2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷

2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.（4分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.V16C.71D.23

7

2.（4分）下列计算中，结果等于。2"的是（)

m

A.a十aD.aaC.(〃加)D.S)2

3.（4分）直线y=-x+1经过的象限是（)

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限.

4.（4分）如图，AB//CD,ZD=13°,那么/£等于（）

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.（4分）如图，在RtZk/BC中，ZACB=90°,8C=3.点。在边AB上，且坦-1,

AD3

DE〃BC交边AC于点、E,EC为半径的和以。为圆心，为半径的。。的位置关系

是（）

A

E—\p

C1-------

A.外离B.外切C.相交D.内含

二、填空题：（本大题共12题，每题4分,满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

第1页（共21页）

7.（4分）分解因式：a2-1=•

8.（4分）计算：/_+，=.

x-ll-x

9.（4分）方程Yx+2=x的解是x=.

10.（4分）如果关于x的方程x2-6x+m=0没有实数根，那么实数加的取值范围

是.

11.（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率

是.

12.（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线》=（左-1）x?+l在y轴左侧的部分是上升的，

那么k的取值范围是.

13.（4分）正五边形的中心角的度数是.

14.（4分）如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为.

15.（4分）如图，小丽在大楼窗口/处测得校园内旗杆底部C的俯角为a度，窗口离地面

高度AB=h（米）米（用a和〃的式子表示）.

AVX

X

\

\P

BC

16.（4分）如图，已知中，中线4M、8N相交于点G,设标=之，而=芯正用向量之、

彘示为_______________________

17.（4分）如图，点4、C在反比例函数y=」的图象上y=2的图象上，且N5〃x轴，那

XX

么./吕。的面积等于_____________________

第2页（共21页）

18.（4分）定义：四边形48CD中，点£在边上，联结DE、EC,且△2EC的面积是

△/£>£及△£>（2£面积的比例中项，我们称点£是四边形/BCD的边N3上的一个面积黄

金分割点.

已知：如图，四边形/BCD是梯形，且/O〃8C,如果点E是它的边上的一个面积

黄金分割点，那么见

AD-

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1

19.（10分）计算:氏+|23|+改广+27,

4x~2（x-1）<4

20.（10分）解不等式组：x-l『2x，并把解集在数轴上表示出来•

-4-3-2-101234

21.（10分）如图，在△48C中，CD是边48上的高.己知tan/A4c=3.

4

（1）求/£>的长；

（2）如果点E是边/C的中点，联结3E,求cot/48E的值.

22.（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100

分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，画出竞赛成绩的频数分布直方图，

如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），如图2所示（设竞赛成绩为。分,

0Wa<60为不合格、60Wa<80为合格，80Wa<90为良好，90WaW100为优秀）.根据

图中的信息回答下列问题：

第3页（共21页）

不合格

人数（人）5%

0分数（分）

图1图2

（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补

齐图2中缺失的数据；

（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：

①中位数一定落在80分-90分这一组内；

②众数一定落在80分-90分这一组内；

③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.

上述结论中错误的是（填序号）.

（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有机人.学校“环保社团”决定：这〃?

名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60

分以下的学生普及环保知识.经计算，x与为什么？

23.（12分）已知：如图，在菱形/BCD中，点£是边DC上的任意一点（不与点。、。重

合），过点E作EG〃3c交AD于点G.

（1）求证：DF?=FG，BF；

（2）当BD・DF=24D・DE时,求证：AELDC.

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点/、点

B,抛物线Cl：y=-x2+6x+c经过点/、8两点，顶点为点C.

（1）求6、c的值；

第4页（共21页）

(2)如果点。在抛物线Ci的对称轴上，射线平分/C4D,求点。的坐标；

(3)将抛物线G平移，使得新抛物线C2的顶点E在射线瓦(上，抛物线C2与y轴交于

点、F,如果ABE尸是等腰三角形，求抛物线C2的表达式.

25.(14分)已知：OOi和。。2相交于48两点，线段。1。2的延长线交。。2于点C，CA.

C8的延长线分别交OO于点。、E.

(1)联结48、DE,48、OE分别与连心线。1。2相交于点〃、点G,如图1,求证：AB

//DE；

(2)如果0102=5.

①如图2,当点G与Oi重合，。。1的半径为4时，求。。2的半径；

②联结/。2、BD,3。与连心线。。2相交于点R如图3,当BD〃4O2,且。。2的半

径为2时，求。1G的长.

第5页(共21页)

2024年上海市浦东新区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有

一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上］

1.（4分）下列实数中，无理数是（）

A.0B.C.ITD-T

【解答】解：0,<五=4是整数，23,它们都不是无理数;

2

7T是无限不循环小数，它是无理数；

故选：C.

2.（4分）下列计算中，结果等于的是（）

A.an+amB.C.（am）mD.(am)2

【解答】解：A,am+am=2am,故此选项不合题意;

B、a!n,a1—am+i,故此选项不合题意;

C、（°加）加=.皿2,故此选项不合题意;

D、S）2=a6m,故此选项符合题意.

故选：D.

3.（4分）直线了=-x+1经过的象限是（)

A.第一、二、三象限B.第一、二四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限.

【解答】解：由于左=-1<0,b=3>0,

故函数过一、二、四象限.

故选：B.

4.（4分）如图，AB//CD,ZD=13°,那么/£等于（）

D.16°

【解答】解：N5=28°,

ZBCD=ZB=2S

第6页（共21页）

是△CDE的外角，/。=13°,

：.ZE=ZBCD-ZZ）=28O-13°=15°.

故选：C.

5.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【解答】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，不符合题意；

B.对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；

D.对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，不符合题意；

故选：B.

6.（4分）如图，在RtZ\/BC中，ZACB=90°,5C=3.点。在边48上，且毁

AD3

DE〃BC交边AC于点、E,EC为半径的和以。为圆心，5。为半径的。。的位置关系

是（）

A

E—\D

C-------

A.外离B.外切C.相交D.内含

【解答】解：'：ZACB=90°,AC=4,

AB=VAC2+BC3=5'

.,.-B-D=--1'

AD2

'.AD=^-,BD——.

47

'JDE//BC,

.ECBD1

"AE"AD

，EC=4,AE=3,

■:DE/IBC,

第7页（共21页）

.,.△AEDsLACB,

.DE_AD_3；

"BC"AB"7'

；.DE=2,

4

...以E为圆心，EC为半径的OE和以。为圆心里，

4

•：BD+EC=l+^-=^-,

42

，。£与。。的位置关系是外切.

故选：B.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应

位置】

7.（4分）分解因式：/_1=分+1）式T）.

【解答】解：a2-1=（Q+4）Ca-1）.

故答案为：（〃+1）（a-6）.

8.（4分）计算：.

X-l1-X

【解答】解：原式=上-」-

x-lx-8

_x-l

x-l

=4.

故答案为：1.

9.（4分）方程的解是x=2.

【解答】解：原方程变形为：x+2=f即，-x-2=0

，（x-2）（x+1）=0

：・x=7或1=-1

-1时不满足题意.

・・x=7・

故答案为：2.

10.（4分）如果关于x的方程--6x+加=0没有实数根，那么实数加的取值范围是m>

9.

【解答】解：A=Z>2-4ac—（-7）2-4X3Xm=36-

第8页（共21页）

..•方程没有实数根，

/.A<0,

即：36-5m<0,

解得m>9,

故答案为：m>2.

11.（4分）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是

一4—

【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率

524

故答案为：A.

4

12.（4分）沿着x轴的正方向看，如果抛物线>=（左-l）f+l在y轴左侧的部分是上升的，

那么k的取值范围是左<1.

【解答】解：；抛物线了=（笈-1）x2+8在y轴左侧的部分是上升的，

抛物线开口向下，

：.k-1<0,

解得左<2,

故答案为：k<\.

13.（4分）正五边形的中心角的度数是72。.

【解答】解：正五边形的中心角为：邈二=72°.

5

故答案为：72°.

14.（4分）如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为3.

【解答】解：设梯形的上底长为尢

由题意得：上二=&

2

解得：入=3,

故答案为3.

15.（4分）如图，小丽在大楼窗口/处测得校园内旗杆底部。的俯角为a度，窗口离地面

高度AB=h（米）———工__米（用a和〃的式子表示）.

tana

第9页（共21页）

A\'

\

X

\

\p

X\

\

\

BC

【解答】解：如图：

AP-D

\

\

\

\p

\

\

\

BC

由题意得：ABLBC,ZDAC=a,

N4CB=NDAC=cc,

在RtZUBC中，AB=h米,

:.BC=.研,=——（米），

tanatanCI

/.旗杆底部与大楼的距离BC为」—米，

tana

故选：」

tana

16.（4分）如图，已知△/BC中，中线4/、3N相交于点G,设前二a-BG=bBCfflr^SZ

藤木为一a±2b—•

【解答】解：•・•中线4M、5N交于点G,

：.AG=2GM,BC=2BM,

：.GM=^AG,

2

VBM=BG+M即面?=工晶芯，

4

•••BC=2BM=ab-

故答案为：a+2b-

第io页（共21页）

17.（4分）如图，点/、C在反比例函数y=」的图象上y=2的图象上，且轴，那

【解答】解：点8在反比例函数y/■的图象上，2）,

xm

■：AB//x^\,且点/y=_Z的图象上

X

:.A（.-㈣，2）,c（加，一旦）2）,sc=2JL）=3,

2mmmmmm

•••S"c=]xABXBC*X粤X—

622m4

18.（4分）定义：四边形48CD中，点E在边NB上，联结DE、EC,且△3EC的面积是

△NDE及面积的比例中项，我们称点£是四边形/BCD的边48上的一个面积黄

金分割点.

己知：如图，四边形/BCD是梯形，且ND〃8C,如果点£是它的边上的一个面积

黄金分割点，那么蛇_近上工_.

AD-2

【解答】解：过点E作即〃交CD于点F,

■:EF〃AD,AD//BC,

：.EF//AD//CB.

第11页（共21页）

设梯形的高为人则如ECV跖S梯形ABCD号

•.•点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，

"SADEC梯形处⑪，

X.EFh――X—'

223

：.EF=L（4D+BC）,

2

EF为梯形ABCD的中位线，

.♦.△NOE和△8EC中8c边上的高为曳z.

2

-1CAD+BC)h=&.

S=，7Z=，S

,SAADE/。•爱加，ABEC1'2'4ADEC424

点E是四边形ABCD的边AB上的一个面积黄金分割点，

，，2ABEC2

=SAADE,SADEC

・8n.2i2=2/D”.1

BChF

1645

：.BC2-AD-BC-AD2=4.

：BC=1±V5(负数不合题意.

7

：.BC=

3

•BCjWL

"AD^"8~.

故答案为：IE.

8

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

1

19.（10分）计算:禺？+123|+8/+27,

2_

【解答】解:看7rl23|+年广+27可

__a__H-2-近

(V3+72)(V2-V2)

第12页（共21页）

-、&4-、n

=7-V8.

4x~2(x-1)<4

20.(10分)解不等式组：x-1-2x,并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-101234

【解答】解：由4%-2(%-5)V4得：%<1,

由三包得：x2-3,

23

则不等式组的解集为-3Wx<4,

将解集表示在数轴上如下：

-I.........——I-------1--------1——6-------1-------1--------L^

-4-3-2-101234

21.(10分)如图，在△48C中，CO是边48上的高.己知48=/。近5，tan/B/C=2.

4

(1)求的长；

(2)如果点E是边/C的中点，联结BE,求cot/4B£的值.

【解答】解：（1）：tan/R4C=3,且CD是边48上的高,

4

则设CD=7x,AD=4x,

在RtZ"CD中，

/C=1（3X”+（4X）2=7X-

U：AB=AC,

；.4B=5x,

贝!JBD=5x-2x=x.

在中，

（3x）2+x6=（V10）2,

解得X=1（舍负），

第13页(共21页)

.*.^4D=8x=4.

（2）过点£作的垂线，垂足为

在RtZ\4EM中，

tan/3/C=^L

AM

••血=乐,

b

5+AM2=(y)2,

则W,

2

贝UBM=AB-AM=5-5=3.

在RiABEM中，

，/,八万MB3门

cotZABE=—^—=2-

ME

~2

22.（10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100

分.随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，画出竞赛成绩的频数分布直方图，

如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），如图2所示（设竞赛成绩为a分,

0Wa<60为不合格、60Wa<80为合格，80Wa<90为良好，90WaW100为优秀）.根据

图中的信息回答下列问题：

第14页（共21页）

不合格

人数（人）5%

0分数（分）

图1图2

（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人:请把图1补画完整、补齐

图2中缺失的数据；

（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：

①中位数一定落在80分-90分这一组内；

②众数一定落在80分-90分这一组内；

③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数.

上述结论中错误的是②⑷（填序号）.

（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有机入.学校“环保社团”决定：这〃?

名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60

分以下的学生普及环保知识.经计算，x与为什么？

【解答】（1）解：：（6+8）+35%=40,

；.40-2-8-9-8-6=7,

：200X_Z_=45,

40

•••六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；

,/良好占9+40=22.5%,

合格占3-22.5%-35%-5%=37.4%

补全条形图如下：

第15页（共21页）

不合格

人数（人）5%

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

图1图2

（2）由40个数据，第20个，故①正确；

众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分一90分这一组内；

仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；

从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；

，上述结论中错误的是②④；

（3）由（1）得：m=200X35%=70,样本容量为40,

Ax（70-%）=40X15,

整理得：x2-70x+600=0,

解得：%6=10,x2=60,

；得分60分以下的学生有200X5%=10,

...x=10合理.

23.（12分）已知：如图，在菱形/BCD中，点£是边DC上的任意一点（不与点。、。重

合），过点E作EG〃3c交AD于点G.

（1）求证：DF?=FG，BF；

（2）当BD・DF=24D・DE时,求证：AELDC.

【解答】（1）证明：•••四边形是菱形,

C.ED//AB,

:.△EFDs^AFB,

第16页（共21页）

•DF=EF

"BFAF7,

■:EG//BC,AD//BC,

：.EG//AD,

：.△EFGs—FD,

FGEF

----i

DF用f

DFFG

---i

BF-DF

：.DF2=FG'BF.

(2)证明：连接/C交AD于点X,则/CL3D

：.BD=2DH,

"：BD'DF=2AD'DE,且/。=OC,

：.2DH-DF=2DC-DE,

•DF=DE

"DCDH，

/FDE=/CDH,

.MFDEsACDH,

；.NDEF=/DHC=90°,

：.AELDC.

24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点/、点

B,抛物线C1：了=-f+6x+c经过点/、B两点,顶点为点C.

(1)求b、c的值；

(2)如果点。在抛物线Ci的对称轴上，射线N2平分NC4D,求点。的坐标；

(3)将抛物线G平移，使得新抛物线。2的顶点£在射线砌上，抛物线。2与y轴交于

点、F,如果43环是等腰三角形，求抛物线C2的表达式.

第17页(共21页)

J0K\1A\

【解答】解：（1）直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点力,

则点/、2的坐标分别为：（2、（2,

则J-4+2b+c=8,解得"b=l,

Ic=2Ic=3

即b=l,c=2；

（2）由（1）知，抛物线的表达式为y=-/+x+2,则其对称轴为直线x=L,

6

作点D关于直线AB的对称点D',DD'交AB于点T,

则。？=加，

过点。作x轴的平行线交于点X,连接。'H,

"：ZOAB=45°,

则/。〃3=45°,则△。阳为等腰直角三角形，

同理可得：△£>'为等腰直角三角形，

则X为等腰直角三角形，则点。'在48上,

设点。（Xm）L-m=D'H,

22

则点（±-2m,

4

由点/、C的坐标得当+3,

3

将点。，代入上式得：机=-3（工-7加）+3,

82

解得：根=2，

3

第18页（共21页）

则点。(X旦);

28

(3)设点E(冽，-冽+2),

则抛物线的表达式为：y=-Cx-m)4-m+2,

当x=0时,y=-(x-m)3-m+2=-m2-m+3,

即点产(0,-m2-m+4),

由点3、E、尸的坐标得2+加，S£=V2^7m4+m4,