人教版中职数学上册第二章不等式2-3不等式的应用教学课件

中职数学人教版第二章

不等式§2.3

不等式的应用§2.3.1

不等式的应用及均值定理

§2.3.2

不等式应用§2.3.1不等式的应用及均值定理首页

二、学习新知新知识均值定理:若a>0,b>0,则当且仅当a=b时,等号成立.三、掌握新知【例1】若x>0,则

的最小值是多少?

【例2】若x>0,y>0,x+y=8,则xy的最大值为?四、巩固新知尝试练习1.若x>0,y>0,xy=16,则x+y的最小值为?2.若a>0,则

的最小值为?3.若x>0,函数

的最小值为?4.若x>0,y>0,x+y=6,则xy的最大值为?5.若x>0,y>0,2x+y=4,则xy的最大值为?6.若0<x<8,则x(6-x)的最大值为?巩固练习7.若x>0,y>0,xy=25,则x+y的最小值为?8.若x>0,则函数

的最小值为?9.若x>0,y>0,x+y=4,则xy的最大值为?10.若0<x<,则x(5-2x)的最大值为?11.若x>0,则函数

的最小值为?12.若0<x<5,则x(8-3x)的最大值为?拓展提升13.若a>0,则

的最小值为?14.(2010年高考题)函数

在区间(0,+∞)内的最小值为?15.若x>0,y>0,2x+y=6,则xy的最大值为?16.若0<x<8,则x(8-x)的最大值为?§2.3.2不等式应用首页一、知识回顾1.均值定理是什么?

2.总利润=每件利润×销售量=

3.长方形的面积公式是什么?

二、学习新知新知识用不等式解应用题的步骤:(1)读

;

(2)列

;

(3)解

;

(4)答

.

三、掌握新知

【例1】一条长10厘米的绳子,用它围成一个矩形,怎么围,矩形面积最大?

【例2】某工厂生产的产品每件单价80元,直接生产成本是60元.该工厂每月其他开支是5000元.如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的产量至少是多少?四、巩固新知尝试练习1.用长为20米的绳子围成一矩形,问长、宽各等于多少时,围成矩形的面积最大?2.某种商品的销售量x与它的销售单价P(元)之间的关系是P=275-3x,与总成本Q之间的关系式是Q=500+5x,问每月要获得的最低利润是5500元,至少要销售多少件商品?解:设每月的利润为y元,由题分析可得y=Px-Q≥5500,且P=275-3x,Q=500+5x,得y=(275-3x)x-(500+5x)≥5500,则x2-90x+2000≤0即40≤x≤50.答:每月要获得的最低利润是5500元,至少要销售40件商品.巩固练习3.某工厂生产一类产品,每月固定成本是12万元,每件产品变动成本是20元,而单价是50元.如每月要求获得的最低利润是2万元,问每月至少需要销售多少件产品?解:设每月销售x件产品,从而得50x-(20x+120000)≥20000,则x≥4666.7.答:每月要求获得的最低利润是2万元,每月至少需要销售4667件产品.4.某出版社出版一种书,固定成本是50000元,每本的变动成本是0.5元,售价为3.50元,出版社要盈利,最低发行量是多少?解:设出版社出版一种书,发行x本,由题可得3.5x-(0.5x+50000)≥0,则x≥16666.7.答:出版社要盈利,最低发行量是16667本.5.某出版社,如果以每本2.50元的价格发行一种图书,可发行80000本.如果一本书的定价每升高0.1元,发行量就减少2000本,如果要使收入不低于200000元,求这种图书的最高定价.解:可设这本图书的定价为(2.5+0.1x)元,则发行量为(80000-2000x)本,可得(80000-2000x)(2.5+0.1x)≥200000,则x2-15x≤0,得0≤x≤15,最高定价为:2.5+0.1×15=4元.答:如果要使收入不低于200000元,则这种图书的最高定价为4元.拓展提升6.以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹,发射后的t秒时刻,子弹的高度x(米)为x=at-4.9t2,已知t=4时,x=196.试问子弹的高度不低于196米的时间可保持多少秒?解:将t=4,x=196代入x=at