押安徽压轴题第23题（二次函数综合）（原卷版）-备战2024年中考数学

押安徽压轴题第23题押题方向：二次函数综合3年安徽真题考点命题趋势2023年二次函数的顶点坐标，函数最值问题，面积最值问题根据最新信息和模拟试题，可以知道，二次函数依然会作为压轴题出现，起到区分不同层次考生的重要作用，预测会设置2-3小问，难度成梯度上升，让所有的考生有题可做。第一问预计根据二次函数的解析式求交点的坐标，或者根据几何关系，利用待定系数法求二次函数的解析式。后面的问题预计在以下内容中命题：二次函数最值问题（线段、面积、周长等），定值问题（线段长度、面积、斜率乘积、定直线、定点等），二次函数变换问题（平移、对称、旋转、翻折），存在性问题（等腰三角形、直角三角形、平行四边形与特殊的平行四边形、全等与相似三角形），新定义问题。2022年二次函数的实际应用2021年二次函数与坐标轴交点，待定系数法，大小比较，线段长度之比。1．（2023·安徽中考真题）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．2．（2022安徽中考真题）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．3．（2021安徽中考真题）已知抛物线y=ax2（1）求a的值；（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2−2x+1交于A、B，与抛物线熟练掌握二次函数的图像及其性质；求二次函数解析式用待定系数法，注意对待定系数进行分类讨论注意理解二次函数与坐标轴的交点，对于函数与轴交点的横坐标即对应一元二次方程的解，特别注意应用因式分解解方程，纵坐标即为；在线段长度和坐标进行转化时注意符号；直线平行则斜率相等（注意不重合），直线垂直则斜率之积等于-1（解决垂直问题、直角三角形存在性问题）；直角三角形在坐标系中出现则用一线三角的全等模型和相似模型；等腰三角形的存在性问题则要分类讨论；平行四边形的存在性问题中，注意相对的顶点横坐标之和相等，纵坐标之和相等；证明定点、定直线和求解定值问题中，注意把坐标设出来，利用根与系数关系进行转化；求解三角形面积最值问题时，利用等面积法构造新的二次函数求最值，注意取值范围。1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为F（﹣1，4）交x轴于A、C两点，交y轴于点B，抛物线的对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线上点P（﹣2，3），以点P为直角顶点构造Rt△PHK，使点H在x轴上，点K在y轴上，G为HK的中点，求EG的最小值；（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．2．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2+a﹣6（a＜0且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1≠x2），当x1•x2＝6时，（i）求抛物线的解析式；（ii）若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线y＝x﹣6与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作MN⊥CE，垂足N在线段CE上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，b＜0）的顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标；（Ⅱ）若c＝4﹣，抛物线上的点M的横坐标为m（m＜），且MP∥AB．①求MP的长；②当AM+OP取得最小值时，求点M的坐标．4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上的任意一点（点P不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．（1）求出抛物线的解析式；（2）当m＜0时，图象G的最大值与最小值的差为d，求出d与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）过点P作PQ⊥y轴于点Q，点E为y轴上的一点，纵坐标为﹣2m，以EQ、PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．5．已知抛物线y＝mx2+2mx+n（m，n为常数，m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C，顶点为D，AB＝4．（1）求3m+n的值；（2）如图，连接BD交AC于点E，求证：BE＝2DE；（3）设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作MN∥x轴，交直线AC于点N．由线段MN长的不同取值，试探究符合条件的点M的个数．6．如图，已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K是抛物线对称轴直线l上一动点，点M，N在直线l左侧的抛物线上，点N在M的左侧，若△KMN为等腰直角三角形，∠MKN＝90°，设点M，N的横坐标分别为m，n，探究m﹣n的值是否为定值，若是，求m﹣n的值；若不是，请说明理由；（3）点P是y轴左侧抛物线上一点（不与点A重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，直线PD与直线AC交于点E，当点E关于直线PC的对称点E'落在y轴上时，求点P的坐标．7．已知抛物线y＝ax2