2023-2024学年选择性 必修二 第八章 概率 章节测试题(含答案)

2023-2024学年选择性必修二第八章概率章节测试题

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

1、有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛，则在甲的名次比乙高的

条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

3624

2、秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区

居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%,但统计分析结果显示患病率为1%.医

学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的

概率为0.01,则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）

A.0.96B.0.97C.0.98D.0.99

3、已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品，则任选一件产品是一级品

的概率为（）

A.75%B.96%C.72%D.78.125%

4、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），

发现有30名的年龄位于区间［40,50）内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%,年龄

位于区间［40,50）内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位

于区间［40,50）内，则此人患该疾病的概率为（）

A.0.05%B.0.125%C.0.225%D.0.325%

5、端午节，小明的妈妈煮了5个粽子，其中2个腊肉馅粽子，3个豆沙馅粽子.小明随

机取出2个粽子，已知小明取到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为腊肉馅的

概率为（）

A.-B.-C.—D.—

441010

6、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，这些球除颜色外其余均相同.某人从篮

子中随机取出2个球，记事件A="取出的2个球颜色不同"，事件5="取出1个红

球，1个白球”，则P（qA）=（）

7、某蓝莓基地种植蓝莓，按1个蓝莓果重量Z克分为4级:Z>20的为A级,18<Z”20

的为B级,16<Z”18的为C级,14<Z,,16的为。级,Z,,14的为废果.将A级与B级果称

为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N(15,9).对该蓝莓基地的蓝莓进行随

机抽查，每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果，则

抽查终止，否则继续抽查直到抽出优等果，但抽查次数最多不超过〃次，若抽查次数X的

期望值不超过3,”的最大值为()

附：

PR-cr<Z及必+cr)=0.6827,P(/z-2cr<Z〃+2cr)=0.9545,尸(月—3cr<Z?〃+3cr)=0.9773

A.4B.5C.6D.7

8、甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分

或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为士7，乙在每局中获胜的概率为1匕且各局胜负相互独立，

33

则比赛停止时已打局数J的期望后《)为()

241n266八274n670

AA.——B.-----C.----D.----

818181243

9、若随机事件P(A)=；,尸(B)=；,P(A3)=：则P(A忸)=()

A.2-B.-2C.-1D」1

9346

10、某射手每次射击击中目标的概率均为P(O<P<1),且各次射击的结果互不影响.设

随机变量X为该射手在附次射击中击中目标的次数，若E(X)=4,D(X)=|,则P的

值为()

A.-B.-C.-D.-

4334

二、填空题

11、设随机变量自〜3(2,p),8(4,p)，若>1)=|，则班=.

12、袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在

第1次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为.

113

13、已知随机事件A,B,P(A)=—,P(B)=_,P(R3)=—,则

344

P(B\A)=.

14、某产品的质量指标服从正态分布N（50,/）.质量指标介于47至53之间的产品为

合格品，为使这种产品的合格率达到99.74%,则需调整生产技能，使得b至多为

•（参考数据:若XN（〃02）,则p（|y一”<3。卜0.9974）

15、如图，用K,%&三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且&人至少有一

个正常工时,系统正常工作，已知（A1,&正常工作的概率依次为;,分,则系统正常工

作的概率为在系统能够正常工作的前提下，只有K和4正常工作的概率为

I—L±_H

一耳，一

---1，2|---

16、设某车间的A类零件的厚度L（单位：mm）服从正态分布N（16,b2）,且

尸（16<L<18）=0.3.若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于14mm的个数的

方差为..

三、解答题

17、从装有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，

记A,表示事件“第，次摸出红球”，，=1,2,,6.

（1）求在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率；

（2）记p（4vQ表示A，4,A3同时发生的概率，P（闽A4））表示已知A与4

都发生时&发生的概率.

①证明：尸（A4A）=尸（4）尸（4A）尸（444卜

②求p（A）.

18、甲,乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机

抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题

能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是工且每题正确完成与否

3

互不影响.

（1）分别求甲，乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲，乙两人谁的面试通过的可能性较大？

19、一个池塘里的鱼的数目记为N,从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后

把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼

中有标识的鱼的数目.

(1)若N=5000,求X的数学期望；

(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值(以使得P(X=15)最大

的N的值作为N的估计值).

20、近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数

(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区

7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气

质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.

(1)求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；

(2)用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考答案

1、答案：A

解析：甲的名次比乙高，

当甲第一名时，乙有5种位置，其中甲乙相邻有1种情况，

当甲第二名时，乙有4种位置，其中甲乙相邻有1种情况，

当甲第三名时，乙有3种位置，其中甲乙相邻有1种情况，

当甲第四名时，乙有2种位置，其中甲乙相邻有1种情况，

当甲第五名时，乙有1种位置淇中甲乙相邻有1种情况，

所以甲的名次比乙高共有5+4+3+2+1=15种情况，

甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况，

所以在甲的名次比乙高的条件下，甲、乙两人名次相邻的概率为

153

故选：A.

2、答案：C

解析：设4="患有该疾病"，B="化验结果呈阳性”.由题意可知P(A)=0.01,

P(B)=0.0197,P(B\A)=0.01.P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B\A),

0.0197=0.01xP(B\A)+0.99xO.Ol,解得P(B\A)=0.98.

.•・患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98,故正确选项为C.

3、答案：C

解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A,则“4)=1-。(否=1-4%=96%.记

“任选一件产品是一级品”为事件3.由于一级品必是合格品，所以P(AB)=P(3).由合

格品中乃％为一级品，知P(B|A)=75%,故

P(B)=P(AB)=P(A)P(B\A)=96%x75%=72%.

4、答案：C

解析：设此人年龄位于区间［40,50)内为事件A,此人患该疾病为事件3,则所求概率

30

0.15%x—

为P(B|A)=—~~-=---------@=0.225%.故选C.

P(A)20%一

5、答案：A

解析：设事件A为“取出的2个粽子为同一种馅”，事件3为“取出的2个棕子都为

肉馅”，则P(A)=C^S=2,P(AB)=4=—＞故P(M4)=义竺.故所求概

C：5C；10尸⑷4

率为L

4

6、答案：B

解析：解法一：取出的2个球颜色不同，则可能是一红一白，一红一黑，一白一黑，

事件A包含的样本点的个数为3x4+3x5+4x5=47,其中取出2个球为一红一白的

样本点的个数为3x4=12,.•.P(HA)=—.

47

解法二：P(A)=1-C'+C^+C'=—,P(A8)=卑=2,

墨66或11

2

P(AB)ni2

P(B\A)==

P(A)4747

66

7、答案：A

解析：因为蓝莓果重量Z服从正态分布N(15,9)，其中“=15,b=3,

P=P(ZJM8)=P(Z〃+6J-尸(〃-7”〃+叽1-0,27

设第女次抽到优等果的概率P(X=Z)=0.8H0.2(左=1,1,2,3,…,“-1),

n-1

恰好抽取九次的概率P(X=〃)=08T,所以E(X)=0.2j>0.8i+"08t

k=l

〃一1〃一1

设M=EH0.81,则0.8M=£屋0.8*,

女=1k=l

两式相减

n-11

1-0.8"-11

得：0.2M=£0.8i—-(n-1)-08T=5(i-o.8"-)-(n-l)-0.8"-,

k=T1-0.8

所以E(X)=0.2M+n-0.8"T=5(1—O.S^1)-(«-l)-08~+n-0.8"1=5(l-0.8,;),

由50—0.8"),,3,即0.8"..0.4,

X0.84=0.4096>0.4,0.85=0.32768<0.4

所以〃的最大值为4.

故选:A.

8、答案：B

解析：依题意知，J的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮，则一轮结束时比赛停止的概率为

•若一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得1分，此时，该轮比赛结果

对下轮比赛是否停止没有影响,从而有尸(J=2)=2,尸(自=4)=3x*=型，尸C=6)==苔，故

99981\9)81

厂/Gc52016266生「

=2x—+4xF6X——=-----，故选B.

9818181

9、答案：D

解析：p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB),p(AB)=-+---=4+6~9=—

'3241212

故p(AB)=P(AB)=—x2=-

p(B)126

10、答案：C

解析：由题意可得：XB(n,P),

E(X)=nP=4n=6

则(、4，解得＜

D(X)=nP(l-P)=j

3

故选：C.

Q

11、答案：j

解析：因为4~6(2,。)，「6之1)=£

所以pc2i)=i_pc<i)=i_(i_p)2q

解得P=g所以

19R

所以。〃=4、丁§二§

故答案为：.

12、答案：,

2

解析：设事件A:第1次摸到黑球，事件B:第2次摸到黑球，所以

3323

P(A)=-,P(AB)=-x-=—,

55410

3

因此P(冏A)=与=g

5

13、答案：—

16

解析：PK昨第+

3313

所以P(A3)=2P(3)=2><_=2,

44416

3

故「出小偌告卷

3

_7

所以P(®A)=l-P(B\A)=—.

14、答案：1

解析：依题可知,〃=50,又P（|X—”＜3。卜0.9974,

所以，要使合格率达至U99.74%,贝1（50—3。,50+3。）=（47,53）,

50—3cr..47

所以5。+35,53,解得。,1,故°至多为1.

故答案为:L

15、答案：-,1/3.25

34

22

解析:记"系统正常工作”为事件A,则概率为P（A）=；xC；x；xg+；＞＜：X———/

33

"K和A正常工作”为事件他则概率为P（AB）=|x|x|=-|,

1

P(AB)=%1

在系统能够正常工作的前提下，只有K和％正常工作的概率为P（B\A）

。⑷24

3

故答案为：

34

16、答案：16

解析：依题意可得尸(L<14)=P(£>18)=0.5-P(16<£<18)=0.2.

若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于14mm的个数X~5(100,0.2),则

D(X)=100x0.2x(1-0.2)=16.

17、答案：(1)|

(2)①见解析

吗

_33

解析：⑴p⑷(")

'P⑷35

6

所以在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率为3.

5

(2)①证明：因为尸(444)=尸(A4)尸(匈A4)，

尸(A4)=尸(A)尸⑷A)，

所以尸(A4A)=/(A4)尸⑷44)=尸(4)•尸(匈A)尸⑷AA).

②

P(A)=P(A4A)+P(A4A)+P(AAA)+P(A4A)

=P(A)P(AI4)尸(阕A4)+P(A)-P(4I4)尸(阕AA)

+P(A)尸(同4)尸(4AA)+P(A)P(AIA)尸⑷AA)

321332332323601

=—X—X——I--X—X——I--X—X——I——X—X—==—.

6546546546541202

18、答案：(1)2

(2)甲通过面试的概率较大

解析：(1)设X为甲正确完成面试题的数量I为乙正确完成面试题的数量，

依题意可得:X~"(6,3,4),

12213

P(X=l)=^C4.C^=i1,P(X=2)=-C^--C^=-3,P(X=3)=^C4-C^°=-1>

c：5或5C：5

；.X的分布列为:

.•.P(r=o)=co(|JgJ=±，P(y=i)=c*(|JgJ=A=|

…劣=需［出Y=3)=出°吟

的分布列为：

Y0123

1248

P

279927

1248

/.EY=0x---i-lx—+2x—+3x——=2.

279927

iQi7

(2)DX=1X(1-2)2+(2-2)2X1+(3-2)2X-=j

212

DY=np(l-p)=3x—x—=—

333

DX<DY，

.•.甲发挥的稳定性更强,则甲通过面试的概率较大.

19、答案：(1)20

(2)6666

解析：(1)依题意X服从超几何分布，且N=5000,M=200,〃=500,

故E(X)=Nx丝=500义^~=20.

n5000

(2)当N<685时，P(X=15)=0,

「450485