第十二章 简单机械杠杆的综合问题-2024八年级下《物理》（解析版）

第1页（共1页）第十二章简单机械（解析版）专项特训01·杠杆的综合问题专项01：杠杆的动态问题【典例1】（2024•山东济南莱芜区二模）如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是集存车、绿化、景观、防盗、户外广告等多功能为一体的“路边空中绿化存车亭”。图乙为“路边空中绿化存车亭”的工作原理图。O为转动轴，存车亭固定在A端，电动机借助定滑轮用绳将杆拉起。如果不考虑杆的重力和机械各部分的摩擦力，小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置，作用在A点的动力将（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小【答案】A【解析】小汽车从水平地面被提升到如图所示的位置时，动力的力臂L1逐渐变大、阻力臂L2变小，且阻力不变（阻力为车架和汽车的总重力），根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，在此过程中作用在A点的动力逐渐变小。故选：A。【专题变式题】1．如图，杠杆始终处于水平平衡状态，用手按①—②—③的顺序改变弹簧测力计拉力的方向，此过程中弹簧测力计的示数将：（）A．逐渐变大B．先变小后变大 C．逐渐变小D．先变大后变小【答案】B【解析】由图知，测力计在②位置时，其动力臂等于右段杆长，此时动力臂最长，由①→②→③的过程动力臂先变大后变小，根据杠杆的平衡条件，测力计的示数先变小后变大。故选B。2．如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，拉力F大小（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．先变大再变小【答案】A【解析】在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，从图中看出，动力臂始终等于OA的长，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大，由“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，阻力G不变，其阻力臂逐渐增大，动力臂不变，则动力F逐渐增大。故选A。3．（2023春•湖北襄阳襄城区期末）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可以在竖直面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示。现用水平力F由A向B缓慢匀速推动木块C，在推动过程中，地面受到的压力和推力F将（）A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小【答案】A【解析】以杆为研究对象，杆受重力G和C对它的支持力F支，两力臂如图所示：根据杠杆平衡条件可得：F支•L支＝G•LG，水平力F由A向B缓慢匀速推动木块，F支的力臂在减小，重力G及其力臂LG均不变，所以根据杠杆平衡条件可知，在整个过程中支持力在逐渐增大；根据物体间力的作用是相互的可知，杠杆对C的压力变大，C对地面的压力也变大；根据影响摩擦力大小的因素可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由力的平衡条件知，水平推力F也逐渐增大，故A正确。故选：A。专项02：杠杆的最值问题【典例2】（2023•河南郑州金水区开学）如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，AB长度为30cm，OA长度为40cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，则需施加的一个最小的力为N。【答案】20【解析】要求施加一个最小的力F，则力臂应最大，故力应作用在端点B处，其最大力臂是OB，依据勾股定理可得OB＝＝＝50cm，又由杠杆的平衡条件可得F×OB＝G×OC，点C为OA的中点，则代入数据得：F＝×G＝×mg＝×5kg×10N/kg＝20N。【专题变式题】1．（2023春•新疆乌鲁木齐天山区期末）如图所示的杠杆中，O是支点，在B端挂一个重物，要使杠杆平衡，要在A端加一个力，下列说法中正确的是（）A．在水平方向施加的力F1最小 B．在竖直方向施加的力F3最小 C．在与OA垂直方向上施加的力F2最小 D．三个方向施加的力都一样大【答案】C【解析】因为A为动力作用点，O为支点，故OA为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长动力越小。因此在A点施力F，当F的方向与OA垂直时最省力，即跟OA连线垂直的方向F2最小，故C正确。2.（2023•安徽合肥蜀山区三模）轻质杠杆OABC能够绕O点转动，已知OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重G为100N的物体，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，在杠杆上C点所施加最小的动力为N。【答案】40【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接OC为最长的力臂，力的方向与OC垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂OC＝50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，代入数值可得：F1×50cm＝100N×20cm，解得F1＝40N。3．（2023春•湖北老河口市期末）如图所示，质量均匀的木棒AB重为20N、长为1.2m，伸出桌面的部分BC长为0.4m，现在木棒B端施加一个最小的力F，使B端恰好被抬起，则力F的大小为N。【答案】10【解析】抬起木棒时可将其看成一个杠杆，A为支点，木棒质量均匀，阻力是木棒的重力，作用在AB的中点，即阻力臂为AB，动力作用在B端，以AB长为动力臂时是最长的力臂，此时的动力最小，根据杠杆的平衡条件有：F×AB＝G×AB，所以最小的力F＝G＝×20N＝10N。专项03：杠杆的计算【典例3】（2023春•湖北期末）如图所示，将同种材料制成的实心物体甲、乙用细绳分别挂在轻质杠杆AB的两端，杠杆在水平位置平衡。已知：G甲＝150N，G乙＝30N，AO：OB＝1：3，甲物体与水平地面的接触面积为0.2m2，不计绳重。下列说法正确的是（）A．甲、乙两物体体积之比为1：5 B．甲物体对杠杆的拉力为10N C．水平地面对甲物体的支持力为60N D．甲物体对水平地面的压强为750Pa【答案】C【解析】（1）根据ρ＝可知，用同种材料制成的实心物体甲、乙，它们的体积与质量成正比，即V甲：V乙＝m甲：m乙＝G甲：G乙＝150N：30N＝5：1，故A不正确；（2）假设甲物体对杠杆A端绳子向下的拉力为FA，力臂是AO，而乙物体对杠杆B端向下的拉力FB＝G乙＝30N，力臂为OB；根据杠杆的平衡条件可知，FA•AO＝G乙•OB，则有：FA＝G乙＝×30N＝90N，故B不正确；（3）对甲物体受力分析可知，甲物体受到三个力的作用，分别是：重力G甲＝150N，绳子对甲物体的拉力FA′＝FA＝90N，地面对甲物体的支持力F支，甲物体在三个力的作用下保持平衡，即：F支+FA′＝G甲；则有F支＝G甲﹣FA′＝150N﹣90N＝60N，故C正确；（4）甲物体对地面的压力与地面对甲物体的支持力是一对相互作用力，所以甲物体对地面的压力F压＝F支＝60N；甲物体对地面的压强：p＝＝＝300Pa，故D不正确。故选：C。【专题变式题】1．（2023•常德）如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB＝2m，OA＝0.5m，阀门的底面积S＝2cm2，锅炉内气体压强的安全值p＝6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0＝1×105Pa），则B所挂重物的重力是（）A．20N B．25N C．30N D．120N【答案】B【解析】由p＝得，气体产生的向上的力：F1＝pS＝6×105Pa×2×10﹣4m2＝120N；大气产生的向下的压力为：F2＝p0S＝1×105Pa×2×10﹣4m2＝20N，则阀门受到的向上的力为：F＝F1﹣F2＝120N﹣20N＝100N；根据杠杆的平衡条件可知，F×OA＝G×OB，物体的重力：G＝＝＝25N。故选B。2．人的前臂可等效成如图所示的杠杆，由图可知此杠杆是（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆；肱二头肌对A的拉力为动力，其力臂为2cm，OB＝30cm，托举的重物重力为5N，则拉力为N。【答案】75【解析】人的前臂可等效成如图所示的杠杆，由图可知动力臂小于阻力臂，此杠杆是费力杠杆，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，代入数据得F1×2cm＝5N×30cm；解得：F1＝75N。3．杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当于一个杠杆。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重力为1N，秤砣质量为0.5kg，BC＝7cm。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，BD＝1cm，则杆秤秤杆（包含秤钩、提纽）的重心O点到B点的距离为cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，则BE＝cm。若要称量质量更大的物体，应选用提纽（选填“A”或“B”）。【答案】534A【解析】杆秤可以看作是一个在力的作用下绕固定点转动的硬棒，可知道它相当于一个杠杆。秤钩不挂物体时，由杠杆的平衡条件可知：G砣×BD＝G秤×LOB，因为G＝mg，m砣g×BD＝G秤×LOB，所以杆秤秤杆的重心O点到B点的距离为：LOB＝＝＝5cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上时，由杠杆平衡条件可知：G物×BC＝G秤×LOB+G砣×BE，代入数据有：2.5kg×10N/kg×7cm＝1N×5cm+0.5kg×10N/kg×BE，解得：BE＝34cm。由杠杆的平衡条件可知，当提着B处秤纽、秤砣在E点时，G物×BC＝G秤×L0+G砣×BE，当提着A处秤纽、秤砣在E点时，G物'×AC＝G秤×（L0+AB）+G砣×（BE+AB），因BC＞AC，可得：G物′＞G物，即提A处秤纽时，此秤的称量大。4．大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长2.0m，OB长0.5m，大壮质量70kg，一只脚接触地面面积为250cm2，g取10N/kg，求此时：（1）大壮的重力；（2）大壮对杆的拉力大小；（3）大壮对地面的压强。【解析】（1）大壮的重力：G1＝m1g＝70kg×10N/kg＝700N；（2）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于重物G2大小，FA＝G2＝m2g＝10kg×10N/kg＝100N。OB是动力臂，大壮对杠杆的拉力FB为动力，根据杠杆平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，代入数据有：100N×2.0m＝FB×0.5m，解得：FB＝400N，即大壮对杆的拉力为400N。（3）大壮受三个力，竖直向下的重力G1、杆对大壮竖直向上的拉力F、地面对大壮竖直向上的支持力F支，这三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力：F支＝G1﹣F＝700N﹣400N＝300N；大壮对地面的压力：F压＝F支＝300N，大壮对地面的压强为：p＝＝＝6000Pa。专题集训1．（2023•湖北二模）如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO＝BO，不计杠杆自身重力，同时在A、B两点增加质量为m的重物，下列选项正确的是（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．保持不变 D．无法判断【答案】A【解析】根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2可知，力与相应的力臂成反比关系，它们的杠杆示意图如右，因为AO＝BO，所以LOA＞LOB′；同时在A、B两点增加质量为m的重物，即增加的力相同，则增加的力与力臂的乘积的关系是：mgLOA＞mgLOB′，所以左端的力与力臂的乘积大，A端下沉。故选：A。2．（2023秋•湖北天门期中）如图所示，OA是轻质杠杆，杠杆中间悬挂有一重物G，A端自始至终受到一个水平方向拉力F的作用，当将杠杆慢慢绕逆时针方向转动的过程中，关于力F的说法正确的是（）A．力F变大，F力臂变大 B．力F变大，F力臂变小 C．力F变小，F力臂变小 D．力F变小，F力臂变大【答案】B【解析】根据杠杆平衡条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂，在力F使直杆从竖直位置慢慢抬起到水平位置的过程中，重物的重力不变但力臂变大，F的力臂变小，所以F一直在增大。故选：B。3．（2023春•山东枣庄薛城区期末）如图所示，在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，拉力F大小（）A．逐渐变大B．逐渐变小 C．保持不变D．先变大再变小【答案】A【解析】在长为L的轻质均匀杠杆OA的中点处悬挂一重物，在杠杆的最右端施加一个始终与杠杆垂直的力F，杠杆保持平衡，此时杠杆与水平方向夹角为30°（如图实线部分所示）。若不考虑杠杆的自重和阻力，则杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，从图中看出，动力臂始终等于OA的长，杠杆从图示位置转到水平位置的过程中，阻力臂逐渐变大，根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，阻力G不变，其阻力臂逐渐增大，动力臂不变，则动力F逐渐增大，故A正确，BCD错误。故选：A。4．（2023•辽宁大连西岗区模拟）如图所示，作用在铁棒的一端、且始终与铁棒垂直的力F，将铁棒绕着O点，逆时针缓慢转动30°角至水平位置。在此过程中，F的大小与铁棒重力的力臂l的关系图像可能是（）A．B． C． D．【答案】D【解析】根据杠杆平衡原理可得F×L1＝G×L，逆时针缓慢转动30°角至水平位置动力臂L1不变，但是阻力臂l在不断的增大，故F＝成正比关系，故D符合题意，ABC不符合题意。故选：D。5．（2023春•河北涿州市期末）一根粗细不均的实心圆木横放在水平地面上，用竖直向上的力F将其细端略提离地面，如图所示。若F＝300牛，则该圆木的重力可能是（）A．300牛 B．500牛 C．600牛 D．800牛【答案】D【解析】如图，假设实心圆木粗细均匀，则其重心在中点，稍抬起一端后，可将圆木看成支点为另一端的杠杆，动力臂为AO，阻力臂为BO，且AO＝2BO，根据杠杆平衡的条件可得：F×AO＝G×BO，则圆木的重力为G＝＝＝2F＝2×300N＝600N，根据生活经验可知，粗细不均的实心圆木的重心应该靠近其粗端，故其动力臂应该大于阻力臂的2倍，根据杠杆平衡条件可知，圆木的重力应该大于600N。只有D选项符合题意。故选：D。6．（2023春•安徽宿州砀山县期末）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（）A．物体P的重力就是该杠杆的阻力 B．将力F1逆时针旋转90°，最省力 C．动力臂是阻力臂的2倍 D．F1大小为6N【答案】D【解析】A、物体P对杠杆的拉力是该杠杆的阻力，故A错误；B、拉力最小时最省力，动力臂要最长，动力臂为OB最长，动力F的方向应该垂直于OB向上，即顺时针旋转60°，故B错误；CD、延长力动F1的作用线，过支点O做拉力作用线的垂线，则OC为动力臂L1，如图所示：在直角三角形OBC中，∠OBC＝30°，则OC＝OB，由题知，OA＝OB，则OA＝OC，即动力臂等于阻力臂；根据杠杆平衡条件可得：F1×OC＝G×OA，则F1＝G＝6N；故C错误，D正确。故选：D。7．（2023春•湖北武汉武昌区期末）皮划艇是我国奥运优势项目之一，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨。下列说法正确的是（）A．此运动中的桨是一个省力杠杆 B．将用力划桨的手靠近支点，既能省力又能省距离 C．将用力划桨的手远离支点，则人用的力变大 D．将用力划桨的手远离支点，则人用的力变小【答案】D【解析】由题知，运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨。A、由图可知，船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；B、既能省力又能省距离，即省功，不符合功的原理，故B错误；CD、将用力划桨的手远离支点，增大动力臂，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，人用的力变小，故C错误，D正确。故选：D。8．（2024春•北京房山区期中）如图所示是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加竖直方向的力F1，使杆AB在水平位置平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力F2，使杆AB在水平位置再次平衡。不计杆重与绳重，下列判断中正确的是（）A．F1的方向竖直向上 B．F1为200N C．F2的方向竖直向下 D．F2为180N【答案】D【解析】AB、F1×OB＝G×OA，＝＝450N，方向竖直向下，故AB错误；CD、F2×AB＝G×OA，＝180N，方向竖直向上，故C错误，D正确。故选：D。9．（2023春•重庆沙坪坝区期末）如图所示，现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，甲物体的底面积为2×102m2，杠杆B端悬挂乙物体，乙物体的质量为0.5kg，O为轻质杠杆的支点，OA：OB＝1：3，此时甲对地面的压强大小为2.25×103Pa。杠杆始终处于水平位置，下列说法中正确的是（）​A．甲物体的重力为45N B．若移动支点O的位置，使OA：OB＝1：10时，甲物体恰好被拉离地面 C．若杠杆B端所挂物体的质量增加至1.5kg，甲对地面的压强恰好为0 D．若将图中甲竖直切走，使甲的重心位置不变，甲对地面的压强变为切割前的【答案】D【解析】AB、乙物体的重力G乙＝m乙g＝0.5kg×10N/kg＝5N；根据杠杆平衡条件可得FALOA＝G乙LOB，细绳对A端的拉力：FA＝G乙×＝5N×＝15N，力的作用是相互的，细绳对甲的拉力也为15N，甲对地面的压力F＝pS＝2.25×103Pa×2×10﹣2m2＝45N，则甲的重力为：G甲＝FA+F＝15N+45N＝60N，故A错误；甲物体恰好被细绳拉离地面，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力：根据杠杆平衡条件可得G甲LOA′＝G乙LOB′，则＝＝＝，故B错误；C、若杠杆B端所挂物体的质量增加至1.5kg，则乙物体的重力G乙C＝m乙Cg＝1.5kg×10N/kg＝15N；根据杠杆平衡条件FA′可得LOA＝G乙CLOB，细绳对A端的拉力：FA′＝G乙C×＝15N×＝45N，此时甲对地面的压强为p′＝＝＝730Pa，故C错误；D、若将图中甲竖直切走，此时甲的重力G甲′＝（1﹣）G甲＝×60N＝40N，此时甲对地面的压力F′＝G甲′﹣FA＝40N﹣15N＝25N，甲对地面的压强p′＝＝＝1875Pa，切割前后甲对地面的压强之比＝＝，故D正确。故选：D。10．（2023•重庆沙坪坝区模拟）小川发现一个质量为1.35kg的空心铝球（ρ铝＝2.7g/cm3），他设计了如图所示装置进行实验。重为4N、底面积为200cm2的薄壁容器M内盛有3000cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时，此时铝球浸没在水中静止且未触底，已知OB＝0.3m，OA＝0.1m，物体C重为22.5N，不计摩擦和绳重。下列说法正确的是（）A．铝球受到的浮力为8N B．铝球的空心体积为250cm3 C．铝球浸没后容器M对水平地面的压强为2×103Pa D．若将容器M中的水换成酒精，杠杆仍然在水平位置平衡【答案】C【解析】A、空心铝球的重力：G＝mg＝1.35kg×10N/kg＝13.5N，根据杠杆平衡条件可得FA×OA＝FB×OB，即22.5N×0.1m＝FB×0.3m，解得：FB＝7.5N，铝球受到的浮力等于铝球的重力与铝球受到绳子的拉力之差，即F浮＝G﹣FB＝13.5N﹣7.5N＝6N，故A错误；B、铝球的体积即铝球浸没在水中的体积：V＝V排＝＝＝6×10﹣4m3，铝球中铝的体积：V′＝＝＝0.5×10﹣3m3，铝球的空心体积：V0＝V﹣V′＝6×10﹣4m3﹣0.5×10﹣3m3＝1×10﹣4m3，故B错误；C、容器中水的质量：m′＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3000×10﹣6m3＝3kg，水的重力：G′＝m′g＝3kg×10N/kg＝30N，铝球浸没后容器M对水平地面的压力等于容器的重力、水的重力、铝球的浮力之和，即F＝G0+G′+F浮＝4N+30N+6N＝40N，铝球浸没后容器M对水平地面的压强：p＝＝＝2000Pa，故C正确；D、将容器M中的水换成酒精，因为酒精的密度小于水的密度，所以铝球仍浸没在酒精中，排开酒精的体积不变，根据阿基米德原理可知铝球受到的浮力变小，铝球受到的拉力变大，即绳子B端对杠杆的拉力变大，而杠杆A端的力不变，两侧的力臂不变，根据杠杆平衡条件可知B端力和力臂的乘积变大，杠杆在水平位置不平衡，故D错误。故选：C。11．（2023春•江苏兴化市期末）如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看作是一个（填“省力”或“费力”）杠杆（O为支点），已知自拍杆长1m（质量忽略不计），手垂直于杆的动力F1＝24N，图中L1＝10cm、L2＝80cm，则手机对杆竖直向下的作用力F2＝N，当自拍杆前端向前伸长时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则F1大小将。【答案】费力；3；变大【解析】由题可知，动力臂为10cm＝0.1m，阻力臂为80cm＝0.8m，动力臂＜阻力臂，所以自拍杆为费力杠杆；由杠杆的平衡条件可得F1L1＝F2L2，即24N×0.1m＝F2×0.8m，解得F2＝3N；伸长自拍杆时，若保持F1的作用点、方向及支点位置不变，则可得阻力不变、动力臂不变、阻力臂变大，根据杠杆的平衡条件可得动力将变大。12．（2023春•江西赣州大余县期末）如图所示是生活中常见的杆秤。称量时杆秤在水平位置平衡，被测物体和秤砣到提纽的距离分别为0.05m、0.2m，秤砣的质量为0.5kg，秤杆的质量忽略不计，则被测物体的质量为kg。若秤砣有缺损，则杆秤所测物体的质量会（选填“偏大”或“偏小”）。​【答案】2；偏大【解析】如图，由杠杆平衡可知G1•OA＝G2•OB，即：m1g•OA＝m2g•OB，故m1＝＝＝2kg。若秤砣有缺损，m2减小，而G1•OA不变，所以OB要变大，杆秤所示的质量值要偏大。13．（2023•湖北三模）某学校在操场上举办春季运动会的开幕式。入场时，小林竖直举着班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到风水平向后的阻力为6N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。小林将图中B点作为支点，手对C点施加的力的方向（填“向前”或“向后”）。小林还可以将图中C点作为支点，此时小林对B点施加的力为N。【答案】向后；18【解析】AC间的距离是BC间距离的3倍，则AB是BC距离的2倍；小华在运动会上竖直举着班牌匀速前进，若以B为支点时，C处垂直于杠杆向左的力为动力，A处垂直杠杆向左的力为阻力，则动力也是向后的；若以C为支点时，B处垂直于杠杆向右的力为动力，A处垂直杠杆向左的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂；根据杠杆的平衡条件可知：F1×LBC＝F2×LAC，则手施加的力为：F1＝＝6N×＝18N。14．如图，质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1F2（选填“＞”、“＜”或“＝”），在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将（选填“增大”、“减小”或“不变”）。【答案】＝不变【解析】图1以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，即F1×cd＝mg×；F1＝；图2同理有：F2×ab＝mg×，F2＝，所以F1＝F2。在ab边不断抬高的过程中，动力始终向上，重力始终竖直向下。因为动力臂与阻力臂的比值不变，所以动力与阻力的比值也不变，动力的大小也保持不变。15．（2023•云南昆明西山区二模）如图所示，将一质地均匀的杠杆中点O支在支架上，长方体物体通过一轻质细绳与杠杆的A点相连。已知OA和OB的长度分别为5m和3m，体重为450N的杂技演员站立在B点时，杠杆水平位置平衡，长方体物体对地面的压力为90N，则细绳对杠杆的拉力大小为N；要使长方体物体对地面的压力恰好为零，则杂技演员需往杠杆右端移动m。【答案】270；1【解析】根据杠杆平衡条件可得FA×OA＝GB×OB，代入数据可得FA×5m＝450N×3m，解方程可得细绳对杠杆的拉力FA＝270N，长方体物体对地面的压力为90N，根据力的相互作用可知地面对长方体的支持力为90N，细绳对长方体的拉力大小为270N，则长方体的重力：G＝90N+270N＝360N，长方体物体对地面的压力恰好为零时，根据杠杆平衡条件可得G×OA＝GB×OB′，代入数据可得360N×5m＝450N×OB′，解方程可得OB′＝4m，则杂技演员需往杠杆右端移动OB′﹣OB＝4m﹣3m＝1m。16．（2023春•山东淄博张店区期末）如图是重为500N的小强做俯卧撑时的示意图，他的身体可视为杠杆，O点为支点，P点为重心，若OB长0.9m，BA长0.6m，地面对他双手的支持力大小为N；若他的每只手掌与地的接触面积都是0.015m2，则双手对地面的压强是Pa。【答案】300；1×104【解析】（1）根据杠杆平衡的条件可得：F1L1＝F2L2，500N×0.9m＝F2×（0.9m+0.6m），解得：F2＝300N，所以双手支持力的大小为300N；（2）由力的作用是相互的，所以双手受支持力与双手对地面压力相等，即F＝F2＝300N，所以双手对地面的压强：p＝＝1×104Pa。17．（2023•福建福州台江区校级模拟）如图所示，人的前臂可以看作一个杠杆，肱二头肌对前臂a处的拉力F为动力，b处重物对手臂向下的压力为阻力，若Ob＝30cm，F的力臂为2cm，当水平托住0.5kg重物时，肱二头肌的收缩力就是拉力F为N。表明此时的前臂是一个杠杆（填“省力”或“费力”）。【答案】75；费力【解析】从支点O向F的作用线作垂线，垂线段的长度L1是F的力臂。如图所示结合题意和上图可知，动力臂L1＝2cm＝0.02m，阻力臂L2＝ob＝30cm＝0.3m，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；杠杆受到的阻力：F阻＝G物＝mg＝0.5kg×10N/kg＝5N，根据杠杆的平衡条件可得：FL1＝F阻L2，即F×0.02m＝5N×0.3m，解得F＝75N。18．（2023春•湖北咸宁通城县期末）如图所示为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点．已知箱重为200N，OA为100cm，OC为20cm．图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的力臂为cm，大小为N。使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为N。生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】50；80；40；变小【解析】（1）如图1，延长F画出力的作用线AM，然后过支点作力的作用线的垂线段ON，则F的力臂就是ON，在Rt△ANO中，∠NAO＝30°，所以ON＝AO＝×100cm＝50cm；B为重心，BC为竖直方向，则图中OC为阻力臂，由杠杆平衡条件可得：F×ON＝G×OC，即F×50cm＝200N×20cm，解得F＝80N。图1图2（2）如图2，F如红色方向时，动力臂最长为OA，动力最小，由杠杆平衡条件可得：F'×OA＝G×OC，即F'×100cm＝200N×20cm，解得F'＝40N；（3）常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样阻力臂减小，阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件可以判断，最小动力将变小。19．（2023春•山东烟台蓬莱区期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，恰好作用在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为N（支架重力不计），解决问题时需要将ABC看成模型。为了安全，室外机的位置应尽量墙壁（填“靠近”或“远离”）。【答案】200；杠杆；靠近【解析】由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的，由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×AB；即：F×30cm＝300N××40cm；解得：F＝200N；为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。20．（2023春•重庆渝中区期中）如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA＝20cm，G1是边长为5cm的正方体，用质量忽略不计的细线挂在杠杆的A点。G2重为20N，放在杠杆上。当OC＝10cm时，杠杆在水平位置平衡，此时G1对地面的压强为2×104Pa，则G1的重力为N。现将G1从左右两侧分别沿竖直方向切下相同的体积，并全部叠放到G2的正上方，直到对地面的压强变为1.6×104Pa，此时G1被切掉的那部分的重力为N。【答案】60；12【解析】G2在C点时，由杠杆平衡条件得：FA×OA＝G2×OC，即FA×20cm＝20N×10cm，解方程可得A点受到的力为FA＝10N，G1对地面的压强p＝2×