2023-2024学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.将0.00008用科学记数法表示应为（）

A.0.8xI。-4B.8XICT，C.80X10-4D.8X10-5

2.下列运算中正确的是（）

A.a-a2=a3B.（a2）3=a5C.a8a2=a4D.a5+a5=2a10

3.下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A.x2+1B.x2—4C.%3—8D.x2+4x+1

4.若分式言的值为0,则x的值为（）

A.1B.-1C.0D.±1

5.已知/-8x+a是完全平方式，则a的值为（）

A.4B.8C.16D.-16

6.在平面直角坐标系xOy中，点P（2,l）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（-2,-1）D.（2,-1）

7.已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是（）

A.12B.16C.20D.16或20

8.如图，某小区规划在边长为x机的正方形场地上，修建两条宽为2根的甬道，其余部分种草，则甬道所

占的面积（单位机2）是（）

A.4xB.x2—4xC.（%—2/D.%2-(%-2)2

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若分式二有意义，则尤的取值范围是.

10.计算：（（）3=,

723

11.计算：r/Y

12.分解因式：3——6x+3=.

13.如图，AABC是等边三角形，AB=2,平分ABAC交BC于点。，则线段8。的长为

14.如图，AC=AD,Zl=Z2,要使AADE空△2C8,则需再添加一个条件是

（写出一个即可）.

15.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么N1的

度数为.

16.如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点孔=90。，EG//BC,且

。61£16于点6,下歹！J结论：①4CEG=LDCB；②CA平分NBCG；

③乙4DC=乙GCD；④乙DFB=QGE,其中正确的结论是（只填序号

）.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

_1

17.先化简，再求值：（久+y）（久一y）—久（久一2y）,其中x=§,y=3.

四、解答题：本题共U小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

计算：74+1-21-（-2023）°+（i）-1.

19.（本小题5分）

计算：（x-2y）2.

20.（本小题5分）

计算：9+1+言）.平•

21.（本小题5分）

己知：如图，点、B,E,C,尸顺次在同一条直线上，点A,D在直线的同侧，BE=CF,ABUDE,

AB=DE,求证：ZX=乙D.

22.（本小题5分）

31

解方程:2（尸2）+含=

2,

23.（本小题6分）

求证：当〃是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是这两个奇数的和的2倍.

24.（本小题6分）

小月是学校图书馆A书库的志愿者，小杰是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库的整理工作

.6月5日，图书馆A书库有120册图书需整理，而&书库有80册图书需整理，小月每小时整理图书的数

量是小杰每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小杰比小月提前15分钟完成工作.求小月

和小杰每小时分别可以整理多少册图书.

25.（本小题6分）

己知：如图，AABC是等边三角形，点。在边上，点C关于直线A8的对称点为C',连接C'B,点P是

线段C'B上的一点，连接AP,PD,延长A8到点E,使BE=BD,连接PE.求证：PD=PE.

26.（本小题6分）

已知：如图，在△力BC中，乙4=60。，设4B=c,AC=b,如果炉+c?-4（b+c）+8=0.

(1)求证：△•ABC是等边二角形；

(2)A4BC的中线8。，CE交于点。，用等式表示线段。。与。8之间的数量关系，并证明.

27.(本小题7分)

己知：如图，0B=B4=AC,^OBA=150°,/.BAC=90°,连接BC,OA,OC,过点。作。DIAC于点

D,过点A作AZOB的高线AE,交08的延长线于点E.

⑴求证：AAOE^^AOD；

(2)求ND。。的度数.

28.(本小题7分)

在平面直角坐标系尤Oy中，对于尸，。两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点。的横

纵坐标的绝对值之和，则称P,0两点为“等和点”.下图中的尸，。两点即为“等和点”.

(1)已知点A的坐标为(一2,4),

①在点S(0,2),7(1,5),弘(2,-4)中，与点A为“等和点”的是(只填字母)；

②若点2在第一象限的角平分线上，且A,B两点为“等和点”，则点8的坐标为；

(2)已知点C的坐标为(3,0),点。的坐标为(0,-3),连接C£>,点M为线段上一点，过点N(?i,0)作x

轴的垂线/,若垂线/上存在点M的“等和点”，求〃的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：将000008用科学记数法表示应为8x10-5.

故选：D.

根据科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lW|a|<10,“为整数，由此可得答案.

本题考查科学记数法-表示较小的数，科学记数法的表示形式为aX10%其中14|可<10,〃为整数，表

示时关键要正确确定a和n的值.

2.【答案】A

【解析】解：A、a/2=a3,故此选项符合题意；

B、(a2)3=a6,故此选项不符合题意；

C、a8^a2^a6,故此选项不符合题意；

D、a5+a5=2a5,故此选项不符合题意；

故选：A.

根据合并同类项法则，同底数塞相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数塞

相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查合并同类项、同底数塞的乘法、哥的乘方、同底数塞的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、K2+1不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意；

B、/-4=(x+2)(x-2),能用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意；

C、/一8不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意；

。、/+4x+l不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据平方差公式a?-/=Q+切①—6)分析判断即可.

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：・.,分式—的值为0,

%2—1=0,且%—1W0,

解得：x——1.

故选：B.

直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键.

5.【答案】C

【解析】解：■:%2-8%+a可以写成一个完全平方式，

・••则a可为：16.

故选：C.

根据完全平方式的结构是：。2+2附+62和a2—2防+炉两种，据此即可求解.

本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注

意积的2倍的符号，避免漏解.

6.【答案】A

【解析】解：点P(2,l)关于y轴对称的点的坐标是(-2,1).

故选4

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于无轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

7.【答案】C

【解析】解：等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则第三边可能是4,也可能是8,

(1)当4是腰时，4+4=8,不能构成三角形；

(2)当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长=8+8+4=20.

故选：C.

因为三角形的底边与腰没有明确，所以分两种情况讨论.

本题主要考查分情况讨论的思想，利用三角形三边关系判断是否能构成三角形也是解好本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由图可知边长为x机的正方形场地的面积为：%2,

除去甬道剩余部分的面积为：(%-2)2,

甬道所占面积为：X2-(x-2)2.

故选：D.

用正方形场地的面积减去正方形场地除去甬道部分的面积即可.

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握平移甬道化零为整的解题思想.

9.【答案】x^l

【解析】【分析】

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

根据分式有意义的条件可知久-1*0,再解不等式即可.

【解答】

解：由题意得：x-10,

解得：%1.

故答案为：龙K1.

10.【答案】嗒

【解析】解：(<)3=答=嗒，

故答案为：嗒.

运用分式乘方的运算方法进行求解.

此题考查了分式乘方的计算能力，关键是能准确确定计算方法，并能进行正确地计算.

11.【答案】■

X

【解析】解：空+m=空*1=组

yy6yx6x

故答案为：.

X

先变分式除法为乘法，再进行约分、求解.

此题考查了分式除法的计算能力，关键是能准确确定运算方法，并进行正确地计算.

12.【答案】3。一I/

【解析】解：3%2-6%+3,

=3(%2—2x+1),

=3(x-I)2.

先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】1

【解析】解：•••△ABC是等边三角形，A0平分4

BD=CD,

vAB=BC=2,

・•.BD=DC=1.

故答案为：1.

利用三线合一的性质解决问题即可.

本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握三线合一的性质.

14.【答案】4E=4B（答案不唯一）

【解析】解：需再添加一个条件是力E=AB,

理由：•••N1=N2,

Zl+^.BAD=N2+/.BAD,

Z.CAB=Z.DAE,

在小CAB和AZME中，

AB=AE

乙CAB=Z-DAE,

.AC=AD

：.^CAB^^DAEVAS）,

故答案为：AE=AB（答案不唯一）.

根据等式的性质可得NC4B=^DAE,然后利用SAS证明△CAB妾ADAE,即可解答.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握手拉手模型-旋转型全等是解题的关键.

15.【答案】70。

【解析】解：如图，

根据三角形内角和可得N2=180°-50°-60。=70°,

因为两个全等三角形，

所以Nl=N2=70°,

故答案为：70。.

根据三角形内角和定理计算出N2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得Nl=N2=70。.

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

16.【答案】③④

【解析】解：；GE//BC,

•••Z-CEG=Z.ACB>乙DCB,

故①不符合题意；

vEG//BC,CG1EG,

**-CG_LBC,

・••乙BCG=90°,

•・・乙4cg不一定等于45。，

・••C4不一定平分48CG,

故②不符合题意；

•・•CD平分乙4

••・乙ACD=乙BCD,

•・•Z.ADC+乙ACD=乙DCG+乙BCD=90°,

Z.ADC=Z.DCG,

故③符合题意；

•••8E平分N2BC,C£>平分乙4CB,

11

・•・乙FBC=^Z-ABC,乙BCF=^Z-ACB,

11

・•・乙FBC+乙FCB=|^^ABC+4/CB)=/90°=45°,

・•・乙BFD=乙FBC+(FCB=45°,

CG_LEG

••・乙CGE=90°,

1

Z.BFD="CGE,

故④符合题意，

・•・正确的结论是③④，

故答案为：③④.

由平行线的性质推出NCEG=N4CB>ADCB,由平行线的性质，垂直的定义推出NBCG=90。，得到C4

1

不一定平分NBCG,由余角的性质推出"DC=NDCG,由角平分线定义得到NFBC+NFCB=5(N4BC+

ZXCB)=45°,由三角形外角的性质得到N8FD=乙FBC+/.FCB=45°,由垂直的定义得到NCGE=90。得

至"FD/乙CGE.

本题考查角平分线定义，平行线的性质，关键是由三角形外角的性质推出NBFD=LFBC+乙FCB=45。.

17.【答案】解：原式=x2-y2-x2+2xy=-y2+2xy,

当x=W，y=3时，原式=-9+2=-7.

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简

结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】解：/4+|-2|-(-2023)°+(i)-1

=2+2-14-2

=5.

【解析】先计算零次幕、负整数指数幕、绝对值和二次根式，再计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

19.【答案】解：(龙-2y尸-x2-4xy+4y2.

【解析】根据完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+块展开计算即可.

本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.

20.【答案】解：原式=(a+i)(\i)+i.匕1

a—1a

a2a—1

~a—1a

=a.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到

结果.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】证明:BE=CF,

EB+EC=CF+EC,

即BC=EF,

•・•AB//DE,

Z-B=乙DEF,

在△43。和4DEF中,

AB=DE

Z.B=4DEF,

、BC=EF

.•.△4B3ADEF(SAS),

•••Z.A=Z-D.

【解析】首先根据等式的性质可得BC=EF,再根据平行线的性质可得48=NDEF,然后可利用&4S定理

证明△4BC0ADEF,再根据全等三角形的性质可得乙4=ZD.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重

要工具.在判定三角形全等口寸，关键是选择恰当的判定条件.

22.【答案】解:原方程去分母得：3—2久=x—2,

移项，合并同类项得：-3久=-5,

系数化为1得：久=|,

检验：将x=|代入2(x-2)中可得2xG-2)=-|K0,

故原分式方程的解为％=|.

【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

23.【答案】证明：(2n+l)2—(2九一1)2

=(2n+1+2n—l)(2n+1—2n+1)

=2x4n

=8n,

2(2n+1+2n-1)=2x4n=8n,

•••(2n+1)2-(2n-l)2=2(2n+1+2n-1).

【解析】根据平方差公式展开即可得出结论.

本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.

24.【答案】解:设小杰每小时可以整理无册图书，则小月每小时可以整理1.2久册图书.

由题意得：等一把=标，

1.2%x60

解得：%=80,

经检验：x=80是原方程的解，且符合题意，

•••1.2%=1,2x80=96,

答：小月每小时可以整理96册图书，小杰每小时可以整理80册图书.

【解析】设小杰每小时可以整理x册图书，则小月每小时可以整理1.2万册图书.根据小杰比小月提前15分

钟完成工作.列出分式方程，解方程即可.

此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25.【答案】证明：•・•△ABC是等边三角形，

AABC=60",

••,点C关于直线AB的对称点为C',

AC=AC,/.CAB=^CAB,

在△ABC'和△ABC中，

AC=AC

/.CAB=乙CAB,

.AB=AB

ABC(SAS),

4ABC'=^ABC=60",

.­.乙PBD=/.ABC+乙ABC=120°,4PBE=180°-AABC=120",

•••4PBD=Z.PBE,

^hPBD^W^PBE^,

PB=PB

乙PBD=Z.PBE,

、BD=BE

:△PBD"4PBE(SAS),

：.PD=PE.

【解析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到“BC=60。，AC=AC,/.CAB=/.CAB,利用SAS

证明△ABC&AABC,根据全等三角形的性质得出乙4BC'=乙48c=60。，根据邻补角定义及角的和差求

出NPBD=乙PBE=120°,利用SAS证明△PBD^APBE,根据全等三角形的性质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，熟记全等三角形的判定与性质、轴对称的性

质是解题的关键.

26.【答案】(1)证明：•.”2+c2-4(6+C)+8=0,

(b2—4b+4)+(c2—4c+4)=0,

；.(b-2)2+(c-2/=0,

•••(6-2)2>o,(.2)2>0,

•••b=2,c=2,

AB=AC=2,

•・・44=60°,

・•.△ABC是等边三角形；

(2)结论：OB=2OD.

理由：・・•△/BC是等边三角形，CE,是中线，

BDA.AC,Z.ABD=乙DBC=^ACE=Z.ECB=30°,

OB=OC,

vZ.ODC=90°,Z-DCO=30°,

OC=2OD,

.・.OB=2OD.

【解析】(1)利用非负数的性质证明b=c=2,可得结论；

(2)结论：。8=2。。.证明。8=OC,0c=2。。即可.

本题考查三角形的重心，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

27.【答案】(1)证明：•••OB=BA,乙OBA=150°,

1

•••乙BOA=^BAO=/x(180°-150°)=15°,

•・,AEX.OE,

・•・乙E=90°,

・•.Z,OAE=180°-90°-15°=75°,

•・•ABAC=90°,

・•.Z.OAD=乙BAC-A.BAO=75°=^OAE,

在△AOE和△A。。中，

2E=/.ADO=90°

Z-OAE=Z.OAD,

0Z=OA

•••△/OE也△400(44S)；

(2)解：•••△AOE名△Z。。，

・•・乙EOA=^DOA=15°,

过。点作。”J.AB于H点，如图，

E,A

D

O

•••AABO=150°,BO=BA,

/.Z.OBH=30°,/.BAO=15°,

1

・•.OH=aOB,

•・•OB=AC,

1

・•.OH=^AC,

vODLAC,BALAC,OHLAB,

・•・四边形ADOH为矩形，

・•.AD=OH,

1

・•.AD=