甘肃省白银市白银区2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

甘肃省白银市白银区2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在AABC中，ZBAC=120°,点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E,将AACD沿AD折叠,

点C恰好与点E重合，则NB等于（）

BDC

A.15°B.20°C.25°D.30°

2

2.化简上r—十—1L的结果是（）

x-11-x

X

A.x+1B.------C.x-1D.-------

x+1x-1

八x+3k

3.已知分式方程--=-~~-+1的解为非负数，求上的取值范围（）

A.k>5B.k>-lC.左25且左w6D.左N—1且左wO

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A...................D

*

A.115°B.120°C.130°D.140°

5.如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH

和DH剪下，这样剪得的AADH中（）

M

DA

B

A.AH=DHrADB.AH=DH=ADC.AH=ADrDHD.AHrDHrAD

6.以下问题，不适合用普查的是（）

A.旅客上飞机前的安检B.为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查

C.了解某班级学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命

7.在式子工，红，如红，-+2,9X+3,中，分式的个数是（）

a兀46+x78y

A.5B.4C.3D.2

2

8.若代数式一?有意义，则实数x的取值范围是（)

x-3

A.x=0B.x=3C.X/)D.x#3

9.若关于x的不等式组I；的解集为则〃的取值范围是（）

a-x<0

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

10.如图，一次函数丫=履+6的图象与X轴，y轴分别相交于A,3两点，。经过A,3两点，已知=则人力

的值分别是（）

C.1,2D.1,-2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示,是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面,根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是

12.我们把［a,b］称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是［2,n+1］的一次函数为正比例函数，则n的值为

13.如图，在A45C中，分别以点A和点3为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,

2

交3c于点O,连接AO.若△AOC的周长为10,AB=7,则AlBC的周长为

14.如图，在AABC中，ZBAC=9Q°,ZABC=2ZC,BE平分NABC交AC于E,座于。，下列结论:

①AC—5E=AE；②点E在线段的垂直平分线上；③NZME=NC；④BD=2DE；⑤BC=4A£>,其中正

确的有—（填结论正确的序号）.

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1,3）和（3,0）,点C是y轴上的一个动点，连接AC、

BC,则aABC周长的最小值是

5(3,0)x

17.如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°,若AB=20,则BD的长是.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,AD平分NBAC,贝！JBD=.

19.(10分)如图，在长方形纸片ABC。中，AD=9,AB=3.将其折叠，使点。与点3重合，点C落在点C‘处，

折痕所交AD于点E,交BC于点F.

A,_[______£I)

n\\-../ar...cQ

C'

(1)求线段跖的长.

(2)求线段5尸的长.

20.(6分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

已知平面内两点M(xl,yl)、N(x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=

—々J+(%-%)2•

例如：已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点间的距离PQ=J(3-1,+(1+2)2=屈.

特别地，如果两点M(xl,yl)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两

点间的距离公式可简化为MN=|xl-x2|或|yl-y2|.

(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),试求A、B两点间的距离；

(2)已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5,点B的横坐标为-1,

试求A、B两点间的距离；

(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判定AABC的形状吗?请说明理

由.

21.(6分)某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一

项.调查问卷：

A.把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，

B.把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，

C.把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，

D.把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书,

E.漫无目的，随便花，

班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示:

根据统计图回答:

（1）该班共有学生_____人.

（2）在扇形统计图中，标出。所占的百分比，并计算。所对应的圆心角度数.

（3）补全条形统计图.

（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议.（不超过30字）

abah23

22.（8分）阅读理解：我们把称为二阶行列式，其运算法则为=ad-bc,如:5=2x5-3x4=-2,

cdd4

23—尤2x-3

解不等式।>—^，请把解集在数轴上表示出来.

1尤2

23.（8分）在等边AABC中，点E,尸分别在边AB,BC±.

（1）如图1,若AE=BF,以AC为边作等边AACD,AF交CE于点、O,连接8.

求证：①AF=CE；

②8平分NAOC.

（2）如图2,若AE=2CF,作NBCP=NAEC,。交AE的延长线于点P,求证：CE=CP.

图1图2

24.(8分)如图1,在ABC中，ZBAC=9Q°,点。为AC边上一点，连接30,点、E为BD上一点,连接CE,

/CED=ZABD,过点A作AGLCE,垂足为G,交ED于点、F.

(1)求证：ZFAD=2ZABD；

(2)如图2,若AC=CE,点。为AC的中点，求证：AB=AC；

⑶在⑵的条件下，如图3,若£F=3,求线段的长.

25.(10分)如图，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连

结AD,作NADE=50。，DE交线段AC于点E.

(1)若DC=2,求证：AABD^ADCE；

(2)在点D的运动过程中，AADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出NBDA的度数；若不可以，请说明

理由.

26.(10分)在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空.根据市场需求情况，

该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的;，且每盒鲜花的进价比

第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】由题意根据折叠的性质得出NC=NAED,再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE,进而得出NB=NEDB,

以=以此分析并利用三角形内角和求解.

【详解】解：,••将AACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，

.*.ZC=ZAED,

VBD的垂直平分线交AB于点E,

；.BE=DE,

.\ZB=ZEDB,

:.ZC=ZAED=ZB+ZEDB=2ZB,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得:ZB=20°,

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记相关性质是解题的关键.

2、A

【分析】根据分式的加减法法则计算即可.

【详解】解：原式-----L=F^=（x+DD=x+l

X~1X~1X~1X~1

故选:A.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.

3、D

【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k的代数式表示的x,根据x的取值求k的范围.

【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(x+3)(x-l)=k+(x-l)(x+2)

解得：x=k+l

解为非负数，则Jk+120,

又•.'x#!且x#-2,

:.k+1w1,k+1手-2

•".k>-l,且kwO

故选D

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解

不等式.

4、A

【解析】解：•••把一张矩形纸片ABC。沿E尸折叠后，点A落在边上的点4处，点5落在点3,处，

:.NBFE=NEFB\N5'=N5=90°.VZ2=40°,AZCFB'=50°,.,.Zl+ZEFB'-ZCFB'=180°,即

Zl+Zl-50°=180°,解得:Zl=115°,故选A.

5、B

【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形，利用折叠的性质,正方形的性质，以及图形的对称性特点解题.

【详解】解：由图形的对称性可知耳

•.•正方形ABCD,

：.AB=CD=AD,

：.AH=DH=AD.

故选B.

【点睛】

本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移.

6、D

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解

答.

【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；

为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；

了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；

了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查.

故选D.

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来

说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

7、C

【详解】等、?、"+青分母中均不含有字母’因此它们是整式’而不是分式'5、三、分母中

含有字母，因此是分式.故选C

8、D

【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x-3^0,

解得,x#3,

故选D.

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

9、D

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.

2(1)>2①

【详解】

a-x<0②

由①得x>2,

由②得x>“，

又不等式组的解集是x>a,

根据同大取大的求解集的原则，二。〉2,

当。=2时，也满足不等式的解集为2,

：.a>2,故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小

小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.

10、A

【解析】由图形可知：4OAB是等腰直角三角形，AB=26，可得A,B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的

值.

【详解】由图形可知：4OAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2日OA2+OB-=AB~,即204?=(20，，

:.OA=OB=2,

•'A点坐标是(2,0),B点坐标是(0,2),

•.,一次函数丁=区+6的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

二将A,B两点坐标代入y=Ax+b,

[2k+b=0

得《

[b=2

解得:k=-l,b=2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A,B两点的坐标是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、112

【分析】设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm,两块横放的

墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得.

【详解】解：设每块墙砖的长为xcm,宽为ycm,根据题意得：

x+5=3y

2x=2y+18'

,每块墙砖的截面面积是：16x7=112；

故答案为：112.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键.

12、-1

【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+l=0,进而求出n值即可.

【详解】•••“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数，

；・11+1=0,

解得：n=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx(k/0),是解题关键.

13、1

【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD,再根据△ADC的周长

为10可得AC+BC=10,又由条件AB=7可得△ABC的周长.

【详解】解：...在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于;AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线

MN,交BC于点D,连接AD.

/.MN是AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

VAADC的周长为10,

.,.AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,

VAB=7,

.1△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=L

故答案为1.

14、①②③⑤

【分析】根据已知条件可得AABC,AABE,AABD,AAD石是含30。角的WA,而ASCE是一个等腰三角形，进

而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30。角的直角三角形的性质可以得出AC-3E=AE、点E在线

段的垂直平分线上、ZDAE=ZC.AE=2DE、BC=4AD,即可判断.

【详解】44C=90°,ZABC=2ZC

AZC=30°,ZABC=6Q°

：BE平分NABC交AC于E

：.ZCBE=ZC

：.BE=CE

AAC-CE=AC-BE^AE,故①正确；

点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；

,:ADYBE

：.ZDAE=ZC=30°,故③正确；

在小AADE中，AE=2DE,故④错误；

在加中，AB=2AD

在MAABC中，BC=2AB

：.BC=4AD,故⑤正确.

故答案是：①②③⑤.

【点睛】

本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30。角的直角三角

形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰.

15、63。或27,

【解析】试题分析：等腰三角形分锐角和钝角两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两

底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数：

有两种情况；

(1)如图当△ABC是锐角三角形时，BDLAC于D,贝！jNADB=90。，

VZABD=36°,AZA=90°-36°=54°.

VAB=AC,.*.ZABC=ZC=—x(180°-54°)=63°.

2

(2)如图当AEFG是钝角三角形时，FH_LEG于H,贝!|NFHE=90。,

VZHFE=36°,.,.NHEF=90°-36°=54°,/.ZFEG=180°-54°=126°.

VEF=EG,.*.ZEFG=ZG=—x(180°-126°),=27°.

2

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；分类思想的应用.

16、5+A/13

【分析】作ADLOB于D,则NADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可；由

题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点4,连接AB交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点，作A'E±x

轴于E,由勾股定理求出A5,即可得出结果.

【详解】解：作ADLOB于D,如图所示：

ABD=3-1=2,

.•.AB=722+32=V13；

要使aABC的周长最小，AB一定，

贝！IAC+BC最小，

作A关于y轴的对称点4,连接A5交y轴于点C,

点C即为使AC+BC最小的点，

作轴于E,

由对称的性质得：AC=AfC,

则AC+BC=A5,AE=3,OE=1,

；.BE=4,

由勾股定理得：A5="+42=5,

.'.△ABC的周长的最小值为而+5.

故答案为：V13+5.

【点睛】

本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可.

17、1

【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，NBCD=NA=30。，所以分别在△ABC和△BDC中利用30。锐角所对的

直角边等于斜边的一半即可求出BD.

解：•在直角AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,且CDJ_AB

...NBCD=NA=30°,

•/AB=20,

11

/.BC=-AB=20x-=10,

22

11

/.BD=-BC=10x-=l.

22

故答案为1.

考点：含30度角的直角三角形.

18、1

【分析】根据三线合一定理即可求解.

【详解】解：；AB=AC,AD平分NBAC,

1

/.BD=-BC=1.

2

故答案是：1.

考点：等腰三角形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)1；(2)1.

【分析】(1)设比长为大,则。£=3E=羽AE=9-x,在处中由勾股定理列方程，解方程即可求得班

的长；

(2)由AD//BC得出ZDEF=NBFE,由折叠的性质得出ND所=NBEF,所以=,得出斯=5石

【详解】(1)设防长为％,则DE=3E=x,AE=9—龙.

在RtAABE中,ZA=90°,

222

AB+AE=BE»即32+(9-x)2=/.

解得x=5,所以鹿的长为L

(2)•；四边形ABCD是长方形，：.AD//BC.:./DEF=/BFE.

由折叠，得ZDEF=NBEF,

:.ZBEF=ZBFE.

:.BF=BE=5.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和应用，勾股定理的性质，解题的关键是灵活运用平行的性质、勾股定理等几何知识来解答.

20、(1)43=41+21+(2+3『=如；⑵帅=|5-(-1)|=6；(3)15c是直角三角形，

【解析】(1)(2)根据两点间的距离公式即可求解；

(3)先根据两点间的距离公式求出AB,BC,AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断.

［详解］⑴AB=41+2『+(2+3『=用;

(2)AB=|5-(-l)|=6

⑶“5C是直角三角形，

理由：*/AB=J(0++(4_2『=5BC=—+(2—2『=5,

AC=J(0-4『+(4_2『=而，

AAB2+AC2=(A/5)2+(V20)2=25,BC2=52=25.

/.AB2+AC2^BC2,

...△ABC是直角三角形.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式，两点间的距离公式：若

平面内两点M(xi,yi)>N(X2,y2),则MN=，(再一/,+(%-为『・注意熟记公式.

21、⑴50人;(2)6%,21.6；(3)详见解析;(4)大部分同学花钱漫无目的,随便花，要加强零用钱合理使用教育.

【分析】⑴该班总人数：4+8%；

⑵D组百分比：1—30%—20%—36%—8%；

圆心角度数：360+6%；

⑶先求出各组对应人数,再画条形图；

(4)根据各组的人数进行分析即可.

【详解】解：(1)该班总人数：4+8%=50(人)；

(2)D组百分比：1—30%—20%—36%—8%=6%

圆心角度数：360+6%=21.6。

(3)各组人数:C50x30%=15(A),E50x36%=18(人)

条形图如图：

⑷大部分同学花钱漫无目的,随便花，要加强零用钱合理使用教育.

【点睛】

此题考查了统计图的选择以及利用样本估计总体的知识.注意掌握选择样本的代表性以及用样本估计总体的知识.

3

22、%>-,数轴见解析.

4

【分析】根据题中所给的运算法则把所求的不等式的左边的行列式进行转化，然后再利用解不等式的方法进行求解，

求得解集后在数轴上表示出来即可.

ab

【详解】；,=ad-bc,

ca

.•.不等式:3—">2不可转化为：2x—（3—%）>2不，

:.4x-6+2x>2x-3,

4x>3,

3

解得：x>—,

4

在数轴上表示解集如图所示：

--------------------------------------------------►

-1011

4

【点睛】

本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等，弄清新的运算法则，熟练掌握解一元一

次不等式的基本步骤以及在数轴表示解集的方法是解题的关键.

23、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析

【分析】（1）①利用SAS即可证出△ABFgACAE,再根据全等三角形的性质即可证出结论；

②过点D作DM_LAF于M,作DN_LEC交EC延长线于N,利用AAS证出AADMgZXCDN,即可得出DM=DN,

然后根据角平分线的判定定理即可证出结论；

（2）在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG,利用SAS证出△EACgZ\GCA,可得CE=AG,ZAEC=ZCGA,

然后利用ASA证出△AGFg4PCF,可得AG=CP,从而证出结论.

【详解】解：（1）①△ABC为等边三角形

,\AB=CA,NB=NCAE=NBAC=60°

在4ABF和4CAE中

BF=AE

<ZB=NCAE

AB=CA

.,.△ABF^ACAE

:.AF=CE

②过点D作DMJ_AF于M,作DN_LEC交EC延长线于N

VAABF^ACAE

二ZBAF=ZACE

/.ZAOC=180°-ZACE-ZOAC=180°-ZBAF-ZOAC=180°-ZBAC=120°

AZMDN=360°-ZAOC-ZDMO-ZDNO=60°

VAACD为等边三角形

；.DA=DC,ZADC=60"

:.ZADC=ZMDN

:.ZADC-ZMDC=ZMDN-ZMDC

.*.ZADM=ZCDN

在AADM和4CDN中

ZADM=NCDN

<ZAMD=ZCND=90°

DA=DC

/.△ADM^ACDN

.\DM=DN

OD平分NAOC

(2)在CB上截取一点G,使CF=FG,连接AG

VAE=2CF,CG=CF+FG=2CF

/.AE=CG

VAABC为等边三角形

:.ZEAC=ZGCA=60°

在4EAC和4GCA中

AE=CG

<ZEAC=ZGCA

AC=CA

/.△EAC^AGCA

.\CE=AG,ZAEC=ZCGA

VZAEC=ZBCP

.\ZCGA=ZBCP,即NAGF=NPCF

在AAGF和4PCF中

"NAGF=ZPCF

<GF=CF

ZAFG=ZPFC

.,.△AGF^APCF

/.AG=CP

.\CE=CP

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定，掌握等边三角形的性质、构造全等三

角形的方法、全等三角形的判定及性质和角平分线的判定定理是解决此题的关键.

24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6

【分析】(1)根据直角三角形的性质可得/4D6=90°-NAB£>,ZEFG90°-ZCED,然后根据三角形的内角和

和已知条件即可推出结论；

(2)根据直角三角形的性质和已知条件可得NAFD=NAD-，进而可得=ZBFA=ZCDE,然后即可

根据AAS证明AAB产丝ACE。，可得AB=CE,进一步即可证得结论；

(3)连接AE,过点A作交BD延长线于点H,连接C”,如图1.先根据已知条件、三角形的内角和定

理和三角形的外角性质推出NA£D=45。，进而可得=然后即可根据SAS证明"BEg及48,进一步即

可推出NCHD=90°,过点A作AKLED于K,易证△AmgACH。，可得DK=DH,然后即可根据等腰三角形

的性质推得。歹=2EF,问题即得解决.

【详解】(1)证明：如图1,ZBAC=90°,:.ZADB^900-ZABD,

AG±CE,:.ZFGE=90°,:.NEFG=ZAFD=9Q。—NCED,

ZFAD=1800-ZAFD-ZADF=ZC