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文档简介

第六节函数图形的描绘

第三章

一、渐近线三、作图举例二、描绘函数图形的步骤当曲线y=f(x)

上的一动点P沿着曲线移向无穷远时，若点P到某定直线L的距离趋向于零，则称此直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.一、渐近线定义1.铅直渐近线例如有铅直渐近线两条:例如:有水平渐近线两条:2.水平渐近线推导如下：3.斜渐近线渐近线的定义于是.注解例1二、描绘函数图形的步骤1.确定函数的定义域,周期性

;2.求并求出及3.列表判别增减及凹凸区间

,求出极值和拐点

;为0和不存在的点;并考察其对称性及4.讨论函数的图形有无渐近线;5.为了把图形描绘得更准确些，6.根据上面的讨论将曲线描绘出来.有时还需补充求出曲线上的一些点，如与坐标轴的交点等.三、作图举例

例2的图形.解无对称性及周期性.(2)求关键点

(1)定义域为(极大)(极小)(拐点)(3)判别曲线形态12-132(4)求特殊点xyO(5)作图例3

描绘函数的图形.解

(1)定义域为图形对称于

y

轴.(2)求关键点(3)判别曲线形态只需讨论曲线对应于0(极大)(拐点)为水平渐近线(4)求渐近线(5)作图解无奇偶性及周期性.(3)列表判别例4无穷间断点极大值极小值(4)渐近线(见例1)xyO-1-1••-4•••-3•-2(5)作图内容小结1

确定函数的定义域,2

确定关键点;3

列表判别;4

讨论渐近线;对称性等;5

根据需要补充特殊点;6

作图.思考题曲线解

备用题

例3-1

描绘函数的图形.解

(1)定义域为图形对称于

y

轴.(2)求关键点(3)判别曲线形态只需讨论曲线对应于0(极大)(拐点)(5)作图为水平渐近线(4)求渐近线解例4-1(2)求关键点(3)判别曲线形态(间断)(间断)(拐点)为水平渐近线.(4)求渐近线都为铅直渐近线.水平渐近线:xyO(间断)(间断)(拐点)铅直渐近线:(5)作图解例4-2(2)求关键点为铅直渐近线.(3)判别曲线形态为水平渐近线(4)求渐近线水平渐近线:yxO铅直渐近线:(5)作图例4-3

描绘方程的图形.解

(1)定义域为(2)求关键点(3)判别曲线形态(极大)(极小)无定义(4)求渐近线为铅直渐近线又因即(5)求特殊点

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