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第四节一、空间直线方程二、线和面间的位置关系机动目录上页下页返回结束空间直线及其方程第八章三、平面束四、综合例子1.对称式方程则有上式称为直线的对称式方程,过点方向向量为一、空间直线方程与直线平行的任意非零向量称为直线的方向向量.(或点向式方程)s注:过点方向向量为的直线L的方程为某些分母为零时,其分子也理解为零.直线L方程为例如,时，当2.参数式方程设直线L:机动目录上页下页返回结束则L的参数式方程为:为直线的方向向量.注：Π1Π23.一般式方程机动目录上页下页返回结束sL•P(x,y,z)直线的方向向量注方向向量为解：直线方程为例1求通过两点A(2,-3,4),B(3,-3,2)

直线方程的例2.

求与两平面x–4z=3和2x–y–5z=1的解:直线方程为交线平行,且过点M(–3,2,5)的直线方程.机动目录上页下页返回结束sLΠ1Π2交线的方向向量为如何求过点M且垂直于两已知平面的平面方程?设直线

L的方向向量为平面

的法向量为则二、直线与平面间的位置关系

例3.判断直线与平面的位置关系（1）直线L：平面Π：解：直线L平面Π又因为直线L上点在平面上，所以直线L在平面Π内。（2）直线L：平面Π：解：直线L平面Π三、平面束

过直线的平面束（任一平面）方程为机动目录上页下页返回结束其中为任意常数（1）（2）注意：平面（2）不包含平面（1）例4.求过直线平面的方程.解：设所求平面方程为①即①的法向量且垂直于已知平面由题意于是

∴由①式,得所求平面为例5.

求直线与平面的交点.解:代入平面方程得交点为（1，2，2）.机动目录上页下页返回结束四、综合例子从而直线的参数方程为例6.求过点解:的平面

的方程.且过在直线上取点P(0,2,1),PM=s法向量即平面

的方程:例7.过直线求该平面方程.垂直.解：作平面，使此平面与ns法向量为在直线上故所求平面为:n1取点(1,0,-1),习题P312,3,4,6,8,9,10,141.空间直线方程一般式对称式参数式

内容小结

机动目录上页下页返回结束平面

:L⊥

L//

2.面与线间的关系直线L:机动目录上页下页返回结束直线与平面间的夹角;

设直线

L的方向向量为平面

的法向量为则直线与平面夹角

满足直线和它在平面上的投影直线︿二、

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