专题14 【五年中考+一年模拟】一次函数和反比例函数综合题-备战2023年浙江杭州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题14一次函数和反比例函数综合题1．（2022•杭州）设函数，函数，，是常数，，．（1）若函数和函数的图象交于点，点，①求函数，的表达式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）．（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．【答案】见解析【详解】（1）把点代入，，解得：，函数的表达式为，把点代入，解得，把点，点代入，，解得，函数的表达式为；（2）如图，当时，；（3）由平移，可得点坐标为，，解得：，的值为1．2．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点．（1）若点的坐标为，①求，的值；②当时，直接写出的取值范围；（2）若点在函数是常数，的图象上，求的值．【答案】见解析【详解】（1）①由题意得，点的坐标是，函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，，，，；②由图象可知，当时，的取值范围是；（2）设点的坐标是，，则点的坐标是，，，，．3．（2020•杭州）设函数，．（1）当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．（2）设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【答案】见解析【详解】（1），，随的增大而减小，随的增大而增大，当时，最大值为，①；当时，最小值为，②；由①，②得：，；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设，且，则，，当时，，当时，，，圆圆的说法不正确．方法二、当时，，当时，，，当时，则，，当时，则，，当时，则，，圆圆的说法不正确．4．（2018•杭州）设一次函数，是常数，的图象过，两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点在该一次函数图象上，求的值．（3）已知点，和点，在该一次函数图象上，设，判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由．【答案】见解析【详解】（1）一次函数，是常数，的图象过，两点，，得，即该一次函数的表达式是；（2）点在该一次函数的图象上，，解得，或，即的值是或5；（3）反比例函数的图象在第一、三象限，理由：点，和点，在该一次函数的图象上，，，，反比例函数的图象在第一、三象限．5．（2022•西湖区一模）已知函数，为常数，．（1）若点在的图象上，①求的值．②求函数与的交点坐标．（2）当，且时，求自变量的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）①点在的图象上，，；②，为常数，．两个函数与轴的交点都是，，函数与的交点坐标；（2），函数为常数，过点，即与轴的交点是，两个函数与轴的交点都是，，且时，求自变量的取值范围．6．（2022•钱塘区一模）已知点在一次函数是常数，的图象上，也在反比例函数的图象上．（1）当时，求和的值．（2）当时，求点的坐标，并直接写出当时，自变量的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）当时，则点为，点在反比例函数的图象上，，，，代入是常数，得，，解得；（2）当时，则，解，得或，点的坐标为，或，，观察图象，当时的取值范围是或．7．（2022•淳安县一模）如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于的不等式的解集是．（2）求一次函数的表达式．（3）若点在反比例函数图象上，且关于轴对称的点恰好落在一次函数的图象上，求的值．【答案】见解析【详解】（1）反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是1，，，在第一象限内，不等式的解集为，故答案为：；（2）设一次函数的解析式为，经过，点，，解得，一次函数的解析式为；（3）点，，在反比例函数图象上，点恰好落在一次函数的图象上，，，．8．（2022•富阳区一模）已知一次函数．（1）求证：点在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．（3）若，点，，，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）在中令，得，点在图象上；（2）一次函数图象向上平移2个单位得，将代入得：，解得；（3）不成立，理由如下：点，，，在图象上，，，，，，即，而，，不成立．9．（2022•临安区一模）在平面直角坐标系中，设一次函数，为常数，且，与反比例函数的图象交于点．（1）若；①求，的值；②当时，求的取值范围；（2）当点在反比例函数图象上，求的值．【答案】见解析【详解】（1）①将代入一次函数解析式，得，，，；②根据题意，得，解得，当时，的取值范围；（2），将点代入反比例函数，得，根据，，．10．（2022•钱塘区二模）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点．（1）求的值及的面积；（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标．【答案】见解析【详解】（1）将点代入直线，得，解得，．当时，．，．当时，，，，，．（2）如图2，①当时，点与点关于轴对称，故符合题意；②当时，由，得到，由得到，、，．综上所述，符合条件的点的坐标是或，或，；（3），，．由（1）知，，；①当点在轴下方时，，，点在轴下方，．当时，代入得，，解得．；②当点在轴上方时，，，点在轴上方，．当时，代入得，，解得．．11．（2022•西湖区校级一模）已知一次函数；（1）若一次函数图象经过点，求的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求的取值范围；②若点，，在该一次函数的图象上，比较和大小．【答案】见解析【详解】（1）一次函数的图象经过点，，解得，，即的值是1；（2）①一次函数的图象经过第一、二、三象限，，解得，；②一次函数的图象经过第一、二、三象限，，该函数随的增大而增大，点，在该一次函数的图象上，，．12．（2022•萧山区校级一模）已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．【答案】见解析【详解】（1）把代入，得，设反比例函数的解析式为，把，代入得，，该反比例函数的解析式为；（2）平移后的图象对应的解析式为，解方程组，得或．平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，和．13．（2022•萧山区一模）已知一次函数与反比例函数的图象交于，．（1）求这两个函数的表达式；（2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且，求的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）把代入得，反比例函数解析式为，把代入得，解得，则，，把，，代入得，解得，一次函数解析式为；（2）由图象可知，当，的取值范围是或．14．（2022•余杭区一模）如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）将直线向上平移3个单位后得到直线，当时，求的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）反比例函数的图象过点，，即反比例函数：，当时，，即，过和，则，解得，一次函数为；（2）如图，设与的图象交于，两点，向上平移3个单位得且，，联立，解得或，，，，，，或．15．（2022•富阳区二模）已知反比例函数的图象经过点．（1）求这个反比例函数的表达式：（2）判断点是否在这个函数图象上，并说明你的理由；（3）点，，，是图象上的两点，若，比较和的大小，并说明你的理由．【答案】见解析【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，这个函数的解析式为；（2）把代入，则，故点不在这个函数图象上；（3），反比例函数的图象在一、三象限，且在每个象限随的增大而减小，当两点在同一象限时，；当两点在不同象限时，．16．（2022•西湖区校级模拟）平面直角坐标系中，双曲线经过点．（1）求的值；（2）该坐标系内，还存在直线．①当直线经过点，求的值；②若当时，总有，请直接写出的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）将点代入双曲线，得，；（2）①将点代入，得，解得；②当时，总有，的取值范围是：．17．（2022•富阳区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设点，、，是反比例函数图象上的两个点，若，试比较与的大小；（3）求的面积．【答案】见解析【详解】（1）将点代入反比例函数，得，反比例函数解析式：，将点代入，得，解得，，将，点坐标代入一次函数，得，解得，一次函数解析式：；（2）若，分三种情况：①，，②，，③，；（3）设一次函数与轴的交点为，则点坐标为，，，，，的面积为6．18．（2022•西湖区校级二模）已知点，，都在反比例函数的图象上．（1）若，求的值．（2）若，试比较，的大小关系，并说明理由．【答案】见解析【详解】（1）把，分别代入中，得，，，，解得，反比例函数的解析式为，把代入中，得；（2），理由：，，解得，，，．19．（2022•西湖区校级模拟）设一次函数是常数，和反比例函数是常数，．（1）无论取何值，该一次函数图象始终过一个定点，直接写出这个定点坐标；（2）若时，该一次函数的最大值是3，求的值；（3）若一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，请判断反比例函数分布在哪些象限，并说明理由．【答案】见解析【详解】（1）一次函数，当时，，无论取何值，该一次函数图象始终过定点；（2）当时，当时，一次函数，解得，当时，当时，一次函数，解得（不合题意，舍去），综上，；（3）反比例函数分布在第一、三象限，理由如下：一次函数与反比例函数图象两个交点关于原点对称，，解得，一次函数经过第一、三象限，反比例函数分布在第一、三象限．20．（2022•下城区校级二模）已知一次函数是常数，且．（1）若该一次函数的图象与轴相交于点，求一次函数的解析式．（2）当时，函数有最大值5，求出此时的值．【答案】见解析【详解】（1）将代入，得，解得，一次函数解析式：；（2）当时，即时，当时，，解得，当时，即，当，，解得，综上，或．21．（2022•江干区校级模拟）一次函数为常数，且．（1）若点在一次函数的图象上，求的值；（2）当时，函数有最大值2，求的值．【答案】见解析【详解】（1）把代入得，解得；（2）时，随的增大而减小，则当时，有最大值2，把代入函数关系式得，解得，所以．22．（2022•拱墅区模拟）在直角坐标系中，设函数常数）与函数的图象交于点，且点的横坐标为2．（1）求的值；（2）求出两个函数图象的交点坐标，并直接写出当时，的取值范围．【答案】见解析【详解】（1）函数常数）与函数的图象交于点，且点的横坐标为2，，解得；（2），，，解得，两个函数图象的交点坐标为，函数常数）与函数的图象的交点在第四象限，观察图象，当时，的取值范围是且．23．（2022•拱墅区模拟）如图，在