2024年深圳中考数学终极押题密卷1含答案

2024年深圳中考数学终极押题密卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−1A．﹣3 B．−13 C．12．（3分）如图几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，34．（3分）2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》．用科学记数法表示，正确的是（）A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×1065．（3分）把2x2﹣5x+x2+4x+3x2合并同类项后，所得的多项式是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝110°，则∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形 D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形9．（3分）如果（a﹣2）2+b+3=0，则a+A．﹣1 B．2 C．3 D．010．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，点E为AC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接A′B、A′C，已知A′C=2，A′B＝3，则S△ABCA．172 B．9 C．192 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝．12．（3分）如图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图（统计时年龄只取整数）．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有人．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为．14．（3分）已知反比例函数y=1（1）若点P（2m﹣3，1）在反比例函数y=1x的图象上，则m＝（2）点A（a，b），B（a﹣1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a＜0，则b（3）将双曲线y=1x向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）的交点共有2022个，则这2022个点的横坐标之和为15．（3分）如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED，以下结论：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④连结PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正确的有．（请写序号）三．解答题（共7小题，满分55分）16．（4分）计算：﹣12×（﹣2024）0+（13）﹣117．（6分）先化简，再求代数式(2a+2−18．（6分）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？19．（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？20．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，当x＝0时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y=12x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+b|+kx≤21．（9分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是；直线BA与CE的位置关系是；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M，若△MCD的面积是32，请求出线段BD22．（13分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．点D在AB上，且AD＝AC，连接CD．（1）如图1，求证：BD＝CD；（2）过点D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．连接CE并延长CE至点G，使EG＝CE，连接BF，BG，FG．①如图2，当点F在DB的延长线上时，求证：△BFG是等边三角形；②如图3，AC＝2，DE＝1，若∠BFD+∠EFG＝180°，求△BDF的面积．

2024年菁优深圳中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−1A．﹣3 B．−13 C．1【考点】倒数．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）解决此题．【解答】解：∵−1∴−1故选：A．【点评】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键．2．（3分）如图几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，底层是三个正方形，上层左边是一个小正方形．故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提．3．（3分）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是（）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，3【考点】众数；中位数．【专题】统计的应用．【答案】A【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这组数据的众数为4，中位数为4+42故选：A．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）2022年11月5日，习近平在《湿地公约》第十四届缔约方大会开幕式上致辞，发言中指出，中国湿地保护取得了历史性成就，湿地面积达到56350000公顷，构建了保护制度体系，出台了《湿地保护法》．用科学记数法表示，正确的是（）A．5.635×106 B．5.635×107 C．56.35×107 D．56.35×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56350000＝5.635×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）把2x2﹣5x+x2+4x+3x2合并同类项后，所得的多项式是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式【考点】合并同类项；多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．【解答】解：2x2﹣5x+x2+4x+3x2＝6x2﹣x，6x2﹣x是二次二项式，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；平面直角坐标系；运算能力．【答案】C【分析】根据题意列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：∵点M（x﹣4，2x+1）在第二象限，∴x−4＜02x+1＞0解得−12故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°，∠ACD＝110°，则∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；运算能力．【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形 D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形【考点】命题与定理．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【答案】B【分析】根据菱形的判定方法判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边是四菱形，故错误，不符合题意；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；故选：B．【点评】考查了菱形的判定，解题的关键是了解特殊的四边形的判定方法，难度不大．9．（3分）如果（a﹣2）2+b+3=0，则a+A．﹣1 B．2 C．3 D．0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】直接利用偶次方的性质和算术平方根的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+b+3∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，点E为AC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接A′B、A′C，已知A′C=2，A′B＝3，则S△ABCA．172 B．9 C．192 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】平移、旋转与对称；应用意识．【答案】A【分析】如图，连接CD，作CH⊥BA′交BA′于H．首先证明A，B，A′，C四点共圆，推出∠BA′C＝135°，解直角三角形求出BC即可解决问题．【解答】解：如图，连接CD，作CH⊥BA′交BA′于H．∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝DA＝DB，由翻折的性质可知：DA＝DA′，∴DA＝DB＝DC＝DA′，∴A，B，A′，C四点共圆，∴∠CA′B+∠A＝180°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴∠CA′B＝135°，∴∠CA′H＝45°，∵CA′=2∴CH＝HA′＝1，∴BC=C∴S△ABC=12•BC•AC故选：A．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝5．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；运算能力．【答案】5．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求解．【解答】解：∵2x+y＝3，xy＝1，则4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝9﹣4＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键．12．（3分）如图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图（统计时年龄只取整数）．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有504人．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；几何直观；数据分析观念．【答案】504．【分析】通过观察图，可求出50岁以上（含50岁）的观众的频率，然后乘以总人数即可．【解答】解：从图中可以发现50岁以上的频率＝0.24+0.12＝0.36，1400人其中50岁以上的人数＝1400×0.36＝504．故答案为：504．【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为1．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）已知反比例函数y=1（1）若点P（2m﹣3，1）在反比例函数y=1x的图象上，则m＝（2）点A（a，b），B（a﹣1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a＜0，则b＜（3）将双曲线y=1x向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）的交点共有2022个，则这2022个点的横坐标之和为【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）2；（2）＜；（3）4044．【分析】（1）直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值；（2）首先判断出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答；（3）直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，这与双曲线y=1x的平移方式相同，从而可知新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点以同样的方式平移得到，从而得知新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（k【解答】解：（1）∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数y=1∴（2m﹣3）×1＝1，解得m＝2．故答案为：2；（2）∵k＝1＞0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵a＜0，∴点A（a，b）、B（a﹣1，c）位于第三象限内，∵a＞a﹣1，∴b＜c．故答案为＜；（3）直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）可由直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，∴直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）到直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的平移方式与双曲线y=1∴新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点也可以由双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，设双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi，x'i，（则新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标为xi+2，x'i+2（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），根据双曲线y=1x与直线y＝kix（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）图象都关于原点对称，可知双曲线y=1x与直线y＝kix（k∴xi+x'i＝0，（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），∴（xi+2）+（x'i+2）＝4（i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011），即新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，⋅⋅⋅，1011）的交点的横坐标之和都是4，∴这2022个点的横坐标之和为：4×1011＝4044．故答案为：4044．【点评】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的图象交点问题和平移，掌握正比例函数与反比例函数的图象和平移规则是解题的关键．15．（3分）如图，在等边△ABC中，点D为线段BC上一点（不含端点），AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF＝∠AED，以下结论：①EB＝EF；②△ABE≌△CPE；③△AFC是等腰三角形；④连结PB，∠BPF＝120°；⑤AP＝PF+PC．其中正确的有①③④⑤．（请写序号）【考点】三角形综合题．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】①③④⑤．【分析】由已知证出∠AEB＝∠AEF，∠BAP＝∠FAP，证明△AEB≌△AEF，即可得出EB＝EF；证出AE≠CE，则可判断②；由等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，证出AF＝AC，可得出③正确；设∠BAP＝∠FAP＝x，则∠FAC＝60°﹣2x，求出∠AFC＝x+60°，由三角形的外角性质得出∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，求出∠APC＝60°，证明△APB≌△APF，得出∠APC＝∠APB＝60°，可判断④；延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，证出△BPM是等边三角形，得出BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，再证明△ABP≌△CBM，即可得出结论．【解答】解：∵∠PEF＝∠AED，∴180°﹣∠PEF＝180°﹣∠AED，∴∠AEB＝∠AEF，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠FAP，在△AEB和△AEF中，∠BAP=∠FAPAE=AE∴△AEB≌△AEF（ASA），∴EB＝EF，AB＝AF；故①正确；∵△ABC是等边三角形，∴∠ACE＝60°，∵∠CAE≠60°，∴AE≠CE，∴△ABE与△CPE不全等，故②不正确；∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，∵AB＝AF，∴AF＝AC，故③正确；设∠BAP＝∠FAP＝x，则∠FAC＝60°﹣2x，在△ACF中，∠AFC=12[180°﹣（60°﹣2x）]＝又∵∠AFC＝∠FAP+∠APC＝x+∠APC，∴∠APC＝60°；在△APB和△APF中，AB=AF∠BAP=∠FAP∴△APB≌△APF（SAS），∴∠BPA＝∠APF＝60°，∴∠BPF＝120°，故④正确；⑤延长CP至点M，使PM＝PF，连接BM、BP，如图所示：∵△APB≌△APF（SAS），∴∠APC＝∠APB＝60°，PB＝PF，∴∠BPM＝60°，PM＝PB，∴△BPM是等边三角形，∴BP＝BM，∠ABP＝∠CBM＝60°+∠PBC，在△ABP和△CBM中，AB=CB∠ABP=∠CBM∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM＝PM+PC＝PF+PC．故⑤正确．故答案为：①③④⑤．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（4分）计算：﹣12×（﹣2024）0+（13）﹣1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】﹣3．【分析】根据零指数幂、负指数幂和绝对值的意义对原式进行化简，再进行计算即可．【解答】解：−＝﹣1×1+3﹣5＝﹣1+3﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂和绝对值的意义，掌握运算法则是解题的关键．17．（6分）先化简，再求代数式(2a+2−【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】1a+2，3【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后求出x的值，把x的值代入化简后的结果，即可求出答案．【解答】解：(＝[2(a−2)(a+2)(a−2)−=2(a−2)−(a−4)=2a−4−a+4(a+2)(a−2)•=a(a+2)(a−2)•=1当a＝2sin60°﹣2tan45°＝2×32−原式==1=3【点评】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图；（4）若该市共有市民480万人，求该市大约有多少人吸烟？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】常规题型；统计的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（2）利用不吸烟的人数除以对应的百分比即可；（3）求出B类别吸烟人数即可补全条形图．（4）利用总数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数360°×（1﹣85%）＝54°；（2）这次被调查的市民有（80+60+30）÷85%＝200（人）；（3）如图所示：（4）480×15%＝72（万人）．答：该市大约有72万人吸烟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】方程思想；分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙队需要y天才能完工，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合甲队施工的时间不超过120天，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：600x解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（9分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，当x＝0时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y=12x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+b|+kx≤【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；数形结合；分类讨论；函数及其图象；一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得关于k和b的二元一次方程组，解得k和b的值，则可得函数的解析式；（2）分别按照当2x+1≥0时和当2x+1＜0，求得函数的解析式，再根据解析式的特点画出图象，然后结合图象得出其一条性质即可；（3）由（2）中函数图象可直接得出不等式的解集．【解答】解：（1）将x＝0，y＝1；x＝﹣1，y＝3分别代入函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）得：|b|=1|−2+b|−k=3解得：b=1k=−2或b=−1∴y＝|2x+1|﹣2x．（2）当2x+1≥0，即x≥−12时，当2x+1＜0，即x＜−12时，y＝﹣1﹣4∵y＝1为平行于x轴的直线，y＝﹣1﹣4x为过（﹣1，3）、（−3故可作图如下：这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤12x﹣1的解集为【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及函数的性质与图象，数形结合是解题的关键．21．（9分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是BD＝CE；直线BA与CE的位置关系是BA∥CE；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M，若△MCD的面积是32，请求出线段BD【考点】三角形综合题．【专题】代数几何综合题；一元二次方程及应用；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】（1）BD＝CE，BA∥CE；（2）S△MAE﹣S△MDC=3（3）1或4．【分析】（1）证△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠B＝∠ACE，再证∠BAC＝∠ACE，则BA∥CE；（2）证△ABD≌△ACE（SAS），得S△ABD＝S△ACE，再证S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC，即可解决问题；（3）由（1）（2）可知，△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE﹣S△MDC=3，则S△MAE=332，则ME＝3，再证△MDC∽△ADB，得CD•AB＝BD•CM，设CD＝x，①当点D在线段BC上时则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，求出CM＝x+1，则2x＝（2﹣②当点D在线段BC的延长线上时，解法同①．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，故答案为：BD＝CE，BA∥CE；（2）S△MAE﹣S△MDC=3∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴S△ABD＝S△ACE，∵S△ACE﹣S△ACD＝S△MAE﹣S△MDC，∴S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC=34AB2=34（3）由（1）（2）可知，无论点D在线段BC上还是在线段BC的延长线上，都有△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE﹣S△MDC=3∵S△MCD=3∴S△MAE=3∵BA∥CE，∴△MAE的边ME上的高＝△ABC的边AB上的高=3∴ME＝3，∵BA∥CE，∴△MDC∽△ADB，∴CDBD∴CD•AB＝BD•CM，设CD＝x，①当点D在线段BC上时，如图（3），则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，∵BD＝CE，∴2﹣x＝3﹣CM，∴CM＝x+1，∴2x＝（2﹣x）（x+1），整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴BD＝2﹣x＝1；②当点D在线段BC的延长线上时，如图（4），则BD＝2+x，CE＝ME+CM＝3+CM，∵BD＝CE，∴2+x＝3+CM，∴CM＝x﹣1，∴2x＝（2+x）（x﹣1），整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不符合题意，舍去），∴BD＝2+x＝4；综上所述，线段BD的长为1或4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积、一元二次方程的解法以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．22．（13分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°．点D在AB上，且AD＝AC，连接CD．（1）如图1，求证：BD＝CD；（2）过点D作△DEF，使∠DEF＝90°，∠EDF＝60°．连接CE并延长CE至点G，使EG＝CE，连接BF，BG，FG．①如图2，当点F在DB的延长线上时，求证：△BFG是等边三角形；②如图3，AC＝2，DE＝1，若∠BFD+∠EFG＝180°，求△BDF的面积．【考点】三角形综合题．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）①见解析过程；②1．【分析】（1）先证△ACD是等边三角形，由余角的性质可求∠ABC＝∠BCD，即可求解；（2）①由“SAS”可证△CEK≌△CEF，可得FG＝CK，∠GFK＝∠K＝30°，可得结论；②由“SAS”可证△CDE≌△GHE，可得GH＝CD，∠CDE＝∠GHE，由“SAS”可证△BDF≌△GHF，可得∠BFD＝∠GFH，由直角三角形的性质可求DF，BM的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵DA＝CA，∠A＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD，∠ACD＝∠A＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝∠BCD，∴BD＝CD；（2）①证明：如图2，延长FE，DC交于点K，∵∠FED＝90°，∴∠EFD＝90°﹣∠FDE＝30°，∴∠K＝∠KDA﹣∠DFK＝60°﹣30°＝30°，∴∠K＝∠DFK，∴FD＝KD，又∵DB＝DC，∴CK＝BF，∵∠DEF＝90°，∴DE⊥FK又∵DK＝DF，∴EK＝EF，又∵∠CEK＝∠GEF，CE＝EG，∴△CEK≌△GEF（SAS），∴FG＝CK，∠GFK＝∠K＝30°，∴FG＝BF，∠GFB＝∠GFK+∠DFK＝30°+30°＝60°，∴△BFG是等边三角形；②解：如图3延长DE至H，使EH＝DE，连接FH，GH，过点B作BM⊥DF于点M，∵CE＝EG，∠CED＝∠GEH，DE＝EH，∴△CDE≌△GHE（SAS），∴GH＝CD，∠CDE＝∠GHE，∵BD＝CD，∴GH＝BD，∵∠DEF＝90°，∴FE⊥DH，又∵DE＝EH，∴FH＝FD又∵∠FDH＝60°，∴△DFH是等边三角形∴∠DFH＝∠DHF＝60°，∴∠EFH＝90°﹣∠DHF＝90°﹣60°＝30°，设∠FHC＝α，∴∠CDE＝∠GHE＝α+60°，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠CDF＝120°﹣（α+60°）＝60°﹣α，∴∠BDF＝∠FDF﹣∠BDF＝60°﹣（60°﹣α）＝α，∴∠BDF＝∠FHG，∴△BDF≌△GHF（SAS），∴∠BFD＝∠GFH，令∠BFD＝β，则∠GFH＝β，∴∠FFG＝∠GFH+∠FFH＝β+30°，∵∠BFD+∠FFG＝180°，∴β+β+30°＝180°，∴β＝75°，∴∠BFD＝75°，在Rt△DEF中，∠DFE＝30°，∴DF＝2DE＝2，又∵BD＝CD＝AD＝2，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠BFD＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，在Rt△BDM中，BM=1∴S△BDF【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

考点卡片1．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•1a=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．5．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．6．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．7．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．8．因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题．2、利用因式分解解决证明问题．3、利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．9．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．10．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．11．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．12．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．13．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．14．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．16．一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．17．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．19．一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（−bk，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．20．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．21．待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．22．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（−b当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞−bk，不等式kx+b＜0的解为：x当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜−bk，不等式kx+b＜0的解为：x23．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k24．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．25．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2−b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．26．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高