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文档简介
第六节微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线复习目录上页下页返回结束空间曲线G
在点M
处的切线为MT;一、空间曲线的切线与法平面过点M
与切线垂直的平面P称为曲线在该点的法平面.
（
对应）处切线的方向向量为1．设曲线G的参数方程：在点
处曲线G的点—三个导数(1)切线:(2)法平面:
称为切向量。向量注：上式分母同除以得割线的方程为推导：点对应参数点对应参数在上式中令，得注若曲线则视z为参数，即切向量G在(x0,y0,z0)的解切线为法平面为切向量例1
求在点处的切线及法平面方程.点对应
解切线方程为切向量。曲线即为
例2求曲线在点处的切线方程.切平面的法向量为——三个偏导数二、曲面的切平面与法线设曲面则曲面在点处在点处切平面为:
法线为:
处的切平面解令切平面法线则即。例3.求曲面在点及法线方程.解设切点为依题意得则①令则的切平面方程例4.求曲面平行于平面①②所以故切平面:即解①②得：平面G(x,y,z)=0在点的方向向量为结论
F(x,y,z)=0处的切线空间曲线处的切线就是曲面处切平面的交线.及G(x,y,z)=0在点曲线G
在点F(x,y,z)=0例5求曲线
在点
处的切线方程.
解:点(1,1,-1)处两曲面的法向量为因此切线的方向向量为由此得切线:这是前例2的另解习题P91~921(2)(3),3(1),5,8.习题P11715(提示)备用题：机动目录上页下页返回结束1.确定正数
使曲面在点解:二曲面在
M
点的法向量分别为二曲面在点M
相切,故又点M在球面上,于是有相切.与球面机动目录上页下页返回结束,因此有推导:对应参数任一曲线在该点的切线都垂直下面先证明：曲面上过点的设曲面上
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