《高等数学上册 第3版》 课件 D1-8 函数的连续性与间断点_第1页
《高等数学上册 第3版》 课件 D1-8 函数的连续性与间断点_第2页
《高等数学上册 第3版》 课件 D1-8 函数的连续性与间断点_第3页
《高等数学上册 第3版》 课件 D1-8 函数的连续性与间断点_第4页
《高等数学上册 第3版》 课件 D1-8 函数的连续性与间断点_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、函数连续的概念二、连续函数的运算性质三、初等函数的连续性四、函数的间断点及其分类第八节函数的连续性与间断点第一章机动目录上页下页返回结束一、函数连续的概念0.函数的增量(改变量)1．函数在某点连续的定义则(3)10

函数在点连续必须具备下列条件:(2)极限存在；(1)在点即有定义,存在；注20

函数在某点连续是局部性概念．

例1讨论处的连续性．解因为从而在处不连续．例2讨论处的连续性．解因为故在处不连续．因为故在处不连续．解因为例3设处连续，求常数由在处连续得，故2．左连续与右连续的定义定理13．函数在区间内连续的定义连续函数的图形是一条连续而不断开的曲线．注

二、连续函数的运算性质定理2（连续函数的和、差、积、商的连续性）（反函数的连续性）

【简言之，单调连续函数必有单调连续的反函数.】定理3（复合函数的连续性）

（极限号与函数号换序定理）

定理4定理5例4求下列极限：一般地，则三、初等函数的连续性定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的．注10

定义区间──包含在定义域内的区间

──定义域中除去＂孤立点＂的部分．

20

基本初等函数的定义域中没有孤立点，故30

定理6表明：初等函数的连续区间就是其定义区间．

40

定理6还提供了求极限的一个简单而又重要的方法：基本初等函数在其定义域内都是连续的．四、函数的间断点及其分类1．间断点的定义注2.间断点的分类:第一类间断点:及均存在,第二类间断点:及中至少一个不存在,若称为可去间断点

.若称为跳跃间断点

.则称若其中至少有一个为为无穷间断点

.若其中至少有一个振荡,则称为振荡间断点

.第一类间断点跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyx可去型oyxoyx.例5解为函数的跳跃间断点,属于第一类．例6解为函数的可去间断点,属于第一类．注意只要改变或者补充可去间断点处函数的定义,即可使其变为连续点.例7解为函数的无穷间断点,属于第二类．例8解且当时函数值在－1与1之间变动无限多次．为函数的振荡间断点,属于第二类．例9解（1）

为初等函数，其定义域为是跳跃间断点，属于第一类．例10解（1）

为初等函数，其定义域为思考题1思考题1解答且（夹逼准则）但反之不成立.反例:但思考题2思考题2解答一个函数的间断点是否只有是有限个？不一定．

狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论