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中职数学人教版第五章

三角函数§5.3

三角函数的图象和性质习题课一、知识梳理1.正弦函数的解析式:y=sinx,x∈R

2.正弦函数的图象与性质正弦函数的图象特征正弦函数的性质1.图象向左向右无限伸展;1.定义域:

2.图象最高点的坐标(

,

)最低点的坐标(

,

)(k∈Z)2.值域:

当x=

时,有最大值

当x=

时,有最小值

3.图象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.单调增区间

;

单调减区间

.

4.图象关于

对称;

4.

函数

5.图象每隔

重复出现.

5.周期:T=

.

3.余弦函数的解析式:y=cosx,x∈R

4.余弦函数的图象与性质余弦函数的图象特征余弦函数的性质1.图象向左向右无限伸展;1.定义域:

.

2.图象最高点的坐标(

,

)

最低点的坐标(

,

)(k∈Z)2.值域:

.

当x=

时,有最大值

.

当x=

时,有最小值

.

3.图象在

上升,

在

下降.

(k∈Z)3.单调增区间

;

单调减区间

.

4.图象关于

对称;

4.

函数

5.图象每隔

重复出现.

5.周期:T=

.

二、典型例题1.正弦函数的图象与性质【例1】若sinx=2a-1,求实数a的取值范围.

【例2】求函数y=2sinx-1的值域、周期,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合.2.余弦函数的图象与性质【例3】比较下列两组数的大小

【例4】求函数y=cosx+2的值域,并写出当函数取最大、最小值时x的取值集合.三、巩固提高一、选择题1.函数y=sinx的定义域是 (

) A.(-∞,+∞) B.(-1,1) C.[-1,1] D.(0,+∞)【答案】A【解析】略.2.函数y=xsinx是 (

) A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】由f(x)=xsinx,则f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),即偶函数.

4.函数y=2sinx+1的最大值是 (

) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】由sinx的最大值为1,则函数y=2sinx+1的最大值是3.5.函数y=sinx(x∈[0,π])的值域是 (

) A.[-1,0] B.[-1,1] C.[0,1] D.【答案】C

【解析】由函数y=sinx(x∈[0,π])的图象可知.6.函数y=-2cosx+1的最大值是 (

) A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】D

【解析】由cosx的最小值为-1,则函数y=-2cosx+1最大值是3.二、填空题7.比较大小:(1)sin95°

sin105°;(2)sin65°

cos45°.

8.函数y=4+sinx,当函数取最大值时,x的取值集合为

.

9.函数y=cosx-3的周期为

.

10.若cosx=2a-3,则实数a的取值范围是

.

三、解答题11.求函数y

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