《高等数学上册 第2版》 课件 D2习题课 导数与微分_第1页
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习题课导数与微分第二章一、符号辨析二、导数和微分的概念三、用导数定义求导数的情形四、导数计算中的两个不容忽视的问题五、导数计算计算分段点处的导数六、借助于导函数在分段点处的左右极限机动

目录上页下页返回结束表示函数在点处对变量如，一、符号辨析表示函数对变量的导数；的导数；先代入，后求导。必有表示函数对整体变量的导数；表示函数对变量的导数；先求导，后代入。机动

目录上页下页返回结束按复合函数求导法则，有例1设，求解：，，机动

目录上页下页返回结束二、导数和微分的概念♦导数:当时,为右导数当时,为左导数♦导数定义变形1:♦导数定义变形2:与极限无关的点两部分相同机动

目录上页下页返回结束♦微分:♦关系

:可导可微存在,求例2设♦导数的几何意义

:表示曲线切线的斜率♦微分的几何意义

:表示切线上纵座标的增量=2解机动

目录上页下页返回结束例3.设存在,求解:

原式=机动

目录上页下页返回结束在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.故例4设机动

目录上页下页返回结束例5.，其中存在解:原式=且联想到凑导数的定义式求，机动

目录上页下页返回结束三、用导数定义求导数的情形1．分段函数在分段点处求导数，按导数定义计算2．给定了满足某种关系的抽象函数求导数，按导数定义计算机动

目录上页下页返回结束解:又例6.设所以在处连续.即在处可导.在x=0处的连续性、可导性及导函数的连续性.，讨论机动

目录上页下页返回结束所以在处不连续.不存在机动

目录上页下页返回结束对任意的，都有且，证明。例7

设函数解:或如果，则矛盾机动

目录上页下页返回结束是的反函数，已知二阶可导，且，证明：四、导数计算中的两个不容忽视的问题1．函数表达式中的最后一道运算2．哪一个函数对哪一个变量求导数例8若解机动

目录上页下页返回结束五、导数计算♦基本求导公式♦函数和、差、积、商的求导♦复合函数求导♦隐函数求导♦参数方程求导（特别注意二阶导数的计算）♦对数求导法幂指函数求导多因子乘除方幂函数求导♦阶导数主要题型机动

目录上页下页返回结束六、分段函数

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