河北省承德市隆化县2024届数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

河北省承德市隆化县2024届数学八下期末复习检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且

PM=PN=5CW,则长方形纸条的宽为（）

A.1.5cmB.2cmC.2.5cmD.3cm

2.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是

（）

A”r

斗—

N分Q

BC

A'L4

D-

3.若正亘在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

X

A.x>—lB.x<—lC.x>—lD.x>-15.x^0

4.下列各因式分解的结果正确的是（）

A.4一B.b2+ab+b-b（b+a）

C.1—2x+x?—（1—x）?D.x~+y~—（x+y）（x—:y）

5.如图，E,F分别是nABC。的边AO、3c上的点，EF=6,ZDEF=60°,将四边形E尸C£）沿EF翻折，得至（JEFCTT,

ED交3c于点G,则AGEF的周长为（）

ED

c.973D.18

6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（)

A.AB〃DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB〃DC,AD=BC

7.反比例函数y=（2m-l）廿匕，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）

A.m=±lB.小于工的实数C.一1D.1

2

8.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168（l+x）2=128B.168（1-2%）=128

C.168（1+2x）=128D.168（1-x）2=128

9.在平面直角坐标系内，点。是原点，点A的坐标是（3,4）,点B的坐标是（3,T）,要使四边形AO3C是菱形，则

满足条件的点C的坐标是（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（6,0）D.（5,0）

10.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为yen?,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表

示为（）

A.y=x2B.y=（8-x）2C.y=x（8-x）D.y=2（8-x）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.设正比例函数的图象经过点AOn,4）,且y的值随x值的增大而减小，则机=

12.如图是一次函数尸Ax+6的图象，当y<2时，x的取值范围是.

13.如图，把R3A5C放在直角坐标系内，其中NCA5=90。，5c=5,点A,8的坐标分别为（1,0）,（4,0）,将A48C

沿*轴向右平移，当C点落在直线y=2x-6上时，线段8C扫过的区域面积为.

14.已知直角三角形的两条边为5和12,则第三条边长为.

15.一元二次方程（左+l）f+4x+l=0有实数根，则上的取值范围为一.

16.如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABe的顶点A、C的坐标分别为（9,0）,（0,3）,OD=5,点尸在5c（不

与点3、C重合）上运动，当AODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.

17.如图，矩形ABCD的面积为36,BE平分NABD,交AZ）于E,沿3E将折叠，点A的对应点刚好落在

矩形两条对角线的交点厂处.则AABE的面积为.

1如图，小亮从点出发，前进后向右转再前进后又向右转。，这样走次后恰好回到点。处，小

18.05m30°,5nl30n

亮走出的这个n边形的每个内角是°,周长是m.

三、解答题（共66分）

19.（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，

已知该楼盘每套房面积均为120米乙

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

（方案一）降价8%,另外每套房赠送。元装修基金；

（方案二）降价10%,没有其他赠送.

⑴请写出售价y（元/米今与楼层x（l<x<23,x取整数）之间的函数表达式；

⑵老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

20.（6分）如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为（8,0）,P（x,y）是直线y=-x+10

在第一象限内的一个动点.

⑴求4OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

⑵过点P作PELx轴于点E,作PF_Ly轴于点F,连接EF,是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的

最小值；若不存在，请说明理由.

21.（6分）如图，正方形ABC。，点P为射线。。上的一个动点，点。为的中点，连接过点P作

PE工DQ于前E.

（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；

（2）若A3=4,以点为顶点的三角形与△A。。相似，试求出的长.

22.（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工」程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天,

若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超

过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

23.（8分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，直线%丫=-尢+4与坐标轴分别相交于点4、3与G：v-l相交于

y-3x

点c.

⑴求点c的坐标；

⑵若平行于y轴的直线x=a交于直线，1于点E,交直线%于点O,交x轴于点Af,且E0=20M,求a的值；

24.（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB=100私BC=18O〃2,设计分区如图所示，£为矩

形内一点，作EG上AD于低G,EH//BC交AB,CD于点F,H过点H作HI//BE交BC于前I,其中丙区域用

于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化.

（1）若点G是AD的中点，求友的长；

（2）要求绿化占地面积不小于7500〃5,规定乙区域面积为4500阴2

①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；

3

②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的一，则AE的最大值为m（请直接写出答案）

2

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，AA5C的三个顶点坐标分别为A（1,3）,B（2,5）,C（4,2）（每个方格

的边长均为1个单位长度）

（1）将AABC平移，使点A移动到点4,请画出△A1B1G；

（2）作出AABC关于。点成中心对称的△A232C2,并直接写出4,B2,C2的坐标；

（3）及4山1。与△A282C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

26.（10分）如图1,直线丁=履-2左仕＜0）与y轴交于点a,与X轴交于点5,AB=2非.

⑴求AB两点的坐标；

⑵如图2,以A5为边，在第一象限内画出正方形ABC。，并求直线的解析式.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5,除了AP和BM的长度中间的长度为5x,将折叠的纸条

展开，根据题意列出方程式求出x的值即可.

【题目详解】

解：如图：

MPP

设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5,MN=20

由题意可得：5X2+5x=20

解得：x=2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系.

2、D

【解题分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第

三边求出x的取值范围，然后选择即可.

【题目详解】

由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2%>-2%+10@

由三角形的三边关系得,

'x-(-2x+10)<逸)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，xV5,

所以，不等式组的解集是2.5<xV5,

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.

故选：D.

3、D

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于1,分母不等于1,就可以求解.

【题目详解】

根据二次根式有意义，分式有意义得：x+Gl且*1,

解得:且用1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

4、C

【解题分析】

将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可.

【题目详解】

a3—a=a^a2—l^=a(a+1)(a-1),故A错误；

b2+ab+b=b(b+a+Y),故B错误；

1—2X+-=(l—x)2,故C正确；

f+y?不能分解因式，故D错误，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到AD〃BC,由平行线的性质得到NAEG=NEGF,根据折叠的想知道的NGEF=NDEF=60。,

推出AEGF是等边三角形，于是得到结论

【题目详解】

ABCD为平行四边形，

所以，AD〃BC,

所以，NAEG=NEGF,

由折叠可知：ZGEF=ZDEF=60°,

所以，NAEG=60。，

所以，NEGF=60。，

所以，三有形EGF为等边三角形，

因为EF=6,

所以，AGE尸的周长为18

【题目点拨】

此题考查翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解题关键在于得出NGEF=NDEF=60。

6、D

【解题分析】

根据平行四边形判定定理进行判断：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四

边形.故本选项符合题意.

故选D.

考点：平行四边形的判定.

7、C

【解题分析】

根据反比例函数的定义列出方程：机2_2=_］求解，再根据它的性质列出不等式：2m-l<0决定解的取舍.

【题目详解】

根据题意，m2-2-7,解得机=土1,

XV2m-iy：0,

,1

/•mW—9

2

随x的增大而增大，2m-l<0,得m<g,

m=-l.

故选c.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量X的次数为-l.k>0时，在各自象限y随X的增

大而减小；kVO时，在各自象限y随x的增大而增大.

8、D

【解题分析】

设每次降价的百分率为x,根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【题目详解】

解：设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9、C

【解题分析】

由A,B两点坐标可以判断出ABJ_x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.

【题目详解】

如图所示，

VA(3,4),B(3,-4)

；.AB〃y轴，即AB_Lx轴，

当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，

/.OC=2OD,

VOD=3,

••.OC=6,即点C的坐标为(6,0).

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.

10、C

【解题分析】

直接利用长方形面积求法得出答案.

【题目详解】

解：•长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,

另一边长为：(8-x)cm,

；.y=(8-x)x.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1

【解题分析】

根据点A在正比例函数上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.

【题目详解】

解•••正比例函数的图象经过点A(m,4),

/.4=m1.

♦.m--±1

Vj的值随x值的增大而减小

：.m=-1

故答案为-1

【题目点拨】

本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.

12、xV1

【解题分析】

试题解析：一次函数丫=1«+1)经过点(1,2),且函数值y随x的增大而增大，

...当y<2时，x的取值范围是xVl.

故答案为：x<l.

13、5

【解题分析】

解：如图所示.\•点4、3的坐标分别为(1,0)、(4,0),：.AB=1.

\'ZCAB=90°,BC=3,：.AC=4,：.A'C'=4.

点。在直线y=4x-6上，4x-6=4,解得x=3.

即OA'=3,/.CC'=3-1=4,SOBCC,B=4X4=5(cm4').

即线段5c扫过的面积为5c加*.故答案为5.

14、i或

【解题分析】

因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的

两条边就可以求出第三边.

【题目详解】

解：①当12为斜边时，则第三边=而匚亨=而？；

②当12是直角边时，第三边二m+52=L

故答案为：1或

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边.

15、k<3

【解题分析】

根据根的判别式求解即可.

【题目详解】

•.•一元二次方程(左+1)X2+4X+1=0有实数根

...△=42—4x(左+1)20

解得左43

故答案为：k<3.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键.

16、(1,3)或(4,3)

【解题分析】

根据AODP是腰长为5的等腰三角形，因此要分类讨论到底是哪两条腰相等：①PD=OD为锐角三角形；②OP=OD；

③OD=PD为钝角三角形，注意不重不漏.

【题目详解】

VC(0,3)，A(9,0)

；.B的坐标为(9,3)

①当P运动到图①所示的位置时

y

过点P作PELOA于点E,

在RTAOPE中，根据勾股定理DE=yJPD2-PE2=4

.•.OE=OD-DE=1

此时P点的坐标为(1,3)；

②当P运动到图②所示的位置时

过点P作PELOA于点E,

在RTAOPE中，根据勾股定理OE=yjOP2-PE2=4

此时P点的坐标为(4,3);

③当P运动到图③所示的位置时

答图③(PD=OD)

此时OD=PD=5

过点P作PELOA于点E

在RTAOPE中，根据勾股定理DE=<PD?—PE?=4

:.OE=OD+DE=9

此时P点的坐标为（9,3）,此时P点与B点重合，故不符合题意.

综上所述，P的坐标为（1,3）或（4,3）

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的判定以及勾股定理的应用.

17、6

【解题分析】

先证明AAEB^AFEB^ADEF,从而可知SAABE=-SADAB,即可求得小ABE的面积.

3

【题目详解】

解：由折叠的性质可知：△AEB^AFEB

/.ZEFB=ZEAB=90°

VABCD为矩形

/.DF=FB

AEF垂直平分DB

/.ED=EB

在4DEF和4BEF中

DF=BFEF=EFED=EB

/.△DEF^ABEF

AAEB^AFEB^ADEF

,,S/^AEB=S&FEB=SADEF=S矩形四⑺=7X36=6.

o

故答案为L

【题目点拨】

本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得

△AEB^AFEB^ADEF是解题的关键.

18、150,60

【解题分析】

分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30。的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.

详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，

•.•每个外角等于30。，

每个内角等于150°.

•正多边形的外角和为360。，

,正多边形的边数为360。+30。=12（边）.

...小亮走的周长为5x12=60.

点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.

三、解答题（共66分）

f30x+3760（l<x<8,x为整数）

19、⑴尸““HQ一在靛知、；（2）当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合

[50x+3600（9〈xK23,x为整数）

算；当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案

二合算.

【解题分析】

解：（1）当1WXW8时，每平方米的售价应为：

y=4000-（8-x）x30="30x+3760"（元/平方米）

当9金我3时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x-8）x50=50x+3600（元/平方米）.

30x+3760（l<%<8,x为整数）

/.y=<

-50x+3600（9<x<23,x为整数）

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

当Wi>W2时，即485760-a>475200,

解得：0<a<10560,

当W1VW2时，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.•.当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【题目点拨】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

20、（1）S=40-4x（0<x<10）;（2）存在点P使得EF的长最小，最小值为50

【解题分析】

试题分析：（1）利用三角形面积公式，得到SAOM面积，得到S和x的关系.

(2)四边形。EPb为矩形，。尸垂直于BC时，0尸最小，E歹也最小.

试题解析：

行11

解：(1)SAO/!4=-OAy=-X8X(-x+10)=40-4x.

22

/.S=40-4x(0<x<10).

⑵存在点P使得EF的长最小，

•••四边形OEP尸为矩形，

：.EF=OP,J.OPLBC^,。尸最小，即E尸最小.

•"(IO,0),C(0,0),：.OB=OC=10,BC=1Q正“

OB*OC

：.OP==572..

BC

...E歹的最小值为5&.

21、(1)一DPES^QDA,见解析；(2)DP=2或DP=5.

【解题分析】

(1)通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPES^QDA；

(2)首先根据已知条件求出DQ,由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.

【题目详解】

(1)DPES4QDA

根据已知条件，得/DAQ=NPED=90。

又；ZADQ+ZPDE=ZDPE+ZPDE=90°

/.ZADQ=ZDPE,ZAQD=ZPDE

:._DPEs_QDA

(2)由已知条件，得

DQ=y/AD-+AQ1=>/42+22=275

设DE为x

•:.DPEs_QDA

DAPE

~AQ~~DE

；.PE为2x

•:△PEQAADQ

二分两种情况：

_AQDA

①-----二-----

PEEQ

..24

即—=-7=-----

2x2V5-X

解得x=2叵

5

/•DP=Jd+(2x)2=2

_AQDA

②--------

EQPE

24

即—尸二二-

2V5-x2x

解得x=V5

DP=6+(2x)2=5

【题目点拨】

此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.

22、(1)乙队单独完成需2天；(2)在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【解题分析】

(1)求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作

24天的工作总量=1.

(2)根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【题目详解】

解：(1)设乙队单独完成需x天.

根据题意，得：—x20+(-+—)x24=l.

60x60

解这个方程得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

.•.乙队单独完成需2天.

(2)设甲、乙合作完成需y天，则有(《+1)义'=1，

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210(万元).

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36x(3.5+2)=198(万元).

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

23、(1)C坐标为(3,1)；(2)2或1.

【解题分析】

(1)联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；

(2)将x=l代入两直线方程求出对应y的值，确定出。与E的纵坐标，即。。与OE的长，由。E-。。求出OE的长，根据

ED=2DM,求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出时与7对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a

的方程，求出方程的解即可求出a的值.

【题目详解】

解：(1)联立两直线解析式得：,=-*+4,

Iy=3x

解得：任=3,

ly=1

则点C坐标为(3,1)；

⑵由题意：M(a,0)D(a,；a)E(a,-a+4)

•••DE=2DM

11I

•••尸(-a+4)|=2朋

解得a=2或1.

【题目点拨】

此题属于一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征.解题时注意：两条直线

的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.

24、(1)90m；(2)①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40

【解题分析】

(1)首先理由矩形性质得出AD=BC=180m,AB〃CD,AD〃BC,进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩

形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL据此进一步求解即可；

(2)①设正方形AFEG边长为Xm,根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=Vm,则

4500

EH=——m,然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【题目详解】

(1)•・•四边形ABCD为矩形，

.*.AD=BC=180m,AB#CD,AD/7BC,

VEG±AD,EH#BC,HI〃BE,

・•・四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，

AAG=EF,DG=EH,EH=BL

•・,点G为AD中点，

1

.\DG=-AD=90m,

2

.*.BI=EH=DG=90m；

(2)①能达到设计绿化要求，理由如下：

设正方形AFEG边长为xm,

由题意得：^2+2X|XXX(100-X)+4500=7500,

解得：％=30,

当％=30时，EH=450°=150m,

30

则E