2024年山东省济南中考数学诊断试卷

2024年山东省济南五中中考数学诊断试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

L（4分）我I的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

2.（4分）最近比较火的一款软件CWfGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量

达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（）

A.286X103B.28.6X104C.2.86X105D.0.286X106

3.（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，

下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是

中心对称图形的是（）

4.(4分)下列计算正确的是()

A.(〃2)3=/B.〃2・〃3=〃5

C.(〃+C)2=a2+b2D.〃+〃=/

5.（4分）若a<b<3则下列条件一定成立的是（）

A.ab<0B.Q+Z?>0C.ac<bcD.

6.（4分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机

密码的概率是（）

A.AB.-1-c.—L-D.-

2101001000

7.（4分）若点A（-1,yi）,B（1,经），C（5,*）都在反比例函数的图象上，

X

则yi,yi,"的大小关系是（）

A.y\<yi<y3B.y\<y?><y2C.yi<y3<y\D.y2<y\<y3

8.（4分）如图，尸为。。外一点，过点P作。O的切线PC、PD,与过圆心。的直线交于

A、B两点，点C、。为切点，线段。3交O。于点E.若/APB=90°,tanA=S,BE

2

=V29-2,则OP的长度为（）

9.（4分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成

正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方

形面积与每个直角三角形面积均为1,a为直角三角形中的一个锐角，则tana=（）

225

10.（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数-x2+«

（a>0）的图象在x轴上方的部分与尤轴围成的区域（不含边界）为W.例如当。=2时，

区域W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点，则。的取值范围是（）

A.3caW4B.3Wa<4C.2VaW3D.2Wa<3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.（4分）分解因式：y2-4=.

12.（4分）在2-5里随机抽2个数，则它们互质的概率是.

13.（4分）若关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围

为.

14.（4分）如图，在矩形A8C。中，AB=2,8C=4,点E、尸分别在BC、CD上,若AE

=代，ZEAF=45°,则AF的长为.

15.（4分）如图，抛物线Ci的解析式为y=-7+4,将抛物线绕点。顺时针旋转45°得到

图形G,图形G分别与y轴、无轴正半轴交于点A、B,连接AB,则△OA8的面积

为____________________.

16.（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=4,48=6,点E在A8上，将△DAE沿直线。E

折叠，使点A恰好落在DC上的点尸处，连接EF,分别与矩形ABCD的两条对角线交于

点M和点G.给出以下四个结论：①△?!£>£是等腰直角三角形；②SABEM：SABAD=1：4；

③FG=GM=EM；④sin/即其中正确的结论序号是.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（TT-3）°+V4-（-1）2必+（_1）-2.

2

，l-x<2（2x+3）

18.解不等式组5+x、1,并写出满足条件的正整数解.

~3~^x+~3

19.如图，在菱形A3CD中，点M、N分别在A3、上，且求证：BM

=BN.

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师

某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）:

步数频数频率

0«40008a

4000^x<8000150.3

8000<x<1200012b

1200016000c0.2

160002000030.06

20000^x<24000d0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a,b,C,［的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000

步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两

名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上

的概率.

献（心）

A

15|—

12-----------------

8—

3......................・・・・|~~

■、

°4000800012000160002000024000步数（步）

21.如图1,是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成.图2是其侧面结构示意图，

量得托板长4B=17c〃z,支撑板长CZ）=16c",底座长Z）E=14c"z,托板AB联结在支撑

板顶端点C处，且CB=7c机，托板A8可绕点C转动，支撑板CD可绕。点转动.如图

2,若/DCB=10。,ZCDE^60°.（参考数值sin40°^0.64,cos40°^0.77,tan40°

心0.84,V3^1.73）

（1）求点C到直线。E的距离（精确到O.lcM；

（2）求点A到直线。E的距离（精确到O.lcM.

图2

22.如图，的直径4B与其弦C。相交于点E,过点A的切线交C。延长线于点尸，且

ZAED=ZEAD.

（1）求证：AD=FD；

（2）若AE=6,sin/AFE求O。半径的长.

-5

23.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购

进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元.计

划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜。＜20）元的价格进行促

销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

24.如图①，已知点A（-l,0）,B（0,-2）,口48。的边与y轴交于点E,且E为

AD的中点，双曲线y=K经过C、。两点.

（1）求左的值;

(2)点尸在双曲线y=K上，点。在y轴上，若以点A、B、尸、。为顶点的四边形是平

x

行四边形，直接写出满足要求的所有点。的坐标；

(3)以线段为对角线作正方形AEB8(如图③)，点T是边AF上一动点，M是HT

的中点，交AB于N,当点T在AF上运动时，咽的值是否发生改变？若改变，

HT

求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

25.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,/ABC=45°,点。为直线AC上的任意一点，

过点。作交直线于点E,过点A作APL8。，交直线BD于点R垂足为点

F,直线AF与直线BC相交于点G.

(1)如图1,当点。在边AC上时，则线段DE,CG,BC之间的数量关系

是;

(2)如图2,当点D在边AC的延长线上时，则线段DE,CG,BC之间的数量关系

是，请证明你的结论：

(3)如图3,在(2)的条件下，若C£>=6,DE=10,将一个45°角的顶点与点B重合，

并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段。E于点M,N,当。M=2时，求线段EN的

长.

轴的平行线交该抛物线于点D.

(1)求点C,。的坐标；

(2)当时，如图1,该抛物线与x轴交于A,8两点(点A在点2的左侧)，点尸

3

为直线AO上方抛物线上一点，将直线PO沿直线翻折，交x轴于点M(4,0),求

点P的坐标；

(3)坐标平面内有两点E(工，0+1),F(5,。+1),以线段EF为边向上作正方形所GH.

①若。=1,求正方形跖G8的边与抛物线的所有交点坐标；

②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差

2024年山东省济南五中中考数学诊断试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.（4分）J五的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【考点】算术平方根；平方根.

【答案】A

【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可求解.

【解答】解：屈=9,9的平方根是±3.

故选：A.

2.（4分）最近比较火的一款软件CWfGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量

达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（）

A.286X103B.28.6X104C.2.86X105D.0.286X106

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【答案】C

【分析】根据科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，确定

”的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数

相同.

【解答】解：286000-2.86X105.

故选：C.

3.（4分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，

下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是

中心对称图形的是（）

A.B.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【答案】D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把

一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故。选项合题意；

故选：D.

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.（/）3—a5B.cT'c^—a5

C.（a+b）2=a2+b2D.a+a=a2

【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【答案】B

【分析】根据运算公式：（a±6）2=/±2。》+后，am-an=am+n,合并同类项的法则：把

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对选项逐一计算即可

得出答案.

【解答】解：（/）3=/，A不正确；

cr,a3—a5,B正确；

（a+6）°=&+2ab+b1,C不正确；

a+a=2a,。不正确；

故选：B.

5.（4分）若“<6<0,则下列条件一定成立的是（）

A.ab<0B.a+b>QC.ac<bcD.

【考点】不等式的性质.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质以及有理数的加减法和乘除法法则，逐项判断即可.

【解答】解：-：a<b<0,

ab>0,

・•・选项A不符合题意；

*：a<b<0,

选项8不符合题意；

a<b<0,当c=0时，ac—bc,

选项C不符合题意；

"：a<b<0,

a+c<b+c,

选项D符合题意.

故选：D.

6.（4分）华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机

密码的概率是（）

A.AB.2C.-J—D.—5—

2101001000

【考点】概率公式.

【答案】B

【分析】最后一个数字可能是0s9中任一个.总共有十种情况，其中解锁只有一种情况.利

用概率公式进行计算即可.

【解答】解：一次解锁该手机密码的概率是」一

10

故选：B.

7.（4分）若点A（-1,yi）,B（1,”），C（5,*）都在反比例函数丫=工■的图象上，

X

则yi,>2,”的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y?><yiD.y2<yi<y3

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【答案】C

【分析】根据左<0,可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较.

【解答】解：,:k=-10<0,

...反比例函数经过第二、四象限，且在每一象限内，y随着x增大而增大,

根据A,B,C点横坐标，可知点C,8在第四象限，A在第二象限，

•*.y2<j3<yi.

故选：C.

8.（4分）如图，P为。。外一点，过点尸作OO的切线PC、PD,与过圆心。的直线交于

A、8两点，点C、。为切点，线段OB交于点E.若/AP8=90°,tanA=l,BE

2

=V29-2,则OP的长度为（）

C.2&D.IA/29

3

圆周角定理.

【答案】c

【分析】连接。。、OC,根据切线的性质得到尸8,OCLPA,PD=PC,证明四边

形PCOC为正方形，设OC=r，根据正切的定义、勾股定理列式计算，求出r,进而求

出OP.

【解答】解：连接。。、OC,

,.,PC,尸。为。。的切线，

：.OD±PB,OC±PA,PD=PC,

VZAPB=90°,

四边形POOC为正方形，

设OC=r,

VtanA=—,

2

-0C=_5；

"AC'2

：.AC=^r,

5

：.PA^Lr,

5

\'tanA=—,

2

•里=金

"PA~2

：.PB=l.r,

2

"AB=VPA2+PB2=-^p-n

在Rt^AOC中，OA=、jAC2+AC2=^^-r，

5

.”也「运f

_105

则上逅「逅”一收-2,

105

解得：丫=2,

：.OP=®OC=2®

故选：C.

9.（4分）中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成

正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方

形面积与每个直角三角形面积均为1,a为直角三角形中的一个锐角，则tana=（）

D

2-V

【考点】勾股定理的证明；解直角三角形；数学常识.

【答案】A

【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出大正方形的面积，然后设出小直角三角

形的两条直角边，再根据勾股定理和两直角边的关系可求得直角三角形的两条直角边的

长，然后即可求得tana的值.

【解答】解：由已知可得，

大正方形的面积为1X4+1=5,

设直角三角形的长直角边为a,短直角边为6,

则/+庐=5,a-b—1,

解得。=2,b=l或。=-1,5=-2(不合题意，舍去)，

；.tana=2=Z=2,

b1

故选：A.

10.(4分)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y=-x2+a

(a>0)的图象在无轴上方的部分与x轴围成的区域(不含边界)为W.例如当a=2时，

区域W内的整点个数为1,若区域W内恰有7个整点，则。的取值范围是()

A.3<aW4B.3Wa<4C.2caW3D.2Wa<3

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的

交占

【答案】A

【分析】根据函数y=-/+a(a>0)的图象的顶点坐标为(0,a),开口向下，对称轴

为y轴可得出7个对称点的坐标，由此可即可得出a的取值范围.

【解答】解：二次函数y=-/+a(a>0)图象的顶点坐标为(0,a),开口向下，

由二次函数对称性可知：函数的对称轴为y轴，

当区域W内恰有7个整点时，这七个整数点坐标分别为(1,1),(1,2),(0,1),(0,

2),(0,3),(-1,1),(-1,2),

因此a的取值范围为3<aW4,

故选：A.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案.

11.(4分)分解因式：y2-4=(y+2)(y-2).

【考点】因式分解-运用公式法.

【答案】见试题解答内容

【分析】原式利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=(y+2)(y-2).

故答案为：(y+2)(厂2).

12.(4分)在2-5里随机抽2个数，则它们互质的概率是A.

一6一

【考点】列表法与树状图法；质数(素数).

【答案】旦

6

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及它们互质的结果数，再利用概率公式可得

出答案.

【解答】解：列表如下：

2345

2(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)

共有12种等可能的结果，其中它们互质的结果有：(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),

(3,5),(4,3),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),共10种，

它们互质的概率为」9=立.

126

故答案为：

6

13.(4分)若关于尤的一元二次方程(％-2)/-2fcc+左=6有实数根，则人的取值范围为k

21.5且412..

【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.

【答案】41.5且y2.

【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△、(),即可得出关于左的一元一次不等式

组，解之即可得出发的取值范围.

【解答】解：二.关于x的一元二次方程*-2)7+2日+%=6有实数根，

(%-2)/+2米+左-6=0,

,k-2^0

\A=(-2k)2-4X(k-2)X(k-6)>o)

解得:栏1.5且22.

故答案为：上21.5且上二2.

14.(4分)如图，在矩形A8CD中，AB=2,BC=4,点、E、尸分别在BC、CD上，若AE

=遥，NEAF=45°,则AF的长为生叵.

—3—

【考点】勾股定理；矩形的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】取AB的中点连接Affi,在AD上截取N£)=DF,设DF=DN=x,则入/二近

无，再利用矩形的性质和已知条件证明利用相似三角形的性质：对应边

的比值相等可求出x的值，在直角三角形A。尸中利用勾股定理即可求出AF的长.

【解答】解：取A8的中点连接ME,在上截取NZ)=OF,设,DF=DN=x,

:四边形ABC。是矩形，

；./£)=N54D=NB=90°,A£)=BC=4,

：.NF=y/2x,AN=4-x,

"：AB=2,

：.AM=BM=1,

"：AE=&,A3=2,

：.BE=1,

•••ME=7BM2+BE2=近'

VZ£AF=45°,

：.ZMAE+ZNAF^45°,

VZMAE+ZAEM^45°,

ZMEA=ZNAF,

：.AAME^/\FNA,

•••A-M=--M-E,

FNAN

..1二如,

V2x4-x

解得：X=l,

3

经检验，X=4是分式方程的解,

3

AF=VAD2+DF2=4千•

O

故答案为：生辿.

15.（4分）如图，抛物线。的解析式为y=-X2+4,将抛物线绕点。顺时针旋转45°得到

图形G,图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B,连接AB,则△OAB的面积为

9W17

【考点】二次函数图象与几何变换.

［答案］左叵.

2

【分析】由题意可知，将抛物线绕点。顺时针旋转45°得到图形G的对称轴为直线丫=

x,设直线y=x与抛物线y=-X2+4在第一象限的交点为M,把0M绕点。顺时针旋转

45°得到然后解方程组求出点〃坐标，求出即可.

【解答】解：由题意可知，将抛物线绕点。顺时针旋转45。得到图形G的对称轴为直线

y=x,

设直线y=x与抛物线y=-?+4在第一象限的交点为M,

，把0M绕点。顺时针旋转45°得到0B,如图所示：

X

2

联立方程组得：y=-x+4,

,y=x

x=~~2

解得

.•.点M坐标为(.—17,—1~'I?),

22

0M=XV2=,

22

即0B=一弧,

2

:对称性,

：.OA=OB,

...△。42的面积为1•022=工X(W2J2ZH-)2=殳2反_.

_2222

故答案为：殳叵.

2

16.(4分)如图，在矩形ABC。中，AD=4,A8=6,点E在A8上，将△£)&£沿直线。E

折叠，使点A恰好落在OC上的点尸处，连接ER分别与矩形ABCD的两条对角线交于

点M和点G.给出以下四个结论：①△AOE是等腰直角三角形；②SABEM：SABAD=1：4；

③FG=GM=EM；④sin/EDW=Y逗，其中正确的结论序号是①③.

【答案】①③.

【分析】由折叠的性质和直角三角形的性质可得AD=AE,可判断①；通过证明

sABDA,可得SMEM：SABAD=1：9,可判断②；由平行线分线段成比例可求EM,FG,

GM的长，可判断③；由勾股定理和锐角三角函数可求即的长，可判断④，即可求解.

【解答】解：①\•将△D4E沿直线OE折叠，

：.NADE=NCDE=45°,

ZDAB=90°,

ZADE^ZAED^45

J.AD^AE,

：.AADE是等腰直角三角形，

故①正确；

@'：AD=AE=4,

；.BE=AB-AE=2,

将△ZME沿直线DE折叠，

AZAED=ZDEF=45°,AE=EF=4,AD=DF=4,

：.ZAEF=90°,

：.AD//EF,

ABMESABDA,

22

:&BEM：SABAD=(BE)：(AB)=4：36=1：9,

故②错误；

@'：AB//CD,

•BEEM=1CFFG=1

"DF"MF~2AE=EG~2

：.EM=^,FG=匡,

33

：.GM=^,

3

:.FG=GM=EM,

故③正确；

④如图，过点E作于X,

\'AD=AE=4,ZDA£=90°,

:*DE=4®

"：AD=4,AB=6,ZDAE=9Q°,

■■DB=VAD2+AB2=V16+36=2后，

,：sinZABD=^-J^-,

BEBD

•••-_-4--_=.EH,

2V132

13_

4日

sinZEZ）H=M=-_=/26；

DE4V226

故④错误，

故答案为：①③.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：（TT-3）°+y-（-1）2o24+（A）-2.

2

【考点】实数的运算；零指数塞；负整数指数幕.

【答案】6.

【分析】先计算负整数指数幕、零次幕、乘方和二次根式，再计算加减.

【解答】解：（11-3）°+V4-（-1）2024+（1）-2

2

=1+2-1+4

=6.

，l-x<2（2x+3）

18.解不等式组5+x、1，并写出满足条件的正整数解.

【考点】解一元一次不等式组.

【答案】不等式组的解集为-1〈尤W2,正整数解为1,2.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式1-x<2（x+3）,得：x>-L

解不等式互曳Nx+工，得：x<2,

33

不等式组的解集为-1〈尤W2,

则不等式组的正整数解为1,2.

19.如图，在菱形A8CO中，点M、N分别在A3、上，且求证：BM

BN.

M

BD

【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】由菱形的性质，可用ASA证明△AMOgZkCNZ),所以AM=CN,所以

=BC-CN,即BM=CN,则结论得证.

【解答】证明：：四边形A8C。为菱形，

:.AD=CD=AB=BC,NA=NC.

在△AMD和△CND中，

2A=NC

-AD=CD，

ZADM=ZCDN

:.△AMD名ACND(ASA).

：.AM=CN,

：.AB-AM=BC-CN,

即BM=BN.

20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师

某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：

步数频数频率

0«40008a

40008000150.3

8000^x<1200012b

1200016000c0.2

16000^x<2000030.06

20000^x<24000d0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出a,b,c,［的值并补全频数分布直方图;

(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000

步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两

名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上

的概率.

球（ASO

A

15，・・・]—

12--------------

8—

3——..............・・・・|~~

1、

°4000800012000160002000024000步数（步）

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直

方图.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据频率=频数+总数可得答案；

（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；

（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）。=8+50=0.16,6=12+50=0.24,c=50X0.2=10,1=50X0.04=2,

补全频数分布直方图如下：

献（氏）

A

15…|—

12-----------------

10.......................—

3

2

0400d800012600160002000024嬴）步装（步）

（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340（名），

答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名;

(3)设16000Wx<20000的3名教师分别为A、B、C,

2000024000的2名教师分别为X、Y,

画树状图如下：

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率为2

20

=工

To"

21.如图1,是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成.图2是其侧面结构示意图，

量得托板长17cvw,支撑板长CZ)=16aw,底座长。E=14cm,托板A8联结在支撑

板顶端点C处，且CB=7c机，托板可绕点C转动，支撑板CD可绕。点转动.如图

2,若/DCB=10°,ZCDE=60°.(参考数值sin40°心0.64,cos40°^0.77,tan40°

心0.84,愿=1.73)

(1)求点C到直线。E的距离(精确到O.lcM；

(2)求点A到直线。E的距离(精确到O.lcM.

图1

【考点】解直角三角形的应用.

【答案】⑴13.8cm；

(2)21.5cm.

【分析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CH；

(2)在RCACF中，ZAFC=90°,即可求NA,进而求出AF,即可求出点A到直线

OE的距离.

【解答】解：(1)如图2,延长即，过A作AGLOE的延长线于G,过点C作SLOE

于H,过点C作C/，AG,垂足为凡则四边形CFG”为矩形，

:.CH=FG,CH//FG,

在RtZ\CDH中，sin/COH=qi,

CD

CH=CD，sinZCDH=16X近=8我七13.8(cm)；

2

.•.点C到直线DE的距离为13.8cm；

(2)在RtZkACF中，ZAFC=90°,/A=NBCH=70°-30°=40°,

AC=AB-BC=11-7=10Cem),

：.AF=AC-cos40°^10X0.77^7.7(cm),

：.AG=AF+FG=7.7+13.84=21.54^21.5(cm).

答：点A到直线。E的距离约为21.5cm.

22.如图，O。的直径A2与其弦C£»相交于点E,过点A的切线交CD延长线于点R且

ZAED=ZEAD.

(1)求证：AD=FD；

,求。。半径的长.

【考点】切线的性质；解直角三角形；圆周角定理.

【答案】(1)见解答;、

⑵T-

【分析】(1)由切线的性质推出/以O+N£AO=/F+/AEr»=N90°,而NAEO=/£A。,

因此/尸=/曲。，即可证明4。=b£)；

(2)由锐角的余弦求出FE的长，即可得到的长，由cos/EAZ)=cosNAEF=2,求

5

出长，即可求出圆的半径长.

【解答】(1)证明：尸与圆相切于A,

直径A8_LAF,

ZFAD+ZEAD=ZF+ZAED=Z90°,

"?ZAED=ZEAD,

J.ZF^ZFAD,

：.AD^FD；

(2)解：连接8。，

VZ£AF=90°,

..?

,sinZ：AFE=v,

b

cosZAEF--^-=—,

EF5

"：AE=6,

：.EF=10,

,/ZAED=ZEAD,

J.AD^ED,

：.AD=1.EF^5,

2

TAB是圆的直径，

/.ZADB^90°,

*.•ZAED=ZEAD,

cosZEAD=cosNAEF=—,

5

•AD=2,

,,而T

：.AB=2L,

3

••.O。半径的长是空.

6

23.小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购

进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元.计

划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠。(0<a<20)元的价格进行促

销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)设甲种服装购进X件，则乙种服装购进(100-X)件，然后根据购进这100

件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；

(2)首先求出总利润W的表达式，然后针对。的不同取值范围进行讨论，分别确定其

进货方案.

【解答】解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，

根据题意得：

(x>65

l80x+60(100-x)<7500，

解得：65WxW75,

甲种服装最多购进75件；

(2)设总利润为W元，

W=(120-80-cz)x+(90-60)(100-%)

即W=(10-a)龙+3000.

①当0<a<10时，10-a>0,W随x增大而增大，

当尤=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当。=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10<a<20时，10-a<0,W随尤增大而减小.

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.

24.如图①，已知点4(-1,0),B(0,-2),nABCZ)的边与y轴交于点E,且E为

的中点，双曲线y=K经过C、。两点.

(1)求上的值;

(2)点尸在双曲线y=区上，点。在y轴上，若以点A、B、尸、。为顶点的四边形是平

x

行四边形，直接写出满足要求的所有点。的坐标；

(3)以线段为对角线作正方形AEB8(如图③)，点T是边AF上一动点，M是HT

的中点，交AB于N,当点T在AF上运动时，圆■的值是否发生改变？若改变，

HT

求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明.

【考点】反比例函数综合题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)设。(1,f),由DC//AB,可知C(2,L2),再根据反比例函数的性质

求出f的值即可；

(2)由(1)知左=4可知反比例函数的解析式为y=4,再由点尸在双曲线>=邑上，

XX

点。在y轴上，设。(0,y),P(%,A),再分以AB为边和以A8为对角线两种情况求

x

出尤的值，故可得出P、。的坐标；

(3)连NH、NT、NF,易证NF=NH=NT,故/NTF=/NFT=/AHN,NTNH=/7AH

=90°,由此即可得出结论.

2

【解答】解：(1)VA(-1,0),B(0,-2),E为AD中点，

•\XD=1,

设£)(1,力，

又・・・OC〃A5,

：.C(2,L2),

・•t'=2t-4,

.•・/=4,

・•・左=4；

(2)•・,由(1)知％=4,

...反比例函数的解析式为y=&,

X

:点尸在双曲线&上，点。在y轴上，

X

.•.设。(0,y),P(X,A),

①当48为边时：

如图1,若ABP。为平行四边形，

则:l+x一=0,

2

解得尤=1,

此时Pi(1,4),21(0，6)；

如图2,若A3。尸为平行四边形，

则」=工，

22

解得尤=-b

此时P2(-1,-4),Qi(0,-6)；

②如图3,当48为对角线时，

AP=BQ,RAP//BQ；

•"1_x

~2

解得尤=-1,

：.P3(-b-4),Q3(0,2)；

故Pl(1,4),Qi(0,6)；P2(-1,-4),Qi(0,-6)；P3(-1,-