2023-2024学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

B.

2.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1cm,2cm,5cmB.3cm,3cm,3cmC.2cmf2cm,4cmD.3cm,4cmf9cm

3.下列运算中正确的是（）

A.x2-x5—x10B.(-%2)4=-x8C.(―xy2)2=xy4D.x5x3—x2

4.把多项式5a2。-10帅2分解因式时，应提取的公因式是（)

A.abB.5abC.5a2。D.a2b

5.一个正多边形的内角和是720。，这个多边形是（）

A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

6.计算（|）2°23X（_|）2。24的结果等于（

)

A5

A，3BlQ-|D-f

7.2023年9月9日，上海微电子研发的28,而浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了

坚实的一步.已知28〃机为0.000000028米，数据0,000000028用科学记数法表示为（）

A.2.8X10T°B.2.8X10-8C.2.8X10-6D.2.8XIO-

8.如图，ZBXC=ADAC,若添加一个条件仍不能判断出的是（）

A.AB=AD

B.BC=DC

C.NB=ZD

D.AACB=AACD

9•计算占一言的结果为（）

A1+。B.--D.2

ya—1

10.下列分式变形正确的是（）

1-yy+l

A=B.B=I

.—xXy—x

Cm—1_m%2—2xx

D.

'n—1n%2—4x+4x—2

11.若无2一々％+9是一个完全平方式，则左等于（）

A.6B.±12C.-12D.±6

12.如图，已知△ZBC是等边三角形，点。、石分别在边A3、上，CD、AE交于点F,AAFD=60°.FG

为AAFC的角平分线，点H在尸G的延长线上，HG=CD,连接HA、HC.®BD=CE；②=60。；

③FC=CG；④SMBD=SMGH；其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算：2a2.(-3a)=

14.如图，N1是△ABC的一个外角，若Nl=85。，ZC=30°,则N8的度数为

6若分式法的值为0,贝卜=

16.如图，在AaBC中，ZC=90°,以点A为圆心，适当长为半径画

弧，分别交AB,AC于点〃和N.再分别以点M,N为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧在NC2B内部交于点P,连接AP并延长交BC

于点D,若点D到AB的距离为2,贝IJCD=.

17.如图，在△48C中，ZC=90°,AC=15cm,A8的垂直平分线MN交AC

于点。，交48于点E,连接BD.若CO：BD=1：2,则C。的长为.

18.如图，NF4B内部有一定点。，AD=2,若点C,E分别是射线AR48上异

于点A的动点.(I)在射线AF,AB上______(填“是”或“否”)存在点C,E,

使ACDE的周长有最小值；

(11)当4CDE周长的最小值是2时，贝吐入4B的度数是°,

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

(I)计算：(12a3—6a之+2a)+2a；

(H)计算：(x+2y)2+(x+2y)(x-2y)；

(HI)因式分解：4x3-8x2+4x.

20.(本小题8分)

(I)计算:含-占

(II)解分式方程：三—士=1.

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)在网格中作出A4BC关于y轴对称的图形AABiCi；

(2)直接写出四、Bi、G的坐标;

(3)若网格的单位长度为1,求AA/iG的面积.

22.（本小题8分）

已知：如图，AB//CD,AB=CD,BE=CF.

求证：ADCE.

23.（本小题10分）

某公司购买了一批A、2型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购

买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.设该公司购买的A型芯片的单价为x元.

（1）根据题意，用含x的式子填写下表：

单价（元）数量（条）总费用（元）

4型芯片—3120

B型芯片——4200

（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？

24.（本小题10分）

如图，在ATIBC中，AB=AC,BD是角平分线，乙4=90。，延长到点E,使CE=CD,过点。作

DH1BE,垂足为H.

（1）求证：AD=CH；

(2)判断。X是否垂直平分线段BE?并说明理由；

(3)若尸为线段BD(不与8,。重合)上任意一点，连接”尸，当是以。”为腰的等腰三角形时，直接

写出NDHP的度数.

25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，。为原点，点4(4,4),2Bly轴于点8,点C在线段。8上运动(点C不与点

(I)如图①，当CD1AC,且CD=AC,点C的坐标为(0,3)时.

①求证：乙BAC=4OCD；

②求点。的坐标;

(II)如图②，当C是。8的中点时，过点8作BF1AC于点E,8尸与OA交于点F.

求证：^AFB=/.OFC.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项2,C,。中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的

部分能够完全重合，

因此选项A不是轴对称图形，选项8,C,。是轴对称图形.

故选：A.

根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A、1+2<5,长是lc%、2cm、5czM的线段不能组成三角形，故A不符合题意；

B、3+3>3,长是3cM1、3ctti的线段能组成三角形，故B符合题意；

C、2+2=4,长是2c〃z、2cm、4c根的线段不能组成三角形，故C不符合题意；

D、3+4<9,长是3。相、4cm、9c根的线段不能组成三角形，故。不符合题意.

故选：B.

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的

长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断

本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘除法，解答的关键是对相关运算法则的掌握.

利用同底数幕的乘除法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【解答】

解：A、%2•%5=%7,故A不符合题意；

B、(一/)4=%8,故B不符合题意；

C、(-xy2)2=%2y4-故C不符合题意；

D、Xsx3-x2,故£>符合题意；

故选：D.

4.【答案】B

【解析】解：5a2b—10ab2=5ab(a—2b),

则把多项式5a2。-10帅2分解因式时，应提取的公因式是5ab,

故选：B.

将原式因式分解后即可求得答案.

本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设多边形的边数为小

依题意得O-2)-180°=720°,

n=6.

所以是正六边形.

故选：C.

由于多边形的内角和公式为⑺-2)-180。，而已知正多边形的内角和是720。，由此即可得到关于〃的方

程，解方程即可.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据

处理.

6.【答案】A

【解析［解：6)2023x(_|)2。24

355

«(-)2023x(-.)2023x

53…5

=(一可义耳严3义(一可)

=(-l)2023x(-1)

5

=-Lx(一印

5

=3'

故选：A.

利用积的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.【答案】B

【解析】解：0.000000028=2,8X10-8.

故选：B.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为QX10-九，其中1<|a|<10,几为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法-表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法.

8.【答案】B

AB=AD

【解析】解：A、•・・在△ABC和△ADC中，\ABAC=^DAC，

AC=AC

•••△ABCaADC(SZS)；

B、根据CB=CD,AC=AC,^BAC=乙DAC,不能推出^BAC^\LDAC全等，

(/-BAC=nDAC

C>:在△ABC和△ZDC中，zB=Z-D，

AC=AC

3△ADC(A4S)；

^ACB=乙ACD

D、•・•在△ABC和△ADC中，lAC=AC，

Z-BAC=Z-DAC

・•・△ABC也△ADC(A4S)；

故选：B.

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,根据以上内容判断即可.

本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

9【答案】C

【解析】解：

—a—1Ta—-1T

1-CL

CL—1

二一(Q1)

ci—1

=-1

故选：C.

分母相同的分式，分母不变，分子相加减.

本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减.

10.【答案】D

【解析】解：A、乜=3,故A不符合题意；

—XX

B、U=—1,故B不符合题意；

C、勺不能化简了，故C不符合题意；

71—1

D、言含=舒=/，故。符合题意；

故选：D.

根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.此题解题

的关键是利用平方项来确定这两个数.由于+9是一个完全平方式，则工2—fcc+9=(久+3＞或

%2-fcx+9=(fc-3)2,根据完全平方式即可得到k的值.

【解答】

解：,.,/一/£刀+9是一个完全平方式，

/—kx+9=(x+3产或/一+9=(%—3)2,

k=+6.

故选。.

12.【答案】C

【解析】解：①•••△ABC是等边三角形，

Z.B=Z-ACE=60°,BC—AC,

•••/-AFD=/LCAE+Z.ACD=60°,乙BCD+"CD=乙ACB=60°,

•••Z-BCD=匕CAE,

在△8C0和中，

ZB=/.ACE

BC=AC，

/BCD=Z.CAE

••.△BCD也△C/EQ4S/),

BD=CE,故①正确；

②作CM12E交AE的延长线于作CN1HF于N,如图：

•・•乙EFC=^AFD=60°

・•・/.AFC=120°,

・・•FG为△AFC的角平分线，

・•.Z.CFH=^AFH=60°,

・•・乙CFH=乙CFE=60°,

vCMVAE,CNtHF,

・•.CM=CN,

•・•乙CEM=AACE+A.CAE=60°+ACAE,乙CGN=4AFH+Z.CAE=60°+Z.CAE,

・•.Z.CEM=乙CGN,

在△员?”和4GCN中

ZCEM=乙CGN

MME=乙CNG=90°,

CM=CN

・•.△ECMaGCN(A4S),

・•.CE=CG,EM=GN,乙ECM=乙GCN,

・•・乙MCN=乙ECG=60°,

由①知△CAE义XBCD,

•••AE=CD,

•••HG=CD,

・•.AE=HG,

・・.AE+EM=HG+GN,即AM=HN,

在△AMC和中，

AM=HN

/-AMC=乙HNC=90°,

CM=CN

•••△AMCa”NC(SZS),

.­./.ACM=乙HCN,AC=HC,

.­.ZXCM一乙ECM=乙HCN-乙GCN,即N4CE=乙HC6=60",

■■•AacH是等边三角形，

ZXWC=60",故②正确；

③由②知NCFH=乙4尸//=60。，若FC=CG,贝I|NCGF=60。，从而NfCG=60。，这与乙4cB=60。矛盾，

故③不正确；

④,••△ECMAGCN,AAMCdHNC,

SAAMC—SNCM=S^HNC~S^GCN，即SAACE=^ACGH>

•■•ACAE^LBCD,

'''SABCD=S^ACE=S4CGH，故④正确，

・•・正确的有：①②④，

故选：C.

①由Z71FD=60。可证明△◊!£■父△BCD,从而可判断①正确；②作CM12E交AE的延长线于作CN1

HF于N,可证明△ECMgAGCN(44S)得CE=CG,EM=GN,乙ECM=4GCN,即可证明△AMCgA

HNC(SAS),有乙ACM=4HCN,AC=HC,从而得△AC”是等边三角形，故②正确；③由NCFH=

4AFH=60",若FC=CG,可得NFCG=60°,即可判定③不正确；④根据△ECM^AGCN,

HNC,ACAE^ABCD,可判定④正确.

本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积等知识，解题的关键是作

辅助线，构造全等三角形.

13.【答案】-6a3

【解析】解：原式=-6a3.

故答案为：—6a3.

先把系数相乘，然后利用同底数幕的乘法计算.

本题考查了单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

14.【答案】55°

【解析】解：•••N1是AABC的一个夕卜角，

zl=ZB+ZC,即85°=NB+30°,

•••4B=85°—30°=55°.

故答案为:55°.

由N1是△ABC的一个外角，利用三角形的外角性质，即可求出乙8的度数.

本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关

键.

15.【答案】1

【解析】【分析】

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:

“分母不为零”这个条件不能少.分式的值为。的条件是：①分子为0；②分母不为0,两个条件需同时具

备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】

解：由分式白的值为0,得

x+1

X2—1=0且％+1W0,

解得：X=±1且％H-1,

••・X=1.

故答案为：1.

16.【答案】2

【解析】解：过点。作于点E,

•・•点。到A3的距离为2,

.・.DE—2,

由作图可知，AO为的平分线，

•・•Z.C=90°,

CD=DE=2.

故答案为：2.

过点。作于点E,则DE=2,由作图可知，AO为乙44。的平分线，结合角平分线的性质可得

CD=DE=2.

本题考查作图-基本作图、角平分线的性质、点到直线的距离，熟练掌握角平分线的性质、点到直线的距离

是解答本题的关键.

17.【答案】5cm

【解析】解：••・NC=90。，CD：BD=1：2,MN是A8的垂直平分线，

AD=BD,

・•・CD：AD=1：2,

AC—15cm,

i

.・.CD=-AC=5cm,

故答案为：5cm.

根据MN是AB的垂直平分线，可得AD=BD,进而得到CD：AD=1：2即可求解.

本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键.

18.【答案】是30

【解析】解：(I)在射线AR上是存在点C,E,使ACDE的周长有最小值；&

作。点分别关于AR的对称点G、H,连接GH分别交AR于C、E,连

接DC,DE,

此时ACDE周长最小为DC+DE+CE=G”.人右三~兴。B

故答案为：是；ff

(II)如图，CDE周长最小为DC+DE+CE=GH=2,

根据轴对称的性质，得4G=AD=AH=2,Z.DAF=^GAF,4DAB=^HAB,

：.AG=AH=GH=2,

•''AAGH是等边三角形，

.­.Z.GAH=60",

1

.­./.FAB=~^GAH=30°,

故答案为：30.

(I)作。点分别关于AGAB的对称点G、H,连接GH分别交ARAB于C'、E',利用轴对称的性质得

OG=OD=OH,利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC'+DE'+C'E'=GH；

(II)由(I)可得△AG"是等边三角形，进而可得NF4B的度数.

本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.

19.【答案】解：(I)原式=12a3-6a2+2a+2a

=12a3—6a2+4a；

(11)原式=x2+4xy+4y2+x2—4y2

=2x2+4xy；

(III)原式=4x(x2—2x+1)

=4x(x—l)2.

【解析】(I)利用去括号，合并同类项进行计算即可；

(H)利用完全平方公式、平方差公式进行计算即可；

(III)先提公因式4x,再利用完全平方公式进行计算即可.

本题考查利用完全平方公式、平方差公式以及提公因式法分解因式、整式的运算，掌握完全平方公式、平

方差公式的结构特征是正确解答的关键.

20.【答案】解:⑴原式=而能方一再髭F

2%—%—1

(%+1)(%—1)

x—1

(%+1)(%—1)

1

x+l

(2)原方程去分母得：x(x+3)-5(x-3)=(x+3)(久-3),

去括号得：%2+3%-5%+15=%2-9,

移项，合并同类项得：-2x=-24,

系数化为1得：%=12,

检验：将x=12代入(%+3)0-3)得(12+3)x(12-3)力0,

故原方程的解为x=12.

【解析】(1)利用分式的加减法则计算即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查分式的加减及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，即为所求.

(2)4式3,4),丛(5,2),G(2,0)；

Ill

(3)A4/1C1的面积=3x4-jxlx4-ix2x2-jx2x3=5,

【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1，Bi，G即可.

(2)根据公,G的位置写出坐标即可.

(3)避实就虚面积可知矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求

三角形面积.

22.【答案】证明:BE=CF,

BE—EF=CF—EF,

即8F=CE,

•••AB//CD,

Z-B=Z.C,

在和△DCE中，

AB=DC

Z-B—Z-C,

、BF=CE

••.△ZBF之△DCE(SZS).

【解析】根据BE=CF求出BF=CE,根据平行线的性质得出NB=NC,再根据全等三角形的判定定理推

出即可.

本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,两直角三角形全等还有HL.

23.【答案】—%+9^

x%+9

【解析】解：（1）由题意得：A型芯片的条数为等条，5型芯片单价为。+9）元，则8型芯片的条数为

4200攵

%+9*;

4200

故答案为：等%+9,

%+9

4200

（2）由题意得：等

x+9

解得：x=26,

经检验，X=26是原方程的解，且符合题意,

•,•%+9=35.

答：A型芯片的单价为26元/条，8型芯片的单价为35元/条.

（1*型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为。-9）元/条，由数量=总费用+单价即可得出结果；

（2）根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方

程，解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程.

24.【答案】（1）证明：.•・乙4=90°,AB=AC,

・•・乙ACB=/.ABC=45°,

•••DH1BE,

・•・乙CDH=90°-^ACB=45°,

・•・乙CDH=乙4W

DH=CH,

•・・BD是角平分线，乙4=90。，DH1BE,

・•.AD=DH,

・•.AD=CH.

(2)解：DH垂直平分线段BE；理由如下:

•・•CE=CD,

•••Z.CDE=Z.CED,

Z.CDE+Z-CED=Z-ACB,

1

・•・乙CED="ACB=22.5°,

•・•平分乙4BC,

1

・•・乙CBD=^ABC=22.5°,

Z.CBD=Z.CED,

BD=ED,

•・•DH1BE,

・•.BH=HE,

OH垂直平分线段BE；

图I

-1

当PH=HD,贝此DP"=乙HDP=90°-^ABC=67.5°,

•••乙DHP=180°-2乙HDP=45°；

图2

1

当PD=HD,则NBDH=90。一/。8。=67.5。，

1

•­,乙DPH=乙DHP=，（180。-乙BDH）=56.25°,

综上所述，ADHP为45。或56.25。.

【解析】（1）根据题意得=则。H=根据角平分线的性质得力