△APD≌Rt△BCD，所以D选项为真命题．故选A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．6．（2016春•太原期中）如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的做法，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．7．（2015•嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A． B． C． D．【考点】作图—基本作图．【分析】A、根据作法无法判定PQ⊥l；B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断．【解答】解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．8．（2015•福建）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（2015•魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．10．（2015•大庆模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=AB，故④正确．【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC；∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED；∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形．∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线．11．（2015•邢台一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】作图—基本作图．【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据直角三角形的高的定义可得②正确，然后计算出∠CAD=∠DAB=29°，可得AD≠BD，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此③错误，根据三角形内角和可得④正确．【解答】解：根据作法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；∵∠C=90°，∴CD是△ADC的高，故②正确；∵∠C=90°，∠B=32°，∴∠CAB=58°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠DAB=29°，∴AD≠BD，∴点D不在AB的垂直平分线上，故③错误；∵∠CAD=29°，∠C=90°，∴∠CDA=61°，故④正确；共有3个正确，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．12．（2015•东城区二模）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．105°【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．13．（2015•定州市三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：2．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3，∴S△DAC：S△ABD=1：2．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．14．（2015•北京校级模拟）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧【考点】作图—基本作图．【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．【解答】解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．15．（2015•开封二模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a﹣b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=l D．2a+b=l【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，由角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．16．（2015•丹东一模）在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；③作射线BM交AC于点D，则∠BDC的度数为（）A．100° B．65° C．75° D．105°【考点】作图—基本作图．【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD平分∠ABC，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分∠ABC是解题关键．17．（2015•海淀区一模）如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是（）A．射线OC是∠AOB的平分线 B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称 D．OE=CE【考点】作图—基本作图．【分析】根据题干中的作图步骤得到OC是∠AOB的平分线，从而确定正确的选项．【解答】解：根据作图过程可知：OC是∠AOB的平分线，故选A．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何平分已知角，难度不大．18．（2015•长沙模拟）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．19．（2015•新市区二模）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中不正确的是（）A．ED⊥BC B．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心 D．ED=AB【考点】作图—基本作图．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴AED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴B、EB平分∠AED错误；C、E为△ABC的外接圆圆心正确；D、ED=AB正确，故错误的为B，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．20．（2015•燕山区一模）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】作图—基本作图．【分析】首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故选A．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．21．（2015•南关区一模）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=140°，则∠AHC的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=140°，∴∠CAB=40°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=20°，∴∠AHC=20°．故选A．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的作法，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的做法．22．（2015•海淀区二模）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．23．（2015•路南区一模）如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（）A．∠ADB=∠ABC B．AB=BD C．AC=AD+BD D．∠ABD=∠BCD【考点】作图—基本作图．【分析】根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC=∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．【解答】解：由题意可得BD平分∠ABC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，∴∠ADB=2∠C，∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；B、∵∠A≠∠ADB，∴AB≠BD，故此选项符合题意；C、∵∠DBC=∠ABC，∠ABC=2∠C，∴∠DBC=∠C，∴DC=BD，∵AC=AD+DC，∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；D、∵∠ABD=∠ABC，∠ABC=2∠C，∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握角平分线的作法．24．（2015秋•淅川县期末）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【考点】作图—基本作图．【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选C．【点评】本题很简单，只要找出其作图依据便可解答．25．（2015秋•东昌府区期末）如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．26．（2015秋•南陵县期末）如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：连接CD、C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△COD≌△C'O'D'，∴∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．27．（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由角平分线的作法可知AD是BAC的平分线，由直角三角形两锐角互余可知∠CAB=60°，从而可知∠BAD=30°，由此可将∠BAD=∠B=30°，从而得到AD=DB，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断③；由三角形的外角的性质可知∠ADC=∠B+∠BAD可判断．【解答】解：由角平分线的作法可知①正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴点D在AB的垂直平分线上．∴③正确．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是基本作图、线段垂直平分线的判定、直角三角形的性质，掌握五种基本作图是解题的关键．28．（2015秋•泰山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】作图—基本作图；含30度角的直角三角形．【分析】根据角平分线的作法可得①正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADB=120°，可得②正确；再根据等角对等边可得③正确；根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．【解答】解：①AD是∠BAC的平分线，结论正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+90°=120°，结论正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，结论正确，④∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD，由③知AD=BD，∴DB=2CD，结论正确．故选：A．【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据角平分线的作法得出AD是∠BAC的平分线是解题的关键．29．（2015秋•淮安校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A．AD是∠BAC的平分线B．∠ADC=60°C．点D是AB的垂直平分线上D．如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．30．（2015秋•沛县期末）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，这一做法用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图过程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．1．（2015秋•绍兴校级期中）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】连结CE、DE，利用作法得到OC=OD，CE=DE，则可根据“SSS”判定三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到∠COE=∠DOE，从而得到射线OE就是∠AOB的平分线．【解答】解：连结CE、DE，由作法得OC=OD，CE=DE，而OE为公共边，所以可根据“SSS”判定△OCE≌△ODE，所以∠COE=∠DOE，即射线OE就是∠AOB的平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了全等三角形的判定．2．（2015秋•武清区期中）利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分【考点】作图—基本作图．【分析】利用角平分线的性质进而分析得出答案．【解答】解：利用作角平分线的方法，可以把一个已知角2等分，进而可以将两角再次等分，故可以把一个已知角四等分．故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握角平分线的性质是解题关键．3．（2015秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A．根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB．根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC．根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD．根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．（2015秋•烟台期中）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．（2015秋•成武县月考）已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A．作已知角的平分线B．作已知线段的垂直平分线C．过一点作已知直线的高D．作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于已知线段，然后再作两个角等于已知角．【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．6．（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．7．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，