安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期联考数学试题（含答案解析） (二)

安徽省宿州市硕山县2023-2024学年八年级下学期联考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列式子中，属于不等式的是（）

A.x=3B.4尤+y<0C.-2xD.x1—xy

【答案】B

【分析】利用不等式的定义即可求出正确答案.

【详解】解：由题意可知：

A,x=3,不是不等式，故不符合题意；

B.4x+y<0,是不等式，符合题意；

C.-2无，不是不等式，故不符合题意；

D.V-孙，不是不等式，故不符合题意.

故选：B

【点睛】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号或“>”

表示大小关系的式子，叫做不等式.如x>5,像这样x力3用符号¥”表示不等关系的

式子也是不等式.

2.用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45。时，首先应该假设这个三角形

中（）

A.每一个内角都大于等于45。B.每一个内角都小于45。

C.有一个内角大于等于45。D.有一个内角小于45。

【答案】A

【分析】反证法的步骤是假设结论不成立即可.

【详解】用反证法证明命题钝角三角形中必有一个内角小于45。时，

应先假设钝角三角形中每一个内角都不小于45°,

即每一个内角都大于等于45。，

故选：A.

【点睛】此题考查了反证法，解题的关键是懂得反证法的意义及步骤.

3.已知x<y,则下列各式中一定成立的是（）

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XV

A.x-j/>0B.xm2<ym2C.--1<^--2D.-3x>-3y

【答案】D

【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可.

本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.

【详解】

A、・・•％<»,

x-y<0,

故A选项错误；

B、当加=0时，xm2=ym2,

故B选项是错误；

C、・.・》<天

故C选项错误；

D、・.・％<九

—3x>—3）,

故D选项正确；

故选：D.

4.如图，“5C中，AB=AC,ZB=70。，则//的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.70°

【答案】A

【分析】根据等边对等角求出NC的度数，再利用三角形内角和定理求出N4

【详解】解：

：.ZC=ZB=70°,

：.Z^=180°-Z^-ZC=40°,

故选：A.

【点睛】此题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等腰三角

试卷第2页，共16页

形的性质是解题的关键.

5.在数轴上表示不等式X24的解集正确的是（）

A.——1.------O------►B.——«.-------•

0404

04Q4

【答案】c

【分析】

本题考查了在数轴上表示不等式，熟记在数轴上表示不等式的方法是解题的关键.

根据不等式在数轴上表示为一些区间，大于等于小于等于为实心点，大于和小于为空心

点即可解答.

【详解】

解：•••不等式的解集为X24,

，方向向右，起点是实心点，

故选。

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.等腰三角形的两底角相等B.全等三角形的对应角相等

C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.三个角都是60。的三角形是等边三角

形

【答案】B

【分析】

分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的

性质和等边三角形的判定定理判断即可.

【详解】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形,

逆命题是真命题；

B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；

C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分

线上，逆命题是真命题；

D、三个角都是60。的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60。，逆

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命题是真命题；

故选：B.

【点睛】本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰

三角形的判定判定及性质、角平分线的判定及性质和等边三角形的判定及性质是解题的

关键.

7.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使

总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）

A.5x-3（30-x）>80B.5x-3（30-x）<80

C.5x-3x>80D.5x-3（30-x）>80

【答案】D

【分析】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，理清等量关系、正确的列出不等式是解题的关

键.

设答对x道题，根据总得分不少于80分列出一元一次不等式即可.

【详解】

解：设答对x道题，则答错或不答的题共（30-x）道，

由题意可得：5x-3（30-x）>80.

故选D.

8.不等式（2。-l）x<2（2。-1）的解集是x>2,则。的取值范围是（）

A.a<0B.ci<—C.。<—D.a>—

222

【答案】B

【分析】

根据题意，解集与原式不等号的方向已改变，说明尤的系数为负数，列式计算从而求出

结果.

【详解】解：：不等式（2。-1口<2（21）的解集是尤>2

，不等号的方向改变了，

/.2。—1<0,

ci<一

2

故选：B.

【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原

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不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，需熟练掌握不等式的基本性质.

9.如图，在中，ZC=90°,以顶点/为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交

AB,/C于点。，E,再分别以点D,E为圆心，大于!长为半径画圆弧，两弧交

2

于点R作射线"交边8C于点G.若/C=3,AB=5,则CG:3G的值是（）

A.3:4B.4:5C.3:5D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的

距离相等是解题的关键.首先根据角平分线的性质得到GH=CG,然后利用三角形/3G

的面积求解即可.

【详解】

作G”,73于"，由基本尺规作图可知，/G是的角平分线.

VZC=90°,GH1AB,

:.GH=CG,

S.=-ABGH=-ABCG=-BGAC

aASKGC222

53

：.-CG=-BG

22

：.CG:BG=3:5.

故选C.

10.如图，是AA8C的角平分线，DEIAC,垂足为E,瓦7〃/C交助的延长线于

点、F,若BC恰好平分N4BF,AE=2BF.下列四个结论中：①DE=DF;②DB=DC；

③AD，BC；@AB=3BF.其中正确的结论共有（）

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E,

D

，F

AB

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】

首先证明=根据等腰三角形的性质即可判断②③正确，由ACDE至ABDF,

推出。E=CE=BF,故①正确；由NE=28/，推出ZC=38/，即可判断④.

【详解】解：,•・3尸〃ZC,

ZC=ZCBF,

•••BC平分NABF,

ZABC=NCBF,

ZC=ZABC,

AB=AC,

•.•4D是》的角平分线，

BD=CD,AD1BC,故②③正确，

在ACDE与V8DF中，

ZEDC=ABDF

<CD=BD,

ZC=ACBF

4CDE94BDF,

：.DE=DF,CE=BF,故①正确；

AE=2BF,

AC=3BF,故④正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知

识，解题的关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一.

二、填空题

11.“V的2倍与6的和比1小”用不等式表示为.

【答案】2y+6<1

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【分析】

根据题干的描述的2倍与6的和”可表示为2y+6,再列不等式即可.

【详解】解：的2倍与6的和比1小”用不等式表示为：2y+6<l,

故答案为：2y+6<].

【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，注意运算的顺序，再列不等式是解本题的

关键.

12.已知等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长是.

【答案】22

【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义；根据已知条件：分等腰三角

形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可.

【详解】(1)当长为4的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：4、9、9,

此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：4+9+9=22；

(2)当长为9的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：9、4、4,此时三条线

段不能围成三角形；

综上所述，两条边长分别为4和9的等腰三角形的周长为22.

故答案为：22.

13.如图，中，BD平用NABC,3c的中垂线交8c于点£,交BD于点、F,连

接CF.若N/=60。，ZACF=48°,则/4BC的度数为.

【答案】48。

【分析】由角平分线的定义可得=由垂直平分线的性质可得8尸="，

从而得到/尸BC=/FC3,进而得至!]443。=/尸8。=/尸@,由三角形内角和定理进行计

算即可得到答案.

【详解】解：：BD平分N4BC,

NABD=ZDBC,

•••EF垂直平分BC,

BF=CF,

ZFBC=ZFCB,

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ZABD=ZFBC=ZFCB,

■：ZA+ZACF+ZABD+ACBD+ABCF=180,4=60°,AACF=48°,

AABD=ZCBD=ZBCF=2中，

.•.乙4BC=2/480=48。，

故答案为：48。.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点

是解题的关键.

14.如图，在中，月，APt=2,ZA=30°,且与。,QXP2LAPX,

P2Q2，,期，L,QnPn1AB,Pn+IQn±AP,,则P2024Q2024的值为

（、2。23

【答案】|

【分析】

本题考查了含30。角的直角三角形的性质.根据题意，由30。直角三角形的性质得到

4。=1，股=］，妆=……，然后找出题目的规律，得到2/=内，即可得到

416^4）

答案.

【详解】

解：BPXLAPX,AA=30°,

/8=60。，

VP^IAB,

4Q禺=30。,

•1-4Qi=p4=gx2=l,

•••胞=g,

13

・,.AP=2——=:

2222

1133

；.P2Q=-AP2=-X-^-；

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9

同理可得：；

当〃=2024时，有

故答案为:

三、解答题

15.根据下列数量关系列不等式.

(1产的7倍减去1是正数；

(2»的g与g的和不大于0.

【答案】⑴7尤-1>0；

(2)1^+1<0,

【分析】(1)根据题意，列出不等式即可；

(2)根据题意，列出不等式即可；

本题考查了列不等式，读懂题意，找到不等量关系是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得：7x-l>0；

(2)解：由题意得：彳声7Vo.

16.根据不等式的性质，将下列不等式化成或“工<。”的形式.

2

(1)—x<—2.

3

(2)10x>7x+l.

【答案】(1)%>3；(2)

2

【分析】(1)根据不等式的性质，两边都除以-。，可得答案；

(2)根据不等式的性质，两边都减7x,整理后再两边都除以3,可得答案.

22

【详解】解：⑴将-2两边都除以-葭

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得x>3.

(2)将10x>7x+l两边都减7x,

得10x-7x>7x-7尤+1,

即3x>l,

两边都除以3,

得x>§.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质.

17.已知，如图，AABC,N8=40。，ZC=30°；

(1)请在3C上作出点。，使=并连接/D(要求尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹).

⑵求出/D4C的度数.

【答案】(1)见解析

(2)70°

【分析】

(1)作ZB的垂直平分线交3c于点。，故可得

(2)根据线段垂直平分线的性质可得结合题目条件可求出结论.

【详解】(1)解：如图，4。为所作的图形；

(2)解：:“BC,NB=40。，ZC=30°

ZBAC=1800-ZB-ZC=110°

•/DA=DB,

：./BAD=NB=40°,

ADAC=ABAC-ABAD=70°

【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的

试卷第10页，共16页

性质是解答此题的关键.

18.如图，AB=CD,DEIAC,BF1AC,E、是垂足，QE=B尸，求证：AABF=ACDE.

【答案】见解析

【分析】

求出/。£。=/瓦皿=90。，根据HL定理推出即可.

【详解】

证明：VDELAC,BF1AC,

:.ZDEC=ZBFA=90°,

在Rt^ABF和RtACDE中，

UB=DC

[BF=DE'

RGABF=RtACDE(HL).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,HL.

19.若。-6>0,贝!]a>b；若。-6=0,贝!Ja=b；若a-b<。,贝！]。<6,这是利用“作

差法”比较两个数或两个代数式值的大小.试比较代数式5/-4"+2与4/_4"-7的值

之间的大小关系.

【答案】5m2-4m+2>4m2-4m-7

【分析】

本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键.

依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可.

【详解】解：(5/-4%+2)—(4/-4〃?-7)

=5m2-4m+2-4m2+4m+7

=m2+9■

•.,不论加为何值，都有/+9>o,

5m2-4m+2>4m2-4m—7

试卷第11页，共16页

20.如图，在△N8C中，AB=AC,N4=36。，BD平分/ABC交AC于点、D.

求证：AD=BC.

【详解】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出NABD=NC=BDC.再据等角

对等边，及等量代换即可求解.

试题解析：VAB=AC,ZA=36°.\ZABC=ZC=y(180°-ZA)=yx(180°-36°)=72°,

又：BD平分/ABC,/.ZABD=ZDBC=yZABC=1x72°=36°,

ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°,：.ZC=ZBDC,ZA=AB,

/.AD=BD=BC.

21.如图，5。是AABC的角平分线，DE//BC,交43于点E.

⑴求证：ZEBD=ZEDB.

⑵当48=NC时，请判断CD与即的大小关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)相等，见解析

【分析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

(2)利用平行线的性质可得=贝l]AD=AE,从而有CD=BE,由(1)得,

NEBD=NEDB,可知BE=DE,等量代换即可.

【详解】(1)证明：是“3C的角平分线，

ZCBD=ZEBD.

试卷第12页，共16页

•?DE//BC,

，ZCBD=ZEDB,

：.ZEBD=ZEDB.

(2)CD=ED.理由如下：

,/AB=AC,

：.ZC=ZABC.

•/DE//BC,

NADE=ZC,ZAED=/ABC,

：.ZADE=NAED,

AD=AE,

：.AC-AD=AB-AE,BPCD=BE.

由(1)WZEBD=ZEDB,

：.BE=ED,

：.CD=ED.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等

知识，熟练掌握平行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键.

22.如图，在中，■是边3C的垂直平分线，分别交边/C,BC于点、D,E,

BF1AC,且尸为线段4D的中点，延长8F与8C的垂直平分线交于G点，连接CG.

(1)若。是/C的中点，求证：AC=2AB,

(2)若44cB=30。，求证：A8GC为等边三角形.

【答案】⑴见详解

(2)见详解

【分析】本题主要考查垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定，

(1)连接BD，根据垂直平分线的性质得"=3。和BD=DC,由线段的中点得AD=DC,

即可证明；

(2)根据三角形内角和定理得/GBC=60。，结合垂直平分线的性质得G8=GC,即可

试卷第13页，共16页

判定.

【详解】(1)解：连接BD,如下图:

VBF1AC,且尸为线段/。的中点，

AB=BD,

•••。石是边8c的垂直平分线，

BD=DC,

是/c的中点，

...AD=DC,

DCAD=AB,

则AC=2DC=2AB.

(2)VBF1AC,

：.NBFC=90°,

,：ZACB=30°,

：.NGBC=60°,

•••DE是边3C的垂直平分线，

GB=GC,

则ABGC为等边三角形.

23.阅读材料：如图，中，NB=/C,尸为底边8c上任意一点，点尸到两腰的距

离分别为彳，r2,腰上的高为h,连接AP,则S^ABP+S^ACP=S",即：

P

(1)深入探究