2024届四川省泸州市泸县中考数学押题试卷含解析

2024届四川省泸州市泸县重点名校中考数学押题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所

示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点

C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B,O间的距离不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

2.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）

3,北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.72x106平方米B.7.2x106平方米

C.72x104平方米D.7.2x105平方米

4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中

有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

△4互

①②③④

A.15B.17C.19D.24

5.A,5两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至3地，又立即从8地逆流返回A地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

484804848

A.-------+--------=9B.1=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.=9

Xx+4'x-4

6.7的相反数是（）

£

A.7B.-7C.D.

77

—X<1

7.不等式组<o的解集是（)

A.X>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.如图，从边长为«的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验

证的等式是（）

A.(a+b)(a—b)=a"—bB.(a—b)———2ab+b

C.(a+b)~—ci+2ab+b?D.cr+ab=a(a+b)

9.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

10.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、3、邪、、叵、亍四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,

任意取一张，那么抽到有理数的概率为.

12.如图,OO是4ABC的外接圆,NAOB=7（T,AB=AC,则NABC=一

13.如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN

14.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y=x2（x>0）与丫2=5-（x>0）于B、C两点，过点C作y轴的平

15.AABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=▲

16.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供

的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到达终点.

其中正确的有个.

1,—_

17.（8分）计算：（不）一2-^27+（-2）。+|2-781

18.（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

19.（8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正

方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

20.（8分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

⑴若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

⑵若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

21.（8分）如图，△ABC中，。是3c上的一点，若43=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.

22.(10分)如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC、AB于点E、F.

(1)若/B=30。，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.

(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求。O的半径和AD的长.

23.(12分)为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

本次调查的学生人数为;在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为;请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

24.如图，AB为。O的直径，D为。O上一点，以AD为斜边作AADC,使NC=90。，/CAD=NDAB求证：DC是

。。的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

OB

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,点5,0间的距离d的最小值为0,最大值为线段5K=Q,可得0如6+72，

即0W/W3.1,由此即可判断；

【详解】

如图，点。的运动轨迹是图在黄线,

作于点H,

,六边形ABCDE是正六边形，

ZBCD=120°,

：.ZCBH=3Q°,

:.B77=cos30°BC=^BC^—

22

•"BD=.

•••OK=炉下=0，

**•BK=-^3+,\[2,)

点5,。间的距离d的最小值为0,最大值为线段3甚=代+忘，

•,.0<d<73+V2,BP0<d<3.1,

故点5,。间的距离不可能是3.4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点。的运动轨迹，求出点8,。间的距离的最小值

以及最大值是解答本题的关键.

2、B

【解析】

分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.

详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”.

故选B.

点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.

3、D

【解析】

试题分析：把一个数记成axion(lWa<10,n整数位数少1)的形式，叫做科学记数法.

,此题可记为1.2x105平方米.

考点：科学记数法

4、D

【解析】

由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3=4个，第③个图案有三角形1+3+4=8个，第④个图案

有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，由此得出规律解决问题.

【详解】

解：解：•••第①个图案有三角形1个，

第②图案有三角形1+3=4个，

第③个图案有三角形1+3+4=8个，

.•.第n个图案有三角形4(n-1)个(n>l时)，

则第⑦个图中三角形的个数是4x(7-1)=24个，

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出an=4(n-1)是解题的关键.

5,A

【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

顺流航行时间为：-逆流航行时间为：-

x+4x-4

，可得出方程：「4也8+」4匕8=9,

x+4x-4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

6、B

【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

7的相反数是-7,

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

7、D

【解析】

由-xVl得，由3x-5Wl得，3xW6,...xW2,.•.不等式组的解集为-IVxK,故选D

8、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=(r-b-，

矩形的面积=(a+b)(a-b)，

故(a+b)(a-Z7)=a2-b1,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

9、D

【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

10、C

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

【解析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

2222

•••在0・3、亚、6、亍这四个实数种，有理数有Op、邪、亍这3个，

3

二抽到有理数的概率为一，

4

故答案为：3.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

12、35°

【解析】

试题分析：VZAOB=70°,.*.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,ZABC=ZC=35°.故答案为35。.

2

考点：圆周角定理.

13、277-2

【解析】

解：如图所示：TMA，是定值，AC长度取最小值时，即A，在MC上时，

过点M作MFLDC于点F,

,在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

；.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

.\ZFMD=30o,

1

.,.FD=-MD=1,

2

.,.FM=DMxcos30°=V3,

MC=1FM?+CF2=2s，

；.A，C=MC-MA，=2，7-2.

故答案为2行-2.

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

14、5-75

【解析】

试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解.设点C的坐标为（1,-）,则点B的坐标为（1，

555

点D的坐标为（1,1）,点E的坐标为（石，1）,贝!!AB=W，DE=V5-1,则器=5一

考点：二次函数的性质

15、6

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

贝！IAO=VAS2+BD-=V22+12=75，

BD1J5

贝！IsinA=-----=—f==—・

AD.55

故答案是：逝.

5

16、1

【解析】

试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故

①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；

甲的图象的解析式为y=10x,乙AB段图象的解析式为y=4x+6,因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程

为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.

三、解答题(共8题，共72分)

17、2®

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数塞的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数塞、负指数幕、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

1

18、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为1和概率公式列出方程，解方程即可求

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：---：---=:

2+1+x2

解得：x=i

经检验：x=i是原分式方程的解

二口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红红蓝

不/K/1\

红蓝黄红蓝黄红红黄灯红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

,两次摸出都是红球的概率为：—

126

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

19、裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2.

【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(10-2x)dm,宽为(6-2x)dm,根据长

方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.

试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm,

由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,

即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dmV

20、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

⑴设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

x+y=100

[15x+35y=2700'

一[x=40

解得：〈，

b=60

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，

根据题意列得：

15a+35（100-a）<3100

<5a+10（100-a）>890'

解得：20<a<22,

,总利润W=5a+10（100-a）=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

.•.当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

21、3

【解析】

试题分析：根据AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案.

试题解析：,:BD3+AD3=63+83=303=AB3,

.,.△ABD是直角三角形，

AAD1BC,

在RtAACD中,CD=y/AC2-AD-=y/17-=15，

111

:.SAABC=-BC»AD=-（BD+CD）»AD=-x33x8=3，

222

因此△ABC的面积为3.

答：△ABC的面积是3.

考点：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

22、（1）证明见解析；（2）华；3遂.

【解析】

试题分析：(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=OD,则四边形AODE是平行四边

形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；

(2)连接OD、DF.先由AOBDsaABC,求出。O的半径，然后证明△ADCs/\AFD,得出AD2=AC・AF,进而

求出AD.

试题解析：(1)证明：如图1,连接OD、OE、ED.

•；BC与。O相切于一点D,

AOD1BC,

•,.ZODB=90°=ZC,

，OD〃AC,

,/ZB=30o,

/.ZA=60°,

VOA=OE,

/.△AOE是等边三角形，

.*.AE=AO=OD,

...四边形AODE是平行四边形，

VOA=OD,

二四边形AODE是菱形.

图1

(2)解：设。。的半径为r.

VOD/7AC,

/.△OBD^AABC.

.ODOB

••----二----•即8r=6(8-r).

ACAB

解得

4

.•.(DO的半径为号.

4

如图2,连接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

,/OA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

:.ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直径,

.,.ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

•.•-A--D--=--A--F-•

ACAD

.*.AD2=AC»AF,

图2

点评：本题考查了切